교대급수 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 2권 · 5.5절 · 65번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{2}}$ 의 추정값은 부분합을 $\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{{n}^{2}}=\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n(n+1)}+\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{{n}^{2}(n+1)}$ 로 쓰고, $\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n(n+1)}=1-\frac{1}{N+1}$ 이 $N\to \infty$ 일 때 1로 수렴함을 이용하면 가속할 수 있습니다. 합 $\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{{n}^{2}}$ 을 이용한 ${\pi }^{2}/6$ 의 추정값과 $1+\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{{n}^{2}(n+1)}$ 을 이용한 추정값을 비교하세요.

영어 원문 보기

[T] Estimates of $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{2}}$ can be accelerated by writing its partial sums as $\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{{n}^{2}}=\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n(n+1)}+\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{{n}^{2}(n+1)}$ and recalling that $\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n(n+1)}=1-\frac{1}{N+1}$ converges to one as $N\to \infty .$ Compare the estimate of ${\pi }^{2}/6$ using the sums $\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{{n}^{2}}$ with the estimate using $1+\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{{n}^{2}(n+1)}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 6번

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