문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

보존 벡터장

보존장 판정, 퍼텐셜 함수 찾기, 선적분의 기본정리를 쓴다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 6.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $\text{F}(x,y)=2x{y}^{2}\text{i}+(2y{x}^{2}+2y)\text{j}$ 와 $G(x,y)=(y+x)\text{i}+(y-x)\text{j}$ 라 하고, C₁ 은 원점을 중심으로 하고 반지름이 2인 원으로 이루어진 곡선으로 방향은 시계 반대 방향이며, C₂ 는 (0, 0) 에서 (1, 1) 까지의 선분에 이어 (1, 1) 에서 (3, 1) 까지의 선분으로 이루어진 곡선이라 하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y,z)={x}^{2}\text{i}+z\,\sin (yz)\text{j}+y\,\sin (yz)\text{k}$ 라 하세요. C 가 $A=(0,0,1)$ 에서 $B=(3,1,2)$ 까지의 경로일 때 ${\int }_{C}\text{F}\cdot dr$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, let $\text{F}(x,y)=2x{y}^{2}\text{i}+(2y{x}^{2}+2y)\text{j}$ and $G(x,y)=(y+x)\text{i}+(y-x)\text{j},$ and let C₁ be the curve consisting of the circle of radius 2, centered at the origin and oriented counterclockwise, and C₂ be the curve consisting of a line segment from (0, 0) to (1, 1) followed by a line segment from (1, 1) to (3, 1).

[T] Let $\text{F}(x,y,z)={x}^{2}\text{i}+z\,\sin (yz)\text{j}+y\,\sin (yz)\text{k}.$ Calculate ${\int }_{C}\text{F}\cdot dr,$ where C is a path from $A=(0,0,1)$ to $B=(3,1,2).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.3절 · 31번

# 보존 벡터장그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 6.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

장 $\text{F}=-y\text{i}+x\text{j}$ 의 닫힌 반원 경로를 따르는 순환과 그 경로를 지나는 선속을 구하세요. 이 경로는 반원 호 ${\text{r}}_{1}(t)=(a\cos t)\text{i}+(a\sin t)\text{j},0\le t\le \pi$ 에 이어서 선분 ${\text{r}}_{2}(t)=t\text{i},-a\le t\le a$ 로 이루어져 있습니다.

2차원 벡터장이다. 화살표는 원점에 가까울수록 짧다. 화살표들은 원점을 둘러싸며 반시계 방향의 방사 모양을 이룬다. 원의 윤곽에도 반시계 방향 화살표가 있다. 원점을 중심으로 하고 반지름이 2인 원의 위쪽 반원이 그려져 있다. (-2,0)과 (2,0)은 각각 –a와 a로 표시되어 있고, 곡선에는 r_1이라고 표시되어 있다.

영어 원문 보기

Find the circulation and flux of field $\text{F}=-y\text{i}+x\text{j}$ around and across the closed semicircular path that consists of semicircular arch ${\text{r}}_{1}(t)=(a\cos t)\text{i}+(a\sin t)\text{j},0\le t\le \pi ,$ followed by line segment ${\text{r}}_{2}(t)=t\text{i},-a\le t\le a.$

A vector field in two dimensions. The arrows are shorter the closer they are to the origin. They surround the origin in a counterclockwise radial pattern. The outline of the circle has counterclockwise arrows. The upper half of a circle with radius 2 and center at the origin is drawn. (-2,0) and (2,0) are labeled as –a and a, respectively, and the curve is labeled r_1.

정답·풀이 보기

$\text{circulation}=\pi {a}^{2}\,\text{and flux}=0$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{circulation}=\pi {a}^{2}\,\text{and flux}=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.3절 · 21번

# 보존 벡터장그래프·표 해석자동 분류