삼각함수의 뜻과 관계 연습문제 (대수)

181.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 사용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{1-{\cos }^{2}\,x}{{\tan }^{2}\,x}+2\,{\sin }^{2}\,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{1-{\cos }^{2}\,x}{{\tan }^{2}\,x}+2\,{\sin }^{2}\,x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${\sin }^{2}x+1$

원본 교재 풀이(영어)

${\sin }^{2}x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

182.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서, 항등식이 성립함을 보이세요.

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 증명 예시:

$\begin{array}{ccc}\cos \,x-{\cos }^{3}x & = & \cos \,x(1-{\cos }^{2}x) \\ & = & \cos \,x{\sin }^{2}x\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

$\begin{array}{ccc}\cos \,x-{\cos }^{3}x & = & \cos \,x(1-{\cos }^{2}x) \\ & = & \cos \,x{\sin }^{2}x\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

183.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

184.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 증명 예시: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

185.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

${(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

${(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

186.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 증명 예시:

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

187.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 1번우리말 번역

여함수 항등식이 성립하는 근거와 그 항등식이 적용되는 경우를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the basis for the cofunction identities and when they apply.

정답·풀이 보기

여함수 항등식은 여각에 적용된다. 직각삼각형의 두 예각을 생각하면, 한 각의 크기가 $x$ 일 때 다른 각의 크기는 $\frac{\pi }{2}-x$ 이다. 그러면 $\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$ 이다. 다른 여함수 항등식도 마찬가지로 성립한다. 핵심은 두 각이 서로 여각이라는 점이다.

원본 교재 풀이(영어)

The cofunction identities apply to complementary angles. Viewing the two acute angles of a right triangle, if one of those angles measures $x,$ the second angle measures $\frac{\pi }{2}-x.$ Then $\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right).$ The same holds for the other cofunction identities. The key is that the angles are complementary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 73번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

188.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 2번우리말 번역

$\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)$ 의 값을 구하는 방법은 한 가지뿐인가요? 풀이를 두 가지 서로 다른 방법으로 세우는 방법을 설명하고, 두 방법이 같은 답을 주는지 계산하여 확인하세요.

영어 원문 보기

Is there only one way to evaluate $\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)?$ Explain how to set up the solution in two different ways, and then compute to make sure they give the same answer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

189.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 3번우리말 번역

사인 함수와 코사인 함수의 짝함수·홀함수 성질을 잊어버린 사람에게, 덧셈정리와 뺄셈정리를 이용하여 $f(x)=\sin (x)$ 와 $g(x)=\cos (x)$ 의 이 성질을 어떻게 알 수 있는지 설명하세요. (힌트: $0-x=-x$ )

영어 원문 보기

Explain to someone who has forgotten the even-odd properties of sinusoidal functions how the addition and subtraction formulas can determine this characteristic for $f(x)=\sin (x)$ and $g(x)=\cos (x).$ (Hint: $0-x=-x$ )

정답·풀이 보기

$\sin (-x)=-\sin x$ 이므로 $\sin x$ 는 홀함수이다. $\cos (-x)=\cos (0-x)=\cos x$ 이므로 $\cos x$ 는 짝함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\sin (-x)=-\sin x,$ so $\sin x$ is odd. $\cos (-x)=\cos (0-x)=\cos x,$ so $\cos x$ is even.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 49번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

190.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

191.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\cos \left(\frac{\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\cos \left(\frac{\pi }{12}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 57번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

192.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\sin \left(\frac{5\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\sin \left(\frac{5\pi }{12}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

193.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\sin \left(\frac{11\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\sin \left(\frac{11\pi }{12}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

194.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\tan \left(-\frac{\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\tan \left(-\frac{\pi }{12}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

195.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\tan \left(\frac{19\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\tan \left(\frac{19\pi }{12}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-2-\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$-2-\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

196.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\sin \,x$ 와 $\cos \,x$ 로 나타내어 다시 쓰세요.

$\sin \left(x+\frac{11\pi }{6}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of $\sin \,x$ and $\cos \,x.$

$\sin \left(x+\frac{11\pi }{6}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 41번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

197.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\sin \,x$ 와 $\cos \,x$ 로 나타내어 다시 쓰세요.

$\sin \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of $\sin \,x$ and $\cos \,x.$

$\sin \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

198.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 $\sin \,x$ 와 $\cos \,x$ 로 나타내어 다시 쓰세요.

$\cos \left(x-\frac{5\pi }{6}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of $\sin \,x$ and $\cos \,x.$

$\cos \left(x-\frac{5\pi }{6}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

199.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 $\sin \,x$ 와 $\cos \,x$ 로 나타내어 다시 쓰세요.

$\cos \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of $\sin \,x$ and $\cos \,x.$

$\cos \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 63번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

200.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

$\csc \left(\frac{\pi }{2}-t\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

$\csc \left(\frac{\pi }{2}-t\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 15번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류