빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

669문제 · 27 / 34쪽

521.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

cos⁡2x−tan⁡2x=2−sin⁡2x−sec⁡2x{\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

cos⁡2x−tan⁡2x=2−sin⁡2x−sec⁡2x{\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x

정답·풀이 보기

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시:

cos⁡2x−tan⁡2x=1−sin⁡2x−(sec⁡2x−1)=1−sin⁡2x−sec⁡2x+1=2−sin⁡2x−sec⁡2x{\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

cos⁡2x−tan⁡2x=1−sin⁡2x−(sec⁡2x−1)=1−sin⁡2x−sec⁡2x+1=2−sin⁡2x−sec⁡2x{\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
522.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 1번우리말 번역

여각 항등식의 근거가 무엇이며 언제 적용되는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the basis for the cofunction identities and when they apply.

정답·풀이 보기

여각 항등식은 서로 여각인 각에 적용된다. 직각삼각형의 두 예각을 생각하면, 그중 한 각의 크기가 xx 이면 다른 각의 크기는 π2−x\frac{\pi }{2}-x 이다. 그러면 sin⁡x=cos⁡(π2−x). \sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right).\, 다른 여각 항등식도 마찬가지로 성립한다. 핵심은 두 각이 서로 여각이라는 점이다.

원본 교재 풀이(영어)

The cofunction identities apply to complementary angles. Viewing the two acute angles of a right triangle, if one of those angles measures x,x, the second angle measures π2−x.\frac{\pi }{2}-x. Then sin⁡x=cos⁡(π2−x). \sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right).\, The same holds for the other cofunction identities. The key is that the angles are complementary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 9번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
523.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 2번우리말 번역

cos⁡(5π4)\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right) 의 값을 구하는 방법은 한 가지뿐인가요? 풀이를 두 가지 다른 방식으로 세우는 방법을 설명하고, 계산하여 두 방법이 같은 답을 주는지 확인하세요.

영어 원문 보기

Is there only one way to evaluate cos⁡(5π4)?\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)? Explain how to set up the solution in two different ways, and then compute to make sure they give the same answer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 81번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
524.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 3번우리말 번역

사인꼴 함수의 짝함수·홀함수 성질을 잊어버린 사람에게, 덧셈정리와 뺄셈정리를 이용하여 f(x)=sin⁡(x)f(x)=\sin (x) 와 g(x)=cos⁡(x)g(x)=\cos (x) 의 이 성질을 어떻게 알아낼 수 있는지 설명하세요. (힌트: 0−x=−x0-x=-x)

영어 원문 보기

Explain to someone who has forgotten the even-odd properties of sinusoidal functions how the addition and subtraction formulas can determine this characteristic for f(x)=sin⁡(x)f(x)=\sin (x) and g(x)=cos⁡(x).g(x)=\cos (x). (Hint: 0−x=−x0-x=-x )

정답·풀이 보기

sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin (-x)=-\sin x 이므로 sin⁡x\sin x 는 홀함수이다. cos⁡(−x)=cos⁡(0−x)=cos⁡x\cos (-x)=\cos (0-x)=\cos x 이므로 cos⁡x\cos x 는 짝함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(−x)=−sin⁡x,\sin (-x)=-\sin x, so sin⁡x\sin x is odd. cos⁡(−x)=cos⁡(0−x)=cos⁡x,\cos (-x)=\cos (0-x)=\cos x, so cos⁡x\cos x is even.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 103번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
525.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(7π12)\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(7π12)\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 59번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
526.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(π12)\cos \left(\frac{\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(π12)\cos \left(\frac{\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2+64\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

2+64\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 5번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
527.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(5π12)\sin \left(\frac{5\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

sin⁡(5π12)\sin \left(\frac{5\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 65번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
528.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(11π12)\sin \left(\frac{11\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

sin⁡(11π12)\sin \left(\frac{11\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6−24\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

6−24\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 7번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
529.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(−π12)\tan \left(-\frac{\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

tan⁡(−π12)\tan \left(-\frac{\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 31번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
530.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(19π12)\tan \left(\frac{19\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

tan⁡(19π12)\tan \left(\frac{19\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−2−3-2-\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

−2−3-2-\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 7번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
531.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와 cos⁡ x\cos \,x 로 나타내어 다시 쓰세요.

sin⁡(x+11π6)\sin \left(x+\frac{11\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of sin⁡ x\sin \,x and cos⁡ x.\cos \,x.

sin⁡(x+11π6)\sin \left(x+\frac{11\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 5번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
532.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와 cos⁡ x\cos \,x 로 나타내어 다시 쓰세요.

sin⁡(x−3π4)\sin \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of sin⁡ x\sin \,x and cos⁡ x.\cos \,x.

sin⁡(x−3π4)\sin \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−22sin⁡x−22cos⁡x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x

원본 교재 풀이(영어)

−22sin⁡x−22cos⁡x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
533.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와 cos⁡ x\cos \,x 로 나타내어 다시 쓰세요.

cos⁡(x−5π6)\cos \left(x-\frac{5\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of sin⁡ x\sin \,x and cos⁡ x.\cos \,x.

cos⁡(x−5π6)\cos \left(x-\frac{5\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 9번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
534.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와 cos⁡ x\cos \,x 로 나타내어 다시 쓰세요.

cos⁡(x+2π3)\cos \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of sin⁡ x\sin \,x and cos⁡ x.\cos \,x.

cos⁡(x+2π3)\cos \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−12cos⁡x−32sin⁡x-\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x

원본 교재 풀이(영어)

−12cos⁡x−32sin⁡x-\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
535.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

csc⁡(π2−t)\csc \left(\frac{\pi }{2}-t\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

csc⁡(π2−t)\csc \left(\frac{\pi }{2}-t\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
536.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

sec⁡(π2−θ)\sec \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

sec⁡(π2−θ)\sec \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

csc⁡θ\csc \theta

원본 교재 풀이(영어)

csc⁡θ\csc \theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 15번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
537.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

cot⁡(π2−x)\cot \left(\frac{\pi }{2}-x\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

cot⁡(π2−x)\cot \left(\frac{\pi }{2}-x\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
538.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

tan⁡(π2−x)\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

tan⁡(π2−x)\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

cot⁡x\cot x

원본 교재 풀이(영어)

cot⁡x\cot x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 13번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
539.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

sin⁡(2x)cos⁡(5x)−sin⁡(5x)cos⁡(2x)\sin (2x)\cos (5x)-\sin (5x)\cos (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

sin⁡(2x)cos⁡(5x)−sin⁡(5x)cos⁡(2x)\sin (2x)\cos (5x)-\sin (5x)\cos (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 31번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
540.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

tan⁡(32x)−tan⁡(75x)1+tan⁡(32x)tan⁡(75x)\frac{\tan \left(\frac{3}{2}x\right)-\tan \left(\frac{7}{5}x\right)}{1+\tan \left(\frac{3}{2}x\right)\tan \left(\frac{7}{5}x\right)}

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

tan⁡(32x)−tan⁡(75x)1+tan⁡(32x)tan⁡(75x)\frac{\tan \left(\frac{3}{2}x\right)-\tan \left(\frac{7}{5}x\right)}{1+\tan \left(\frac{3}{2}x\right)\tan \left(\frac{7}{5}x\right)}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

tan⁡(x10)\tan \left(\frac{x}{10}\right)

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(x10)\tan \left(\frac{x}{10}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)