빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

삼차·사차방정식과 연립이차방정식을 인수분해와 치환으로 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

35문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번우리말 번역

함수 f(x)=x2+2x−2f(x)={x}^{2}+2x-2 에 대하여,

ⓐ f(x)=6f(x)=6 일 때 x 의 값을 구하세요. ⓑ 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=x2+2x−2,f(x)={x}^{2}+2x-2,

ⓐ find x when f(x)=6f(x)=6 ⓑ find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ
f(x)=x2+2x−2f(x)={x}^{2}+2x-2
f(x)f(x) 에 6을 대입한다. 6=x2+2x−2\quad 6={x}^{2}+2x-2
이차방정식을 일반형으로 나타낸다. x2+2x−8=0\quad {x}^{2}+2x-8=0
삼항식을 인수분해한다. (x+4)(x−2)=0(x+4)(x-2)=0
영인수 성질을 이용하여 푼다. x+4=0또는x−2=0x=−4또는x=2\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{또는} & & & x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{또는} & & & x & = & 2\end{array}
확인:
f(x)=x2+2x−2f(x)=x2+2x−2f(−4)=(−4)2+2(−4)−2f(2)=22+2⋅2−2f(−4)=16−8−2f(2)=4+4−2f(−4)=6✓f(2)=6✓\quad \begin{array}{ccccc}\quad f(x)={x}^{2}+2x-2 & & & & f(x)={x}^{2}+2x-2 \\ f(-4)={(-4)}^{2}+2(-4)-2 & & & & f(2)={2}^{2}+2\cdot 2-2 \\ f(-4)=16-8-2 & & & & f(2)=4+4-2 \\ f(-4)=6\checkmark & & & & f(2)=6\checkmark \end{array}

ⓑ f(−4)=6f(-4)=6 이고 f(2)=6f(2)=6 이므로, 두 점 (−4,6)(-4,6) 과 (2,6)(2,6) 은 이 함수의 그래프 위에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
f(x)=x2+2x−2f(x)={x}^{2}+2x-2
Substitute 6 for f(x)f(x). 6=x2+2x−2\quad 6={x}^{2}+2x-2
Put the quadratic in standard form. x2+2x−8=0\quad {x}^{2}+2x-8=0
Factor the trinomial. (x+4)(x−2)=0(x+4)(x-2)=0
Use the zero product property. Solve. x+4=0orx−2=0x=−4orx=2\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{or} & & & x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{or} & & & x & = & 2\end{array}
Check:
f(x)=x2+2x−2f(x)=x2+2x−2f(−4)=(−4)2+2(−4)−2f(2)=22+2⋅2−2f(−4)=16−8−2f(2)=4+4−2f(−4)=6✓f(2)=6✓\quad \begin{array}{ccccc}\quad f(x)={x}^{2}+2x-2 & & & & f(x)={x}^{2}+2x-2 \\ f(-4)={(-4)}^{2}+2(-4)-2 & & & & f(2)={2}^{2}+2\cdot 2-2 \\ f(-4)=16-8-2 & & & & f(2)=4+4-2 \\ f(-4)=6\checkmark & & & & f(2)=6\checkmark \end{array}

ⓑ Since f(−4)=6f(-4)=6 and f(2)=6,f(2)=6, the points (−4,6)(-4,6) and (2,6)(2,6) lie on the graph of the function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 4번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
2.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 13번우리말 번역

함수 f(x)=x2−2x−8f(x)={x}^{2}-2x-8 에 대하여,

ⓐ f(x)=7f(x)=7 일 때 x 의 값을 구하세요. ⓑ 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=x2−2x−8,f(x)={x}^{2}-2x-8,

ⓐ find x when f(x)=7f(x)=7 ⓑ Find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ x=−3x=-3 or x=5x=5 ⓑ (−3,7)(-3,7) (5,7)(5,7)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=−3x=-3 or x=5x=5 ⓑ (−3,7)(-3,7) (5,7)(5,7)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 29번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 14번우리말 번역

함수 f(x)=x2−8x+3f(x)={x}^{2}-8x+3 에 대하여,

ⓐ f(x)=−4f(x)=-4 일 때 x 의 값을 구하세요. ⓑ 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=x2−8x+3,f(x)={x}^{2}-8x+3,

ⓐ find x when f(x)=−4f(x)=-4 ⓑ Find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ x=1x=1 or x=7x=7 ⓑ (1,−4)(1,-4) (7,−4)(7,-4)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=1x=1 or x=7x=7 ⓑ (1,−4)(1,-4) (7,−4)(7,-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 56번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번우리말 번역

함수 f(x)=3x2+10x−8f(x)=3{x}^{2}+10x-8 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ 함수의 영점, ⓑ 함수의 그래프의 x 절편, ⓒ 함수의 그래프의 y 절편

영어 원문 보기

For the function f(x)=3x2+10x−8,f(x)=3{x}^{2}+10x-8, find

ⓐ the zeros of the function, ⓑ any x-intercepts of the graph of the function, ⓒ any y-intercepts of the graph of the function

정답·풀이 보기

ⓐ 함수의 영점을 구하려면, 함숫값이 0이 되는 경우를 찾아야 한다.
f(x)=3x2+10x−8f(x)=3{x}^{2}+10x-8
f(x)f(x) 에 0을 대입한다. 0=3x2+10x−8\quad 0=3{x}^{2}+10x-8
삼항식을 인수분해한다. (x+4)(3x−2)=0(x+4)(3x-2)=0
영인수 성질을 이용하여 푼다. x+4=0또는3x−2=0x=−4또는x=23\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{또는} & & & 3x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{또는} & & & x & = & \frac{2}{3}\end{array}

ⓑ x 절편은 y=0y=0 일 때 생긴다. f(−4)=0f(-4)=0 이고 f(23)=0f\left(\frac{2}{3}\right)=0 이므로, 두 점 (−4,0)(-4,0) 과 (23,0)\left(\frac{2}{3},0\right) 은 그래프 위에 있다. 이 점들은 함수의 x 절편이다.

ⓒ y 절편은 x=0x=0 일 때 생긴다. y 절편을 구하려면 f(0)f(0) 을 구해야 한다.
f(x)=3x2+10x−8f(x)=3{x}^{2}+10x-8
xx 에 0을 대입하여 f(0)f(0) 을 구한다. f(0)=3⋅02+10⋅0−8f(0)=3\cdot {0}^{2}+10\cdot 0-8
간단히 한다. f(0)=−8f(0)=-8

f(0)=−8f(0)=-8 이므로, 점 (0,−8)(0,-8) 은 그래프 위에 있다. 이 점이 함수의 y 절편이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ To find the zeros of the function, we need to find when the function value is 0.
f(x)=3x2+10x−8f(x)=3{x}^{2}+10x-8
Substitute 0 for f(x)f(x). 0=3x2+10x−8\quad 0=3{x}^{2}+10x-8
Factor the trinomial. (x+4)(3x−2)=0(x+4)(3x-2)=0
Use the zero product property. Solve. x+4=0or3x−2=0x=−4orx=23\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{or} & & & 3x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{or} & & & x & = & \frac{2}{3}\end{array}

ⓑ An x-intercept occurs when y=0.y=0. Since f(−4)=0f(-4)=0 and f(23)=0,f\left(\frac{2}{3}\right)=0, the points (−4,0)(-4,0) and (23,0)\left(\frac{2}{3},0\right) lie on the graph. These points are x-intercepts of the function.

ⓒ A y-intercept occurs when x=0.x=0. To find the y-intercepts we need to find f(0).f(0).
f(x)=3x2+10x−8f(x)=3{x}^{2}+10x-8
Find f(0)f(0) by substituting 0 for xx. f(0)=3⋅02+10⋅0−8f(0)=3\cdot {0}^{2}+10\cdot 0-8
Simplify. f(0)=−8f(0)=-8

Since f(0)=−8,f(0)=-8, the point (0,−8)(0,-8) lies on the graph. This point is the y-intercept of the function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 45번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 15번우리말 번역

함수 f(x)=2x2−7x+5f(x)=2{x}^{2}-7x+5 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ 함수의 영점, ⓑ 함수의 그래프의 x 절편, ⓒ 함수의 그래프의 y 절편.

영어 원문 보기

For the function f(x)=2x2−7x+5,f(x)=2{x}^{2}-7x+5, find

ⓐ the zeros of the function, ⓑ any x-intercepts of the graph of the function, ⓒ any y-intercepts of the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ x=1x=1 or x=52x=\frac{5}{2} ⓑ (1,0),(1,0), (52,0)\left(\frac{5}{2},0\right) ⓒ (0,5)(0,5)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=1x=1 or x=52x=\frac{5}{2} ⓑ (1,0),(1,0), (52,0)\left(\frac{5}{2},0\right) ⓒ (0,5)(0,5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 27번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 16번우리말 번역

함수 f(x)=6x2+13x−15f(x)=6{x}^{2}+13x-15 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ 함수의 영점, ⓑ 함수의 그래프의 xx절편, ⓒ 함수의 그래프의 yy절편

영어 원문 보기

For the function f(x)=6x2+13x−15,f(x)=6{x}^{2}+13x-15, find

ⓐ the zeros of the function, ⓑ any x-intercepts of the graph of the function, ⓒ any y-intercepts of the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ x=−3x=-3 or x=56x=\frac{5}{6} ⓑ (−3,0),(-3,0), (56,0)\left(\frac{5}{6},0\right) ⓒ (0,−15)(0,-15)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=−3x=-3 or x=56x=\frac{5}{6} ⓑ (−3,0),(-3,0), (56,0)\left(\frac{5}{6},0\right) ⓒ (0,−15)(0,-15)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 50번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번우리말 번역

그림과 같이 배의 돛은 직각삼각형 모양입니다. 빗변의 길이는 17 피트가 됩니다. 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7 피트 짧습니다. 돛의 각 변의 길이를 구하세요.

그림은 직각삼각형을 보여 준다. 가장 짧은 변의 길이는 x, 두 번째 변의 길이는 x 빼기 7, 빗변의 길이는 17이다.

영어 원문 보기

A boat’s sail is in the shape of a right triangle as shown. The hypotenuse will be 17 feet long. The length of one side will be 7 feet less than the length of the other side. Find the lengths of the sides of the sail.

Figure shows a right triangle with the shortest side being x, the second side being x minus 7 and the hypotenuse being 17.

정답·풀이 보기
1단계. 읽기 문제를 읽는다.
2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 돛의 각 변의 길이를 구하려고 한다.
3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 한 변은 다른 변보다 7 짧다. x=x= 돛의 한 변의 길이라고 하자. x−7=x-7= 다른 변의 길이
4단계. 식으로 나타내기 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 쓸 수 있다. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
문자에 값을 대입한다. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
5단계. 풀기 방정식을 간단히 하여 푼다. x2+x2−14x+49=289{x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
이차방정식이므로 한 변을 0으로 만든다. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
최대공약수로 묶는다. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
삼항식을 인수분해한다. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
곱이 0이 되는 성질(영곱 성질)을 이용한다. 2≠0x−15=0x+8=02\ne 0\quad x-15=0\quad x+8=0
푼다. 2≠0x=15x=−82\ne 0\quad x=15\quad x=-8
x 는 삼각형의 한 변의 길이이므로 x=−8x=-8 은 알맞지 않다. 2≠0x=15x=−82\ne 0\quad x=15\quad x=-8
다른 변의 길이를 구한다.
한 변의 길이가 일 때, 다른 변의 길이는 아무 무늬 없는 흰 배경 가운데에 수식 'x = 15'가 있는 이미지이다. 흰 배경 위에 회색조로 된 수식 'X - 7'이 나타나 있다. 흰 배경 위에 빨간색 '15'와 검은색 '7'이 검은색 빼기 기호로 구분되어 있다. 수식이거나 점수 표시의 일부처럼 보인다. 8 이 다른 변의 길이이다.
6단계. 확인하기 문제에서 답을 확인한다. 이 수들이 알맞은가? 직각삼각형을 이용해 피타고라스 정리가 성립하는 모습을 보여 주는 그림이다. 변의 길이 8, 15, 17은 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 이고 이는 17^2 과 같으므로 피타고라스 수가 된다.
7단계. 답하기 질문에 답한다. 돛의 변의 길이는 8, 15, 17 피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the lengths of the sides of the sail.
Step 3. Name what you are looking for. One side is 7 less than the other. Let x=x= length of a side of the sail. x−7=x-7= length of other side
Step 4. Translate into an equation. Since this is a right triangle we can use the Pythagorean Theorem. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Substitute in the variables. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
Step 5. Solve the equation Simplify. x2+x2−14x+49=289{x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
Factor the greatest common factor. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
Factor the trinomial. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
Use the Zero Product Property. 2≠0x−15=0x+8=02\ne 0\quad x-15=0\quad x+8=0
Solve. 2≠0x=15x=−82\ne 0\quad x=15\quad x=-8
Since x is a side of the triangle, x=−8x=-8 does not make sense. 2≠0x=15x=−82\ne 0\quad x=15\quad x=-8
Find the length of the other side.
If the length of one side is then the length of the other side is The image shows the mathematical equation 'x = 15' centered on a plain white background. The mathematical expression 'X - 7' is displayed in grayscale against a white background. The numbers '15' in red and '7' in black, separated by a black dash, on a white background. This appears to be a mathematical expression or part of a scoring display. 8 is the length of the other side.
Step 6. Check the answer in the problem Do these numbers make sense? This image illustrates the Pythagorean theorem in action with a right triangle. The sides 8, 15, and 17 form a Pythagorean triple, as 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289, which equals 17^2.
Step 7. Answer the question The sides of the sail are 8, 15 and 17 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 37번우리말 번역

함수 f(x)=x2−8x+8f(x)={x}^{2}-8x+8 에 대하여 ⓐ f(x)=−4f(x)=-4 일 때를 구하세요. ⓑ 이 정보를 이용하여 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function, f(x)=x2−8x+8,f(x)={x}^{2}-8x+8, ⓐ find when f(x)=−4f(x)=-4 ⓑ Use this information to find two points that lie on the graph of the function.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ x=2x=2 or x=6x=6 ⓑ (2,−4)(2,-4) (6,−4)(6,-4)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=2x=2 or x=6x=6 ⓑ (2,−4)(2,-4) (6,−4)(6,-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 27번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 38번우리말 번역

함수 f(x)=x2+11x+20f(x)={x}^{2}+11x+20 에 대하여 ⓐ f(x)=−8f(x)=-8 일 때를 구하세요. ⓑ 이 정보를 이용하여 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function, f(x)=x2+11x+20,f(x)={x}^{2}+11x+20, ⓐ find when f(x)=−8f(x)=-8 ⓑ Use this information to find two points that lie on the graph of the function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 51번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 39번우리말 번역

함수 f(x)=8x2−18x+5f(x)=8{x}^{2}-18x+5 에 대하여, ⓐ f(x)=−4f(x)=-4 일 때를 구하세요. ⓑ 이 결과를 이용하여 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function, f(x)=8x2−18x+5,f(x)=8{x}^{2}-18x+5, ⓐ find when f(x)=−4f(x)=-4 ⓑ Use this information to find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ x=32x=\frac{3}{2} or x=34x=\frac{3}{4} ⓑ (32,−4)\left(\frac{3}{2},-4\right) (34,−4)\left(\frac{3}{4},-4\right)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=32x=\frac{3}{2} or x=34x=\frac{3}{4} ⓑ (32,−4)\left(\frac{3}{2},-4\right) (34,−4)\left(\frac{3}{4},-4\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 6번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 40번우리말 번역

함수 f(x)=18x2+15x−10f(x)=18{x}^{2}+15x-10 에 대하여, ⓐ f(x)=15f(x)=15 일 때를 구하세요. ⓑ 이 결과를 이용하여 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function, f(x)=18x2+15x−10,f(x)=18{x}^{2}+15x-10, ⓐ find when f(x)=15f(x)=15 ⓑ Use this information to find two points that lie on the graph of the function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 29번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대하여 ⓐ 함수의 영점 ⓑ 함수의 그래프의 x절편 ⓒ 함수의 그래프의 y절편을 구하세요.

f(x)=9x2−4f(x)=9{x}^{2}-4

영어 원문 보기

In the following exercises, for each function, find: ⓐ the zeros of the function ⓑ the x-intercepts of the graph of the function ⓒ the y-intercept of the graph of the function.

f(x)=9x2−4f(x)=9{x}^{2}-4

정답·풀이 보기

ⓐ x=23x=\frac{2}{3} or x=−23x=-\frac{2}{3} ⓑ (23,0)\left(\frac{2}{3},0\right), (−23,0)\left(-\frac{2}{3},0\right) ⓒ (0,−4)(0,-4)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=23x=\frac{2}{3} or x=−23x=-\frac{2}{3} ⓑ (23,0)\left(\frac{2}{3},0\right), (−23,0)\left(-\frac{2}{3},0\right) ⓒ (0,−4)(0,-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 39번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대하여 ⓐ 함수의 영점 ⓑ 함수의 그래프의 x절편 ⓒ 함수의 그래프의 y절편을 구하세요.

f(x)=25x2−49f(x)=25{x}^{2}-49

영어 원문 보기

In the following exercises, for each function, find: ⓐ the zeros of the function ⓑ the x-intercepts of the graph of the function ⓒ the y-intercept of the graph of the function.

f(x)=25x2−49f(x)=25{x}^{2}-49

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 1번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대하여 ⓐ 함수의 영점 ⓑ 함수의 그래프의 x절편 ⓒ 함수의 그래프의 y절편을 구하세요.

f(x)=6x2−7x−5f(x)=6{x}^{2}-7x-5

영어 원문 보기

In the following exercises, for each function, find: ⓐ the zeros of the function ⓑ the x-intercepts of the graph of the function ⓒ the y-intercept of the graph of the function.

f(x)=6x2−7x−5f(x)=6{x}^{2}-7x-5

정답·풀이 보기

ⓐ x=53x=\frac{5}{3} or x=−12x=-\frac{1}{2} ⓑ (53,0)\left(\frac{5}{3},0\right), (−12,0)\left(-\frac{1}{2},0\right) ⓒ (0,−5)(0,-5)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=53x=\frac{5}{3} or x=−12x=-\frac{1}{2} ⓑ (53,0)\left(\frac{5}{3},0\right), (−12,0)\left(-\frac{1}{2},0\right) ⓒ (0,−5)(0,-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 4번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대하여 ⓐ 함수의 영점 ⓑ 함수의 그래프의 x절편 ⓒ 함수의 그래프의 y절편을 구하세요.

f(x)=12x2−11x+2f(x)=12{x}^{2}-11x+2

영어 원문 보기

In the following exercises, for each function, find: ⓐ the zeros of the function ⓑ the x-intercepts of the graph of the function ⓒ the y-intercept of the graph of the function.

f(x)=12x2−11x+2f(x)=12{x}^{2}-11x+2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 10번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 56번우리말 번역

원과 포물선이 만나는 방식에 따라 해가 0개, 1개, 2개, 3개, 4개가 될 수 있습니다. 가능한 각 경우의 그래프를 대략적으로 그리세요.

영어 원문 보기

A circle and a parabola can intersect in ways that would result in 0, 1, 2, 3, or 4 solutions. Draw a sketch of each of the possibilities.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 4번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 1번우리말 번역

두 비선형 연립방정식이 정확히 두 개의 해를 가질 수 있는지 설명하세요. 정확히 세 개는 어떤가요? 그렇지 않다면 그 이유를 설명하세요. 가능하다면 그러한 연립방정식의 예를 그래프 형태로 제시하고, 선택한 예가 왜 두 개 또는 세 개의 해를 갖는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain whether a system of two nonlinear equations can have exactly two solutions. What about exactly three? If not, explain why not. If so, give an example of such a system, in graph form, and explain why your choice gives two or three answers.

정답·풀이 보기

비선형 연립방정식은 서로 겹쳐 두 곳에서 만나는 두 원을 나타낼 수 있으며, 따라서 해가 두 개이다. 비선형 연립방정식은 포물선과 원을 나타낼 수도 있는데, 포물선의 꼭짓점이 원 위에 놓이고 포물선의 두 가지(갈래)도 원과 만나므로 해가 세 개이다.

원본 교재 풀이(영어)

A nonlinear system could be representative of two circles that overlap and intersect in two locations, hence two solutions. A nonlinear system could be representative of a parabola and a circle, where the vertex of the parabola meets the circle and the branches also intersect the circle, hence three solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 33번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 3번우리말 번역

연립부등식의 그래프를 그릴 때, 항상 실현 가능 영역이 존재하나요? 그렇다면 그 이유를 설명하세요. 그렇지 않다면 실현 가능 영역이 없는 부등식의 그래프 예를 제시하세요. 그 예에서 실현 가능 영역이 없는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

When you graph a system of inequalities, will there always be a feasible region? If so, explain why. If not, give an example of a graph of inequalities that does not have a feasible region. Why does it not have a feasible region?

정답·풀이 보기

아니요. 실현 가능 영역이 반드시 존재하는 것은 아니다. 두 평행한 직선으로 둘러싸인 연립부등식을 생각해 보자. 한 부등식은 위쪽 직선보다 위에 있는 영역을 나타내고, 다른 부등식은 아래쪽 직선보다 아래에 있는 영역을 나타낸다. 이 경우 평면 위의 어떤 점도 두 영역에 동시에 속하지 않으므로 실현 가능 영역이 없다.

원본 교재 풀이(영어)

No. There does not need to be a feasible region. Consider a system that is bounded by two parallel lines. One inequality represents the region above the upper line; the other represents the region below the lower line. In this case, no points in the plane are located in both regions; hence there is no feasible region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 2번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 4번우리말 번역

수입 함수와 비용 함수의 그래프를 그렸을 때, 어느 영역에서 이익이 발생하는지 어떻게 판단하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

If you graph a revenue and cost function, explain how to determine in what regions there is profit.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 59번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류
20.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서, 부등식의 그래프를 그리세요.

x2+y<9{x}^{2}+y<9

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the inequality.

x2+y<9{x}^{2}+y<9

정답·풀이 보기

그래프에 아래로 열린 포물선이 있으며, 포물선은 y축을 대칭축으로 하고 꼭짓점은 (0, 9)이다. 포물선은 x축과 x = -3, x = 3에서 만난다. 포물선 아래쪽 영역은 연한 파란색으로 색칠되어 있고 y = -10까지 아래로 뻗어 있다. x축은 -5부터 5까지, y축은 -10부터 10까지 눈금이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph shows a downward-opening parabola centered on the y-axis, with its vertex at (0, 9). The parabola intersects the x-axis at x = -3 and x = 3. The region under the parabola is shaded in light blue, extending downwards to y = -10. The x-axis is labeled from -5 to 5, and the y-axis is labeled from -10 to 10.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 43번
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류