여러 가지 방정식 연습문제 (공통수학1)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 29번우리말 번역

삼각형의 세 각의 크기의 합은 180입니다. 둘째 각과 셋째 각의 크기의 합은 첫째 각의 크기의 2배입니다. 셋째 각은 둘째 각보다 12만큼 큽니다. 세 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of the measures of the angles of a triangle is 180. The sum of the measures of the second and third angles is twice the measure of the first angle. The third angle is twelve more than the second. Find the measures of the three angles.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 29번


1단계. 문제를 읽는다. 도형이 나오는 문제에서는 그림을 그려 보면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	구하려는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$w=$ 침실의 너비라 하자.
길이는 너비보다 4피트 더 길다.	$w+4=$ 정원의 길이
4단계. 식으로 나타낸다.
중요한 정보를 한 문장으로 다시 쓴다.	침실의 넓이는 117제곱피트이다.
직사각형의 넓이 공식을 이용한다.	$A=l\cdot w\quad$
변수에 대입한다.	$\,117=(w+4)w$
5단계. 방정식을 푼다. 먼저 분배법칙을 적용한다.	$117={w}^{2}+4w$
한쪽을 0으로 만든다.	$117={w}^{2}+4w$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad 0={w}^{2}+4w-117$
영곱 성질을 이용한다.	$\quad 0=(w+13)(w-9)$
각 방정식을 푼다.	$\quad 0=w+13\quad 0=w-9$
w 는 침실의 너비이므로 음수가 되는 것은 말이 되지 않는다. 따라서 w 의 그 값은 버린다.	$\quad -13=w\quad 9=w$
	$w=9$ 너비는 9피트이다.
길이의 값을 구한다.	$w+4\quad$ $9+4\quad$ $\quad$ 13 길이는 13피트이다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 타당한가? 예, 타당하다.
7단계. 질문에 답한다.	침실의 너비는 9피트이고 길이는 13피트이다.


Step 1. Read the problem. In problems involving geometric figures, a sketch can help you visualize the situation.
Step 2. Identify what you are looking for.	We are looking for the length and width.
Step 3. Name what you are looking for.	Let $w=$ the width of the bedroom.
The length is four feet more than the width.	$w+4=$ the length of the garden
Step 4. Translate into an equation.
Restate the important information in a sentence.	The area of the bedroom is 117 square feet.
Use the formula for the area of a rectangle.	$A=l\cdot w\quad$
Substitute in the variables.	$\,117=(w+4)w$
Step 5. Solve the equation Distribute first.	$117={w}^{2}+4w$
Get zero on one side.	$117={w}^{2}+4w$
Factor the trinomial.	$\quad 0={w}^{2}+4w-117$
Use the Zero Product Property.	$\quad 0=(w+13)(w-9)$
Solve each equation.	$\quad 0=w+13\quad 0=w-9$
Since w is the width of the bedroom, it does not make sense for it to be negative. We eliminate that value for w.	$\quad -13=w\quad 9=w$
	$w=9$ Width is 9 feet.
Find the value of the length.	$w+4\quad$ $9+4\quad$ $\quad$ 13 Length is 13 feet.
Step 6. Check the answer. Does the answer make sense? Yes, this makes sense.
Step 7. Answer the question.	The width of the bedroom is 9 feet and the length is 13 feet.


	$h(t)=0\quad$
$h(t)$ 에 다항식을 대입한다.	$-16{t}^{2}+64t+80=0\quad$
최대공약수 $-16$ 으로 묶는다.	$-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad$
삼항식을 인수분해한다.	$-16(t-5)(t+1)=0\quad$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}$


	$h(t)=80\quad$
$h(t)$ 에 다항식을 대입한다.	$-16{t}^{2}+64t+80=80\quad$
양변에서 80을 뺀다.	$-16{t}^{2}+64t=0\quad$
최대공약수 $-16t$ 로 묶는다.	$-16t(t-4)=0\quad$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}-16t & = & 0 & & & & t-4 & = & 0 \\ t & = & 0 & & & & t & = & 4\end{array}\quad$
	공은 데니스가 공을 던지는 순간과, 그 후 공이 떨어지고 있는 4초 후에 80피트 높이에 있다.


	$h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$
$h(2)$ 를 구하기 위해 $t$ 에 2를 대입한다.	$h(2)=-16{(2)}^{2}+64\cdot 2+80$
간단히 한다.	$h(2)=144$
	2초 후에 공은 144피트 높이에 있다.


	$h(t)=0\quad$
Substitute in the polynomial for $h(t).$	$-16{t}^{2}+64t+80=0\quad$
Factor the GCF, $-16.$	$-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad$
Factor the trinomial.	$-16(t-5)(t+1)=0\quad$
Use the Zero Product Property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}$


	$h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$
To find $h(2)$ substitute 2 for $t.$	$h(2)=-16{(2)}^{2}+64\cdot 2+80$
Simplify.	$h(2)=144$
	After 2 seconds, the ball will be at 144 feet.