빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

100문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

sin⁡(2x)=2 tan⁡ x1+tan⁡2x\sin (2x)=\frac{2\,\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

sin⁡(2x)=2 tan⁡ x1+tan⁡2x\sin (2x)=\frac{2\,\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}

정답·풀이 보기

2tan⁡ x1+tan⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ x1+sin⁡2xcos⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ xcos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ x.cos⁡2x1=2sin⁡ xcos⁡ x=sin⁡(2x)\begin{array}{c}\frac{2\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{1+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}= \\ \frac{2\sin \,x}{\cos \,x}.\frac{{\cos }^{2}x}{1}=2\sin \,x\cos \,x=\sin (2x)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

2tan⁡ x1+tan⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ x1+sin⁡2xcos⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ xcos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ x.cos⁡2x1=2sin⁡ xcos⁡ x=sin⁡(2x)\begin{array}{c}\frac{2\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{1+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}= \\ \frac{2\sin \,x}{\cos \,x}.\frac{{\cos }^{2}x}{1}=2\sin \,x\cos \,x=\sin (2x)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 21번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
22.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡(2α)=1−tan⁡2α1+tan⁡2α\cos (2\alpha )=\frac{1-{\tan }^{2}\alpha }{1+{\tan }^{2}\alpha }

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

cos⁡(2α)=1−tan⁡2α1+tan⁡2α\cos (2\alpha )=\frac{1-{\tan }^{2}\alpha }{1+{\tan }^{2}\alpha }

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
23.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

tan⁡(2x)=2 sin⁡ x cos⁡ x2cos⁡2x−1\tan (2x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

tan⁡(2x)=2 sin⁡ x cos⁡ x2cos⁡2x−1\tan (2x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}

정답·풀이 보기

2sin⁡ xcos⁡ x2cos⁡2x−1=sin⁡(2x)cos⁡(2x)=tan⁡(2x)\frac{2\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}=\frac{\sin (2x)}{\cos (2x)}=\tan (2x)

원본 교재 풀이(영어)

2sin⁡ xcos⁡ x2cos⁡2x−1=sin⁡(2x)cos⁡(2x)=tan⁡(2x)\frac{2\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}=\frac{\sin (2x)}{\cos (2x)}=\tan (2x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 45번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
24.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

(sin⁡2x−1)2=cos⁡(2x)+sin⁡4x{({\sin }^{2}x-1)}^{2}=\cos (2x)+{\sin }^{4}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

(sin⁡2x−1)2=cos⁡(2x)+sin⁡4x{({\sin }^{2}x-1)}^{2}=\cos (2x)+{\sin }^{4}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 31번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
25.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 59번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

sin⁡(3x)=3 sin⁡ xcos⁡2x−sin⁡3x\sin (3x)=3\,\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

sin⁡(3x)=3 sin⁡ xcos⁡2x−sin⁡3x\sin (3x)=3\,\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x

정답·풀이 보기

sin⁡(x+2x)=sin⁡ xcos⁡(2x)+sin⁡(2x)cos⁡ x=sin⁡ x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2sin⁡ xcos⁡ xcos⁡ x=sin⁡ xcos⁡2x−sin⁡3x+2sin⁡ xcos⁡2x=3sin⁡ xcos⁡2x−sin⁡3x\begin{array}{ccc}\sin (x+2x) & = & \sin \,x\cos (2x)+\sin (2x)\cos \,x \\ & = & \sin \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\sin \,x\cos \,x\cos \,x \\ & = & \sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x+2\sin \,x{\cos }^{2}x \\ & = & 3\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(x+2x)=sin⁡ xcos⁡(2x)+sin⁡(2x)cos⁡ x=sin⁡ x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2sin⁡ xcos⁡ xcos⁡ x=sin⁡ xcos⁡2x−sin⁡3x+2sin⁡ xcos⁡2x=3sin⁡ xcos⁡2x−sin⁡3x\begin{array}{ccc}\sin (x+2x) & = & \sin \,x\cos (2x)+\sin (2x)\cos \,x \\ & = & \sin \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\sin \,x\cos \,x\cos \,x \\ & = & \sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x+2\sin \,x{\cos }^{2}x \\ & = & 3\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
26.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 60번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(3x)=cos⁡3x−3sin⁡2x cos⁡ x\cos (3x)={\cos }^{3}x-3{\sin }^{2}x\,\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

cos⁡(3x)=cos⁡3x−3sin⁡2x cos⁡ x\cos (3x)={\cos }^{3}x-3{\sin }^{2}x\,\cos \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 55번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
27.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 61번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

1+cos⁡(2t)sin⁡(2t)−cos⁡ t=2 cos⁡ t2 sin⁡ t−1\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos \,t}=\frac{2\,\cos \,t}{2\,\sin \,t-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

1+cos⁡(2t)sin⁡(2t)−cos⁡ t=2 cos⁡ t2 sin⁡ t−1\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos \,t}=\frac{2\,\cos \,t}{2\,\sin \,t-1}

정답·풀이 보기

1+cos⁡(2t)sin⁡(2t)−cos⁡t=1+2cos⁡2t−12sin⁡tcos⁡t−cos⁡t=2cos⁡2tcos⁡t(2sin⁡t−1)=2cos⁡t2sin⁡t−1\begin{array}{ccc}\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos t} & = & \frac{1+2{\cos }^{2}t-1}{2\sin t\cos t-\cos t} \\ & = & \frac{2{\cos }^{2}t}{\cos t(2\sin t-1)} \\ & = & \frac{2\cos t}{2\sin t-1}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

1+cos⁡(2t)sin⁡(2t)−cos⁡t=1+2cos⁡2t−12sin⁡tcos⁡t−cos⁡t=2cos⁡2tcos⁡t(2sin⁡t−1)=2cos⁡t2sin⁡t−1\begin{array}{ccc}\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos t} & = & \frac{1+2{\cos }^{2}t-1}{2\sin t\cos t-\cos t} \\ & = & \frac{2{\cos }^{2}t}{\cos t(2\sin t-1)} \\ & = & \frac{2\cos t}{2\sin t-1}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
28.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 62번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

sin⁡(16x)=16 sin⁡ x cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡(4x)cos⁡(8x)\sin (16x)=16\,\sin \,x\,\cos \,x\,\cos (2x)\cos (4x)\cos (8x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

sin⁡(16x)=16 sin⁡ x cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡(4x)cos⁡(8x)\sin (16x)=16\,\sin \,x\,\cos \,x\,\cos (2x)\cos (4x)\cos (8x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
29.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 63번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(16x)=(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)−sin⁡(8x))(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)+sin⁡(8x))\cos (16x)=({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x))

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

cos⁡(16x)=(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)−sin⁡(8x))(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)+sin⁡(8x))\cos (16x)=({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x))

정답·풀이 보기

(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)−sin⁡(8x))(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)+sin⁡(8x))==(cos⁡(8x)−sin⁡(8x))(cos⁡(8x)+sin⁡(8x))=cos⁡2(8x)−sin⁡2(8x)=cos⁡(16x)\begin{array}{ccc}({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x)) & = & \\ & = & (\cos (8x)-\sin (8x))(\cos (8x)+\sin (8x)) \\ & = & {\cos }^{2}(8x)-{\sin }^{2}(8x) \\ & = & \cos (16x)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)−sin⁡(8x))(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)+sin⁡(8x))==(cos⁡(8x)−sin⁡(8x))(cos⁡(8x)+sin⁡(8x))=cos⁡2(8x)−sin⁡2(8x)=cos⁡(16x)\begin{array}{ccc}({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x)) & = & \\ & = & (\cos (8x)-\sin (8x))(\cos (8x)+\sin (8x)) \\ & = & {\cos }^{2}(8x)-{\sin }^{2}(8x) \\ & = & \cos (16x)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
30.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(a+b)cos⁡(a−b)=1−tan⁡ a tan⁡ b1+tan⁡ a tan⁡ b\frac{\cos (a+b)}{\cos (a-b)}=\frac{1-\tan \,a\,\tan \,b}{1+\tan \,a\,\tan \,b}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(a+b)cos⁡(a−b)=1−tan⁡ a tan⁡ b1+tan⁡ a tan⁡ b\frac{\cos (a+b)}{\cos (a-b)}=\frac{1-\tan \,a\,\tan \,b}{1+\tan \,a\,\tan \,b}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 53번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
31.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

4 sin⁡(3x)cos⁡(4x)=2 sin⁡(7x)−2 sin⁡x4\,\sin (3x)\cos (4x)=2\,\sin (7x)-2\,\sin x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

4 sin⁡(3x)cos⁡(4x)=2 sin⁡(7x)−2 sin⁡x4\,\sin (3x)\cos (4x)=2\,\sin (7x)-2\,\sin x

정답·풀이 보기

2 sin⁡(7x)−2 sin⁡x=2 sin⁡(4x+3x)−2 sin⁡(4x−3x)=2(sin⁡(4x)cos⁡(3x)+sin⁡(3x)cos⁡(4x))−2(sin⁡(4x)cos⁡(3x)−sin⁡(3x)cos⁡(4x))=2 sin⁡(4x)cos⁡(3x)+2 sin⁡(3x)cos⁡(4x))−2 sin⁡(4x)cos⁡(3x)+2 sin⁡(3x)cos⁡(4x))=4 sin⁡(3x)cos⁡(4x)\begin{array}{c}2\,\sin (7x)-2\,\sin x=2\,\sin (4x+3x)-2\,\sin (4x-3x)= \\ 2(\sin (4x)\cos (3x)+\sin (3x)\cos (4x))-2(\sin (4x)\cos (3x)-\sin (3x)\cos (4x))= \\ 2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))-2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))= \\ 4\,\sin (3x)\cos (4x) \\ \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

2 sin⁡(7x)−2 sin⁡x=2 sin⁡(4x+3x)−2 sin⁡(4x−3x)=2(sin⁡(4x)cos⁡(3x)+sin⁡(3x)cos⁡(4x))−2(sin⁡(4x)cos⁡(3x)−sin⁡(3x)cos⁡(4x))=2 sin⁡(4x)cos⁡(3x)+2 sin⁡(3x)cos⁡(4x))−2 sin⁡(4x)cos⁡(3x)+2 sin⁡(3x)cos⁡(4x))=4 sin⁡(3x)cos⁡(4x)\begin{array}{c}2\,\sin (7x)-2\,\sin x=2\,\sin (4x+3x)-2\,\sin (4x-3x)= \\ 2(\sin (4x)\cos (3x)+\sin (3x)\cos (4x))-2(\sin (4x)\cos (3x)-\sin (3x)\cos (4x))= \\ 2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))-2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))= \\ 4\,\sin (3x)\cos (4x) \\ \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 23번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
32.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

6 cos⁡(8x)sin⁡(2x)sin⁡(−6x)=−3 sin⁡(10x)csc⁡(6x)+3\frac{6\,\cos (8x)\sin (2x)}{\sin (-6x)}=-3\,\sin (10x)\csc (6x)+3

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

6 cos⁡(8x)sin⁡(2x)sin⁡(−6x)=−3 sin⁡(10x)csc⁡(6x)+3\frac{6\,\cos (8x)\sin (2x)}{\sin (-6x)}=-3\,\sin (10x)\csc (6x)+3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 1번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
33.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

sin⁡ x+sin⁡(3x)=4 sin⁡ x cos⁡2x\sin \,x+\sin (3x)=4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡ x+sin⁡(3x)=4 sin⁡ x cos⁡2x\sin \,x+\sin (3x)=4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}x

정답·풀이 보기

sin⁡ x+sin⁡(3x)=2 sin⁡(4x2)cos⁡(−2x2)=2 sin⁡(2x)cos⁡ x=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)cos⁡ x=4 sin⁡ x cos⁡2 x\begin{array}{ccc}\sin \,x+\sin (3x) & = & 2\,\sin \left(\frac{4x}{2}\right)\cos \left(\frac{-2x}{2}\right)= \\ 2\,\sin (2x)\cos \,x & = & 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\cos \,x= \\ 4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}\,x & & \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡ x+sin⁡(3x)=2 sin⁡(4x2)cos⁡(−2x2)=2 sin⁡(2x)cos⁡ x=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)cos⁡ x=4 sin⁡ x cos⁡2 x\begin{array}{ccc}\sin \,x+\sin (3x) & = & 2\,\sin \left(\frac{4x}{2}\right)\cos \left(\frac{-2x}{2}\right)= \\ 2\,\sin (2x)\cos \,x & = & 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\cos \,x= \\ 4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}\,x & & \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 83번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
34.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

2(cos⁡3x−cos⁡ x sin⁡2x)=cos⁡(3x)+cos⁡ x2({\cos }^{3}x-\cos \,x\,{\sin }^{2}x)=\cos (3x)+\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

2(cos⁡3x−cos⁡ x sin⁡2x)=cos⁡(3x)+cos⁡ x2({\cos }^{3}x-\cos \,x\,{\sin }^{2}x)=\cos (3x)+\cos \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 97번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
35.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

2 tan⁡ x cos⁡(3x)=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

2 tan⁡ x cos⁡(3x)=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))

정답·풀이 보기

2 tan⁡ x cos⁡(3x)=2 sin⁡ x cos⁡(3x)cos⁡ x=2(.5(sin⁡(4x)−sin⁡(2x)))cos⁡ x=1cos⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))\begin{array}{c}2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos (3x)}{\cos \,x}=\frac{2(.5(\sin (4x)-\sin (2x)))}{\cos \,x}= \\ \frac{1}{\cos \,x}(\sin (4x)-\sin (2x))=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

2 tan⁡ x cos⁡(3x)=2 sin⁡ x cos⁡(3x)cos⁡ x=2(.5(sin⁡(4x)−sin⁡(2x)))cos⁡ x=1cos⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))\begin{array}{c}2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos (3x)}{\cos \,x}=\frac{2(.5(\sin (4x)-\sin (2x)))}{\cos \,x}= \\ \frac{1}{\cos \,x}(\sin (4x)-\sin (2x))=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
36.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)=2 cos⁡ a cos⁡ b\cos (a+b)+\cos (a-b)=2\,\cos \,a\,\cos \,b

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)=2 cos⁡ a cos⁡ b\cos (a+b)+\cos (a-b)=2\,\cos \,a\,\cos \,b

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
37.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 바꾸는 공식을 증명하세요.

sin⁡ x−sin⁡ y=2 sin⁡(x−y2)cos⁡(x+y2)\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

sin⁡ x−sin⁡ y=2 sin⁡(x−y2)cos⁡(x+y2)\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 23번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
38.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 바꾸는 공식을 증명하세요.

cos⁡ x+cos⁡ y=2 cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

cos⁡ x+cos⁡ y=2 cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)

정답·풀이 보기

cos⁡ x+cos⁡ y\cos \,x+\cos \,y 에서 시작한다. 치환을 하여 x=α+βx=\alpha +\beta, y=α−βy=\alpha -\beta 라 하면, cos⁡ x+cos⁡ y\cos \,x+\cos \,y 는 다음과 같이 된다.

cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β=2cos⁡ αcos⁡ β\begin{array}{c} \\ \cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta = \\ 2\cos \,\alpha \cos \,\beta \end{array}

x=α+βx=\alpha +\beta 이고 y=α−βy=\alpha -\beta 이므로 α\alpha 와 β\beta 를 x 와 y 에 대한 식으로 풀어 2cos⁡αcos⁡β2\cos \alpha \cos \beta 에 대입하면 2cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right) 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Start with cos⁡ x+cos⁡ y.\cos \,x+\cos \,y. Make a substitution and let x=α+βx=\alpha +\beta and let y=α−β,y=\alpha -\beta , so cos⁡ x+cos⁡ y\cos \,x+\cos \,y becomes cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β=2cos⁡ αcos⁡ β\begin{array}{c} \\ \cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta = \\ 2\cos \,\alpha \cos \,\beta \end{array}

Since x=α+βx=\alpha +\beta and y=α−β,y=\alpha -\beta , we can solve for α\alpha and β\beta in terms of x and y and substitute in for 2cos⁡αcos⁡β2\cos \alpha \cos \beta and get 2cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2).2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right).

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다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

sin⁡(6x)+sin⁡(4x)sin⁡(6x)−sin⁡(4x)=tan⁡ (5x)cot⁡ x\frac{\sin (6x)+\sin (4x)}{\sin (6x)-\sin (4x)}=\tan \,(5x)\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(6x)+sin⁡(4x)sin⁡(6x)−sin⁡(4x)=tan⁡ (5x)cot⁡ x\frac{\sin (6x)+\sin (4x)}{\sin (6x)-\sin (4x)}=\tan \,(5x)\cot \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
40.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=−cot⁡ (2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=−cot⁡ (2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x

정답·풀이 보기

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=2 cos⁡(2x)cos⁡ x−2 sin⁡(2x)sin⁡ x=−cot⁡(2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=2 cos⁡(2x)cos⁡ x−2 sin⁡(2x)sin⁡ x=−cot⁡(2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 1번
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