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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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1,697문제 · 37 / 85쪽

721.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 13번우리말 번역

삼항식을 시행착오법으로 완전히 인수분해하세요: 2a2+5a+3.2{a}^{2}+5a+3.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 2a2+5a+3.2{a}^{2}+5a+3.

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(a+1)(2a+3)(a+1)(2a+3)

원본 교재 풀이(영어)

(a+1)(2a+3)(a+1)(2a+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 12번
# 인수분해계산자동 분류
722.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 14번우리말 번역

삼항식을 시행착오법으로 완전히 인수분해하세요: 4b2+5b+1.4{b}^{2}+5b+1.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 4b2+5b+1.4{b}^{2}+5b+1.

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(b+1)(4b+1)(b+1)(4b+1)

원본 교재 풀이(영어)

(b+1)(4b+1)(b+1)(4b+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
723.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 8번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 6b2−13b+5.6{b}^{2}-13b+5.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 6b2−13b+5.6{b}^{2}-13b+5.

정답·풀이 보기
삼항식은 이미 내림차순으로 되어 있다. 이차식 6b^2 - 13b + 5가 나타나 있다.
첫째 항의 인수를 구한다. 이차식 6b^2 - 13b + 5가 있고, 그 아래에 6b^2 항의 인수가 될 수 있는 1b * 6b와 2b * 3b가 빨간 글씨로 나열되어 있다.
마지막 항의 인수를 구한다. 부호를 생각한다. 마지막 항 5가 양수이므로 그 인수는 둘 다 양수이거나 둘 다 음수여야 한다. 가운데 항의 계수가 음수이므로 음의 인수를 사용한다. 이차식 6b^2 - 13b + 5가 있고, 그 아래에 첫째 항의 인수가 될 수 있는 것(1b*6b, 2b*3b)과 상수항의 인수(-1, -5)가 나열되어 있어 인수분해하는 과정을 보여 준다.

인수의 모든 조합을 생각한다.

6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5
가능한 인수 곱
(b−1)(6b−5)(b-1)(6b-5) 6b2−11b+56{b}^{2}-11b+5
(b−5)(6b−1)(b-5)(6b-1) 6b2−31b+56{b}^{2}-31b+5
(2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5) 6b2−13b+5∗6{b}^{2}-13b+{5}^{*}
(2b−5)(3b−1)(2b-5)(3b-1) 6b2−17b+56{b}^{2}-17b+5
곱이 처음의 삼항식이 되는 인수가 올바른 인수이다. (2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5)
곱하여 확인한다: (2b−1)(3b−5)6b2−10b−3b+56b2−13b+5✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2b-1)(3b-5) \\ 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ 6{b}^{2}-13b+5\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
The trinomial is already in descending order. The image displays the quadratic expression 6b^2 - 13b + 5.
Find the factors of the first term. A quadratic expression, 6b^2 - 13b + 5, is shown with potential factors for the 6b^2 term listed below it: 1b * 6b and 2b * 3b, in red text.
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since the last term, 5, is positive its factors must both be positive or both be negative. The coefficient of the middle term is negative, so we use the negative factors. The image shows the quadratic expression 6b^2 - 13b + 5, with potential factors for the first term (1b*6b, 2b*3b) and the constant term (-1, -5) listed below, indicating the process of factoring.

Consider all the combinations of factors.

6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5
Possible factors Product
(b−1)(6b−5)(b-1)(6b-5) 6b2−11b+56{b}^{2}-11b+5
(b−5)(6b−1)(b-5)(6b-1) 6b2−31b+56{b}^{2}-31b+5
(2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5) 6b2−13b+5∗6{b}^{2}-13b+{5}^{*}
(2b−5)(3b−1)(2b-5)(3b-1) 6b2−17b+56{b}^{2}-17b+5
The correct factors are those whose product is the original trinomial. (2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5)
Check by multiplying: (2b−1)(3b−5)6b2−10b−3b+56b2−13b+5✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2b-1)(3b-5) \\ 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ 6{b}^{2}-13b+5\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
724.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 15번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 8x2−14x+3.8{x}^{2}-14x+3.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 8x2−14x+3.8{x}^{2}-14x+3.

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(2x−3)(4x−1)(2x-3)(4x-1)

원본 교재 풀이(영어)

(2x−3)(4x−1)(2x-3)(4x-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 11번
# 인수분해계산자동 분류
725.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 16번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 10y2−37y+7.10{y}^{2}-37y+7.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 10y2−37y+7.10{y}^{2}-37y+7.

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(2y−7)(5y−1)(2y-7)(5y-1)

원본 교재 풀이(영어)

(2y−7)(5y−1)(2y-7)(5y-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 11번
# 인수분해계산자동 분류
726.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 9번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 18x2−37xy+15y2.18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 18x2−37xy+15y2.18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}.

정답·풀이 보기
삼항식은 이미 내림차순으로 정리되어 있다. 그림은 대수식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 보여 준다.
첫째 항의 인수를 구한다. 삼항식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 인수분해하는 단계가 나타나 있으며, 18x^2 항의 처음 인수 쌍으로 1x*18x, 2x*9x, 3x*6x 가 나열되어 있다.
마지막 항의 인수를 구한다. 부호를 생각한다. 15는 양수이고 가운데 항의 계수는 음수이므로 음의 인수를 사용한다. 대수식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 보여 주는 그림으로, 그 아래에 첫째 항과 마지막 항의 인수가 될 수 있는 것들이 빨간색으로 나타나 있으며 삼항식을 인수분해하는 단계를 나타낸다.

인수들의 모든 조합을 생각한다.

이 표는 삼항식 18x 제곱 빼기 37xy 더하기 15y 제곱의 가능한 인수들과 그에 해당하는 곱을 보여 준다. 어떤 인수 쌍에서 한 인수가 공통인수를 가진 두 항으로 이루어져 있으면 그 인수는 강조되어 있다. 이런 경우 곱은 답이 될 수 없는데, 삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 가질 수 없기 때문이다. 인수: (x − 1y)(18x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (x − 15y)(18x − 1y); 곱: 18x 제곱 빼기 271xy 더하기 15y 제곱. 인수: (x − 3y)(18x − 5y); 곱: 18x 제곱 빼기 59xy 더하기 15y 제곱. 인수: (x − 5y)(18x − 3y), 강조 표시됨. 인수: (2x − 1y)(9x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (2x − 15y)(9x − 1y); 곱: 18x 제곱 빼기 137xy 더하기 15y 제곱. 인수: (2x − 3y)(9x − 5y); 곱: 18x 제곱 빼기 37xy 더하기 15y 제곱, 이것이 처음 삼항식이다. 인수: (2x − 57)(9x − 3y), 강조 표시됨. 인수: (3x − 1y)(6x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (3x − 15y), 강조 표시됨, (6x − 1y). 인수: (3x − 3y), 강조 표시됨, (6x − 5y).
올바른 인수는 곱이 처음 삼항식이 되는 것이다. (2x−3y)(9x−5y)(2x-3y)(9x-5y)
곱하여 확인한다: (2x−3y)(9x−5y)18x2−10xy−27xy+15y218x2−37xy+15y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2x-3y)(9x-5y) \\ 18{x}^{2}-10xy-27xy+15{y}^{2} \\ 18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
The trinomial is already in descending order. The image shows the algebraic expression 18x^2 - 37xy + 15y^2.
Find the factors of the first term. Steps to factor the trinomial 18x^2 - 37xy + 15y^2 are shown, with initial factor pairs for the 18x^2 term listed as 1x*18x, 2x*9x, and 3x*6x.
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since 15 is positive and the coefficient of the middle term is negative, we use the negative factors. An image displaying the algebraic expression 18x^2 - 37xy + 15y^2, with potential factors for the first and last terms shown in red below it, indicating steps for factoring the trinomial.

Consider all the combinations of factors.

This table shows the possible factors and corresponding products of the trinomial 18 x squared minus 37xy plus 15 y squared. In some pairs of factors, when one factor contains two terms with a common factor, that factor is highlighted. In such cases, product is not an option because if trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor. Factor: open parentheses x minus 1y close parentheses open parentheses 18x minus 15y close parentheses, highlighted. Factor, open parentheses x minus 15y close parentheses open parentheses 18x minus 1y close parentheses; product: 18 x squared minus 271xy plus 15 y squared. Factor open parentheses x minus 3y close parentheses open parentheses 18x minus 5 y close parentheses; product: 18 x squared minus 59xy plus 15 y squared. Factor: open parentheses x minus 5y close parentheses open parentheses 18x minus 3y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 2x minus 1y close parentheses open parentheses 9x minus 15y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 2x minus 15y close parentheses open parentheses 9x minus 1y close parentheses; product 18 x squared minus 137 xy plus 15y squared. Factor: open parentheses 2x minus 3y close parentheses open parentheses 9x minus 5y close parentheses; product: 18 x squared minus 37xy plus 15 y squared, which is the original trinomial. Factor: open parentheses 2x minus 57 close parentheses open parentheses 9x minus 3y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 3x minus 1y close parentheses open parentheses 6x minus 15y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 3x minus 15y close parentheses highlighted open parentheses 6x minus 1y close parentheses. Factor: open parentheses 3x minus 3y close parentheses highlighted open parentheses 6x minus 5y.
The correct factors are those whose product is the original trinomial. (2x−3y)(9x−5y)(2x-3y)(9x-5y)
Check by multiplying: (2x−3y)(9x−5y)18x2−10xy−27xy+15y218x2−37xy+15y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2x-3y)(9x-5y) \\ 18{x}^{2}-10xy-27xy+15{y}^{2} \\ 18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 33번
# 인수분해계산자동 분류
727.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 17번우리말 번역

18x2−3xy−10y218{x}^{2}-3xy-10{y}^{2} 을 시행착오법을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error 18x2−3xy−10y2.18{x}^{2}-3xy-10{y}^{2}.

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정답·풀이 보기

(3x+2y)(6x−5y)(3x+2y)(6x-5y)

원본 교재 풀이(영어)

(3x+2y)(6x−5y)(3x+2y)(6x-5y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 13번
# 인수분해계산자동 분류
728.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 18번우리말 번역

시행착오법을 이용하여 완전히 인수분해하세요: 30x2−53xy−21y2.30{x}^{2}-53xy-21{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 30x2−53xy−21y2.30{x}^{2}-53xy-21{y}^{2}.

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정답·풀이 보기

(3x+y)(10x−21y)(3x+y)(10x-21y)

원본 교재 풀이(영어)

(3x+y)(10x−21y)(3x+y)(10x-21y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 67번
# 인수분해계산자동 분류
729.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 10번우리말 번역

시행착오법을 이용하여 완전히 인수분해하세요: −10y4−55y3−60y2.-10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: −10y4−55y3−60y2.-10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}.

정답·풀이 보기
수학식: 음의 십 y의 네제곱 빼기 오십오 y의 세제곱 빼기 육십 y의 제곱.
최대공약수가 있음에 주목하여 먼저 이를 묶어 낸다. 음의 오 y의 제곱 곱하기 괄호 열고 이 y의 제곱 더하기 십일 y 더하기 십이 괄호 닫고
삼항식을 인수분해한다. 이차 삼항식을 인수분해하는 단계를 보여 주는 수학식 -5y²(2y² + 11y + 12). 빨간색 글씨로 2y²의 인수 (y·2y)와 12의 인수 (1·12, 2·6, 3·4)가 적혀 있다.

모든 조합을 살펴본다.

이 표는 삼항식 2y² + 11y + 12의 가능한 인수들과 그 곱을 보여 준다. 일부 인수 쌍에서는 한 인수가 공약수를 갖는 두 항으로 이루어져 있을 때 그 인수가 강조되어 있다. 이런 경우의 곱은 답이 될 수 없는데, 삼항식이 공약수를 갖지 않으면 어느 인수도 공약수를 가질 수 없기 때문이다. 인수: y + 1, 2y + 12 (강조 표시). 인수: y + 12, 2y + 1; 곱: 2y² + 25y + 12. 인수: y + 2, 2y + 6 (강조 표시). 인수: y + 6, 2y + 2 (강조 표시). 인수: y + 3, 2y + 4 (강조 표시). 인수: y + 4, 2y + 3; 곱: 2y² + 11y + 12. 이것이 처음의 삼항식이다.
올바른 인수는 곱이 처음의 삼항식이 되는 것이다. 인수 −5y2-5{y}^{2} 을 반드시 포함시킨다. −5y2(y+4)(2y+3)-5{y}^{2}(y+4)(2y+3)
곱하여 확인한다: −5y2(y+4)(2y+3)−5y2(2y2+8y+3y+12)−10y4−55y3−60y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ -5{y}^{2}(y+4)(2y+3) \\ -5{y}^{2}(2{y}^{2}+8y+3y+12) \\ -10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression: negative ten y to the fourth power, minus fifty-five y cubed, minus sixty y squared.
Notice the greatest common factor, so factor it first. negative five y squared times open parenthesis two y squared plus eleven y plus twelve close parenthesis
Factor the trinomial. A mathematical expression -5y²(2y² + 11y + 12) illustrating steps to factor the quadratic trinomial. Red text shows factors for 2y² (y*2y) and factors for 12 (1*12, 2*6, 3*4).

Consider all the combinations.

This table shows the possible factors and product of the trinomial 2 y squared plus 11y plus 12. In some pairs of factors, when one factor contains two terms with a common factor, that factor is highlighted. In such cases, product is not an option because if trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor. Factor: y plus 1, 2y plus 12 highlighted. Factor: y plus 12, 2y plus 1; product: 2 y squared plus 25y plus 12. Factor: y plus 2, 2y plus 6 highlighted. Factor: y plus 6, 2y plus 2 highlighted. Factor: y plus 3, 2y plus 4 highlighted. Factor: y plus 4, 2y plus 3; product: 2 y squared plus 11y plus 12. This is the original trinomial.
The correct factors are those whose product is the original trinomial. Remember to include the factor −5y2.-5{y}^{2}. −5y2(y+4)(2y+3)-5{y}^{2}(y+4)(2y+3)
Check by multiplying: −5y2(y+4)(2y+3)−5y2(2y2+8y+3y+12)−10y4−55y3−60y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ -5{y}^{2}(y+4)(2y+3) \\ -5{y}^{2}(2{y}^{2}+8y+3y+12) \\ -10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
730.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 19번우리말 번역

시행착오법을 이용하여 완전히 인수분해하세요: 15n3−85n2+100n.15{n}^{3}-85{n}^{2}+100n.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 15n3−85n2+100n.15{n}^{3}-85{n}^{2}+100n.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5n(n−4)(3n−5)5n(n-4)(3n-5)

원본 교재 풀이(영어)

5n(n−4)(3n−5)5n(n-4)(3n-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 65번
# 인수분해계산자동 분류
731.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 20번우리말 번역

시행착오법을 이용하여 완전히 인수분해하세요: 56q3+320q2−96q.56{q}^{3}+320{q}^{2}-96q.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 56q3+320q2−96q.56{q}^{3}+320{q}^{2}-96q.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8q(q+6)(7q−2)8q(q+6)(7q-2)

원본 교재 풀이(영어)

8q(q+6)(7q−2)8q(q+6)(7q-2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 21번
# 인수분해계산자동 분류
732.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 11번우리말 번역

'acac' 방법을 이용하여 인수분해하세요: 6x2+7x+2.6{x}^{2}+7x+2.

영어 원문 보기

Factor using the ‘ac’ method: 6x2+7x+2.6{x}^{2}+7x+2.

정답·풀이 보기

1단계는 최대공약수(GCF)로 묶어 내는 것이다. 6 x 제곱 더하기 7x 더하기 2에는 공통인수가 없다.

2단계는 a와 c의 곱을 구하는 것이다. 6과 2의 곱은 12이다.

3단계는 mn이 ac이고 m 더하기 n이 b가 되는 2개의 수 m과 n을 찾는 것이다. 따라서 곱하면 12이고 더하면 7이 되는 두 수가 필요하다. 두 인수는 모두 양수여야 한다. 3 곱하기 4는 12이고 3 더하기 4는 7이다.

4단계는 m과 n을 이용하여 가운데 항을 나누는 것이다. 따라서 7x를 3x 더하기 4x로 다시 쓴다. 4x 더하기 3x를 사용해도 같은 결과가 나온다. 다시 쓰면 6 x 제곱 더하기 3x 더하기 4x 더하기 2가 된다. 이것은 처음 다항식과 같음에 주목한다. 더 쓸모 있는 꼴을 얻기 위해 가운데 항을 나누었을 뿐이다.

5단계는 묶어서 인수분해하는 것이다. 그러면 3x 곱하기 괄호 열고 2x 더하기 1 괄호 닫고 더하기 2 곱하기 괄호 열고 2x 더하기 1 괄호 닫고가 된다. 이것은 2x 더하기 1 곱하기 3x 더하기 2와 같다.

6단계는 인수들을 곱하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to factor the GCF. There is none in 6 x squared plus 7x plus 2.

Step 2 is to find the product of a and c. The product of 6 and 2 is 12.

Step 3 is to find 2 numbers m and n such that mn is ac and m plus n is b. So we need to numbers that multiply to 12 and add to 7. Both factors must be positive. 3 times 4 is 12 and 3 plus 4 is 7.

Step 4 is to split the middle term using m and n. So we rewrite 7 x as 3x plus 4x. It would give the same result if we used 4x plus 3x. Rewriting, we get 6 x squared plus 3x plus 4x plus 2. Notice that this is the same as the original polynomial. We just split the middle term to get a more useful form

Step 5 is to factor by grouping. So, we get, 3x open parentheses 2x plus 1 close parentheses plus 2 open parentheses 2x plus 1 close parentheses. This is equal to 2x plus 1, 3x plus 2.

Step 6 is to check by multiplying the factors.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
733.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 21번우리말 번역

‘ac’ 방법을 이용하여 인수분해하세요: 6x2+13x+2.6{x}^{2}+13x+2.

영어 원문 보기

Factor using the ‘ac’ method: 6x2+13x+2.6{x}^{2}+13x+2.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(x+2)(6x+1)(x+2)(6x+1)

원본 교재 풀이(영어)

(x+2)(6x+1)(x+2)(6x+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 22번
# 인수분해계산자동 분류
734.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 22번우리말 번역

‘ac’ 방법을 이용하여 인수분해하세요: 4y2+8y+3.4{y}^{2}+8y+3.

영어 원문 보기

Factor using the ‘ac’ method: 4y2+8y+3.4{y}^{2}+8y+3.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2y+1)(2y+3)(2y+1)(2y+3)

원본 교재 풀이(영어)

(2y+1)(2y+3)(2y+1)(2y+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
735.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 12번우리말 번역

‘ac’ 방법을 사용하여 인수분해하세요: 10y2−55y+70.10{y}^{2}-55y+70.

영어 원문 보기

Factor using the ‘ac’ method: 10y2−55y+70.10{y}^{2}-55y+70.

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최대공약수가 있는가?
예. 최대공약수(GCF)는 5이다. 이 그림은 이차식 10y^2 - 55y + 70을 보여 준다.
인수분해한다. 이 그림은 수식 5(2y^2 - 11y + 14)를 보여 준다.
괄호 안의 삼항식은 최고차항의 계수가 1이 아니다. 이 그림은 두 개의 식을 보여 준다. 빨간색으로 쓴 'ax^2 + bx + c'는 일반적인 이차방정식을 나타내고, 검은색으로 쓴 '5(2y^2 - 11y + 14)'는 인수분해된 이차식이다.
곱 acac 를 구한다. ac=28\quad ac=28
곱하여 acac 가 되는 두 수를 구한다  (−4)(−7)=28\,(-4)(-7)=28
그리고 더하여 b 가 되는 두 수이다. −4+(−7)=−11-4+(-7)=-11
가운데 항을 나눈다. 수식 5(2y^2 - 11y + 14)에서 -11y 항을 화살표로 강조한 그림으로, 인수분해할 때 이 항을 쪼개기 위한 것으로 보인다.
대수식 5(2y^2 - 7y - 4y + 14)가 나타나 있으며, 파란색 괄호로 항 (2y^2 - 7y)와 (-4y + 14)를 각각 묶어 보인다. 이는 보통 인수분해 과정의 한 단계이다.
묶음으로 삼항식을 인수분해한다. 두 곱의 차로 이루어진 수식 5(y(2y - 7)) - 2(2y - 7))을 나타내며, 식을 변형하거나 푸는 데 알맞다.
수식 5에 (y 빼기 2)를 곱하고, 다시 (2y 빼기 7)을 곱한 식을 나타내며, 인수분해된 이차식을 나타낸다.
세 인수를 모두 곱하여 확인한다. 5(y−2)(2y−7)5(2y2−7y−4y+14)5(2y2−11y+14)10y2−55y+70✓\quad \begin{array}{c}5(y-2)(2y-7) \\ 5(2{y}^{2}-7y-4y+14) \\ 5(2{y}^{2}-11y+14) \\ 10{y}^{2}-55y+70\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Is there a greatest common factor?
Yes. The GCF is 5. The image shows the quadratic expression 10y^2 - 55y + 70.
Factor it. The image shows the mathematical expression 5(2y^2 - 11y + 14).
The trinomial inside the parentheses has a leading coefficient that is not 1. The image displays two algebraic expressions: 'ax^2 + bx + c' in red, representing a general quadratic equation, and '5(2y^2 - 11y + 14)' in black, a factored quadratic expression.
Find the product ac.ac. ac=28\quad ac=28
Find two numbers that multiply to acac  (−4)(−7)=28\,(-4)(-7)=28
and add to b. −4+(−7)=−11-4+(-7)=-11
Split the middle term. Mathematical expression 5(2y^2 - 11y + 14) with arrows highlighting the -11y term, likely for breaking it down during factorization.
The algebraic expression 5(2y^2 - 7y - 4y + 14) is shown, with blue brackets indicating the grouping of terms (2y^2 - 7y) and (-4y + 14), typically a step in factorization.
Factor the trinomial by grouping. A mathematical expression featuring the difference of two products, 5(y(2y - 7)) - 2(2y - 7)), suitable for algebraic manipulation or solving.
A mathematical expression displays 5 multiplied by the quantity (y minus 2), which is then multiplied by the quantity (2y minus 7), representing a factored quadratic expression.
Check by multiplying all three factors. 5(y−2)(2y−7)5(2y2−7y−4y+14)5(2y2−11y+14)10y2−55y+70✓\quad \begin{array}{c}5(y-2)(2y-7) \\ 5(2{y}^{2}-7y-4y+14) \\ 5(2{y}^{2}-11y+14) \\ 10{y}^{2}-55y+70\checkmark \end{array}
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# 인수분해계산자동 분류
736.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 23번우리말 번역

‘ac’ 방법을 이용하여 인수분해하세요: 16x2−32x+12.16{x}^{2}-32x+12.

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Factor using the ‘ac’ method: 16x2−32x+12.16{x}^{2}-32x+12.

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4(2x−3)(2x−1)4(2x-3)(2x-1)

원본 교재 풀이(영어)

4(2x−3)(2x−1)4(2x-3)(2x-1)

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737.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 24번우리말 번역

‘ac’ 방법을 이용하여 인수분해하세요: 18w2−39w+18.18{w}^{2}-39w+18.

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Factor using the ‘ac’ method: 18w2−39w+18.18{w}^{2}-39w+18.

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3(3w−2)(2w−3)3(3w-2)(2w-3)

원본 교재 풀이(영어)

3(3w−2)(2w−3)3(3w-2)(2w-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 25번
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738.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 13번우리말 번역

치환을 이용하여 인수분해하세요: x4−4x2−5.{x}^{4}-4{x}^{2}-5.

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Factor by substitution: x4−4x2−5.{x}^{4}-4{x}^{2}-5.

정답·풀이 보기

가운데 항의 변수 부분은 x2{x}^{2} 이고, 그 제곱인 x4{x}^{4} 는 첫째 항의 변수 부분이다. ((x2)2=x4{({x}^{2})}^{2}={x}^{4} 임을 안다.) u=x2u={x}^{2} 으로 놓으면, 이 삼항식을 인수분해에 필요한 ax2+bx+ca{x}^{2}+bx+c 꼴로 나타낼 수 있다.
'x의 4제곱 빼기 4x의 제곱 빼기 5'라고 읽는 수식이다.
치환을 준비하기 위해 삼항식을 다시 쓴다. x의 제곱에 대한 이차식 (x^2)^2 - 4(x^2) - 5를 나타낸 수식이다. 'x^2' 항이 빨간색으로 강조되어 있다.
u=x2u={x}^{2} 으로 놓고 치환한다. u의 제곱 빼기 4u 빼기 5를 나타낸 수식이다. 'u'는 붉은색이고 숫자와 빼기 기호는 회색 또는 검은색이다.
삼항식을 인수분해한다. 두 이항식의 곱을 나타내는 수식 (u+1)(u-5)가 나타나 있다.
u 를 x2{x}^{2} 으로 바꾼다. x의 제곱을 포함한 두 이항식의 곱을 나타내는 수식 (x^2 + 1)(x^2 - 5)가 나타나 있다.
확인: (x2+1)(x2−5)x4−5x2+x2−5x4−4x2−5✓\quad \begin{array}{c}({x}^{2}+1)({x}^{2}-5) \\ {x}^{4}-5{x}^{2}+{x}^{2}-5 \\ {x}^{4}-4{x}^{2}-5\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

The variable part of the middle term is x2{x}^{2} and its square, x4,{x}^{4}, is the variable part of the first term. (We know (x2)2=x4).{({x}^{2})}^{2}={x}^{4}). If we let u=x2,u={x}^{2}, we can put our trinomial in the ax2+bx+ca{x}^{2}+bx+c form we need to factor it.
A mathematical expression reads 'x to the power of 4 minus 4x squared minus 5'.
Rewrite the trinomial to prepare for the substitution. A mathematical expression showing a quadratic in terms of x squared: (x^2)^2 - 4(x^2) - 5. The 'x^2' terms are highlighted in red.
Let u=x2u={x}^{2} and substitute. The image shows the mathematical expression u squared minus 4u minus 5, with the 'u' characters in a reddish hue and the numbers and minus signs in grey/black.
Factor the trinomial. The mathematical expression (u+1)(u-5) is shown, representing the product of two binomials.
Replace u with x2.{x}^{2}. The image displays the mathematical expression (x^2 + 1)(x^2 - 5), which represents the product of two binomials involving x squared.
Check: (x2+1)(x2−5)x4−5x2+x2−5x4−4x2−5✓\quad \begin{array}{c}({x}^{2}+1)({x}^{2}-5) \\ {x}^{4}-5{x}^{2}+{x}^{2}-5 \\ {x}^{4}-4{x}^{2}-5\checkmark \end{array}
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# 인수분해계산자동 분류
739.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 25번우리말 번역

치환을 이용하여 인수분해하세요: h4+4h2−12.{h}^{4}+4{h}^{2}-12.

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Factor by substitution: h4+4h2−12.{h}^{4}+4{h}^{2}-12.

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(h2−2)(h2+6)({h}^{2}-2)({h}^{2}+6)

원본 교재 풀이(영어)

(h2−2)(h2+6)({h}^{2}-2)({h}^{2}+6)

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# 인수분해계산자동 분류
740.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 26번우리말 번역

치환을 이용하여 인수분해하세요: y4−y2−20.{y}^{4}-{y}^{2}-20.

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Factor by substitution: y4−y2−20.{y}^{4}-{y}^{2}-20.

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(y2+4)(y2−5)({y}^{2}+4)({y}^{2}-5)

원본 교재 풀이(영어)

(y2+4)(y2−5)({y}^{2}+4)({y}^{2}-5)

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# 인수분해계산자동 분류