다항식의 연산 연습문제 (공통수학1)

261.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 109번우리말 번역

다음을 곱하세요:

$\begin{array}{c}(p+3)(p+3) \\ (q+6)(q+6) \\ (r+1)(r+1)\end{array}$

답에서 볼 수 있는 규칙을 설명하세요.

영어 원문 보기

Multiply the following:

$\begin{array}{c}(p+3)(p+3) \\ (q+6)(q+6) \\ (r+1)(r+1)\end{array}$

Explain the pattern that you see in your answers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 7번

# 다항식의 연산계산자동 분류

262.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 110번우리말 번역

${(a+b)}^{2}$ 은 삼항식이 되는데, $(a-b)(a+b)$ 는 이항식이 되는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why does ${(a+b)}^{2}$ result in a trinomial, but $(a-b)(a+b)$ result in a binomial?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.4절 · 5번

# 다항식의 연산계산자동 분류

263.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

35

원본 교재 풀이(영어)

35

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 14번

# 다항식의 연산계산자동 분류

264.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 2번우리말 번역

전개하세요: ${(3x+5)}^{2}.$

영어 원문 보기

Expand: ${(3x+5)}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$9{x}^{2}+30x+25$

원본 교재 풀이(영어)

$9{x}^{2}+30x+25$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 1번

# 다항식의 연산계산자동 분류

265.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 3번우리말 번역

전개하세요: ${(x-y)}^{2}.$

영어 원문 보기

Expand: ${(x-y)}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{2}-2xy+{y}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}-2xy+{y}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 2번

# 다항식의 연산계산자동 분류

266.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 1번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(x+y)}^{6}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand ${(x+y)}^{6}.$

정답·풀이 보기

이 전개식의 문자는 앞에서 찾은 규칙을 따른다. x 의 0이 아닌 지수는 6에서 시작하여 1까지 감소한다. y 의 0이 아닌 지수는 1에서 시작하여 6까지 증가한다. 각 항에서 지수의 합은 6이다. 이 규칙에서 $a=x$ , $b=y$ 이다.

$\begin{array}{c}{(a+b)}^{n}={a}^{n}+\_\_\_{a}^{n-1}{b}^{1}+\_\_\_{a}^{n-2}{b}^{2}+...+\_\_\_{a}^{1}{b}^{n-1}+{b}^{n} \\ {(x+y)}^{6}={x}^{6}+\_\_\_{x}^{5}{y}^{1}+\_\_\_{x}^{4}{y}^{2}+\_\_\_{x}^{3}{y}^{3}+\_\_\_{x}^{2}{y}^{4}+\_\_\_{x}^{1}{y}^{5}+{y}^{6}\end{array}$

이 그림은 a 더하기 b의 n제곱이 a의 n제곱 더하기 a의 n-1제곱 곱하기 b의 1제곱 더하기 a의 n-2제곱 곱하기 b의 2제곱 더하기 줄임표 더하기 a의 1제곱 곱하기 b의 n-1제곱 더하기 b의 n제곱과 같음을 보여 준다. 다음 그림은 x 더하기 y의 6제곱이 x의 6제곱 더하기 x의 5제곱 곱하기 y의 1제곱 더하기 x의 4제곱 곱하기 y의 2제곱 더하기 x의 3제곱 곱하기 y의 3제곱 더하기 x의 2제곱 곱하기 y의 4제곱 더하기 x의 1제곱 곱하기 y의 5제곱 더하기 y의 6제곱과 같음을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

We know the variables for this expansion will follow the pattern we identified. The nonzero exponents of x will start at six and decrease to one. The nonzero exponents of y will start at one and increase to six. The sum of the exponents in each term will be six. In our pattern, $a=x$ and $b=y.$

$\begin{array}{c}{(a+b)}^{n}={a}^{n}+\_\_\_{a}^{n-1}{b}^{1}+\_\_\_{a}^{n-2}{b}^{2}+...+\_\_\_{a}^{1}{b}^{n-1}+{b}^{n} \\ {(x+y)}^{6}={x}^{6}+\_\_\_{x}^{5}{y}^{1}+\_\_\_{x}^{4}{y}^{2}+\_\_\_{x}^{3}{y}^{3}+\_\_\_{x}^{2}{y}^{4}+\_\_\_{x}^{1}{y}^{5}+{y}^{6}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 8번

# 다항식의 연산계산자동 분류

267.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 1번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(x+y)}^{5}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand ${(x+y)}^{5}.$

정답·풀이 보기

${x}^{5}+5{x}^{4}y+10{x}^{3}{y}^{2}+10{x}^{2}{y}^{3}$ $+5x{y}^{4}+{y}^{5}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{5}+5{x}^{4}y+10{x}^{3}{y}^{2}+10{x}^{2}{y}^{3}$ $+5x{y}^{4}+{y}^{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 16번

# 다항식의 연산계산자동 분류

268.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 2번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(p+q)}^{7}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand ${(p+q)}^{7}.$

정답·풀이 보기

${p}^{7}+7{p}^{6}q+21{p}^{5}{q}^{2}+35{p}^{4}{q}^{3}$ $+35{p}^{3}{q}^{4}+21{p}^{2}{q}^{5}+7p{q}^{6}+{q}^{7}$

원본 교재 풀이(영어)

${p}^{7}+7{p}^{6}q+21{p}^{5}{q}^{2}+35{p}^{4}{q}^{3}$ $+35{p}^{3}{q}^{4}+21{p}^{2}{q}^{5}+7p{q}^{6}+{q}^{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 9번

# 다항식의 연산계산자동 분류

269.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 2번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(x+3)}^{5}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand ${(x+3)}^{5}.$

정답·풀이 보기

패턴의 a 와 b 를 찾는다.

이 그림은 x+3 의 5제곱 꼴의 패턴에서 a 더하기 b 의 n 제곱을 어떻게 찾는지 보여 준다.

이 패턴에서 $a=x$ 이고 $b=3$

이 전개식의 문자들은 우리가 찾은 패턴을 따른다. 각 항에서 지수의 합은 5이다.

$\begin{array}{c}{(a+b)}^{n}={a}^{n}+\_\_\_{a}^{n-1}{b}^{1}+\_\_\_{a}^{n-2}{b}^{2}+...+\_\_\_{a}^{1}{b}^{n-1}+{b}^{n} \\ {(x+3)}^{5}={x}^{5}+\_\_\_{x}^{4}\cdot {3}^{1}+\_\_\_{x}^{3}\cdot {3}^{2}+\_\_\_{x}^{2}\cdot {3}^{3}+\_\_\_{x}^{1}\cdot {3}^{4}+{3}^{5}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

We identify the a and b of the pattern.

This figure shows how we identify a plus b to the power of n, in the pattern x plus 3 to the power of 5.

In our pattern, $a=x$ and $b=3.$

We know the variables for this expansion will follow the pattern we identified. The sum of the exponents in each term will be five.

$\begin{array}{c}{(a+b)}^{n}={a}^{n}+\_\_\_{a}^{n-1}{b}^{1}+\_\_\_{a}^{n-2}{b}^{2}+...+\_\_\_{a}^{1}{b}^{n-1}+{b}^{n} \\ {(x+3)}^{5}={x}^{5}+\_\_\_{x}^{4}\cdot {3}^{1}+\_\_\_{x}^{3}\cdot {3}^{2}+\_\_\_{x}^{2}\cdot {3}^{3}+\_\_\_{x}^{1}\cdot {3}^{4}+{3}^{5}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 3번

# 다항식의 연산계산자동 분류

270.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 3번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(x+2)}^{4}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand ${(x+2)}^{4}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{4}+8{x}^{3}+24{x}^{2}+32x+16$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{4}+8{x}^{3}+24{x}^{2}+32x+16$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 8번

# 다항식의 연산계산자동 분류

271.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 4번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(x+1)}^{6}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand ${(x+1)}^{6}.$

정답·풀이 보기

${x}^{6}+6{x}^{5}+15{x}^{4}+20{x}^{3}+15{x}^{2}$ $+6x+1$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{6}+6{x}^{5}+15{x}^{4}+20{x}^{3}+15{x}^{2}$ $+6x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 15번

# 다항식의 연산계산자동 분류

272.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 3번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(3x-2)}^{4}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand ${(3x-2)}^{4}.$

정답·풀이 보기

패턴의 a 와 b 를 찾는다.

이 그림은 3x 빼기 2의 4제곱 꼴의 패턴에서 a 더하기 b 의 n 제곱을 어떻게 찾는지 보여 준다.

이 패턴에서 $a=3x$ 이고 $b=-2.$

이 그림은 파스칼의 삼각형을 보여 준다. 첫째 줄은 1이다. 둘째 줄은 1, 1이다. 셋째 줄은 1, 2, 1이다. 넷째 줄은 1, 3, 3, 1이다. 다섯째 줄은 1, 4, 6, 4, 1이다. 여섯째 줄은 1, 5, 10, 10, 5, 1이다. 일곱째 줄은 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1이다.

$\begin{array}{c}{(a+b)}^{n}={a}^{n}+\_\_\_{a}^{n-1}{b}^{1}+\_\_\_{a}^{n-2}{b}^{2}+...+\_\_\_{a}^{1}{b}^{n-1}+{b}^{n} \\ {(3x-2)}^{4}=1\cdot {(3x)}^{4}+4{(3x)}^{3}{(-2)}^{1}+6{(3x)}^{2}{(-2)}^{2}+4{(3x)}^{1}{(-2)}^{3}+1\cdot {(-2)}^{4} \\ {(3x-2)}^{4}=81{x}^{4}+4(27{x}^{3})(-2)+6(9{x}^{2})(4)+4(3x)(-8)+1\cdot 16 \\ {(3x-2)}^{4}=81{x}^{4}-216{x}^{3}+216{x}^{2}-96x+16\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

We identify the a and b of the pattern.

This figure shows how we identify a plus b to the power of n, in the pattern 3 x minus 2 to the power of 4.

In our pattern, $a=3x$ and $b=-2.$

This figure shows Pascal’s Triangle. The first level is 1. The second level is 1, 1. The third level is 1, 2, 1. The fourth level is 1, 3, 3, 1. The fifth level is 1, 4, 6, 4, 1. The sixth level is 1, 5, 10, 10, 5, 1. The seventh level is 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

$\begin{array}{c}{(a+b)}^{n}={a}^{n}+\_\_\_{a}^{n-1}{b}^{1}+\_\_\_{a}^{n-2}{b}^{2}+...+\_\_\_{a}^{1}{b}^{n-1}+{b}^{n} \\ {(3x-2)}^{4}=1\cdot {(3x)}^{4}+4{(3x)}^{3}{(-2)}^{1}+6{(3x)}^{2}{(-2)}^{2}+4{(3x)}^{1}{(-2)}^{3}+1\cdot {(-2)}^{4} \\ {(3x-2)}^{4}=81{x}^{4}+4(27{x}^{3})(-2)+6(9{x}^{2})(4)+4(3x)(-8)+1\cdot 16 \\ {(3x-2)}^{4}=81{x}^{4}-216{x}^{3}+216{x}^{2}-96x+16\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 67번

# 다항식의 연산계산자동 분류

273.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 5번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(2x-3)}^{4}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand ${(2x-3)}^{4}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$16{x}^{4}-96{x}^{3}+216{x}^{2}-216x+81$

원본 교재 풀이(영어)

$16{x}^{4}-96{x}^{3}+216{x}^{2}-216x+81$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 12번

# 다항식의 연산계산자동 분류

274.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 6번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(2x-1)}^{6}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand ${(2x-1)}^{6}.$

정답·풀이 보기

$64{x}^{6}-192{x}^{5}+240{x}^{4}-160{x}^{3}$ $+60{x}^{2}-12x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$64{x}^{6}-192{x}^{5}+240{x}^{4}-160{x}^{3}$ $+60{x}^{2}-12x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 17번

# 다항식의 연산계산자동 분류

275.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 4번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ $\left(\begin{array}{c}5 \\ 1\end{array}\right)$ ⓑ $\left(\begin{array}{c}7 \\ 7\end{array}\right)$ ⓒ $\left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right)$ ⓓ $\left(\begin{array}{c}8 \\ 5\end{array}\right).$

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ $\left(\begin{array}{c}5 \\ 1\end{array}\right)$ ⓑ $\left(\begin{array}{c}7 \\ 7\end{array}\right)$ ⓒ $\left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right)$ ⓓ $\left(\begin{array}{c}8 \\ 5\end{array}\right).$

정답·풀이 보기

ⓐ 이항계수의 정의 $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ 을 이용한다.


	$\quad \left(\begin{array}{c}5 \\ 1\end{array}\right)$
정의 $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ 에 $n=5,r=1$ 을 대입한다.	$\quad \frac{5!}{1!(5-1)!}$
간단히 한다.	$\quad \frac{5!}{1!(4)!}$
$5!\,\text{를}\,5\cdot 4!$ 로 고쳐 쓴다.	$\quad \frac{5\cdot 4!}{1!\cdot 4!}$
공통인수를 약분하여 간단히 한다.	$\quad \frac{5\cdot 4!}{1\cdot 4!}$
간단히 한다.	$\quad 5$
	$\quad \left(\begin{array}{c}5 \\ 1\end{array}\right)=5$

ⓑ


	$\quad \left(\begin{array}{c}7 \\ 7\end{array}\right)$
정의 $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ 에 $n=7,r=7$ 을 대입한다.	$\quad \frac{7!}{7!(7-7)!}$
간단히 한다.	$\quad \frac{7!}{7!(0)!}$
간단히 한다. $0!=1$ 임을 기억한다.	$\quad 1$
	$\quad \left(\begin{array}{c}7 \\ 7\end{array}\right)=1$

ⓒ


	$\quad \left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right)$
정의 $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ 에 $n=4,r=0$ 을 대입한다.	$\quad \frac{4!}{0!(4-0)!}$
간단히 한다.	$\quad \frac{4!}{0!(4)!}$
간단히 한다.	$\quad 1$
	$\quad \left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right)=1$

ⓓ


	$\quad \left(\begin{array}{c}8 \\ 5\end{array}\right)$
정의 $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ 에 $n=8,r=5$ 를 대입한다.	$\quad \frac{8!}{5!(8-5)!}$
간단히 한다.	$\quad \frac{8!}{5!(3)!}$
$8!\,\text{를}\,8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!$ 로 고쳐 쓰고 공통인수를 약분한다.	$\quad \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$
간단히 한다.	$\quad 56$
	$\quad \left(\begin{array}{c}8 \\ 5\end{array}\right)=56$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We will use the definition of a binomial coefficient, $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!}.$


	$\quad \left(\begin{array}{c}5 \\ 1\end{array}\right)$
Use the definition, $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!},$ where $n=5,r=1.$	$\quad \frac{5!}{1!(5-1)!}$
Simplify.	$\quad \frac{5!}{1!(4)!}$
Rewrite $5!\,\text{as}\,5\cdot 4!$	$\quad \frac{5\cdot 4!}{1!\cdot 4!}$
Simplify, by removing common factors.	$\quad \frac{5\cdot 4!}{1\cdot 4!}$
Simplify.	$\quad 5$
	$\quad \left(\begin{array}{c}5 \\ 1\end{array}\right)=5$

ⓑ


	$\quad \left(\begin{array}{c}7 \\ 7\end{array}\right)$
Use the definition, $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!},$ where $n=7,r=7.$	$\quad \frac{7!}{7!(7-7)!}$
Simplify.	$\quad \frac{7!}{7!(0)!}$
Simplify. Remember $0!=1.$	$\quad 1$
	$\quad \left(\begin{array}{c}7 \\ 7\end{array}\right)=1$

ⓒ


	$\quad \left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right)$
Use the definition, $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!},$ where $n=4,r=0.$	$\quad \frac{4!}{0!(4-0)!}$
Simplify.	$\quad \frac{4!}{0!(4)!}$
Simplify.	$\quad 1$
	$\quad \left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right)=1$

ⓓ


	$\quad \left(\begin{array}{c}8 \\ 5\end{array}\right)$
Use the definition, $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!},$ where $n=8,r=5.$	$\quad \frac{8!}{5!(8-5)!}$
Simplify.	$\quad \frac{8!}{5!(3)!}$
Rewrite $8!\,\text{as}\,8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!$ and remove common factors.	$\quad \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$
Simplify.	$\quad 56$
	$\quad \left(\begin{array}{c}8 \\ 5\end{array}\right)=56$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 5번

# 다항식의 연산계산자동 분류

276.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 7번우리말 번역

각 이항 계수의 값을 구하세요:

ⓐ $\left(\begin{array}{c}6 \\ 1\end{array}\right)$ ⓑ $\left(\begin{array}{c}8 \\ 8\end{array}\right)$ ⓒ $\left(\begin{array}{c}5 \\ 0\end{array}\right)$ ⓓ $\left(\begin{array}{c}7 \\ 3\end{array}\right).$

영어 원문 보기

Evaluate each binomial coefficient:

ⓐ $\left(\begin{array}{c}6 \\ 1\end{array}\right)$ ⓑ $\left(\begin{array}{c}8 \\ 8\end{array}\right)$ ⓒ $\left(\begin{array}{c}5 \\ 0\end{array}\right)$ ⓓ $\left(\begin{array}{c}7 \\ 3\end{array}\right).$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

ⓓ

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 14번

# 다항식의 연산계산자동 분류

277.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 8번우리말 번역

각 이항계수의 값을 구하세요:

ⓐ $\left(\begin{array}{c}2 \\ 1\end{array}\right)$ ⓑ $\left(\begin{array}{c}11 \\ 11\end{array}\right)$ ⓒ $\left(\begin{array}{c}9 \\ 0\end{array}\right)$ ⓓ $\left(\begin{array}{c}6 \\ 5\end{array}\right).$

영어 원문 보기

Evaluate each binomial coefficient:

ⓐ $\left(\begin{array}{c}2 \\ 1\end{array}\right)$ ⓑ $\left(\begin{array}{c}11 \\ 11\end{array}\right)$ ⓒ $\left(\begin{array}{c}9 \\ 0\end{array}\right)$ ⓓ $\left(\begin{array}{c}6 \\ 5\end{array}\right).$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

ⓓ

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 11번

# 다항식의 연산계산자동 분류

278.OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 5번우리말 번역

이항정리를 이용하여 ${(p+q)}^{4}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use the Binomial Theorem to expand ${(p+q)}^{4}.$

정답·풀이 보기

식의 꼴에서 a 와 b 를 찾는다.

이 그림은 p 더하기 q의 4제곱이라는 꼴에서, a 더하기 b의 n제곱의 a, b, n 에 해당하는 것을 어떻게 찾는지 보여 준다.

이 식에서 $a=p$ 이고 $b=q$ 이다.

이항정리를 이용한다.

${(a+b)}^{n}=\left(\begin{array}{c}n \\ 0\end{array}\right){a}^{n}+\left(\begin{array}{c}n \\ 1\end{array}\right){a}^{n-1}{b}^{1}+\left(\begin{array}{c}n \\ 2\end{array}\right){a}^{n-2}{b}^{2}+...+\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right){a}^{n-r}{b}^{r}+...+\left(\begin{array}{c}n \\ n\end{array}\right){b}^{n}$

$a=p,$ $b=q$ 그리고 $n=4$ 를 대입한다.

${(p+q)}^{4}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right){p}^{4}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 1\end{array}\right){p}^{4-1}{q}^{1}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 2\end{array}\right){p}^{4-2}{q}^{2}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 3\end{array}\right){p}^{4-3}{q}^{3}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 4\end{array}\right){q}^{4}$

지수를 간단히 한다.

${(p+q)}^{4}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right){p}^{4}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 1\end{array}\right){p}^{3}{q}^{}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 2\end{array}\right){p}^{2}{q}^{2}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 3\end{array}\right){p}^{}{q}^{3}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 4\end{array}\right){q}^{4}$

계수의 값을 구한다. $\left(\begin{array}{c}n \\ 1\end{array}\right)=n,$ $\left(\begin{array}{c}n \\ n\end{array}\right)=1,$ $\left(\begin{array}{c}n \\ 0\end{array}\right)=1$ 임을 기억한다.

$\begin{array}{c}{(p+q)}^{4}=1{p}^{4}+4{p}^{3}{q}^{1}+\frac{4!}{2!(2)!}{p}^{2}{q}^{2}+\frac{4!}{3!(4-3)!}{p}^{1}{q}^{3}+1{q}^{4} \\ {(p+q)}^{4}={p}^{4}+4{p}^{3}{q}^{}+6{p}^{2}{q}^{2}+4{p}^{}{q}^{3}+{q}^{4}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

We identify the a and b of the pattern.

This figure shows how we identify a plus b to the power of n, in the pattern p plus q to the power of 4.

In our pattern, $a=p$ and $b=q.$

We use the Binomial Theorem.

${(a+b)}^{n}=\left(\begin{array}{c}n \\ 0\end{array}\right){a}^{n}+\left(\begin{array}{c}n \\ 1\end{array}\right){a}^{n-1}{b}^{1}+\left(\begin{array}{c}n \\ 2\end{array}\right){a}^{n-2}{b}^{2}+...+\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right){a}^{n-r}{b}^{r}+...+\left(\begin{array}{c}n \\ n\end{array}\right){b}^{n}$

Substitute in the values $a=p,$ $b=q$ and $n=4.$

${(p+q)}^{4}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right){p}^{4}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 1\end{array}\right){p}^{4-1}{q}^{1}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 2\end{array}\right){p}^{4-2}{q}^{2}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 3\end{array}\right){p}^{4-3}{q}^{3}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 4\end{array}\right){q}^{4}$

Simplify the exponents.

${(p+q)}^{4}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right){p}^{4}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 1\end{array}\right){p}^{3}{q}^{}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 2\end{array}\right){p}^{2}{q}^{2}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 3\end{array}\right){p}^{}{q}^{3}+\left(\begin{array}{c}4 \\ 4\end{array}\right){q}^{4}$

Evaluate the coefficients. Remember, $\left(\begin{array}{c}n \\ 1\end{array}\right)=n,$ $\left(\begin{array}{c}n \\ n\end{array}\right)=1,$ $\left(\begin{array}{c}n \\ 0\end{array}\right)=1.$

$\begin{array}{c}{(p+q)}^{4}=1{p}^{4}+4{p}^{3}{q}^{1}+\frac{4!}{2!(2)!}{p}^{2}{q}^{2}+\frac{4!}{3!(4-3)!}{p}^{1}{q}^{3}+1{q}^{4} \\ {(p+q)}^{4}={p}^{4}+4{p}^{3}{q}^{}+6{p}^{2}{q}^{2}+4{p}^{}{q}^{3}+{q}^{4}\end{array}$