다변수 연쇄법칙 연습문제

1.OpenStax 3권 · 4.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 주어진 정보를 이용하여 문제를 푸세요.

$w(x,y,z)=xy\,\cos \,z$ 라 하고, $x=t,y={t}^{2},$ $z=\arcsin \,t$ 라 하자. $\frac{dw}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information provided to solve the problem.

Let $w(x,y,z)=xy\,\cos \,z,$ where $x=t,y={t}^{2},$ and $z=\arcsin \,t.$ Find $\frac{dw}{dt}.$

정답·풀이 보기

$\frac{dw}{dt}=\frac{3{t}^{2}-4{t}^{4}}{\sqrt{1-{t}^{2}}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dw}{dt}=\frac{3{t}^{2}-4{t}^{4}}{\sqrt{1-{t}^{2}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 29번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 4.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 주어진 정보를 이용하여 문제를 푸세요.

$w(t,v)={e}^{tv}$ 이고 $t=r+s$ , $v=rs$ 라 하자. $\frac{\partial w}{\partial r}$ 와 $\frac{\partial w}{\partial s}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information provided to solve the problem.

Let $w(t,v)={e}^{tv}$ where $t=r+s$ and $v=rs.$ Find $\frac{\partial w}{\partial r}$ and $\frac{\partial w}{\partial s}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 14번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 4.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 주어진 정보를 이용하여 문제를 푸세요.

$w=5{x}^{2}+2{y}^{2},x=-3s+t$ 이고 $y=s-4t$ 일 때, $\frac{\partial w}{\partial s}$ 와 $\frac{\partial w}{\partial t}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information provided to solve the problem.

If $w=5{x}^{2}+2{y}^{2},x=-3s+t,$ and $y=s-4t,$ find $\frac{\partial w}{\partial s}$ and $\frac{\partial w}{\partial t}.$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial w}{\partial s}=94s-46t,$ $\frac{\partial w}{\partial t}=-46s+74t$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial w}{\partial s}=94s-46t,$ $\frac{\partial w}{\partial t}=-46s+74t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 41번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

4.OpenStax 3권 · 4.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 주어진 정보를 이용하여 문제를 푸세요.

$w=x{y}^{2},x=5\,\cos (2t)$ 이고 $y=5\,\sin (2t)$ 일 때, $\frac{dw}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information provided to solve the problem.

If $w=x{y}^{2},x=5\,\cos (2t),$ and $y=5\,\sin (2t),$ find $\frac{dw}{dt}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 19번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 4.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)=xy,x=r\,\cos \,\theta$ 이고 $y=r\,\sin \,\theta$ 일 때, $\frac{\partial f}{\partial r}$ 를 구하고 그 답을 $r$ 과 $\theta$ 로 나타내세요.

영어 원문 보기

If $f(x,y)=xy,x=r\,\cos \,\theta ,$ and $y=r\,\sin \,\theta ,$ find $\frac{\partial f}{\partial r}$ and express the answer in terms of $r$ and $\theta .$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial f}{\partial r}=r\,\sin (2\theta )$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial f}{\partial r}=r\,\sin (2\theta )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 43번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 4.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정보를 이용하여 문제를 푸세요.

$f(x,y)=x+y$ 이고 $x=r\,\cos \,\theta$ 이며 $y=r\,\sin \,\theta$ 라 하자. $\frac{\partial f}{\partial \theta }$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information provided to solve the problem.

Suppose $f(x,y)=x+y,$ where $x=r\,\cos \,\theta$ and $y=r\,\sin \,\theta .$ Find $\frac{\partial f}{\partial \theta }.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 4번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 4.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},$ $x=t,y={t}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},$ $x=t,y={t}^{2}$

정답·풀이 보기

$\frac{df}{dt}=2t+4{t}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{df}{dt}=2t+4{t}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 45번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 4.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},y={t}^{2},x=t$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},y={t}^{2},x=t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 9번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 4.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)=xy,x=1-\sqrt{t},y=1+\sqrt{t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

$f(x,y)=xy,x=1-\sqrt{t},y=1+\sqrt{t}$

정답·풀이 보기

$\frac{df}{dt}=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{df}{dt}=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 27번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

10.OpenStax 3권 · 4.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)=\frac{x}{y},x={e}^{t},y=2{e}^{t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

$f(x,y)=\frac{x}{y},x={e}^{t},y=2{e}^{t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 19번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

11.OpenStax 3권 · 4.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)=\ln (x+y),$ $x={e}^{t},y={e}^{t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

$f(x,y)=\ln (x+y),$ $x={e}^{t},y={e}^{t}$

정답·풀이 보기

$\frac{df}{dt}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{df}{dt}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 13번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

12.OpenStax 3권 · 4.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$f(x,y)={x}^{4},$ $x=t,y=t$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

$f(x,y)={x}^{4},$ $x=t,y=t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 14번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

13.OpenStax 3권 · 4.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

$w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},$ $x=\cos \,t,y=\sin \,t$ , 그리고 $z={e}^{t}$ 라 하자. $w$ 를 $t$ 의 함수로 나타내고 $\frac{dw}{dt}$ 를 직접 구하세요. 그런 다음 연쇄 법칙을 이용하여 $\frac{dw}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},$ $x=\cos \,t,y=\sin \,t,$ and $z={e}^{t}.$ Express $w$ as a function of $t$ and find $\frac{dw}{dt}$ directly. Then, find $\frac{dw}{dt}$ using the chain rule.

정답·풀이 보기

두 경우 모두 $\frac{dw}{dt}=2{e}^{2t}$ 이다

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dw}{dt}=2{e}^{2t}$ in both cases

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 19번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

14.OpenStax 3권 · 4.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$z={x}^{2}y$ 이고 $x={t}^{2}$ , $y={t}^{3}$ 일 때, $\frac{dz}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

Let $z={x}^{2}y,$ where $x={t}^{2}$ and $y={t}^{3}.$ Find $\frac{dz}{dt}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.5절 · 4번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

15.OpenStax 3권 · 4.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 연쇄 법칙과 직접 치환을 이용하여 $\frac{df}{dt}$ 를 구하세요.

$u={e}^{x}\sin \,y$ 이고 $x=-ln2t$ , $y=\pi t$ 일 때, $x=\ln \,2$ 이고 $y=\frac{\pi }{4}$ 일 때의 $\frac{du}{dt}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{df}{dt}$ using the chain rule and direct substitution.

Let $u={e}^{x}\sin \,y,$ where $x=-ln2t$ and $y=\pi t.$ Find $\frac{du}{dt}$ when $x=\ln \,2$ and $y=\frac{\pi }{4}.$

정답·풀이 보기

$\frac{du}{dt}=\sqrt{2}(\pi -4)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{du}{dt}=\sqrt{2}(\pi -4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 17번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

16.OpenStax 3권 · 4.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\sin (6x)+\tan (8y)+5=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

$\sin (6x)+\tan (8y)+5=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 4번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

17.OpenStax 3권 · 4.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${x}^{3}+{y}^{2}x-3=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

${x}^{3}+{y}^{2}x-3=0$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=-\frac{3{x}^{2}+{y}^{2}}{2xy}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=-\frac{3{x}^{2}+{y}^{2}}{2xy}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 11번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

18.OpenStax 3권 · 4.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\sin (x+y)+\cos (x-y)=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

$\sin (x+y)+\cos (x-y)=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.5절 · 45번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

19.OpenStax 3권 · 4.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${x}^{2}-2xy+{y}^{4}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

${x}^{2}-2xy+{y}^{4}=4$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{y-x}{-x+2{y}^{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{y-x}{-x+2{y}^{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 8번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류

20.OpenStax 3권 · 4.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x{e}^{y}+y{e}^{x}-2{x}^{2}y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ using partial derivatives.

$x{e}^{y}+y{e}^{x}-2{x}^{2}y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.5절 · 4번

# 다변수 연쇄법칙계산자동 분류