빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

100문제 · 3 / 5쪽

41.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(6y)+cos⁡(8y)sin⁡(6y)−sin⁡(4y)=cot⁡ y cos⁡ (7y)sec⁡ (5y)\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(6y)+cos⁡(8y)sin⁡(6y)−sin⁡(4y)=cot⁡ y cos⁡ (7y)sec⁡ (5y)\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 23번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
42.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 59번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=tan⁡ y\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=tan⁡ y\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y

정답·풀이 보기

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=−2 sin⁡(3y)sin⁡(−y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=2 sin⁡(3y)sin⁡(y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=tan⁡ y\begin{array}{ccc}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)} & = & \frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y} & = & \tan \,y\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=−2 sin⁡(3y)sin⁡(−y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=2 sin⁡(3y)sin⁡(y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=tan⁡ y\begin{array}{ccc}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)} & = & \frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y} & = & \tan \,y\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 21번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
43.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 60번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

sin⁡(10x)−sin⁡(2x)cos⁡(10x)+cos⁡(2x)=tan⁡(4x)\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(10x)−sin⁡(2x)cos⁡(10x)+cos⁡(2x)=tan⁡(4x)\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 61번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
44.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡ x−cos⁡(3x)=4 sin⁡2xcos⁡ x\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡ x−cos⁡(3x)=4 sin⁡2xcos⁡ x\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x

정답·풀이 보기

cos⁡ x−cos⁡(3x)=−2 sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)sin⁡ x=4 sin⁡2 x cos⁡ x\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡ x−cos⁡(3x)=−2 sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)sin⁡ x=4 sin⁡2 x cos⁡ x\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 59번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
45.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 62번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

(cos⁡(2x)−cos⁡(4x))2+(sin⁡(4x)+sin⁡(2x))2=4 sin⁡2(3x){(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

(cos⁡(2x)−cos⁡(4x))2+(sin⁡(4x)+sin⁡(2x))2=4 sin⁡2(3x){(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 79번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
46.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 63번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

tan⁡(π4−t)=1−tan⁡ t1+tan⁡ t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

tan⁡(π4−t)=1−tan⁡ t1+tan⁡ t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}

정답·풀이 보기

tan⁡(π4−t)=tan⁡(π4)−tan⁡t1+tan⁡(π4)tan⁡(t)=1−tan⁡t1+tan⁡t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(π4−t)=tan⁡(π4)−tan⁡t1+tan⁡(π4)tan⁡(t)=1−tan⁡t1+tan⁡t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
47.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=sin⁡2x−4 cos⁡2x sin⁡2x\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=sin⁡2x−4 cos⁡2x sin⁡2x\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x

정답·풀이 보기

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=cos⁡(2x+2x)−cos⁡(x+2x)cos⁡ x=cos⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡(2x)sin⁡(2x)−cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡ x sin⁡(2x)cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+sin⁡ x(2)sin⁡ x cos⁡ x cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2 sin⁡2x cos⁡2x=cos⁡4x−2 cos⁡2x sin⁡2x+sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡4x+cos⁡2x sin⁡2x+2 sin⁡2x cos⁡2x=sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x+cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x(sin⁡2x+cos⁡2x)−4 cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x−4 cos⁡2xsin⁡2x\begin{array}{ccc}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x & = & \cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ & = & \cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ & = & {({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ & = & {({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ & = & {\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ & = & {\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ & = & {\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ & = & {\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=cos⁡(2x+2x)−cos⁡(x+2x)cos⁡ x=cos⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡(2x)sin⁡(2x)−cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡ x sin⁡(2x)cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+sin⁡ x(2)sin⁡ x cos⁡ x cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2 sin⁡2x cos⁡2x=cos⁡4x−2 cos⁡2x sin⁡2x+sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡4x+cos⁡2x sin⁡2x+2 sin⁡2x cos⁡2x=sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x+cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x(sin⁡2x+cos⁡2x)−4 cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x−4 cos⁡2xsin⁡2x\begin{array}{ccc}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x & = & \cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ & = & \cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ & = & {({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ & = & {({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ & = & {\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ & = & {\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ & = & {\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ & = & {\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
48.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(3x)−cos⁡3x=−cos⁡ x sin⁡2x−sin⁡ x sin⁡(2x)\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(3x)−cos⁡3x=−cos⁡ x sin⁡2x−sin⁡ x sin⁡(2x)\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
49.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

2cos⁡(2x)sin⁡(2x)=cot⁡ x−tan⁡ x\frac{2\cos (2x)}{\sin (2x)}=\cot \,x-\tan \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

2cos⁡(2x)sin⁡(2x)=cot⁡ x−tan⁡ x\frac{2\cos (2x)}{\sin (2x)}=\cot \,x-\tan \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 53번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
50.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

정답·풀이 보기

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{ccc}\cot x\cos (2x) & = & \cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ & = & \cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ & = & -2\sin x\cos x+\cot x \\ & = & -\sin (2x)+\cot x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{ccc}\cot x\cos (2x) & = & \cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ & = & \cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ & = & -2\sin x\cos x+\cot x \\ & = & -\sin (2x)+\cot x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 41번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
51.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

11+cos⁡ x−11−cos⁡(−x)=−2 cot⁡ x csc⁡ x\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

11+cos⁡ x−11−cos⁡(−x)=−2 cot⁡ x csc⁡ x\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 45번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

csc⁡2x(1+sin⁡2x)=cot⁡2x{\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

csc⁡2x(1+sin⁡2x)=cot⁡2x{\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 63번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

(sec⁡2(−x)−tan⁡2xtan⁡ x)(2+2 tan⁡ x2+2 cot⁡ x)−2 sin⁡2x=cos⁡ 2x\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

(sec⁡2(−x)−tan⁡2xtan⁡ x)(2+2 tan⁡ x2+2 cot⁡ x)−2 sin⁡2x=cos⁡ 2x\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 7번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

tan⁡ xsec⁡ xsin⁡(−x)=cos⁡2x\frac{\tan \,x}{\sec \,x}\sin (-x)={\cos }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

tan⁡ xsec⁡ xsin⁡(−x)=cos⁡2x\frac{\tan \,x}{\sec \,x}\sin (-x)={\cos }^{2}x

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 65번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

sec⁡(−x)tan⁡ x+cot⁡ x=−sin⁡(−x)\frac{\sec (-x)}{\tan \,x+\cot \,x}=-\sin (-x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

sec⁡(−x)tan⁡ x+cot⁡ x=−sin⁡(−x)\frac{\sec (-x)}{\tan \,x+\cot \,x}=-\sin (-x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 103번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

1+sin⁡ xcos⁡ x=cos⁡ x1+sin⁡(−x)\frac{1+\sin \,x}{\cos \,x}=\frac{\cos \,x}{1+\sin (-x)}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

1+sin⁡ xcos⁡ x=cos⁡ x1+sin⁡(−x)\frac{1+\sin \,x}{\cos \,x}=\frac{\cos \,x}{1+\sin (-x)}

정답·풀이 보기

음각 항등식과 피타고라스 항등식을 이용하여 증명된다.

원본 교재 풀이(영어)

Proved with negative and Pythagorean Identities

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 9번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

tan⁡(x+π4)=tan⁡ x+11−tan⁡ x\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \,x+1}{1-\tan \,x}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

tan⁡(x+π4)=tan⁡ x+11−tan⁡ x\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \,x+1}{1-\tan \,x}

정답·풀이 보기

tan⁡(x+π4)=tan⁡x+tan⁡(π4)1−tan⁡xtan⁡(π4)=tan⁡x+11−tan⁡x(1)=tan⁡x+11−tan⁡x\begin{array}{c}\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)= \\ \frac{\tan x+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}{1-\tan x\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}= \\ \frac{\tan x+1}{1-\tan x(1)}=\frac{\tan x+1}{1-\tan x}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(x+π4)=tan⁡x+tan⁡(π4)1−tan⁡xtan⁡(π4)=tan⁡x+11−tan⁡x(1)=tan⁡x+11−tan⁡x\begin{array}{c}\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)= \\ \frac{\tan x+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}{1-\tan x\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}= \\ \frac{\tan x+1}{1-\tan x(1)}=\frac{\tan x+1}{1-\tan x}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

tan⁡(a+b)tan⁡(a−b)=sin⁡ a cos⁡ a+sin⁡ b cos⁡ bsin⁡ a cos⁡ a−sin⁡ b cos⁡ b\frac{\tan (a+b)}{\tan (a-b)}=\frac{\sin \,a\,\cos \,a+\sin \,b\,\cos \,b}{\sin \,a\,\cos \,a-\sin \,b\,\cos \,b}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

tan⁡(a+b)tan⁡(a−b)=sin⁡ a cos⁡ a+sin⁡ b cos⁡ bsin⁡ a cos⁡ a−sin⁡ b cos⁡ b\frac{\tan (a+b)}{\tan (a-b)}=\frac{\sin \,a\,\cos \,a+\sin \,b\,\cos \,b}{\sin \,a\,\cos \,a-\sin \,b\,\cos \,b}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

cos⁡(a+b)cos⁡ a cos⁡ b=1−tan⁡ a tan⁡ b\frac{\cos (a+b)}{\cos \,a\,\cos \,b}=1-\tan \,a\,\tan \,b

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

cos⁡(a+b)cos⁡ a cos⁡ b=1−tan⁡ a tan⁡ b\frac{\cos (a+b)}{\cos \,a\,\cos \,b}=1-\tan \,a\,\tan \,b

정답·풀이 보기

cos⁡(a+b)cos⁡acos⁡b=cos⁡acos⁡bcos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡bcos⁡acos⁡b=1−tan⁡atan⁡b\begin{array}{c}\frac{\cos (a+b)}{\cos a\cos b}= \\ \frac{\cos a\cos b}{\cos a\cos b}-\frac{\sin a\sin b}{\cos a\cos b}=1-\tan a\tan b\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(a+b)cos⁡acos⁡b=cos⁡acos⁡bcos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡bcos⁡acos⁡b=1−tan⁡atan⁡b\begin{array}{c}\frac{\cos (a+b)}{\cos a\cos b}= \\ \frac{\cos a\cos b}{\cos a\cos b}-\frac{\sin a\sin b}{\cos a\cos b}=1-\tan a\tan b\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

cos⁡(x+y)cos⁡(x−y)=cos⁡2x−sin⁡2y\cos (x+y)\cos (x-y)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}y

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

cos⁡(x+y)cos⁡(x−y)=cos⁡2x−sin⁡2y\cos (x+y)\cos (x-y)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 3번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)