문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

삼차·사차방정식과 연립이차방정식을 인수분해와 치환으로 푼다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

317문제 · 1 / 16쪽

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 25번우리말 풀이

무리방정식 $\sqrt{12-x}=x$ 를 푸세요. 무연근(풀이 과정에서 생기는 가짜 해)이 있는지 꼭 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the radical equation. Be sure to check all solutions to eliminate extraneous solutions.

$\sqrt{12-x}=x$

답 쓰고 채점

풀이 보기

양변을 제곱하면 풀 수 있지만 가짜 해가 생길 수 있어서, 나온 해를 처음 식에 넣어 확인해야 해요.

1
양변을 제곱해요. $12-x=x^{2}$ 이에요.
2
이차방정식으로 정리해요. $x^{2}+x-12=0$ 이고 인수분해하면 $(x+4)(x-3)=0$ 이므로 $x=-4$ 또는 $x=3$ 이에요.
3
$x=3$ 을 검사해요. 왼쪽은 $\sqrt{12-3}=\sqrt{9}=3$ , 오른쪽은 $3$ 으로 같아요.
4
$x=-4$ 를 검사해요. 왼쪽은 $\sqrt{12+4}=4$ 인데 오른쪽은 $-4$ 라서 달라요. 제곱근의 값은 $0$ 이상이므로 $-4$ 는 가짜 해예요.

답

$x=3$

자주 하는 실수

이차방정식의 해 $-4,\ 3$ 을 모두 답으로 쓰는 실수가 아주 많아요. 제곱근은 음수가 될 수 없으니 반드시 검사해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번

# 여러 가지 방정식계산보통

2.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 1번우리말 번역

$x=-2,$ $y=-4$ , 그리고 $z=3$ 일 때 $5x-2y+3z$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate $5x-2y+3z$ when $x=-2,$ $y=-4,$ and $z=3.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$7$

원본 교재 풀이(영어)

$7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 59번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

3.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

방정식을 조건부 방정식, 항등식, 모순 중 어느 것인지 분류한 다음 해를 말하세요. $\left\{\begin{array}{l}-2x+y=-11 \\ x+3y=9\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Classify the equations as a conditional equation, an identity, or a contradiction and then state the solution. $\left\{\begin{array}{l}-2x+y=-11 \\ x+3y=9\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

조건부 방정식; 해가 하나이다

원본 교재 풀이(영어)

conditional; one solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 31번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 3번우리말 번역

방정식을 조건부 방정식, 항등식, 모순 중 어느 것인지 분류한 다음 해를 말하세요. $\left\{\begin{array}{l}7x+8y=4 \\ 3x-5y=27\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Classify the equations as a conditional equation, an identity, or a contradiction and then state the solution. $\left\{\begin{array}{l}7x+8y=4 \\ 3x-5y=27\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

조건부 방정식; 해가 하나이다

원본 교재 풀이(영어)

conditional; one solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 1번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 1번우리말 번역

순서삼쌍이 연립방정식 $\left\{\begin{array}{l}x-y+z=2 \\ 2x-y-z=-6 \\ 2x+2y+z=-3\end{array}\right.$ 의 해인지 판단하세요.

ⓐ $(-2,-1,3)$ ⓑ $(-4,-3,4)$

영어 원문 보기

Determine whether the ordered triple is a solution to the system: $\left\{\begin{array}{l}x-y+z=2 \\ 2x-y-z=-6 \\ 2x+2y+z=-3\end{array}\right..$

ⓐ $(-2,-1,3)$ ⓑ $(-4,-3,4)$

정답·풀이 보기

ⓐ

방정식은 x 빼기 y 더하기 z는 2, 2x 빼기 y 빼기 z는 마이너스 6, 2x 더하기 2y 더하기 z는 마이너스 3이다. x에 마이너스 2, y에 마이너스 1, z에 3을 세 방정식에 모두 대입하면 세 식이 모두 성립한다. 따라서 마이너스 2, 마이너스 1, 3은 해이다.

ⓑ

방정식은 x 빼기 y 더하기 z는 2, 2x 빼기 y 빼기 z는 마이너스 6, 2x 더하기 2y 더하기 z는 마이너스 3이다. x에 마이너스 4, y에 마이너스 3, z에 4를 세 방정식에 모두 대입하면 세 식이 모두 성립하지는 않는다. 따라서 마이너스 4, 마이너스 3, 4는 해가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

The equations are x minus y plus z equals 2, 2x minus y minus z equals minus 6 and 2x plus 2y plus z equals minus 3. Substituting minus 2 for x, minus 1 for y and 3 for z into all three equations, we find that all three hold true. Hence, minus 2, minus 1, 3 is a solution.

ⓑ

The equations are x minus y plus z equals 2, 2x minus y minus z equals minus 6 and 2x plus 2y plus z equals minus 3. Substituting minus minus 4 for x, minus 3 for y and 4 for z into all three equations, we find that all three hold true. Hence, minus 4, minus 3, 4 is not a solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 12번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 1번우리말 번역

순서삼쌍이 연립방정식 $\left\{\begin{array}{l}3x+y+z=2 \\ x+2y+z=-3 \\ 3x+y+2z=4\end{array}\right.$ 의 해인지 판단하세요.

ⓐ $(1,-3,2)$ ⓑ $(4,-1,-5)$

영어 원문 보기

Determine whether the ordered triple is a solution to the system: $\left\{\begin{array}{l}3x+y+z=2 \\ x+2y+z=-3 \\ 3x+y+2z=4\end{array}\right..$

ⓐ $(1,-3,2)$ ⓑ $(4,-1,-5)$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 예 ⓑ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes ⓑ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 34번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

7.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

순서삼쌍이 연립방정식 $\left\{\begin{array}{l}x-3y+z=-5 \\ -3x-y-z=1 \\ 2x-2y+3z=1\end{array}\right.$ 의 해인지 판단하세요.

ⓐ $(2,-2,3)$ ⓑ $(-2,2,3)$

영어 원문 보기

Determine whether the ordered triple is a solution to the system: $\left\{\begin{array}{l}x-3y+z=-5 \\ -3x-y-z=1 \\ 2x-2y+3z=1\end{array}\right..$

ⓐ $(2,-2,3)$ ⓑ $(-2,2,3)$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요 ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 3번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

8.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3 \\ 2x+y+z=4 \\ 3x+4y+3z=-1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3 \\ 2x+y+z=4 \\ 3x+4y+3z=-1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

방정식은 x 빼기 2y 더하기 z는 3, 2x 더하기 y 더하기 z는 4, 3x 더하기 4y 더하기 3z는 마이너스 1이다. 1단계는 방정식을 일반형으로 나타내는 것이다. 이미 일반형이다. 계수 중에 분수가 있으면 없앤다. 분수인 계수는 없다.

2단계는 두 방정식에서 같은 문자를 소거하는 것이다. 어느 문자를 소거할지 정한다. 방정식 2에 2를 곱하면 방정식 1과 2에서 y를 소거할 수 있다. 한 쌍의 방정식으로 선택한 문자를 소거한다. 그 문자의 계수가 서로 부호가 반대인 수가 되도록 한쪽 또는 양쪽 방정식에 수를 곱한다. 2단계에서 얻은 방정식을 더하여 한 문자를 소거한다. 이렇게 얻은 새 방정식은 5x 더하기 3z는 11이다.

3단계는 다른 두 방정식을 사용하여 2단계를 반복하고, 2단계와 같은 문자를 소거하는 것이다. 방정식 1에 2를 곱하면 방정식 1, 3에서 다시 y를 소거할 수 있다. 새 방정식들을 더하면 결과는 5x 더하기 5z는 5이다.

4단계. 새로 얻은 두 방정식은 문자가 2개인 방정식 2개의 연립방정식을 이룬다. 이 연립방정식을 푼다. x를 소거하면 z는 마이너스 3이다. 이를 새 방정식 중 하나에 대입하면 x는 4이다.

5단계는 4단계에서 구한 두 문자의 값을 이용하여 나머지 문자를 구하는 것이다. x와 z의 값을 처음 방정식 중 하나에 대입하면 y는 마이너스 1이다.

6단계는 해를 순서쌍 4, 마이너스 1, 마이너스 3으로 나타내는 것이다.

7단계는 이 순서쌍이 처음 세 방정식 모두의 해인지 확인하는 것이다. 세 방정식이 모두 참이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

$The equations are x minus 2y plus z equals 3, 2x plus y plus z equals 4 and 3x plus 4y plus 3z equals minus 1. Step 1 is to write the equations in standard form. They are. If any coefficients are fractions, clear them. There are none.$

Step 3 is to repeat step 2 using two other equations and eliminate the same variable as in step 2. We can again eliminate the y’s using the equations 1, 3 by multiplying equation 1 by 2. Add the new equations and the result will be 5x plus 5z equals 5.

Step 4. The two new equations form a system of two equations with two variables. Solve this system. Eliminating x, we get z equal to minus 3. Substituting this in one of the new equations, we get x equal to 4.

Step 5 is to use the values of the two variables found in step 4 to find the third variable. Substituting values of x and z in one of the original equations, we get y equal to minus 1.

Step 6 is to write the solution as an ordered triple 4, minus 1, minus 3.

Step 7 is to check that the ordered triple is a solution to all three original equations. It makes all three equations true.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 1번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

9.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 3번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x+y-z=2 \\ 2x-3y-2z=1 \\ 4x-y-3z=0\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}3x+y-z=2 \\ 2x-3y-2z=1 \\ 4x-y-3z=0\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2,-1,3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2,-1,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 32번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

10.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 4번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}4x+y+z=-1 \\ -2x-2y+z=2 \\ 2x+3y-z=1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}4x+y+z=-1 \\ -2x-2y+z=2 \\ 2x+3y-z=1\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-2,3,4)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-2,3,4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 5번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

11.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 3번우리말 번역

푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x-4z=0 \\ 3y+2z=-3 \\ 2x+3y=-5\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve: $\left\{\begin{array}{l}3x-4z=0 \\ 3y+2z=-3 \\ 2x+3y=-5\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

$\left\{\begin{array}{l}3x-4z=0\quad (1) \\ 3y+2z=-3\,(2) \\ 2x+3y=-5\,(3)\end{array}\right.$

방정식 (2)에 2를 곱한 다음 얻은 식을 방정식 (1)과 더하면 두 방정식에서 $z$ 를 소거할 수 있다.

방정식은 3 x 빼기 4 z는 0, 3y 더하기 2 z는 마이너스 3, 2 x 더하기 3 y는 마이너스 5이다. 방정식 2에 2를 곱하여 방정식 1에 더한다. 그러면 3 x 더하기 6 y는 마이너스 6이 된다.

방정식 (3)과 (4)에 모두 변수 $x$ 와 $y$ 가 있음에 주목한다. 이 새로운 연립방정식을 $x$ 와 $y$ 에 대해 풀 것이다.

방정식 3에 마이너스 2를 곱하여 방정식 4에 더한다. 그러면 x는 마이너스 4가 된다.

y를 구하기 위해 방정식 (3)에 $x=-4$ 를 대입한다.

방정식 3에 마이너스 4를 대입하여 y에 대해 푼다. 그러면 y는 1이 된다.

이제 $x=-4$ 이고 $y=1$ 이다. z를 구해야 한다. 방정식 (1)에 $x=-4$ 를 대입하여 z를 구할 수 있다.

방정식 1의 x에 마이너스 4를 대입하면 z는 마이너스 3이 된다.

해를 순서삼조로 나타내면 다음과 같다. $\quad (-4,1,-3)$

이 해가 세 방정식을 모두 참이 되게 하는지 확인한다.

$\begin{array}{ccccccc}\begin{array}{ccc}3x-4z & = & 0(1) \\ 3(-4)-4(-3) & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3y+2z & = & -3(2) \\ 3(1)+2(-3) & \overset{?}{=} & -3 \\ -3 & = & -3\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{c} \\ \\ \begin{array}{ccc}2x+3y & = & -5(3) \\ 2(-4)+3(1) & \overset{?}{=} & -5 \\ -5 & = & -5\checkmark \end{array} \\ \text{해는}\,(-4,1,-3)\text{이다.}\end{array}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\{\begin{array}{l}3x-4z=0\quad (1) \\ 3y+2z=-3\,(2) \\ 2x+3y=-5\,(3)\end{array}\right.$

We can eliminate $z$ from equations (1) and (2) by multiplying equation (2) by 2 and then adding the resulting equations.

The equations are 3 x minus 4 equals 0, 3y plus 2 z equals minus 3 and 2 x plus 3 y equals minus 5. Multiply equation 2 by 2 and add to equation 1. We get 3 x plus 6 y equals minus 6.

Notice that equations (3) and (4) both have the variables $x$ and $y$ . We will solve this new system for $x$ and $y$ .

Multiply equation 3 by minus 2 and add that to equation 4. We get x equal to minus 4.

To solve for y, we substitute $x=-4$ into equation (3).

Substitute minus 4 into equation 3 and solve for y. We get y equal to 1.

We now have $x=-4$ and $y=1.$ We need to solve for z. We can substitute $x=-4$ into equation (1) to find z.

Substituting minus 4 into equation 1 for x, we get z equal to minus 3.

We write the solution as an ordered triple. $\quad (-4,1,-3)$

We check that the solution makes all three equations true.

$\begin{array}{ccccccc}\begin{array}{ccc}3x-4z & = & 0(1) \\ 3(-4)-4(-3) & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3y+2z & = & -3(2) \\ 3(1)+2(-3) & \overset{?}{=} & -3 \\ -3 & = & -3\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{c} \\ \\ \begin{array}{ccc}2x+3y & = & -5(3) \\ 2(-4)+3(1) & \overset{?}{=} & -5 \\ -5 & = & -5\checkmark \end{array} \\ \text{The solution is}\,(-4,1,-3).\end{array}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 10번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

12.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 5번우리말 번역

푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x-4z=-1 \\ 2y+3z=2 \\ 2x+3y=6\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve: $\left\{\begin{array}{l}3x-4z=-1 \\ 2y+3z=2 \\ 2x+3y=6\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-3,4,-2)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-3,4,-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 38번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

13.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 6번우리말 번역

푸세요: $\left\{\begin{array}{l}4x-3z=-5 \\ 3y+2z=7 \\ 3x+4y=6\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve: $\left\{\begin{array}{l}4x-3z=-5 \\ 3y+2z=7 \\ 3x+4y=6\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-2,3,-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-2,3,-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 7번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

14.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 4번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=-1 \\ x-3y+z=1 \\ 2x-y-2z=2\end{array}\right.$ .

영어 원문 보기

Solve the system of equations: $\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=-1 \\ x-3y+z=1 \\ 2x-y-2z=2\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=-1\,(1) \\ x-3y+z=1\quad (2) \\ 2x-y-2z=2\quad (3)\end{array}\right.$

방정식 (1)과 (2)를 이용하여 z를 소거한다.

방정식은 x 더하기 2y 빼기 3z는 -1, x 빼기 3y 더하기 z는 1, 2x 빼기 y 빼기 2z는 2이다.

(2)와 (3)을 이용하여 다시 $z$ 를 소거한다.

방정식 2에 3을 곱하여 방정식 1에 더하면 방정식 4, 4x 빼기 7y는 2를 얻는다. 방정식 2에 2를 곱하여 방정식 3에 더하면 방정식 5, 4x 빼기 7y는 4를 얻는다.

(4)와 (5)를 이용하여 한 변수를 소거한다.

방정식 4와 5는 모두 변수가 2개이다. 방정식 5에 -1을 곱하여 방정식 4에 더한다. 0은 -2와 같다는 식이 되고, 이는 거짓이다.

해가 없다.

거짓인 식이 남으므로 이 연립방정식은 해가 없음(불능)을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=-1\,(1) \\ x-3y+z=1\quad (2) \\ 2x-y-2z=2\quad (3)\end{array}\right.$

Use equation (1) and (2) to eliminate z.

The equations are x plus 2y minus 3z equals minus 1, x minus 3y plus z equals 1 and 2x minus y minus 2z equals 2.

Use (2) and (3) to eliminate $z$ again.

Multiplying equation 2 by 3 and adding it to equation 1, we get equation 4, 4x minus 7y equals 2. Multiplying equation 2 by 2 and adding it to equation 3, we get equation 5, 4x minus 7y equals 4.

Use (4) and (5) to eliminate a variable.

Equations 4 and 5 both have 2 variables. Multiply equation 5 by minus 1 and add it to equation 4. We get 0 equal to minus 2, which is false.

There is no solution.

We are left with a false statement and this tells us the system is inconsistent and has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

15.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 7번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x+2y+6z=5 \\ -x+y-2z=3 \\ x-4y-2z=1\end{array}\right.$ .

영어 원문 보기

Solve the system of equations: $\left\{\begin{array}{l}x+2y+6z=5 \\ -x+y-2z=3 \\ x-4y-2z=1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 36번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

16.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 8번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}2x-2y+3z=6 \\ 4x-3y+2z=0 \\ -2x+3y-7z=1\end{array}\right.$ .

영어 원문 보기

Solve the system of equations: $\left\{\begin{array}{l}2x-2y+3z=6 \\ 4x-3y+2z=0 \\ -2x+3y-7z=1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 9번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

17.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 5번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1 \\ 2x+7y+4z=11 \\ x+3y+z=4\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system of equations: $\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1 \\ 2x+7y+4z=11 \\ x+3y+z=4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

$\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1\quad (1) \\ 2x+7y+4z=11\,(2) \\ x+3y+z=4\quad (3)\end{array}\right.$

방정식 (1)과 (3)을 이용하여 x를 소거한다.

방정식은 x 더하기 2y 빼기 z는 1, 2x 더하기 7y 더하기 4z는 11, 그리고 x 더하기 3y 더하기 z는 4이다. 방정식 1에 -1을 곱하여 방정식 3에 더한다. 그러면 방정식 4, y 더하기 2z는 3을 얻는다.

방정식 (1)과 (2)를 이용하여 다시 x를 소거한다.

방정식 1에 -2를 곱하여 방정식 2에 더한다. 그러면 방정식 5, 3y 더하기 6z는 9를 얻는다.

방정식 (4)와 (5)를 이용하여 $y$ 를 소거한다.

방정식 4에 -3을 곱하여 방정식 5에 더한다. 그러면 0은 0과 같다는 식을 얻는다. 해가 무수히 많다. 방정식 4를 y에 대해 풀면 y는 -2z 더하기 3이다. 이를 방정식 1에 대입하면 x는 5z 빼기 5이다. 참인 등식 0은 0과 같다는 것은 이 연립방정식이 해가 무수히 많은 종속 연립방정식임을 알려 준다. 해는 x, y, z의 꼴이며 x는 5z 빼기 5, y는 -2z 더하기 3이고 z는 임의의 실수이다.


	해가 무수히 많다.
방정식 (4)를 y에 대해 푼다.	x와 y가 z에 어떻게 종속되는지 나타내도록 해를 표현한다. $\begin{array}{ccc}y+2z & = & 3 \\ y & = & -2z+3\end{array}$
방정식 (1)을 이용하여 x를 구한다.	$\quad x+2y-z=1$
$y=-2z+3$ 을 대입한다.	$\begin{array}{ccc}x+2(-2z+3)-z & = & 1 \\ x-4z+6-z & = & 1 \\ x-5z+6 & = & 1 \\ x & = & 5z-5\end{array}$

참인 등식 $0=0$ 은 이 연립방정식이 해가 무수히 많은 종속 연립방정식임을 알려 준다. 해는 $(x,y,z)$ 의 꼴이며 $x=5z-5;y=-2z+3$ 이고 z는 임의의 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1\quad (1) \\ 2x+7y+4z=11\,(2) \\ x+3y+z=4\quad (3)\end{array}\right.$

Use equation (1) and (3) to eliminate x.

The equations are x plus 2y minus z equals 1, 2x plus 7y plus 4z equals 11 and x plus 3y plus z equals 4. Multiply equation 1 with minus 1 and add it to equation 3. We get equation 4, y plus 2z equals 3.

Use equation (1) and (2) to eliminate x again.

Multiply equation 1 with minus 2 and add it to equation 2. We get equation 5, 3y plus 6z equals 9.

Use equation (4) and (5) to eliminate $y$ .


	There are infinitely many solutions.
Solve equation (4) for y.	Represent the solution showing how x and y are dependent on z. $\begin{array}{ccc}y+2z & = & 3 \\ y & = & -2z+3\end{array}$
Use equation (1) to solve for x.	$\quad x+2y-z=1$
Substitute $y=-2z+3.$	$\begin{array}{ccc}x+2(-2z+3)-z & = & 1 \\ x-4z+6-z & = & 1 \\ x-5z+6 & = & 1 \\ x & = & 5z-5\end{array}$

The true statement $0=0$ tells us that this is a dependent system that has infinitely many solutions. The solutions are of the form $(x,y,z)$ where $x=5z-5;y=-2z+3$ and z is any real number.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 43번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

18.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 9번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x+y-z=0 \\ 2x+4y-2z=6 \\ 3x+6y-3z=9\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by equations: $\left\{\begin{array}{l}x+y-z=0 \\ 2x+4y-2z=6 \\ 3x+6y-3z=9\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다. $(x,3,z)$ 에서 $x=z-3;y=3;z$ 는 임의의 실수이다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions $(x,3,z)$ where $x=z-3;y=3;z$ is any real number

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 42번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

19.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 10번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x-y-z=1 \\ -x+2y-3z=-4 \\ 3x-2y-7z=0\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by equations: $\left\{\begin{array}{l}x-y-z=1 \\ -x+2y-3z=-4 \\ 3x-2y-7z=0\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다. $(x,y,z)$ 에서 $x=5z-2;y=4z-3;z$ 는 임의의 실수이다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions $(x,y,z)$ where $x=5z-2;y=4z-3;z$ is any real number

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 2번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

20.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 6번우리말 번역

전문대학 연극학과는 최근 연극 공연의 표를 세 종류로 판매했다. 어른 표는 $15, 학생 표는 $10, 어린이 표는 $8에 팔렸다. 연극학과는 하룻밤에 표 250장을 팔아 $2,825를 벌어들여 매우 기뻐했다. 판매된 학생 표의 수는 어른 표의 수의 두 배이다. 학과는 각 종류의 표를 몇 장씩 팔았는지 구하세요.

영어 원문 보기

The community college theater department sold three kinds of tickets to its latest play production. The adult tickets sold for $15, the student tickets for $10 and the child tickets for $8. The theater department was thrilled to have sold 250 tickets and brought in $2,825 in one night. The number of student tickets sold is twice the number of adult tickets sold. How many of each type did the department sell?

정답·풀이 보기


표를 이용하여 정보를 정리한다.
학생 수는 어른 수의 두 배이다.
식을 일반형으로 다시 쓴다.	$\begin{array}{ccc}y & = & 2x \\ 2x-y & = & 0\end{array}$

식 (1)과 (2)를 이용하여 z를 소거한다.

식 (3)과 (4)를 이용하여 $y$ 를 소거한다.

x에 대해 푼다.	$\quad x\quad =75$ 어른 표(장)
식 (3)을 이용하여 y를 구한다.	$\quad -2x+y=0$
$x=75$ 를 대입한다.	$\quad \begin{array}{ccc}-2(75)+y & = & 0 \\ -150+y & = & 0 \\ y & = & 150\,\text{장 (학생 표)}\end{array}$
식 (1)을 이용하여 z를 구한다.	$\quad x+y+z=250$
$x=75,\,y=150$ 을 대입한다.	$\quad \begin{array}{ccc}75+150+z & = & 250 \\ 225+z & = & 250 \\ z & = & 25\,\text{장 (어린이 표)}\end{array}$
답을 쓴다.	연극학과는 어른 표 75장, 학생 표 150장, 어린이 표 25장을 팔았다.

원본 교재 풀이(영어)


We will use a chart to organize the information.
Number of students is twice number of adults.
Rewrite the equation in standard form.	$\begin{array}{ccc}y & = & 2x \\ 2x-y & = & 0\end{array}$

Use equations (1) and (2) to eliminate z.

Use (3) and (4) to eliminate $y.$

Solve for x.	$\quad x\quad =75$ adult tickets
Use equation (3) to find y.	$\quad -2x+y=0$
Substitute $x=75.$	$\quad \begin{array}{ccc}-2(75)+y & = & 0 \\ -150+y & = & 0 \\ y & = & 150\,\text{student tickets}\end{array}$
Use equation (1) to find z.	$\quad x+y+z=250$
Substitute in the values $x=75,\,y=150.$	$\quad \begin{array}{ccc}75+150+z & = & 250 \\ 225+z & = & 250 \\ z & = & 25\,\text{child tickets}\end{array}$
Write the solution.	The theater department sold 75 adult tickets, 150 student tickets, and 25 child tickets.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 5번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류