여러 가지 부등식 연습문제 (공통수학1)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 7번우리말 번역

캘리포니아의 가뭄 때문에 많은 지역 사회가 단계별 수도 요금제를 두고 있습니다. 절약 사용량, 일반 사용량, 과다 사용량에 대해 각각 다른 요금이 적용됩니다. 사용량은 건물 소유주가 사용한 백 세제곱피트(hcf)의 수로 측정합니다.

여름철에 건물 소유주는 일반 사용량에 대해 $24.72에 hcf당 $1.54를 더한 금액을 냅니다. 일반 사용량의 요금은 $57.06 이상 $171.02 이하입니다. 소유주가 사용량을 일반 범위에 머물게 하려면 몇 hcf를 사용할 수 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Due to the drought in California, many communities have tiered water rates. There are different rates for Conservation Usage, Normal Usage and Excessive Usage. The usage is measured in the number of hundred cubic feet (hcf) the property owner uses.

During the summer, a property owner will pay $24.72 plus $1.54 per hcf for Normal Usage. The bill for Normal Usage would be between or equal to $57.06 and $171.02. How many hcf can the owner use if he wants his usage to stay in the normal range?

정답·풀이 보기


구하려는 것을 파악한다.	“일반 사용량” 요금 범위에 머물면서 사용할 수 있는 hcf의 수이다.
구하려는 것에 이름을 붙인다.	사용할 수 있는 hcf의 수를 $x=$ 라 하자.
부등식으로 나타낸다.	요금은 $24.72에 $1.54와 사용한 hcf의 수의 곱을 더한 것, 즉 $24.72+1.54x$ 이다.

부등식을 푼다.
질문에 답한다.	건물 소유주는 21–95 hcf를 사용해도 “일반 사용량” 요금 범위에 속한다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify what we are looking for.	The number of hcf he can use and stay in the “normal usage” billing range.
Name what we are looking for.	Let $x=$ the number of hcf he can use.
Translate to an inequality.	Bill is $24.72 plus $1.54 times the number of hcf he uses or $24.72+1.54x.$

Solve the inequality.
Answer the question.	The property owner can use 21–95 hcf and still fall within the “normal usage” billing range.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 4번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

2.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 13번우리말 번역

캘리포니아의 가뭄 때문에 현재 많은 지역 사회에서 단계별 수도 요금제를 적용하고 있다. 절약 사용량, 일반 사용량, 과다 사용량에 대해 각각 다른 요금이 있다. 사용량은 건물 소유자가 사용하는 백 세제곱피트의 수로 측정한다.

여름철에 건물 소유자는 절약 사용량에 대해 $24.72에 백 세제곱피트당 $1.32를 더한 금액을 내게 된다. 절약 사용량의 청구 금액은 $31.32 이상 $52.12 이하이다. 소유자가 사용량을 절약 사용량 범위 안에 머물게 하려면 몇 백 세제곱피트를 사용할 수 있나요?

영어 원문 보기

Due to the drought in California, many communities now have tiered water rates. There are different rates for Conservation Usage, Normal Usage and Excessive Usage. The usage is measured in the number of hundred cubic feet (hcf) the property owner uses.

During the summer, a property owner will pay $24.72 plus $1.32 per hcf for Conservation Usage. The bill for Conservation Usage would be between or equal to $31.32 and $52.12. How many hcf can the owner use if she wants her usage to stay in the conservation range?

정답·풀이 보기

집 소유자는 5–20 백 세제곱피트를 사용하면 “절약 사용량” 요금 범위에 속한다.

원본 교재 풀이(영어)

The homeowner can use 5–20 hcf and still fall within the “conservation usage” billing range.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 4번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

3.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 14번우리말 번역

캘리포니아의 가뭄 때문에 많은 지역 사회에서 단계별 물 요금제를 시행하고 있습니다. 절약 사용, 보통 사용, 과다 사용에 따라 요금이 서로 다릅니다. 사용량은 건물 소유주가 사용한 백 세제곱피트의 수로 측정합니다.

겨울철에 건물 소유주는 보통 사용에 대해 기본요금 $24.72에 백 세제곱피트당 $1.54를 더하여 내야 합니다. 보통 사용의 요금이 $49.36 이상 $86.32 이하라고 할 때, 소유주가 사용량을 보통 사용 범위에 머물게 하려면 백 세제곱피트를 몇 단위까지 사용할 수 있습니까?

영어 원문 보기

Due to the drought in California, many communities have tiered water rates. There are different rates for Conservation Usage, Normal Usage and Excessive Usage. The usage is measured in the number of hundred cubic feet (hcf) the property owner uses.

During the winter, a property owner will pay $24.72 plus $1.54 per hcf for Normal Usage. The bill for Normal Usage would be between or equal to $49.36 and $86.32. How many hcf will he be allowed to use if he wants his usage to stay in the normal range?

정답·풀이 보기

집주인은 백 세제곱피트를 16 이상 40 이하로 사용하면 "보통 사용" 요금 범위에 속한다.

원본 교재 풀이(영어)

The homeowner can use 16–40 hcf and still fall within the “normal usage” billing range.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 51번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 53번우리말 번역

앤드루는 뒷마당에 직사각형 모양의 개 운동장을 만들고 있습니다. 개 운동장의 길이는 18 피트입니다. 개 운동장의 둘레는 42 피트 이상 72 피트 이하여야 합니다. 연립부등식을 이용하여 개 운동장의 너비가 가질 수 있는 값의 범위를 구하세요.

영어 원문 보기

Andrew is creating a rectangular dog run in his back yard. The length of the dog run is 18 feet. The perimeter of the dog run must be at least 42 feet and no more than 72 feet. Use a compound inequality to find the range of values for the width of the dog run.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 29번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 54번우리말 번역

엘루이즈는 뒷마당에 직사각형 모양의 정원을 만들고 있습니다. 정원의 길이는 12 피트입니다. 정원의 둘레는 36 피트 이상 48 피트 이하여야 합니다. 연립부등식을 이용하여 정원의 너비가 가질 수 있는 값의 범위를 구하세요.

영어 원문 보기

Elouise is creating a rectangular garden in her back yard. The length of the garden is 12 feet. The perimeter of the garden must be at least 36 feet and no more than 48 feet. Use a compound inequality to find the range of values for the width of the garden.

정답·풀이 보기

$6\le w\le 12$

원본 교재 풀이(영어)

$6\le w\le 12$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 1번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 6번우리말 번역

함수 $C(x)=10x+3000$ 은 $x$ , 개의 물건을 생산하는 데 드는 비용을 나타낸다. ⓐ 평균 비용 함수 $c(x)$ ⓑ 평균 비용이 $40 보다 작아지려면 몇 개의 물건을 생산해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The function $C(x)=10x+3000$ represents the cost to produce $x,$ number of items. Find ⓐ the average cost function, $c(x)$ ⓑ how many items should be produced so that the average cost is less than $40.

정답·풀이 보기

ⓐ


	$C(x)=10x+3000$
평균 비용 함수는 $c(x)=\frac{C(x)}{x}$ 이다.
평균 비용 함수를 구하려면 비용 함수를 $x$ 로 나눈다.	$\begin{array}{c} \\ \\ c(x)=\frac{C(x)}{x} \\ c(x)=\frac{10x+3000}{x}\end{array}$
	평균 비용 함수는 $c(x)=\frac{10x+3000}{x}$ 이다.

ⓑ


함수 $c(x)$ 가 $40$ 보다 작아야 한다.	$\quad c(x)<40$
$c(x)$ 대신 유리식을 대입한다.	$\quad \frac{10x+3000}{x}<40\,x\ne 0$
오른쪽이 0이 되도록 40을 뺀다.	$\quad \frac{10x+3000}{x}-40<0$
최소공통분모를 찾아 뺄셈을 하여 왼쪽을 하나의 분수로 고쳐 쓴다.	$\frac{10x+3000}{x}-40\left(\frac{x}{x}\right)<0$
	$\,\frac{10x+3000}{x}-\frac{40x}{x}<0$
	$\quad \frac{10x+3000-40x}{x}<0$
	$\quad \frac{-30x+3000}{x}<0$
분자를 인수분해하여 모든 인수를 드러낸다.	$\quad \frac{-30(x-100)}{x}<0$
분자가 0이 되는 값과 분모가 0이 되는 값, 즉 경계가 되는 수를 구한다.	$\begin{array}{cccc}-30(x-100) & = & 0 & \quad x=0 \\ -30\ne 0\quad x-100 & = & 0 & \\ x & = & 100 & \end{array}$

물건 한 개당 평균 비용을 $40 보다 낮게 유지하려면 100개보다 많이 생산해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$C(x)=10x+3000$
The average cost function is $c(x)=\frac{C(x)}{x}.$
To find the average cost function, divide the cost function by $x.$	$\begin{array}{c} \\ \\ c(x)=\frac{C(x)}{x} \\ c(x)=\frac{10x+3000}{x}\end{array}$
	The average cost function is $c(x)=\frac{10x+3000}{x}.$

ⓑ


We want the function $c(x)$ to be less than $40.$	$\quad c(x)<40$
Substitute the rational expression for $c(x).$	$\quad \frac{10x+3000}{x}<40\,x\ne 0$
Subtract 40 to get 0 on the right.	$\quad \frac{10x+3000}{x}-40<0$
Rewrite the left side as one quotient by finding the LCD and performing the subtraction.	$\frac{10x+3000}{x}-40\left(\frac{x}{x}\right)<0$
	$\,\frac{10x+3000}{x}-\frac{40x}{x}<0$
	$\quad \frac{10x+3000-40x}{x}<0$
	$\quad \frac{-30x+3000}{x}<0$
Factor the numerator to show all factors.	$\quad \frac{-30(x-100)}{x}<0$
Find the zero partition numbers.	$\begin{array}{cccc}-30(x-100) & = & 0 & \quad x=0 \\ -30\ne 0\quad x-100 & = & 0 & \\ x & = & 100 & \end{array}$

More than 100 items must be produced to keep the average cost below $40 per item.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 17번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

7.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 11번우리말 번역

함수 $C(x)=20x+6000$ 은 $x$ , 개의 물건을 생산하는 데 드는 비용을 나타낸다. ⓐ 평균 비용 함수 $c(x)$ ⓑ 평균 비용이 $60 보다 작아지려면 몇 개의 물건을 생산해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The function $C(x)=20x+6000$ represents the cost to produce $x,$ number of items. Find ⓐ the average cost function, $c(x)$ ⓑ how many items should be produced so that the average cost is less than $60?

정답·풀이 보기

ⓐ $c(x)=\frac{20x+6000}{x}$ ⓑ 물건 한 개당 평균 비용을 $60 보다 낮게 유지하려면 150개보다 많이 생산해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $c(x)=\frac{20x+6000}{x}$ ⓑ More than 150 items must be produced to keep the average cost below $60 per item.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

8.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 12번우리말 번역

함수 $C(x)=5x+900$ 은 $x$ , 개의 물건을 생산하는 데 드는 비용을 나타낸다. ⓐ 평균 비용 함수 $c(x)$ ⓑ 평균 비용이 $20 보다 작아지려면 몇 개의 물건을 생산해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The function $C(x)=5x+900$ represents the cost to produce $x,$ number of items. Find ⓐ the average cost function, $c(x)$ ⓑ how many items should be produced so that the average cost is less than $20?

정답·풀이 보기

ⓐ $c(x)=\frac{5x+900}{x}$ ⓑ 물건 한 개당 평균 비용을 $20 보다 낮게 유지하려면 60개보다 많이 생산해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $c(x)=\frac{5x+900}{x}$ ⓑ More than 60 items must be produced to keep the average cost below $20 per item.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 18번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 62번우리말 번역

$p=-{x}^{2}+130x-3000$ 은 어느 소규모 사업체의 이익 공식입니다. 이익이 양수가 되도록 하는 x의 값의 집합을 구하세요.

영어 원문 보기

$p=-{x}^{2}+130x-3000$ is a profit formula for a small business. Find the set of x-values that will keep this profit positive.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 15번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 63번우리말 번역

화학에서 어떤 기체의 부피는 $V=20T$ 로 주어집니다. 여기서 V는 cc 단위로 나타낸 부피이고 T는 ºC 단위의 온도입니다. 온도가 80ºC에서 120ºC 사이에서 변할 때, 부피 값의 집합을 구하세요.

영어 원문 보기

In chemistry the volume for a certain gas is given by $V=20T,$ where V is measured in cc and T is temperature in ºC. If the temperature varies between 80ºC and 120ºC, find the set of volume values.