빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식을 풀고 그래프로 해석한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

281문제 · 1 / 15쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번우리말 풀이

이차부등식 x2−4x+2≤0x^2-4x+2\le 0 을 풀어 구간으로 나타내세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

x2−4x+2≤0{x}^{2}-4x+2\le 0

답 쓰고 채점
풀이 보기

이차식이 00 이 되는 xx 값(근)을 먼저 구한 뒤, 아래로 볼록한 포물선이 00 이하인 구간을 읽어요.

  1. 1

    근을 구해요. x2−4x+2=0x^2-4x+2=0 에 근의 공식을 쓰면 x=4±16−82=4±222=2±2x=\dfrac{4\pm\sqrt{16-8}}{2}=\dfrac{4\pm 2\sqrt2}{2}=2\pm\sqrt2 예요.

  2. 2

    그래프로 생각해요. y=x2−4x+2y=x^2-4x+2 는 아래로 볼록해서 두 근 사이에서 y≤0y\le0 이에요.

  3. 3

    구간으로 써요. 등호가 있으니 두 근을 포함해서 2−2≤x≤2+22-\sqrt2\le x\le 2+\sqrt2 이고, 구간으로는 [2−2, 2+2]\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right] 예요.

  4. 4

    확인해요. x=2x=2 를 넣으면 4−8+2=−2≤04-8+2=-2\le 0 으로 구간 안의 값이 맞아요.

답

[2−2, 2+2]\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]

자주 하는 실수

부등호 방향에 따라 두 근의 "바깥"과 "안쪽"을 헷갈려요. 아래로 볼록한 이차식이 ≤0\le0 이면 안쪽이에요.

원본 교재 풀이(영어)

[2−2,2+2]\left[2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\right]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 5번
# 여러 가지 부등식계산보통
2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 17번우리말 풀이

절댓값 부등식 ∣3x−1∣>11|3x-1|>11 을 풀고, 답을 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the inequality involving absolute value. Write your final answer in interval notation.

∣3x−1∣>11|3x-1|>11

풀이 보기

∣A∣>c|A|>c (c>0c>0) 이면 A>cA>c 또는 A<−cA<-c 로 나뉘고, 해는 두 구간의 합집합이에요.

  1. 1

    두 경우로 나눠요. 3x−1>113x-1>11 또는 3x−1<−113x-1<-11 이에요.

  2. 2

    첫째 경우. 3x>123x>12 이므로 x>4x>4 예요.

  3. 3

    둘째 경우. 3x<−103x<-10 이므로 x<−103x<-\dfrac{10}{3} 예요.

  4. 4

    구간으로 합쳐요. x<−103x<-\dfrac{10}{3} 또는 x>4x>4 는 (−∞, −103)∪(4,∞)\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty) 예요. x=0x=0 을 넣으면 ∣−1∣=1>11|-1|=1>11 이 아니라서 가운데는 해가 아니라는 점도 확인돼요.

답

(−∞, −103)∪(4,∞)\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty)

자주 하는 실수

∣A∣<c|A|<c 일 때처럼 −11<3x−1<11-11<3x-1<11 하나의 구간으로 풀면 안 돼요. ">" 이면 바깥쪽 두 구간이에요.

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,−103)∪(4,∞)\left(-\infty ,-\frac{10}{3}\right)\cup (4,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번
# 여러 가지 부등식계산보통
3.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 25 (x+10).\frac{2}{5}\,(x+10).

영어 원문 보기

Simplify: 25 (x+10).\frac{2}{5}\,(x+10).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

25x+4\frac{2}{5}x+4

원본 교재 풀이(영어)

25x+4\frac{2}{5}x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: −(x−4).-(x-4).

영어 원문 보기

Simplify: −(x−4).-(x-4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−x+4-x+4

원본 교재 풀이(영어)

−x+4-x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 8번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 51번우리말 번역

페넬로페는 언니 준과 숫자 게임을 하고 있습니다. 페넬로페는 어떤 수를 생각하고 있고, 준이 그 수를 맞히기를 바랍니다. 그 수의 3배에 5를 더한 값은 2와 32 사이에 있습니다. 페넬로페가 생각하고 있을 수 있는 수의 범위를 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Penelope is playing a number game with her sister June. Penelope is thinking of a number and wants June to guess it. Five more than three times her number is between 2 and 32. Write a compound inequality that shows the range of numbers that Penelope might be thinking of.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 4번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 52번우리말 번역

그레고리는 어떤 수를 생각하고 있고, 여동생 로렌이 그 수를 맞히기를 바랍니다. 첫 번째 단서는 그 수의 2배에서 6을 뺀 값이 4와 사십이 사이에 있다는 것입니다. 그레고리가 생각하고 있을 수 있는 수의 범위를 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Gregory is thinking of a number and he wants his sister Lauren to guess the number. His first clue is that six less than twice his number is between four and forty-two. Write a compound inequality that shows the range of numbers that Gregory might be thinking of.

정답·풀이 보기

5≤n≤245\le n\le 24

원본 교재 풀이(영어)

5≤n≤245\le n\le 24

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 3번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 55번우리말 번역

혈압 사람의 혈압은 두 개의 수로 측정합니다. 수축기 혈압은 심장이 뛸 때 혈액이 동맥에 가하는 압력을 측정합니다. 이완기 혈압은 심장이 쉬고 있을 때의 압력을 측정합니다.

ⓐ x 를 여러분의 수축기 혈압이라고 하세요. 조사한 다음, 여러분 나이의 사람에게 정상적인 수축기 혈압이 어느 정도여야 하는지 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ y 를 여러분의 이완기 혈압이라고 하세요. 조사한 다음, 여러분 나이의 사람에게 정상적인 이완기 혈압이 어느 정도여야 하는지 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Blood Pressure A person’s blood pressure is measured with two numbers. The systolic blood pressure measures the pressure of the blood on the arteries as the heart beats. The diastolic blood pressure measures the pressure while the heart is resting.

ⓐ Let x be your systolic blood pressure. Research and then write the compound inequality that shows you what a normal systolic blood pressure should be for someone your age.

ⓑ Let y be your diastolic blood pressure. Research and then write the compound inequality that shows you what a normal diastolic blood pressure should be for someone your age.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 15번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 56번우리말 번역

체질량지수(BMI)는 키와 몸무게를 이용해 구하는 체지방의 척도입니다.

ⓐ x 를 여러분의 BMI라고 하세요. 조사한 다음, 정상 체중으로 간주되기 위한 BMI의 범위를 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ BMI 계산기를 조사하여 여러분의 BMI를 구하세요. 그 값은 ⓐ의 부등식의 해입니까?

영어 원문 보기

Body Mass Index (BMI) is a measure of body fat is determined using your height and weight.

ⓐ Let x be your BMI. Research and then write the compound inequality to show the BMI range for you to be considered normal weight.

ⓑ Research a BMI calculator and determine your BMI. Is it a solution to the inequality in part (a)?

정답·풀이 보기

ⓐ 답은 다양하다 ⓑ 답은 다양하다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ answers vary ⓑ answers vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 54번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 58번우리말 번역

연립부등식 2−7x≥−52-7x\ge -5 또는 4(x−3)+7>34(x-3)+7>3 를 푸는 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the steps for solving the compound inequality 2−7x≥−52-7x\ge -5 or 4(x−3)+7>3.4(x-3)+7>3.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 56번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 1번우리말 번역

값을 구하세요: −∣7∣.-|7|.

영어 원문 보기

Evaluate: −∣7∣.-|7|.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−7-7

원본 교재 풀이(영어)

−7-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 9번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번우리말 번역

다음 각 수의 쌍에 대해 <,><,>, 또는 == 중 알맞은 것을 써넣으세요.

ⓐ ∣−8∣___−∣−8∣|-8|\_\_\_-|-8| ⓑ 12___−∣−12∣12\_\_\_-|-12| ⓒ ∣−6∣___−6|-6|\_\_\_-6 ⓓ −(−15)___−∣−15∣-(-15)\_\_\_-|-15|

영어 원문 보기

Fill in <,>,<,>, or == for each of the following pairs of numbers.

ⓐ ∣−8∣___−∣−8∣|-8|\_\_\_-|-8| ⓑ 12___−∣−12∣12\_\_\_-|-12| ⓒ ∣−6∣___−6|-6|\_\_\_-6 ⓓ −(−15)___−∣−15∣-(-15)\_\_\_-|-15|

답 쓰고 채점
(a)
(b)
(c)
(d)
정답·풀이 보기

a. >; b. >; c. >; d. >

원본 교재 풀이(영어)

a. >; b. >; c. >; d. >

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 8번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 14−2∣8−3(4−1)∣.14-2|8-3(4-1)|.

영어 원문 보기

Simplify: 14−2∣8−3(4−1)∣.14-2|8-3(4-1)|.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1212

원본 교재 풀이(영어)

1212

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 3번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 1번우리말 번역

푸세요: ⓐ ∣x∣=8|x|=8 ⓑ ∣y∣=−6|y|=-6 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

영어 원문 보기

Solve: ⓐ ∣x∣=8|x|=8 ⓑ ∣y∣=−6|y|=-6 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

정답·풀이 보기

ⓐ
∥x∥=8\|x\|=8
동치인 방정식을 쓴다. x=−8 또는 x=8x=-8\,\text{또는}\,x=8
x=±8x=\pm 8

ⓑ
∥y∥=−6\|y\|=-6
해가 없다
절댓값은 항상 양수이므로 이 방정식의 해는 없다.

ⓒ
∥z∥=0\|z\|=0
동치인 방정식을 쓴다. z=−0 또는 z=0z=-0\,\text{또는}\,z=0
−0 = 0 이므로 z=0z=0
두 방정식 모두 z = 0 임을 나타내므로 해는 하나뿐이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
∥x∥=8\|x\|=8
Write the equivalent equations. x=−8 or x=8x=-8\,\text{or}\,x=8
x=±8x=\pm 8

ⓑ
∥y∥=−6\|y\|=-6
No solution
Since an absolute value is always positive, there are no solutions to this equation.

ⓒ
∥z∥=0\|z\|=0
Write the equivalent equations. z=−0 or z=0z=-0\,\text{or}\,z=0
Since −0 = 0, z=0z=0
Both equations tell us that z = 0 and so there is only one solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 1번우리말 번역

풀어 보세요: ⓐ ∣x∣=2|x|=2 ⓑ ∣y∣=−4|y|=-4 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

영어 원문 보기

Solve: ⓐ ∣x∣=2|x|=2 ⓑ ∣y∣=−4|y|=-4 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

정답·풀이 보기

ⓐ ±2\pm 2 ⓑ 해가 없다 ⓒ 0

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ±2\pm 2 ⓑ no solution ⓒ 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 19번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번우리말 번역

풀어 보세요: ⓐ ∣x∣=11|x|=11 ⓑ ∣y∣=−5|y|=-5 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

영어 원문 보기

Solve: ⓐ ∣x∣=11|x|=11 ⓑ ∣y∣=−5|y|=-5 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

정답·풀이 보기

ⓐ ±11\pm 11 ⓑ 해가 없다 ⓒ 0

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ±11\pm 11 ⓑ no solution ⓒ 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 27번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번우리말 번역

∣5x−4∣−3=8|5x-4|-3=8 을 풀어 보세요.

영어 원문 보기

Solve ∣5x−4∣−3=8.|5x-4|-3=8.

정답·풀이 보기

1단계는 절댓값 식을 따로 떼어 놓는 것이다. 5x에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값은 8과 같다. 양변에 3을 더한다. 그 결과 5x에서 4를 뺀 값의 절댓값은 11과 같다.

2단계는 같은 의미의 방정식 5x에서 4를 뺀 값이 −11과 같다, 그리고 5x에서 4를 뺀 값이 11과 같다를 쓰는 것이다.

3단계는 각 방정식을 푸는 것이다. 양변에 4를 더한다. 5x는 −7과 같거나 5x는 15와 같다. 양변을 5로 나눈다. 그 결과 x는 −7/5과 같거나 x는 3과 같다.

4단계는 각 해를 확인하는 것이다. 3과 −7/5을 처음 방정식, 즉 5x에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같다는 식에 대입한다. x에 3을 대입한다. 5 곱하기 3에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 15에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 11의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 11에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 8은 8과 같으므로 해 x는 3이 맞다. x에 −7/5을 대입한다. 5 곱하기 −7/5에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? −7에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? −11의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 11에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 8은 8과 같으므로 해 x는 −7/5이 맞다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to isolate the absolute value expression. The difference between the absolute value of the quantity 5 x minus 4 and 3 is equal to 8. Add 3 to both sides. The result is the absolute value of the quantity 5 x minus 4 is equal to 11.

Step 2 is to write the equivalent equations, 5 x minus 4 is equal to negative 11 and 5 x minus 4 is equal to 11.

Step 3 is to solve each equation. Add 4 to each side. 5 x is equal to negative 7 or 5 x is equal to 15. Divide each side by 5. The result is x is equal to negative seven-fifths or x is equal to 3.

Step 4 is to check each solution. Substitute 3 and negative seven-fifths into the original equation, the difference between the absolute value of the quantity 5 x minus 4 and 3 is equal to 8. Substitute 3 for x. Is the difference between the absolute value of the quantity 5 times 3 minus 4 and 3 equal to 8? Is the difference between the absolute value of the quantity 15 minus 4 and 3 equal to 8? Is the difference between the absolute value of the 11 and 3 equal to 8? Is 11 minus 3 equal to 8? 8 is equal to 8, so the solution x is equal to 3 checks. Substitute negative seven-fifths for x. Is the difference between the absolute value of the quantity 5 times negative seven-fifths minus 4 and 3 equal to 8? Is the difference between the absolute value of the quantity negative 7 minus 4 and 3 equal to 8? Is the difference between the absolute value of the negative 11 and 3 equal to 8? Is 11 minus 3 equal to 8? 8 is equal to 8, so the solution x is equal to negative seven-fifths checks.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 52번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 3번우리말 번역

푸세요: ∣3x−5∣−1=6.|3x-5|-1=6.

영어 원문 보기

Solve: ∣3x−5∣−1=6.|3x-5|-1=6.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=4,x=−23x=4,x=-\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=4,x=−23x=4,x=-\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번우리말 번역

푸세요: ∣4x−3∣−5=2.|4x-3|-5=2.

영어 원문 보기

Solve: ∣4x−3∣−5=2.|4x-3|-5=2.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−1,x=52x=-1,x=\frac{5}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=−1,x=52x=-1,x=\frac{5}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 21번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 3번우리말 번역

2∣x−7∣+5=92|x-7|+5=9 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2∣x−7∣+5=9.2|x-7|+5=9.

정답·풀이 보기
2∥x−7∥+5=92\|x-7\|+5=9
절댓값 식을 따로 떼어 놓는다. 2∥x−7∥=42\|x-7\|=4
∥x−7∥=2\|x-7\|=2
같은 의미의 방정식을 쓴다. x−7=−2\quad x-7=-2 또는 x−7=2x-7=2
각 방정식을 푼다. x=5\quad x=5\quad 또는 x=9\quad x=9
확인: 절댓값 방정식의 두 해: 2|x-7|+5=9 에 x=5 와 x=9 를 대입해 확인하면 둘 다 참인 식 9=9 가 되므로 두 값 모두 올바른 해임을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)
2∥x−7∥+5=92\|x-7\|+5=9
Isolate the absolute value expression. 2∥x−7∥=42\|x-7\|=4
∥x−7∥=2\|x-7\|=2
Write the equivalent equations. x−7=−2\quad x-7=-2 or x−7=2x-7=2
Solve each equation. x=5\quad x=5\quad or x=9\quad x=9
Check: Two solutions for an absolute value equation: checking x=5 and x=9 in 2|x-7|+5=9, both result in a true statement, 9=9, confirming they are valid solutions.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 5번우리말 번역

푸세요: 3∣x−4∣−4=8.3|x-4|-4=8.

영어 원문 보기

Solve: 3∣x−4∣−4=8.3|x-4|-4=8.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=8,x=0x=8,x=0

원본 교재 풀이(영어)

x=8,x=0x=8,x=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류