나머지정리와 인수정리 연습문제 (공통수학1)

21.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 11번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{40{x}^{3}{y}^{2}+24{x}^{2}{y}^{2}-16{x}^{2}{y}^{3}}{8{x}^{2}y}.$

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Find the quotient: $\frac{40{x}^{3}{y}^{2}+24{x}^{2}{y}^{2}-16{x}^{2}{y}^{3}}{8{x}^{2}y}.$

답 쓰고 채점

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$5xy+3y-2{y}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$5xy+3y-2{y}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

22.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 12번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{35{a}^{4}{b}^{2}+14{a}^{4}{b}^{3}-42{a}^{2}{b}^{4}}{7{a}^{2}{b}^{2}}.$

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Find the quotient: $\frac{35{a}^{4}{b}^{2}+14{a}^{4}{b}^{3}-42{a}^{2}{b}^{4}}{7{a}^{2}{b}^{2}}.$

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$5{a}^{2}+2{a}^{2}b-6{b}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$5{a}^{2}+2{a}^{2}b-6{b}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 73번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

23.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 7번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}$
항을 나눈다.	$\frac{10{x}^{2}}{5x}+\frac{5x}{5x}-\frac{20}{5x}$
간단히 한다.	$2x+1-\frac{4}{x}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}$
Separate the terms.	$\frac{10{x}^{2}}{5x}+\frac{5x}{5x}-\frac{20}{5x}$
Simplify.	$2x+1-\frac{4}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 7번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

24.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 13번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{18{c}^{2}+6c-9}{6c}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{18{c}^{2}+6c-9}{6c}.$

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$3c+1-\frac{3}{2c}$

원본 교재 풀이(영어)

$3c+1-\frac{3}{2c}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 12번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

25.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 14번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{10{d}^{2}-5d-2}{5d}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{10{d}^{2}-5d-2}{5d}.$

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$2d-1-\frac{2}{5d}$

원본 교재 풀이(영어)

$2d-1-\frac{2}{5d}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 17번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

26.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 8번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).$

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Find the quotient: $({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).$

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장제법 문제로 쓴다.
나뉨식이 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다.
x²을 x로 나눈다. "x에 무엇을 곱해야 x²이 될까?"라고 스스로 물어보면 도움이 될 수 있다.
답인 x를 몫 자리, 나뉨식의 x 항 위에 쓴다.
x와 x + 5를 곱한다. 동류항끼리 나뉨식 아래에 세로로 맞추어 쓴다.
x² + 9x에서 x² + 5x를 뺀다.
그런 다음 마지막 항 20을 내려 쓴다.
4x를 x로 나눈다. "x에 무엇을 곱해야 4x가 될까?"라고 스스로 물어보면 도움이 될 수 있다.
답인 4를 몫 자리, 나뉨식의 상수항 위에 쓴다.
4와 x + 5를 곱한다.
4x + 20에서 4x + 20을 뺀다.
검산:
몫과 나눗수를 곱한다.
(x + 4)(x + 5)
나뉨식이 나와야 한다.
x² + 9x + 20✓

원본 교재 풀이(영어)



Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form.
Divide x² by x. It may help to ask yourself, "What do I need to multiply x by to get x²?"
Put the answer, x, in the quotient over the x term.
Multiply x times x + 5. Line up the like terms under the dividend.
Subtract x² + 5x from x² + 9x.
Then bring down the last term, 20.
Divide 4x by x. It may help to ask yourself, "What do I need to multiply x by to get 4x?"
Put the answer, 4, in the quotient over the constant term.
Multiply 4 times x + 5.
Subtract 4x + 20 from 4x + 20.
Check:
Multiply the quotient by the divisor.
(x + 4)(x + 5)
You should get the dividend.
x² + 9x + 20✓

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 54번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

27.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 15번우리말 번역

몫을 구하세요: $({y}^{2}+10y+21)\div (y+3).$

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Find the quotient: $({y}^{2}+10y+21)\div (y+3).$

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$y+7$

원본 교재 풀이(영어)

$y+7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 14번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

28.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 16번우리말 번역

몫을 구하세요: $({m}^{2}+9m+20)\div (m+4).$

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Find the quotient: $({m}^{2}+9m+20)\div (m+4).$

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$m+5$

원본 교재 풀이(영어)

$m+5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 11번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

29.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 9번우리말 번역

몫을 구하세요: $(2{x}^{2}-5x-3)\div (x-3).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(2{x}^{2}-5x-3)\div (x-3).$

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이를 긴 나눗셈 문제로 나타낸다.
나누어지는 식이 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다.
2x² 을 x 로 나눈다. 그 답 2x 를 몫에서 x 항 위에 쓴다.
2x 에 x − 3 을 곱한다. 동류항끼리 나누어지는 식 아래에 맞추어 쓴다.
2x² − 5x 에서 2x² − 6x 를 뺀다. 부호를 바꾼 다음 더한다. 그런 다음 마지막 항을 내려 쓴다.
x 를 x 로 나눈다. 그 답 1 을 몫에서 상수항 위에 쓴다.
1 에 x − 3 을 곱한다.
부호를 바꾸어 더하는 방법으로 x − 3 에서 x − 3 을 뺀다.
검산하려면 (x − 3)(2x + 1) 을 계산한다.
그 결과는 2x² − 5x − 3 이 되어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)



Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form.
Divide 2x² by x. Put the answer, 2x, in the quotient over the x term.
Multiply 2x times x − 3. Line up the like terms under the dividend.
Subtract 2x² − 6x from 2x² − 5x. Change the signs and then add. Then bring down the last term.
Divide x by x. Put the answer, 1, in the quotient over the constant term.
Multiply 1 times x − 3.
Subtract x − 3 from x − 3 by changing the signs and adding.
To check, multiply (x − 3)(2x + 1).
The result should be 2x² − 5x − 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 1번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

30.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 17번우리말 번역

몫을 구하세요: $(2{x}^{2}-3x-20)\div (x-4).$

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Find the quotient: $(2{x}^{2}-3x-20)\div (x-4).$

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$2x+5$

원본 교재 풀이(영어)

$2x+5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 29번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

31.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 18번우리말 번역

몫을 구하세요: $(3{x}^{2}-16x-12)\div (x-6).$

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Find the quotient: $(3{x}^{2}-16x-12)\div (x-6).$

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$3x+2$

원본 교재 풀이(영어)

$3x+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 15번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

32.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{3}-{x}^{2}+x+4)\div (x+1).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $({x}^{3}-{x}^{2}+x+4)\div (x+1).$

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이를 필산 나눗셈(장제법) 형태로 쓴다.
피제수가 내림차순으로 정리된 꼴인지 확인한다.
x³을 x로 나눈다. 그 답 x²을 몫에서 x²항 위에 쓴다. x²에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다.
x³ − x²에서 x³ + x²을 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 그런 뒤 이어지는 항을 내려 쓴다.
−2x²을 x로 나눈다. 그 답 −2x를 몫에서 x항 위에 쓴다. −2x에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다.
−2x² + x에서 −2x² − 2x를 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 그런 뒤 마지막 항을 내려 쓴다.
3x를 x로 나눈다. 그 답 3을 몫에서 상수항 위에 쓴다. 3에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다.
3x + 4에서 3x + 3을 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 나머지는 제수를 분모로 하는 분수로 쓴다.
검산하려면 $(x+1)({x}^{2}-2x+3+\frac{1}{x+1})$ 을 곱한다. 결과는 ${x}^{3}-{x}^{2}+x+4$ 이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)



Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form.
Divide x³ by x. Put the answer, x², in the quotient over the x² term. Multiply x² times x + 1. Line up the like terms under the dividend.
Subtract x³ + x² from x³ − x² by changing the signs and adding. Then bring down the next term.
Divide −2x² by x. Put the answer, −2x, in the quotient over the x term. Multiply −2x times x + 1. Line up the like terms under the dividend.
Subtract −2x² − 2x from −2x² + x by changing the signs and adding. Then bring down the last term.
Divide 3x by x. Put the answer, 3, in the quotient over the constant term. Multiply 3 times x + 1. Line up the like terms under the dividend.
Subtract 3x + 3 from 3x + 4 by changing the signs and adding. Write the remainder as a fraction with the divisor as the denominator.	$The sum of 3 x plus 4 and negative 3 x plus negative 3 is 1. Therefore, the polynomial x cubed minus x squared plus x plus 4, divided by the binomial x plus 1, equals x squared minus 2 x plus the fraction 1 over x plus 1.$
To check, multiply $(x+1)({x}^{2}-2x+3+\frac{1}{x+1}).$ The result should be ${x}^{3}-{x}^{2}+x+4$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 1번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

33.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 19번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{3}+5{x}^{2}+8x+6)\div (x+2).$

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Find the quotient: $({x}^{3}+5{x}^{2}+8x+6)\div (x+2).$

답 쓰고 채점

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${x}^{2}+3x+2+\frac{2}{x+2}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}+3x+2+\frac{2}{x+2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 23번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

34.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 20번우리말 번역

몫을 구하세요: $(2{x}^{3}+8{x}^{2}+x-8)\div (x+1).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(2{x}^{3}+8{x}^{2}+x-8)\div (x+1).$

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정답·풀이 보기

$2{x}^{2}+6x-5-\frac{3}{x+1}$

원본 교재 풀이(영어)

$2{x}^{2}+6x-5-\frac{3}{x+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 21번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

35.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 11번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{4}-{x}^{2}+5x-2)\div (x+2).$

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Find the quotient: $({x}^{4}-{x}^{2}+5x-2)\div (x+2).$

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피제수에 ${x}^{3}$ 항이 없음에 주목한다. 자리를 채우기 위해 $0{x}^{3}$ 을 더해 준다.



긴 나눗셈 꼴로 쓴다. 피제수는 빠진 항의 자리를 채워 내림차순으로 정리한 꼴이어야 한다.
x⁴ 을 x 로 나눈다. 그 결과 x³ 을 몫의 x³ 항 위에 쓴다. x³ 에 x + 2 를 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다.
−2x³ 을 x 로 나눈다. 그 결과 −2x² 을 몫의 x² 항 위에 쓴다. −2x² 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다.
3x² 을 x 로 나눈다. 그 결과 3x 를 몫의 x 항 위에 쓴다. 3x 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다.
−x 를 x 로 나눈다. 그 결과 −1 을 몫의 상수항 위에 쓴다. −1 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 부호를 바꾸어 더한다.
검산하기 위해 $(x+2)({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1)$ 을 계산한다.
그 결과가 ${x}^{4}-{x}^{2}+5x-2$ 와 같아야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Notice that there is no ${x}^{3}$ term in the dividend. We will add $0{x}^{3}$ as a placeholder.



Write it as a long division problem. Be sure the dividend is in standard form with placeholders for missing terms.
Divide x⁴ by x. Put the answer, x³, in the quotient over the x³ term. Multiply x³ times x + 2. Line up the like terms. Subtract and then bring down the next term.
Divide −2x³ by x. Put the answer, −2x², in the quotient over the x² term. Multiply −2x² times x + 1. Line up the like terms. Subtract and bring down the next term.
Divide 3x² by x. Put the answer, 3x, in the quotient over the x term. Multiply 3x times x + 1. Line up the like terms. Subtract and bring down the next term.
Divide −x by x. Put the answer, −1, in the quotient over the constant term. Multiply −1 times x + 1. Line up the like terms. Change the signs, add.
To check, multiply $(x+2)({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1)$ .
The result should be ${x}^{4}-{x}^{2}+5x-2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 2번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

36.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 21번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{3}+3x+14)\div (x+2).$

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Find the quotient: $({x}^{3}+3x+14)\div (x+2).$

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${x}^{2}-2x+7$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}-2x+7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 5번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

37.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 22번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{4}-3{x}^{3}-1000)\div (x+5).$

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Find the quotient: $({x}^{4}-3{x}^{3}-1000)\div (x+5).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{3}-8{x}^{2}+40x-200$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{3}-8{x}^{2}+40x-200$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 23번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

38.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 12번우리말 번역

몫을 구하세요: $(8{a}^{3}+27)\div (2a+3).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(8{a}^{3}+27)\div (2a+3).$

정답·풀이 보기

이번에는 나눗셈을 한 번에 모두 보이겠다. 나누기 위해 자리표시자 두 개를 더해야 한다.

그림은 8 a 세제곱 더하기 27을 2 a 더하기 3으로 나누는 긴 나눗셈을 보여 준다. 나눗셈 기호 안에서 다항식에 자리표시자 0 a 제곱과 0 a가 더해져 있다. 피제수 아래 첫째 줄에서는 8 a 세제곱 더하기 12 a 제곱을 뺀다. 오른쪽의 화살표는 이 값이 4 a 제곱에 2 a 더하기 3을 곱해서 나온 것임을 나타낸다. 뺄셈의 결과는 음의 12 a 제곱 더하기 0 a이다. 여기서 음의 12 a 제곱 빼기 18 a를 뺀다. 오른쪽의 화살표는 이 값이 6 a에 2 a 더하기 3을 곱해서 나온 것임을 나타낸다. 뺄셈의 결과는 18 a 더하기 27이다. 여기서 18 a 더하기 27을 뺀다. 오른쪽의 화살표는 이 값이 9에 2 a 더하기 3을 곱해서 나온 것임을 나타낸다. 결과는 0이다.