빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

거듭제곱근의 뜻을 알고 지수를 정수·유리수·실수로 확장해 지수법칙을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

519문제 · 14 / 26쪽

261.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 82번우리말 번역

(−16)32{(-16)}^{\frac{3}{2}} 을 계산할 수 없는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the expression (−16)32{(-16)}^{\frac{3}{2}} cannot be evaluated.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 13번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
262.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (−9)2{(-9)}^{2} ⓑ −92-{9}^{2} ⓒ (−9)3.{(-9)}^{3}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (−9)2{(-9)}^{2} ⓑ −92-{9}^{2} ⓒ (−9)3.{(-9)}^{3}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 8; ⓑ −1; ⓒ -729

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 8; ⓑ −1; ⓒ -729

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.3절 · 49번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
263.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 2번우리말 번역

3.8463.846 을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Round 3.8463.846 to the nearest hundredth.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3.85

원본 교재 풀이(영어)

3.85

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 12번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
264.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ x3⋅x3{x}^{3}\cdot {x}^{3} ⓑ y2⋅y2⋅y2{y}^{2}\cdot {y}^{2}\cdot {y}^{2} ⓒ z3⋅z3⋅z3⋅z3.{z}^{3}\cdot {z}^{3}\cdot {z}^{3}\cdot {z}^{3}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ x3⋅x3{x}^{3}\cdot {x}^{3} ⓑ y2⋅y2⋅y2{y}^{2}\cdot {y}^{2}\cdot {y}^{2} ⓒ z3⋅z3⋅z3⋅z3.{z}^{3}\cdot {z}^{3}\cdot {z}^{3}\cdot {z}^{3}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ x6{x}^{6}; ⓑ y6{y}^{6}; ⓒ z12{z}^{12}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x6{x}^{6}; ⓑ y6{y}^{6}; ⓒ z12{z}^{12}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 2번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
265.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 144\sqrt{144} ⓑ −289.-\sqrt{289}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 144\sqrt{144} ⓑ −289.-\sqrt{289}.

정답·풀이 보기

ⓐ
144\sqrt{144}
122=144{12}^{2}=144 이므로 1212

ⓑ
−289-\sqrt{289}
172=289{17}^{2}=289 이고 근호 앞에 음의 부호가 있으므로 −17-17
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
144\sqrt{144}
Since 122=144.{12}^{2}=144. 1212

ⓑ
−289-\sqrt{289}
Since 172=289{17}^{2}=289 and the negative is in front of the radical sign. −17-17
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 27번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
266.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ −64-\sqrt{64} ⓑ 225.\sqrt{225}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ −64-\sqrt{64} ⓑ 225.\sqrt{225}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ −8-8 ⓑ 15

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −8-8 ⓑ 15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 82번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
267.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 100\sqrt{100} ⓑ −121.-\sqrt{121}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 100\sqrt{100} ⓑ −121.-\sqrt{121}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 10 ⓑ −11-11

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 10 ⓑ −11-11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.3절 · 1번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
268.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ −196\sqrt{-196} ⓑ −64.-\sqrt{64}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ −196\sqrt{-196} ⓑ −64.-\sqrt{64}.

정답·풀이 보기

ⓐ
−196\sqrt{-196}
제곱하여 −196-196 이 되는 실수는 없다. −196 는 실수가 아니다.\sqrt{-196}\,\text{는 실수가 아니다.}

ⓑ
−64-\sqrt{64}
근호 앞에 음의 부호가 있다. −8-8
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
−196\sqrt{-196}
There is no real number whose square is −196.-196. −196 is not a real number.\sqrt{-196}\,\text{is not a real number.}

ⓑ
−64-\sqrt{64}
The negative is in front of the radical. −8-8
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 26번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
269.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ −169\sqrt{-169} ⓑ −81.-\sqrt{81}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ −169\sqrt{-169} ⓑ −81.-\sqrt{81}.

정답·풀이 보기

ⓐ 실수가 아니다 ⓑ −9-9

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ not a real number ⓑ −9-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 6번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
270.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ −49-\sqrt{49} ⓑ −121.\sqrt{-121}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ −49-\sqrt{49} ⓑ −121.\sqrt{-121}.

정답·풀이 보기

ⓐ −7-7 ⓑ 실수가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −7-7 ⓑ not a real number

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 12번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
271.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 643\sqrt[3]{64} ⓑ 814\sqrt[4]{81} ⓒ 325.\sqrt[5]{32}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 643\sqrt[3]{64} ⓑ 814\sqrt[4]{81} ⓒ 325.\sqrt[5]{32}.

정답·풀이 보기

ⓐ
643\sqrt[3]{64}
43=64{4}^{3}=64 이므로 44

ⓑ
814\sqrt[4]{81}
(3)4=81{(3)}^{4}=81 이므로 33

ⓒ
325\sqrt[5]{32}
(2)5=32{(2)}^{5}=32 이므로 22
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
643\sqrt[3]{64}
Since 43=64.{4}^{3}=64. 44

ⓑ
814\sqrt[4]{81}
Since (3)4=81.{(3)}^{4}=81. 33

ⓒ
325\sqrt[5]{32}
Since (2)5=32.{(2)}^{5}=32. 22
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 21번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
272.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 273\sqrt[3]{27} ⓑ 2564\sqrt[4]{256} ⓒ 2435.\sqrt[5]{243}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 273\sqrt[3]{27} ⓑ 2564\sqrt[4]{256} ⓒ 2435.\sqrt[5]{243}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 3 ⓑ 4 ⓒ 3

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 3 ⓑ 4 ⓒ 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 11번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
273.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 10003\sqrt[3]{1000} ⓑ 164\sqrt[4]{16} ⓒ 10245.\sqrt[5]{1024}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 10003\sqrt[3]{1000} ⓑ 164\sqrt[4]{16} ⓒ 10245.\sqrt[5]{1024}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 10 ⓑ 2 ⓒ 4

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 10 ⓑ 2 ⓒ 4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 1번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
274.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ −1253\sqrt[3]{-125} ⓑ −164\sqrt[4]{-16} ⓒ −2435.\sqrt[5]{-243}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ −1253\sqrt[3]{-125} ⓑ −164\sqrt[4]{-16} ⓒ −2435.\sqrt[5]{-243}.

정답·풀이 보기

ⓐ
−1253\sqrt[3]{-125}
(−5)3=−125{(-5)}^{3}=-125 이므로 −5-5

ⓑ
−164\sqrt[4]{-16}
(?)4=−16{(?)}^{4}=-16 인 수를 생각해 본다. 어떤 실수도 네제곱하면 음수가 될 수 없다. 실수가 아니다.

ⓒ
−2435\sqrt[5]{-243}
(−3)5=−243{(-3)}^{5}=-243 이므로 −3-3
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
−1253\sqrt[3]{-125}
Since (−5)3=−125.{(-5)}^{3}=-125. −5-5

ⓑ
−164\sqrt[4]{-16}
Think, (?)4=−16.{(?)}^{4}=-16. No real number raised to the fourth power is negative. Not a real number.

ⓒ
−2435\sqrt[5]{-243}
Since (−3)5=−243.{(-3)}^{5}=-243. −3-3
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 5번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
275.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ −273\sqrt[3]{-27} ⓑ −2564\sqrt[4]{-256} ⓒ −325.\sqrt[5]{-32}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ −273\sqrt[3]{-27} ⓑ −2564\sqrt[4]{-256} ⓒ −325.\sqrt[5]{-32}.

정답·풀이 보기

ⓐ −3-3 ⓑ 실수가 아니다 ⓒ −2-2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −3-3 ⓑ not real ⓒ −2-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 13번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
276.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ −2163\sqrt[3]{-216} ⓑ −814\sqrt[4]{-81} ⓒ −10245.\sqrt[5]{-1024}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ −2163\sqrt[3]{-216} ⓑ −814\sqrt[4]{-81} ⓒ −10245.\sqrt[5]{-1024}.

정답·풀이 보기

ⓐ −6-6 ⓑ 실수가 아니다 ⓒ −4-4

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −6-6 ⓑ not real ⓒ −4-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 16번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
277.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 5번우리말 번역

각 근을 0 이상의 연속한 두 정수 사이의 값으로 어림하세요: ⓐ 105\sqrt{105} ⓑ 433.\sqrt[3]{43}.

영어 원문 보기

Estimate each root between two consecutive whole numbers: ⓐ 105\sqrt{105} ⓑ 433.\sqrt[3]{43}.

정답·풀이 보기

ⓐ 105에 가장 가까운 완전제곱수를 생각하세요. 이 완전제곱수와 그 제곱근을 작은 표로 만드세요.
105의 제곱근이 표시되어 있다. 이는 수 105의 양의 제곱근을 나타내는 수식이다.
수와 그 제곱근을 보여 주는 표이다. 105가 100과 121 사이에 있으므로 105의 제곱근 R105는 10과 11 사이에 있음을 나타낸다.
105를 연속한 두 완전제곱수 사이에 놓는다. 부등식 100 < 105 < 121이 있고 105는 빨간색으로 표시되어 있다. 105가 10의 제곱과 11의 제곱 사이에 있으므로 105의 제곱근이 10과 11 사이에 있음을 나타낸다.
105\sqrt{105} 는 그 두 수의 제곱근 사이에 있다. 부등식 10 < sqrt(105) < 11이 그려져 있으며, 105의 제곱근이 10과 11 사이에 있음을 나타낸다.

ⓑ 같은 방법으로 43을 두 완전세제곱수 사이에 놓는다.
흰 배경 위에 43의 세제곱근을 나타내는 수식이 있다.
완전세제곱수와 그에 대응하는 세제곱근을 보여 주는 표이다. 화살표는 43이 27(3의 세제곱)과 64(4의 세제곱) 사이에 있으므로 43의 세제곱근이 3과 4 사이에 있음을 강조한다.
43을 연속한 두 완전세제곱수 사이에 놓는다. '27 < 43 < 64'라는 부등식이 있으며, 수 43이 빨간색으로 강조되어 있다.
433\sqrt[3]{43} 은 그 두 수의 세제곱근 사이에 있다. 3이 43의 세제곱근보다 작고, 43의 세제곱근은 4보다 작다는 부등식이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Think of the perfect square numbers closest to 105. Make a small table of these perfect squares and their squares roots.
The square root of 105 is displayed, a mathematical expression representing the principal square root of the number 105.
A table illustrating numbers and their square roots, showing that 105 falls between 100 and 121, and therefore its square root, R105, is between 10 and 11.
Locate 105 between two consecutive perfect squares. An inequality: 100 < 105 < 121, with 105 in red, illustrating that 105 lies between 10 squared and 11 squared, implying its square root is between 10 and 11.
105\sqrt{105} is between their square roots. The image displays the mathematical inequality 10 < sqrt(105) < 11, indicating that the square root of 105 is between 10 and 11.

ⓑ Similarly we locate 43 between two perfect cube numbers.
The mathematical expression showing the cube root of 43 on a white background.
This table displays perfect cubes and their corresponding cube roots. The arrows highlight that the cube root of 43 is between 3 and 4, as 43 falls between 27 (3 cubed) and 64 (4 cubed).
Locate 43 between two consecutive perfect cubes. A mathematical inequality displaying '27 < 43 < 64', with the number 43 emphasized in red.
433\sqrt[3]{43} is between their cube roots. A mathematical inequality states that 3 is less than the cube root of 43, which is less than 4.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 6번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
278.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 9번우리말 번역

각 제곱근과 세제곱근이 어떤 두 연속한 0 이상의 정수 사이에 있는지 어림하세요:

ⓐ 38\sqrt{38} ⓑ 933\sqrt[3]{93}

영어 원문 보기

Estimate each root between two consecutive whole numbers:

ⓐ 38\sqrt{38} ⓑ 933\sqrt[3]{93}

정답·풀이 보기

ⓐ 6<38<76<\sqrt{38}<7 ⓑ 4<933<54<\sqrt[3]{93}<5

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 6<38<76<\sqrt{38}<7 ⓑ 4<933<54<\sqrt[3]{93}<5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 15번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
279.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 10번우리말 번역

각 제곱근과 세제곱근이 어떤 두 연속한 0 이상의 정수 사이에 있는지 어림하세요:

ⓐ 84\sqrt{84} ⓑ 1523\sqrt[3]{152}

영어 원문 보기

Estimate each root between two consecutive whole numbers:

ⓐ 84\sqrt{84} ⓑ 1523\sqrt[3]{152}

정답·풀이 보기

ⓐ 9<84<109<\sqrt{84}<10 ⓑ 5<1523<65<\sqrt[3]{152}<6

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 9<84<109<\sqrt{84}<10 ⓑ 5<1523<65<\sqrt[3]{152}<6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 5번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
280.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 6번우리말 번역

반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요: ⓐ 17\sqrt{17} ⓑ 493\sqrt[3]{49} ⓒ 514.\sqrt[4]{51}.

영어 원문 보기

Round to two decimal places: ⓐ 17\sqrt{17} ⓑ 493\sqrt[3]{49} ⓒ 514.\sqrt[4]{51}.

정답·풀이 보기

ⓐ
17\sqrt{17}
계산기의 제곱근 키를 사용한다. 4.123105626…4.123105626\ldots
소수 둘째 자리까지 반올림한다. 4.124.12
17≈4.12\sqrt{17}\approx 4.12

ⓑ
493\sqrt[3]{49}
계산기의 xy\sqrt[y]{x} 키를 사용한다. 3.659305710…3.659305710\ldots
소수 둘째 자리까지 반올림한다. 3.663.66
493≈3.66\sqrt[3]{49}\approx 3.66

ⓒ
514\sqrt[4]{51}
계산기의 xy\sqrt[y]{x} 키를 사용한다. 2.6723451177…2.6723451177\ldots
소수 둘째 자리까지 반올림한다. 2.672.67
514≈2.67\sqrt[4]{51}\approx 2.67
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
17\sqrt{17}
Use the calculator square root key. 4.123105626…4.123105626\ldots
Round to two decimal places. 4.124.12
17≈4.12\sqrt{17}\approx 4.12

ⓑ
493\sqrt[3]{49}
Use the calculator xy\sqrt[y]{x} key. 3.659305710…3.659305710\ldots
Round to two decimal places. 3.663.66
493≈3.66\sqrt[3]{49}\approx 3.66

ⓒ
514\sqrt[4]{51}
Use the calculator xy\sqrt[y]{x} key. 2.6723451177…2.6723451177\ldots
Round to two decimal places. 2.672.67
514≈2.67\sqrt[4]{51}\approx 2.67
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 30번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류