방정식과 부등식 전체 연습문제 (공통수학1)

661.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 90번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

$y={x}^{2}-4x+10$

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

$y={x}^{2}-4x+10$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 57번

# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류

662.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 91번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

$y=-5{x}^{2}-30x-46$

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

$y=-5{x}^{2}-30x-46$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}y:(0,-46) \\ x:\text{none}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}y:(0,-46) \\ x:\text{none}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번

# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류

663.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 92번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

$y=16{x}^{2}-8x+1$

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

$y=16{x}^{2}-8x+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번

# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류

664.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 93번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

$y={x}^{2}+16x+64$

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

$y={x}^{2}+16x+64$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}y:(0,64) \\ x:(-8,0)\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}y:(0,64) \\ x:(-8,0)\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 91번

# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류

665.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 100번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 최솟값 또는 최댓값을 구하세요.

$y=7{x}^{2}+14x+6$

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the minimum or maximum value.

$y=7{x}^{2}+14x+6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 12번

# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류

666.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 101번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 최솟값 또는 최댓값을 구하세요.

$y=-3{x}^{2}+12x-10$

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the minimum or maximum value.

$y=-3{x}^{2}+12x-10$

정답·풀이 보기

x = 2일 때 최댓값은 2이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum value is 2 when x = 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 22번

# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류

667.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 연습 시험 · 6번우리말 번역

판별식을 이용하여 각 이차방정식의 해의 개수와 종류를 판단하세요.

$6{p}^{2}-13p+7=0$

영어 원문 보기

Use the discriminant to determine the number and type of solutions of each quadratic equation.

$6{p}^{2}-13p+7=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 연습 시험 · 9번

# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류

668.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 연습 시험 · 7번우리말 번역

판별식을 이용하여 각 이차방정식의 해의 개수와 종류를 판단하세요.

$3{q}^{2}-10q+12=0$

영어 원문 보기

Use the discriminant to determine the number and type of solutions of each quadratic equation.

$3{q}^{2}-10q+12=0$

정답·풀이 보기

복소수해 2개

원본 교재 풀이(영어)

2 complex

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 72번

# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류

669.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x-3y=-3 \\ x+y=5\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x-3y=-3 \\ x+y=5\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(3,2)$

원본 교재 풀이(영어)

$(3,2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 16번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

670.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번우리말 번역

대입법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x-4y=-4 \\ -3x+4y=0\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by substitution: $\left\{\begin{array}{l}x-4y=-4 \\ -3x+4y=0\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left( 2,\frac{3}{2} \right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left( 2,\frac{3}{2} \right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 12번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

671.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번우리말 번역

가감법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-9 \\ 5x+3y=14\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-9 \\ 5x+3y=14\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(1,3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(1,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 14번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

672.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x-y=-2 \\ y={x}^{2}\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x-y=-2 \\ y={x}^{2}\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


각 그래프가 무엇인지 파악한다.	$\left\{\begin{array}{lll}x-y=-2 & & \text{직선} \\ y={x}^{2} & & \text{포물선}\end{array}\right.$
포물선과 직선이 만나는 경우를 가능한 대로 그려 본다.
직선 $x-y=-2$ 의 그래프를 그린다. 기울기-절편 꼴은 $y=x+2$ . 포물선 $y={x}^{2}$ 의 그래프를 그린다.
교점을 찾는다.	교점은 $(2,4)$ 와 $(-1,1)$ 인 것으로 보인다.
각 해가 두 방정식을 모두 참이 되게 하는지 확인한다. $(2,4)$ $\quad \begin{array}{cccccccc}x-y & = & -2 & & & y & = & {x}^{2} \\ 2-4 & \overset{?}{=} & -2 & & & 4 & \overset{?}{=} & {2}^{2} \\ -2 & = & -2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array}$ $(-1,1)$ $\,\begin{array}{cccccccc}x-y & = & -2 & & & y & = & {x}^{2} \\ -1-1 & \overset{?}{=} & -2 & & & 1 & \overset{?}{=} & {(-1)}^{2} \\ -2 & = & -2\checkmark & & & 1 & = & 1\checkmark \end{array}$
	해는 $(2,4)$ 와 $(-1,1)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify each graph.	$\left\{\begin{array}{lll}x-y=-2 & & \text{line} \\ y={x}^{2} & & \text{parabola}\end{array}\right.$
Sketch the possible options for intersection of a parabola and a line.
Graph the line, $x-y=-2.$ Slope-intercept form $y=x+2.$ Graph the parabola, $y={x}^{2}.$
Identify the points of intersection.	The points of intersection appear to be $(2,4)$ and $(-1,1).$
Check to make sure each solution makes both equations true. $(2,4)$ $\quad \begin{array}{cccccccc}x-y & = & -2 & & & y & = & {x}^{2} \\ 2-4 & \overset{?}{=} & -2 & & & 4 & \overset{?}{=} & {2}^{2} \\ -2 & = & -2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array}$ $(-1,1)$ $\,\begin{array}{cccccccc}x-y & = & -2 & & & y & = & {x}^{2} \\ -1-1 & \overset{?}{=} & -2 & & & 1 & \overset{?}{=} & {(-1)}^{2} \\ -2 & = & -2\checkmark & & & 1 & = & 1\checkmark \end{array}$
	The solutions are $(2,4)$ and $(-1,1).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 21번

# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류

673.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식 $\left\{\begin{array}{l}x+y=4 \\ y={x}^{2}+2\end{array}\right.$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x+y=4 \\ y={x}^{2}+2\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식 x 더하기 y는 4와 같고, y는 x의 제곱 더하기 2와 같다는 두 식을 xy-좌표평면 위에 나타낸 것이다. 직선의 기울기는 -1이고 y절편은 4이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 2) 이고 아래로 볼록하다. 직선과 포물선은 점 (-2, 6)과 (1, 3)에서 만나며, 이 두 점에 이름이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, x plus y is equal to 4 and y is equal x squared plus 2, and the x y-coordinate plane. The line has a slope of negative 1 and a y-intercept at 4. The vertex of the parabola is (0, 2) and opens upward. The line and parabola intersect at the points (negative 2, 6) and (1, 3), which are labeled.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 8번

# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류

674.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번우리말 번역

연립방정식을 그래프로 그려 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ y=-{x}^{2}+3\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ y=-{x}^{2}+3\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 식, 즉 x 빼기 y는 음의 1과 같고 y는 음의 x 제곱 더하기 3과 같다는 식을 xy-좌표평면 위에 나타낸 것이다. 직선의 기울기는 1이고 y절편은 1이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 음의 3)이고 위로 열려 있다. 직선과 포물선은 점 (음의 2, 음의 1)과 (1, 2)에서 만나며, 이 두 점에는 이름이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, x minus y is equal to negative 1 and y is equal to negative x squared plus three, and the x y-coordinate plane. The line has a slope of 1 and a y-intercept at 1. The vertex of the parabola is (0, negative 3) and opens upward. The line and parabola intersect at the points (negative 2, negative 1) and (1, 2), which are labeled.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 13번

# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류

675.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}9{x}^{2}+{y}^{2}=9 \\ y=3x-3\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: $\left\{\begin{array}{l}9{x}^{2}+{y}^{2}=9 \\ y=3x-3\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


각 그래프를 파악하세요.	$\left\{\begin{array}{lll}9{x}^{2}+{y}^{2}=9 & & \text{타원} \\ y=3x-3 & & \text{직선}\end{array}\right.$
타원과 직선이 만나는 경우로 가능한 모양을 그리세요.
방정식 $y=3x-3$ 은 y에 대해 풀려 있다.

첫 번째 방정식의 y에 $3x-3$ 을 대입한다.
방정식을 x에 대해 푼다.

$x=0$ 과 $x=1$ 을 $y=3x-3$ 에 대입하여 y를 구한다.

	순서쌍은 $(0,-3),$ $(1,0)$ 이다.
두 순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다. $(0,-3)$ $\begin{array}{cccccccccc} \\ 9{x}^{2}+{y}^{2} & = & 9 & & & & & y & = & 3x-3 \\ 9\cdot {0}^{2}+{(-3)}^{2} & \overset{?}{=} & 9 & & & & & -3 & \overset{?}{=} & 3\cdot 0-3 \\ 0+9 & \overset{?}{=} & 9 & & & & & -3 & \overset{?}{=} & 0-3 \\ 9 & = & 9\checkmark & & & & & -3 & = & -3\checkmark \end{array}$ $(1,0)$ $\quad \begin{array}{cccccccccc}9{x}^{2}+{y}^{2} & = & 9 & & & & & \quad y & = & 3x-3 \\ 9\cdot {1}^{2}+{0}^{2} & \overset{?}{=} & 9 & & & & & \quad 0 & \overset{?}{=} & 3\cdot 1-3 \\ 9+0 & \overset{?}{=} & 9 & & & & & \quad 0 & \overset{?}{=} & 3-3 \\ 9 & = & 9\checkmark & & & & & \quad 0 & = & 0\checkmark \end{array}$
	해는 $(0,-3),(1,0)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify each graph.	$\left\{\begin{array}{lll}9{x}^{2}+{y}^{2}=9 & & \text{ellipse} \\ y=3x-3 & & \text{line}\end{array}\right.$
Sketch the possible options for intersection of an ellipse and a line.
The equation $y=3x-3$ is solved for y.

Substitute $3x-3$ for y in the first equation.
Solve the equation for x.

Substitute $x=0$ and $x=1$ into $y=3x-3$ to find y.

	The ordered pairs are $(0,-3),$ $(1,0).$
Check both ordered pairs in both equations. $(0,-3)$ $\begin{array}{cccccccccc} \\ 9{x}^{2}+{y}^{2} & = & 9 & & & & & y & = & 3x-3 \\ 9\cdot {0}^{2}+{(-3)}^{2} & \overset{?}{=} & 9 & & & & & -3 & \overset{?}{=} & 3\cdot 0-3 \\ 0+9 & \overset{?}{=} & 9 & & & & & -3 & \overset{?}{=} & 0-3 \\ 9 & = & 9\checkmark & & & & & -3 & = & -3\checkmark \end{array}$ $(1,0)$ $\quad \begin{array}{cccccccccc}9{x}^{2}+{y}^{2} & = & 9 & & & & & \quad y & = & 3x-3 \\ 9\cdot {1}^{2}+{0}^{2} & \overset{?}{=} & 9 & & & & & \quad 0 & \overset{?}{=} & 3\cdot 1-3 \\ 9+0 & \overset{?}{=} & 9 & & & & & \quad 0 & \overset{?}{=} & 3-3 \\ 9 & = & 9\checkmark & & & & & \quad 0 & = & 0\checkmark \end{array}$
	The solutions are $(0,-3),(1,0).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 4번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

676.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 5번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+9{y}^{2}=9 \\ y=\frac{1}{3}x-3\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+9{y}^{2}=9 \\ y=\frac{1}{3}x-3\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 39번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

677.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 6번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}4{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ y=x+2\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: $\left\{\begin{array}{l}4{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ y=x+2\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(-\frac{4}{5},\frac{6}{5}\right),(0,2)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\frac{4}{5},\frac{6}{5}\right),(0,2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 29번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

678.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 4번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-y=0 \\ y=x-2\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-y=0 \\ y=x-2\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


각 그래프를 확인한다.	$\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}-y=0 & & \text{포물선} \\ y=x-2 & & \text{직선}\end{array}\right.$
포물선과 직선이 만날 수 있는 경우를 그래프로 그린다.
방정식 $y=x-2$ 는 y 에 대해 정리되어 있다.

첫째 방정식의 y 에 $x-2$ 를 대입한다.
이 방정식을 x 에 대해 푼다.
쉽게 인수분해되지 않으므로 판별식을 확인해 볼 수 있다.
$\begin{array}{c}{b}^{2}-4ac \\ {(-1)}^{2}-4\cdot 1\cdot 2 \\ \\ -7\end{array}$	판별식이 음수이므로 실근이 없다. 이 연립방정식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify each graph.	$\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}-y=0 & & \text{parabola} \\ y=x-2 & & \text{line}\end{array}\right.$
Sketch the possible options for intersection of a parabola and a line
The equation $y=x-2$ is solved for y.

Substitute $x-2$ for y in the first equation.
Solve the equation for x.
This doesn’t factor easily, so we can check the discriminant.
$\begin{array}{c}{b}^{2}-4ac \\ {(-1)}^{2}-4\cdot 1\cdot 2 \\ \\ -7\end{array}$	The discriminant is negative, so there is no real solution. The system has no solution.