빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

삼차·사차방정식과 연립이차방정식을 인수분해와 치환으로 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

317문제 · 3 / 16쪽

41.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 19번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 연습 문제에서 연립방정식을 푸세요.

{2y+3z=−15x+3y=−67x+z=1\left\{\begin{array}{l}2y+3z=-1 \\ 5x+3y=-6 \\ 7x+z=1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{2y+3z=−15x+3y=−67x+z=1\left\{\begin{array}{l}2y+3z=-1 \\ 5x+3y=-6 \\ 7x+z=1\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 29번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
42.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 20번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 연습 문제에서 연립방정식을 푸세요.

{3x−z=−35y+2z=−64x+3y=−8\left\{\begin{array}{l}3x-z=-3 \\ 5y+2z=-6 \\ 4x+3y=-8\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{3x−z=−35y+2z=−64x+3y=−8\left\{\begin{array}{l}3x-z=-3 \\ 5y+2z=-6 \\ 4x+3y=-8\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−2,0,−3)(-2,0,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(−2,0,−3)(-2,0,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 47번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
43.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 21번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

{4x−3y+2z=0−2x+3y−7z=12x−2y+3z=6\left\{\begin{array}{l}4x-3y+2z=0 \\ -2x+3y-7z=1 \\ 2x-2y+3z=6\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{4x−3y+2z=0−2x+3y−7z=12x−2y+3z=6\left\{\begin{array}{l}4x-3y+2z=0 \\ -2x+3y-7z=1 \\ 2x-2y+3z=6\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
44.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 22번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

{x−2y+2z=1−2x+y−z=2x−y+z=5\left\{\begin{array}{l}x-2y+2z=1 \\ -2x+y-z=2 \\ x-y+z=5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{x−2y+2z=1−2x+y−z=2x−y+z=5\left\{\begin{array}{l}x-2y+2z=1 \\ -2x+y-z=2 \\ x-y+z=5\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
45.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 23번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

{2x+3y+z=12x+y+z=93x+4y+2z=20\left\{\begin{array}{l}2x+3y+z=12 \\ x+y+z=9 \\ 3x+4y+2z=20\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{2x+3y+z=12x+y+z=93x+4y+2z=20\left\{\begin{array}{l}2x+3y+z=12 \\ x+y+z=9 \\ 3x+4y+2z=20\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 56번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
46.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 24번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

{x+4y+z=−84x−y+3z=92x+7y+z=0\left\{\begin{array}{l}x+4y+z=-8 \\ 4x-y+3z=9 \\ 2x+7y+z=0\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{x+4y+z=−84x−y+3z=92x+7y+z=0\left\{\begin{array}{l}x+4y+z=-8 \\ 4x-y+3z=9 \\ 2x+7y+z=0\end{array}\right.

정답·풀이 보기

x=20316;y=−2516;z=−23116;x=\frac{203}{16};y=\frac{-25}{16};z=\frac{-231}{16};

원본 교재 풀이(영어)

x=20316;y=−2516;z=−23116;x=\frac{203}{16};y=\frac{-25}{16};z=\frac{-231}{16};

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
47.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 25번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

{x+2y+z=4x+y−2z=3−2x−3y+z=−7\left\{\begin{array}{l}x+2y+z=4 \\ x+y-2z=3 \\ -2x-3y+z=-7\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{x+2y+z=4x+y−2z=3−2x−3y+z=−7\left\{\begin{array}{l}x+2y+z=4 \\ x+y-2z=3 \\ -2x-3y+z=-7\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 47번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
48.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 26번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

{x+y−2z=3−2x−3y+z=−7x+2y+z=4\left\{\begin{array}{l}x+y-2z=3 \\ -2x-3y+z=-7 \\ x+2y+z=4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{x+y−2z=3−2x−3y+z=−7x+2y+z=4\left\{\begin{array}{l}x+y-2z=3 \\ -2x-3y+z=-7 \\ x+2y+z=4\end{array}\right.

정답·풀이 보기

(x,y,z)(x,y,z) 이고 x=5z+2;y=−3z+1;zx=5z+2;y=-3z+1;z 는 임의의 실수

원본 교재 풀이(영어)

(x,y,z)(x,y,z) where x=5z+2;y=−3z+1;zx=5z+2;y=-3z+1;z is any real number

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 45번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
49.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 27번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

{x+y−3z=−1y−z=0−x+2y=1\left\{\begin{array}{l}x+y-3z=-1 \\ y-z=0 \\ -x+2y=1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{x+y−3z=−1y−z=0−x+2y=1\left\{\begin{array}{l}x+y-3z=-1 \\ y-z=0 \\ -x+2y=1\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 5번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
50.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 28번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

{x−2y+3z=1x+y−3z=73x−4y+5z=7\left\{\begin{array}{l}x-2y+3z=1 \\ x+y-3z=7 \\ 3x-4y+5z=7\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

{x−2y+3z=1x+y−3z=73x−4y+5z=7\left\{\begin{array}{l}x-2y+3z=1 \\ x+y-3z=7 \\ 3x-4y+5z=7\end{array}\right.

정답·풀이 보기

(x,y,z)(x,y,z) 이고 x=5z−2;y=4z−3;zx=5z-2;y=4z-3;z 는 임의의 실수

원본 교재 풀이(영어)

(x,y,z)(x,y,z) where x=5z−2;y=4z−3;zx=5z-2;y=4z-3;z is any real number

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
51.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 34번우리말 번역

변수가 세 개인 세 일차방정식의 연립방정식이 해를 갖지 않는 경우는 어떻게 알 수 있나요? 해가 무수히 많은 경우는 어떻게 알 수 있나요?

영어 원문 보기

How can you tell when a system of three linear equations with three variables has no solution? Infinitely many solutions?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 11번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
52.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번우리말 번역

다음 방정식을 푸세요: 5y−3=0.5y-3=0.

영어 원문 보기

Solve: 5y−3=0.5y-3=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=35y=\frac{3}{5}

원본 교재 풀이(영어)

y=35y=\frac{3}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
53.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: n3−9n2−22n.{n}^{3}-9{n}^{2}-22n.

영어 원문 보기

Factor completely: n3−9n2−22n.{n}^{3}-9{n}^{2}-22n.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

n(n−11)(n+2)n(n-11)(n+2)

원본 교재 풀이(영어)

n(n−11)(n+2)n(n-11)(n+2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 4번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
54.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번우리말 번역

f(x)=8x−16f(x)=8x-16 일 때, f(3)f(3) 의 값을 구하고 f(x)=0f(x)=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

If f(x)=8x−16,f(x)=8x-16, find f(3)f(3) and solve f(x)=0.f(x)=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8; x=28;\,x=2

원본 교재 풀이(영어)

8; x=28;\,x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
55.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번우리말 번역

다음 방정식을 푸세요: (5n−2)(6n−1)=0.(5n-2)(6n-1)=0.

영어 원문 보기

Solve: (5n−2)(6n−1)=0.(5n-2)(6n-1)=0.

정답·풀이 보기

방정식은 (5n − 2)(6n − 1) = 0 이다. 곱이 0이므로 적어도 하나의 인수는 0이어야 한다. 1단계는 각 인수를 0과 같게 놓는 것이다. 따라서 5n − 2 = 0 이고 6n − 1 = 0 이다.

2단계는 일차방정식을 푸는 것이다. 그러면 n은 5분의 2이고, n은 6분의 1이다.

3단계는 각 해를 원래의 방정식에 따로따로 대입하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The equation is open parentheses 5n minus 2 close parentheses open parentheses 6n minus 1 close parentheses equals 0. The product equals zero, so at least one factor must equal zero. Step 1 is set each factor equal to zero. So, 5n minus 2 equals 0 and 6n minus 1 equals 0.

Step 2 is to solve the linear equations. So, we get n equal to 2 by 5 and n equal to 1 by 6.

Step 3 is to check by substituting each solution separately into the original equation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
56.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: (3m−2)(2m+1)=0.(3m-2)(2m+1)=0.

영어 원문 보기

Solve: (3m−2)(2m+1)=0.(3m-2)(2m+1)=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=23,m=−12m=\frac{2}{3},m=-\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

m=23,m=−12m=\frac{2}{3},m=-\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 13번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
57.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: (4p+3)(4p−3)=0.(4p+3)(4p-3)=0.

영어 원문 보기

Solve: (4p+3)(4p−3)=0.(4p+3)(4p-3)=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p=−34,p=34p=-\frac{3}{4},p=\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

p=−34,p=34p=-\frac{3}{4},p=\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
58.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번우리말 번역

2y2=13y+452{y}^{2}=13y+45 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 2y2=13y+45.2{y}^{2}=13y+45.

정답·풀이 보기

방정식은 2 y 제곱 = 13y + 45 이다. 1단계는 이것을 일반형 a x 제곱 + bx + c 꼴로 쓰는 것이다. 그러면 2 y 제곱 − 13y − 45 = 0 이다.

2단계는 이차식을 인수분해하는 것이다. 그러면 (2y + 5)(y − 9) = 0 이다.

3단계는 곱이 0 이 되는 성질을 이용하는 것이다. 각 인수를 0 과 같게 놓으면 두 일차방정식 2y + 5 = 0 과 y − 9 = 0 을 얻는다.

4단계는 일차방정식을 푸는 것이다. y = −5/2 와 y = 9 를 얻는다.

5단계는 각 해를 처음 방정식에 따로따로 대입하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The equation is 2 y squared equals 13y plus 45. Step 1 is to write it in standard form a x squared plus bx plus c. So we have 2 y squared minus 13y minus 45 equals 0.

Step 2 is to factor the quadratic expression. So we have 2y plus 5, y minus 9 equals 0.

Step 3 is to use the zero product property. Setting each factor equal to zero, we have two linear equations: 2y plus 5 equals 0 and y minus 9 equals 0.

Step 4 is to solve the linear equations. We get, y equals minus 5 by 2 and y equals 9.

Step 5 is to check by substituting each solution separately into the original equation

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
59.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: 3c2=10c−8.3{c}^{2}=10c-8.

영어 원문 보기

Solve: 3c2=10c−8.3{c}^{2}=10c-8.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=2,c=43c=2,c=\frac{4}{3}

원본 교재 풀이(영어)

c=2,c=43c=2,c=\frac{4}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 43번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
60.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 4번우리말 번역

푸세요: 2d2−5d=3.2{d}^{2}-5d=3.

영어 원문 보기

Solve: 2d2−5d=3.2{d}^{2}-5d=3.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=3,d=−12d=3,d=-\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

d=3,d=−12d=3,d=-\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 55번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류