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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

다항식의 덧셈·뺄셈·곱셈과 곱셈 공식을 이용한 전개를 한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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407문제 · 2 / 21쪽

21.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 12번우리말 번역

(m2+n2)({m}^{2}+{n}^{2}) 에서 (m2−7mn−3n2)({m}^{2}-7mn-3{n}^{2}) 을(를) 빼세요.

영어 원문 보기

Subtract (m2−7mn−3n2)({m}^{2}-7mn-3{n}^{2}) from (m2+n2).({m}^{2}+{n}^{2}).

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7mn+4n27mn+4{n}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

7mn+4n27mn+4{n}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 6번
# 다항식의 연산계산자동 분류
22.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 7번우리말 번역

합을 구하세요: (u2−6uv+5v2)+(3u2+2uv).({u}^{2}-6uv+5{v}^{2})+(3{u}^{2}+2uv).

영어 원문 보기

Find the sum: (u2−6uv+5v2)+(3u2+2uv).({u}^{2}-6uv+5{v}^{2})+(3{u}^{2}+2uv).

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(u2−6uv+5v2)+(3u2+2uv)({u}^{2}-6uv+5{v}^{2})+(3{u}^{2}+2uv)
분배한다. u2−6uv+5v2+3u2+2uv{u}^{2}-6uv+5{v}^{2}+3{u}^{2}+2uv
동류항끼리 모이도록 항을 재배열한다. u2+3u2−6uv+2uv+5v2{u}^{2}+3{u}^{2}-6uv+2uv+5{v}^{2}
동류항을 간단히 정리한다. 4u2−4uv+5v24{u}^{2}-4uv+5{v}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
(u2−6uv+5v2)+(3u2+2uv)({u}^{2}-6uv+5{v}^{2})+(3{u}^{2}+2uv)
Distribute. u2−6uv+5v2+3u2+2uv{u}^{2}-6uv+5{v}^{2}+3{u}^{2}+2uv
Rearrange the terms to put like terms together. u2+3u2−6uv+2uv+5v2{u}^{2}+3{u}^{2}-6uv+2uv+5{v}^{2}
Combine like terms. 4u2−4uv+5v24{u}^{2}-4uv+5{v}^{2}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 6번
# 다항식의 연산계산자동 분류
23.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 13번우리말 번역

합을 구하세요: (3x2−4xy+5y2)+(2x2−xy).(3{x}^{2}-4xy+5{y}^{2})+(2{x}^{2}-xy).

영어 원문 보기

Find the sum: (3x2−4xy+5y2)+(2x2−xy).(3{x}^{2}-4xy+5{y}^{2})+(2{x}^{2}-xy).

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5x2−5xy+5y25{x}^{2}-5xy+5{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

5x2−5xy+5y25{x}^{2}-5xy+5{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 1번
# 다항식의 연산계산자동 분류
24.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 14번우리말 번역

합을 구하세요: (2x2−3xy−2y2)+(5x2−3xy).(2{x}^{2}-3xy-2{y}^{2})+(5{x}^{2}-3xy).

영어 원문 보기

Find the sum: (2x2−3xy−2y2)+(5x2−3xy).(2{x}^{2}-3xy-2{y}^{2})+(5{x}^{2}-3xy).

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7x2−6xy−2y27{x}^{2}-6xy-2{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

7x2−6xy−2y27{x}^{2}-6xy-2{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 4번
# 다항식의 연산계산자동 분류
25.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: (a3−a2b)−(ab2+b3)+(a2b+ab2).({a}^{3}-{a}^{2}b)-(a{b}^{2}+{b}^{3})+({a}^{2}b+a{b}^{2}).

영어 원문 보기

Simplify: (a3−a2b)−(ab2+b3)+(a2b+ab2).({a}^{3}-{a}^{2}b)-(a{b}^{2}+{b}^{3})+({a}^{2}b+a{b}^{2}).

정답·풀이 보기
(a3−a2b)−(ab2+b3)+(a2b+ab2)({a}^{3}-{a}^{2}b)-(a{b}^{2}+{b}^{3})+({a}^{2}b+a{b}^{2})
분배한다. a3−a2b−ab2−b3+a2b+ab2{a}^{3}-{a}^{2}b-a{b}^{2}-{b}^{3}+{a}^{2}b+a{b}^{2}
괄호 없이 다시 쓰고, 동류항끼리 모이도록 재배열한다. a3−a2b+a2b−ab2+ab2−b3{a}^{3}-{a}^{2}b+{a}^{2}b-a{b}^{2}+a{b}^{2}-{b}^{3}
동류항을 간단히 정리한다. a3−b3{a}^{3}-{b}^{3}
원본 교재 풀이(영어)
(a3−a2b)−(ab2+b3)+(a2b+ab2)({a}^{3}-{a}^{2}b)-(a{b}^{2}+{b}^{3})+({a}^{2}b+a{b}^{2})
Distribute. a3−a2b−ab2−b3+a2b+ab2{a}^{3}-{a}^{2}b-a{b}^{2}-{b}^{3}+{a}^{2}b+a{b}^{2}
Rewrite without the parentheses, rearranging to get the like terms together. a3−a2b+a2b−ab2+ab2−b3{a}^{3}-{a}^{2}b+{a}^{2}b-a{b}^{2}+a{b}^{2}-{b}^{3}
Combine like terms. a3−b3{a}^{3}-{b}^{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 26번
# 다항식의 연산계산자동 분류
26.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: (x3−x2y)−(xy2+y3)+(x2y+xy2).({x}^{3}-{x}^{2}y)-(x{y}^{2}+{y}^{3})+({x}^{2}y+x{y}^{2}).

영어 원문 보기

Simplify: (x3−x2y)−(xy2+y3)+(x2y+xy2).({x}^{3}-{x}^{2}y)-(x{y}^{2}+{y}^{3})+({x}^{2}y+x{y}^{2}).

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x3−y3{x}^{3}-{y}^{3}

원본 교재 풀이(영어)

x3−y3{x}^{3}-{y}^{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 7번
# 다항식의 연산계산자동 분류
27.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: (p3−p2q)+(pq2+q3)−(p2q+pq2).({p}^{3}-{p}^{2}q)+(p{q}^{2}+{q}^{3})-({p}^{2}q+p{q}^{2}).

영어 원문 보기

Simplify: (p3−p2q)+(pq2+q3)−(p2q+pq2).({p}^{3}-{p}^{2}q)+(p{q}^{2}+{q}^{3})-({p}^{2}q+p{q}^{2}).

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p3−2p2q+q3{p}^{3}-2{p}^{2}q+{q}^{3}

원본 교재 풀이(영어)

p3−2p2q+q3{p}^{3}-2{p}^{2}q+{q}^{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 22번
# 다항식의 연산계산자동 분류
28.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 9번우리말 번역

함수 f(x)=5x2−8x+4f(x)=5{x}^{2}-8x+4 에 대하여 다음을 구하세요: ⓐ f(4)f(4) ⓑ f(−2)f(-2) ⓒ f(0).f(0).

영어 원문 보기

For the function f(x)=5x2−8x+4f(x)=5{x}^{2}-8x+4 find: ⓐ f(4)f(4) ⓑ f(−2)f(-2) ⓒ f(0).f(0).

정답·풀이 보기

ⓐ
그림은 함수 f(x) = 5x^2 - 8x + 4 를 보여 준다.
그림에는 'f(4)를 구하려면 x에 4를 대입한다.'라는 글이 있다. 이는 대수에서 함수의 값을 특정한 점에서 구할 때 흔히 쓰는 지시이다. x=4일 때 함수 f(x)의 값을 구하는 수식으로, f(4) = 5(4)^2 - 8(4) + 4 로 나타낸다. 식 전체에서 숫자 4가 빨간색으로 강조되어 있다.
지수를 간단히 한다. f(4)가 5 곱하기 16에서 8 곱하기 4를 빼고 4를 더한 것과 같음을 보여 주는 수식이 있다. 숫자 계산을 통해 함수의 값을 구하는 과정을 나타낸다.
곱한다. 흰 배경에 검은 글씨로 'f(4) = 80 - 32 + 4' 라는 수식이 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 'f(4) = 52' 라는 식이 쓰여 있다.

ⓑ
흰 배경에 f(x) = 5x^2 - 8x + 4 라는 수식이 있다.
f(-2)를 구하려면 x에 -2를 대입한다. f(-2) = 5(-2)^2 - 8(-2) + 4 를 나타내는 대수식으로, -2가 나타나는 모든 곳에서 빨간색으로 강조되어 있다.
지수를 간단히 한다. x = -2일 때 함수 f(x)의 값을 구하는 과정으로, f(-2) = 5 * 4 - 8(-2) + 4 이다. 이 계산은 식의 x에 -2를 대입한 것을 보여 준다.
곱한다. f(-2) = 20 + 16 + 4 를 보여 주는 수식으로, 간단히 하면 f(-2) = 40 이 된다. 함수의 값을 구하여 수치 결과를 얻는 과정을 나타낸다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 명조체 글씨로 'f(-2) = 40' 이라는 식이 있으며, 함수 f의 -2에서의 값이 40임을 나타낸다.

ⓒ
함수 f(x) = 5x^2 - 8x + 4 를 나타내는 수식이 있으며, 이는 일반형으로 쓴 이차방정식 꼴의 식이다.
글은 다음과 같다: f(0)를 구하려면 x에 0을 대입한다. f(0)가 5 곱하기 0의 제곱에서 8 곱하기 0을 빼고 4를 더한 것과 같음을 보여 주는 수식이 있다. 괄호 안의 0은 빨간색으로 강조되어 있다.
지수를 간단히 한다. f(0) = 5 * 0 - 8(0) + 4 라는 식이 있으며, x = 0일 때 함수의 값을 구하는 것을 나타낸다.
곱한다. 흰 배경에 검은 글씨로 'f(0) = 0 + 0 + 4' 라는 수식이 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 f(0) = 4 라는 식이 있으며, 함수 f의 0에서의 값이 4임을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The image shows the function f(x) = 5x^2 - 8x + 4.
The image shows the text 'To find f(4), substitute 4 for x.' This is a common instruction in algebra for evaluating a function at a specific point. The mathematical equation shows the evaluation of a function f(x) at x=4, represented as f(4) = 5(4)^2 - 8(4) + 4. The number 4 is highlighted in red throughout the expression.
Simplify the exponents. A mathematical equation is displayed, showing f(4) equals 5 multiplied by 16, minus 8 multiplied by 4, plus 4. It represents a function evaluation with numerical operations.
Multiply. A mathematical equation is displayed, showing 'f(4) = 80 - 32 + 4' in black text against a white background.
Simplify. A mathematical expression reads 'f(4) = 52' in black text against a white background.

ⓑ
A mathematical equation is displayed on a white background: f(x) = 5x^2 - 8x + 4.
To find f(-2), substitute -2 for x. An algebraic equation showing f(-2) = 5(-2)^2 - 8(-2) + 4, with the number -2 highlighted in red in each instance it appears.
Simplify the exponents. Evaluating the function f(x) at x = -2: f(-2) = 5 * 4 - 8(-2) + 4. The calculation shows substituting -2 for x in the expression.
Multiply. A mathematical equation is shown, displaying f(-2) = 20 + 16 + 4, which simplifies to f(-2) = 40. This depicts a function evaluation with a numeric result.
Simplify. The image displays the mathematical expression 'f(-2) = 40' in a black serif font against a plain white background, indicating that the function f evaluated at -2 equals 40.

ⓒ
A mathematical equation displays the function f(x) = 5x^2 - 8x + 4, a quadratic equation in standard form.
The text reads: To find f(0), substitute 0 for x. A mathematical equation is displayed, showing f(0) equals 5 multiplied by 0 squared, minus 8 multiplied by 0, plus 4. The zeros inside the parentheses are highlighted in red.
Simplify the exponents. The mathematical equation f(0) = 5 * 0 - 8(0) + 4 is shown, representing the evaluation of a function at x = 0.
Multiply. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'f(0) = 0 + 0 + 4' in black text.
Simplify. A mathematical expression on a white background states f(0) = 4, indicating that the function f evaluated at 0 is equal to 4.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 59번
# 다항식의 연산계산자동 분류
29.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 17번우리말 번역

함수 f(x)=3x2+2x−15f(x)=3{x}^{2}+2x-15 에 대하여 ⓐ f(3)f(3) ⓑ f(−5)f(-5) ⓒ f(0)f(0) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=3x2+2x−15,f(x)=3{x}^{2}+2x-15, find ⓐ f(3)f(3) ⓑ f(−5)f(-5) ⓒ f(0).f(0).

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ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 18 ⓑ 50 ⓒ −15-15

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 18 ⓑ 50 ⓒ −15-15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 5번
# 다항식의 연산계산자동 분류
30.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 18번우리말 번역

함수 g(x)=5x2−x−4g(x)=5{x}^{2}-x-4 에 대하여 ⓐ g(−2)g(-2) ⓑ g(−1)g(-1) ⓒ g(0)g(0) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function g(x)=5x2−x−4,g(x)=5{x}^{2}-x-4, find ⓐ g(−2)g(-2) ⓑ g(−1)g(-1) ⓒ g(0).g(0).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 18 ⓑ 2 ⓒ −4-4

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 18 ⓑ 2 ⓒ −4-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 1번
# 다항식의 연산계산자동 분류
31.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 10번우리말 번역

다항식 함수 h(t)=−16t2+250h(t)=-16{t}^{2}+250 은 높이가 250피트인 건물에서 공을 떨어뜨린 지 t 초 후의 공의 높이를 나타냅니다. t=2t=2 초 후의 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

The polynomial function h(t)=−16t2+250h(t)=-16{t}^{2}+250 gives the height of a ball t seconds after it is dropped from a 250-foot tall building. Find the height after t=2t=2 seconds.

정답·풀이 보기
h(t)=−16t2+250h(t)=-16{t}^{2}+250
h(2)h(2) 를 구하려면 t=2t=2 를 대입한다. h(2)=−16(2)2+250h(2)=-16{(2)}^{2}+250
간단히 한다. h(2)=−16⋅4+250h(2)=-16\cdot 4+250
간단히 한다. h(2)=−64+250h(2)=-64+250
간단히 한다. h(2)=186h(2)=186
2초 후 공의 높이는 186피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
h(t)=−16t2+250h(t)=-16{t}^{2}+250
To find h(2),h(2), substitute t=2.t=2. h(2)=−16(2)2+250h(2)=-16{(2)}^{2}+250
Simplify. h(2)=−16⋅4+250h(2)=-16\cdot 4+250
Simplify. h(2)=−64+250h(2)=-64+250
Simplify. h(2)=186h(2)=186
After 2 seconds the height of the ball is 186 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 3번
# 다항식의 연산활용자동 분류
32.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 19번우리말 번역

다항식 함수 h(t)=−16t2+150h(t)=-16{t}^{2}+150 은 높이가 150피트인 절벽에서 돌을 떨어뜨린 지 t 초 후의 돌의 높이를 나타냅니다. t=0t=0 초 후의 높이(물체의 처음 높이)를 구하세요.

영어 원문 보기

The polynomial function h(t)=−16t2+150h(t)=-16{t}^{2}+150 gives the height of a stone t seconds after it is dropped from a 150-foot tall cliff. Find the height after t=0t=0 seconds (the initial height of the object).

정답·풀이 보기

높이는 150150 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height is 150150 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 18번
# 다항식의 연산활용자동 분류
33.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 20번우리말 번역

다항식 함수 h(t)=−16t2+175h(t)=-16{t}^{2}+175 은 높이가 175피트인 다리에서 공을 떨어뜨린 지 t 초 후의 공의 높이를 나타냅니다. t=3t=3 초 후의 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

The polynomial function h(t)=−16t2+175h(t)=-16{t}^{2}+175 gives the height of a ball t seconds after it is dropped from a 175-foot tall bridge. Find the height after t=3t=3 seconds.

정답·풀이 보기

높이는 31피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height is 31 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 21번
# 다항식의 연산활용자동 분류
34.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 11번우리말 번역

함수 f(x)=3x2−5x+7f(x)=3{x}^{2}-5x+7 과 g(x)=x2−4x−3g(x)={x}^{2}-4x-3 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ (f+g)(x)(f+g)(x) ⓑ (f+g)(3)(f+g)(3) ⓒ (f−g)(x)(f-g)(x) ⓓ (f−g)(−2).(f-g)(-2).

영어 원문 보기

For functions f(x)=3x2−5x+7f(x)=3{x}^{2}-5x+7 and g(x)=x2−4x−3,g(x)={x}^{2}-4x-3, find:

ⓐ (f+g)(x)(f+g)(x) ⓑ (f+g)(3)(f+g)(3) ⓒ (f−g)(x)(f-g)(x) ⓓ (f−g)(−2).(f-g)(-2).

정답·풀이 보기

ⓐ
이 그림은 두 함수 f와 g의 합을 (f + g)(x) = f(x) + g(x)로 나타낸 것으로, 함수의 합은 각 점 x에서 두 함수의 함숫값을 더하여 정의됨을 보여 준다.
이 그림에는 'f(x) = 3x^2 - 5x + 7 과 g(x) = x^2 - 4x - 3 을 대입한다.'라는 지시가 있다. f(x)의 식은 빨간색으로, g(x)의 식은 파란색으로 표시되어 있다. 이 그림은 두 다항 함수의 합 (f+g)(x)를 (3x² - 5x + 7)과 (x² - 4x - 3)의 덧셈으로 나타낸 것이다.
괄호를 없애고 다시 쓴다. 흰 배경 위에 깔끔한 디지털 글꼴로, 두 함수의 합 (f+g)(x)가 3x^2 - 5x + 7 + x^2 - 4x - 3 으로 쓰여 있는 수식이 나타나 있다.
동류항끼리 모은다. 두 함수의 합 (f + g)(x)를 3x^2 + x^2 - 5x - 4x + 7 - 3 으로 늘어놓은 수식이 나타나 있으며, 간단히 하는 과정의 중간 단계로 보인다.
동류항을 간단히 한다. 이 그림은 두 함수의 합 (f + g)(x)를 이차식 4x^2 - 9x + 4 로 나타낸 것이다.

ⓑ (a)에서 (f+g)(x)(f+g)(x) 를 구했으므로 이제 (f+g)(3)(f+g)(3) 을 구한다.
(f+g)(x)=4x2−9x+4(f+g)(x)=4{x}^{2}-9x+4
(f+g)(3)(f+g)(3) 을 구하려면 x=3x=3 을 대입한다. (f+g)(3)=4(3)2−9⋅3+4(f+g)(3)=4{(3)}^{2}-9\cdot 3+4
(f+g)(3)=4⋅9−9⋅3+4(f+g)(3)=4\cdot 9-9\cdot 3+4
(f+g)(3)=36−27+4(f+g)(3)=36-27+4

먼저 f(3)f(3) 과 g(3)g(3) 의 값을 각각 구한 다음 그 결과를 더해서도 (f+g)(3)(f+g)(3) 을 구할 수 있음에 주목한다.
f(3)f(3) 을 구한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 이차함수 f(x) = 3x^2 - 5x + 7 이 나타나 있다.
이 그림은 f(3) = 3(3)^2 - 5(3) + 7 이라는 등식을 보여 준다. 대입한 수 3이 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 'f(3) = 19'가 나타나 있으며, 함수 f의 3에서의 값이 19임을 뜻한다.
g(3)g(3) 을 구한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 이차함수 g(x) = x^2 - 4x - 3 이 나타나 있다.
함수 g의 3에서의 값을 구하는 등식이 나타나 있다. 등식은 g(3) = 3^2 - 4(3) - 3 이며, 식에 나오는 수 '3'은 모두 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 g(3) = -6 이라는 등식이 나타나 있다. 함수 g의 3에서의 값은 음수 6이다.
(f+g)(3)(f+g)(3) 을 구한다. 두 함수 f와 g의 합을 x에서 계산한 값은 각 함수를 x에서 따로 계산한 값의 합과 같음을 보여 주는 등식 (f + g)(x) = f(x) + g(x)가 나타나 있다.
두 함수 f와 g의 합을 3에서 계산한 값은 각 함수를 3에서 계산한 값의 합과 같음을 보여 주는 (f + g)(3) = f(3) + g(3)이 나타나 있다.
이 그림에는 'f(3) = 19 와 g(3) = -6 을 대입한다.'라는 글이 있다. 숫자 19는 빨간색으로, -6은 청록색으로 강조되어 있다. \quad (f + g)(3) = 19 + (-6) 이라는 등식이 나타나 있으며, 3에서 계산한 두 함수 f와 g의 합이 19와 -6의 합과 같음을 나타낸다.
두 함수 f와 g의 합을 3에서 계산한 값이 13임을 (f + g)(3) = 13 으로 나타낸 등식이 쓰여 있다.

ⓒ
이 그림은 두 함수의 차의 정의를 보여 주며, (f-g)(x)는 f(x) - g(x)와 같다고 나타내고 있다.
수학 문제에서 대입할 두 함수 f(x) = 3x^2 - 5x + 7 (빨간색)과 g(x) = x^2 - 4x - 3 (파란색)이 제시되어 있다. f(x) = 3x^2 - 5x + 7 (빨간색)과 g(x) = x^2 - 4x - 3 (파란색)에 대하여 (f-g)(x)를 나타낸 식으로, 다항식의 뺄셈을 보여 준다.
괄호를 없애고 다시 쓴다. 이 등식은 두 함수의 차 (f-g)(x)가 3x^2 - 5x + 7 - x^2 + 4x + 3 과 같음을 보여 준다. 이 식은 여러 개의 항으로 이루어진 다항식이다.
동류항끼리 모은다. 이 그림은 두 함수 f(x)와 g(x)의 차를 나타내는 (f - g)(x) = 3x^2 - x^2 - 5x + 4x + 7 + 3 이라는 식을 보여 준다.
동류항을 간단히 한다. 이 그림은 두 함수의 차 (f - g)(x)를 이차식 2x^2 - x + 10 으로 나타낸 것이다.

ⓓ
이 그림은 (f-g)(x) = 2x^2 - x + 10 에 x = -2 를 대입하여 계산하는 과정을 단계별로 보여 주며, 결과는 (f-g)(-2) = 20 이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The image displays the sum of two functions, f and g, as (f + g)(x) = f(x) + g(x), illustrating that the sum of functions is defined by adding their individual outputs at each point x.
The image shows the instruction 'Substitute f(x) = 3x^2 - 5x + 7 and g(x) = x^2 - 4x - 3.' The expression for f(x) is in red, and g(x) is in blue. The image shows the sum of two polynomial functions, (f+g)(x), represented as the addition of (3x² - 5x + 7) and (x² - 4x - 3).
Rewrite without the parentheses. A mathematical expression shows the sum of two functions, (f+g)(x), as 3x^2 - 5x + 7 + x^2 - 4x - 3, written in a clear, digital font on a white background.
Put like terms together. A mathematical equation shows the sum of two functions, (f + g)(x), expanded as 3x^2 + x^2 - 5x - 4x + 7 - 3, likely as an intermediate step to simplification.
Combine like terms. The image displays the sum of two functions, (f + g)(x), expressed as the quadratic equation 4x^2 - 9x + 4.

ⓑ In part (a) we found (f+g)(x)(f+g)(x) and now are asked to find (f+g)(3).(f+g)(3).
(f+g)(x)=4x2−9x+4(f+g)(x)=4{x}^{2}-9x+4
To find (f+g)(3),(f+g)(3), substitute x=3.x=3. (f+g)(3)=4(3)2−9⋅3+4(f+g)(3)=4{(3)}^{2}-9\cdot 3+4
(f+g)(3)=4⋅9−9⋅3+4(f+g)(3)=4\cdot 9-9\cdot 3+4
(f+g)(3)=36−27+4(f+g)(3)=36-27+4

Notice that we could have found (f+g)(3)(f+g)(3) by first finding the values of f(3)f(3) and g(3)g(3) separately and then adding the results.
Find f(3).f(3). The image displays the quadratic function f(x) = 3x^2 - 5x + 7 in black text against a white background.
The image shows a mathematical equation: f(3) = 3(3)^2 - 5(3) + 7. The number 3 is highlighted in red, indicating its substitution into the function.
A mathematical expression 'f(3) = 19' is displayed in black text on a white background, representing a function f evaluated at 3 equals 19.
Find g(3).g(3). The image displays the quadratic function g(x) = x^2 - 4x - 3 in black text against a white background, representing a mathematical equation.
A mathematical equation is displayed, showing a function g evaluated at 3. The equation reads: g(3) = 3^2 - 4(3) - 3, with the number '3' highlighted in red wherever it appears in the expression.
The image shows the mathematical equation g(3) = -6 on a white background. The function g evaluated at 3 equals negative 6.
Find (f+g)(3).(f+g)(3). A mathematical equation shows the sum of two functions, f and g, applied to x, is equal to the sum of each function applied individually to x: (f + g)(x) = f(x) + g(x).
The image shows the sum of two functions, f and g, evaluated at 3, which equals the sum of each function evaluated at 3: (f + g)(3) = f(3) + g(3).
The image shows the text 'Substitute f(3) = 19 and g(3) = -6.' The number 19 is highlighted in red, and the number -6 is highlighted in teal. \quad A mathematical equation shows (f + g)(3) = 19 + (-6), representing the sum of two functions f and g evaluated at 3, equaling the addition of 19 and -6.
A mathematical equation showing the sum of two functions f and g evaluated at 3 equals 13, written as (f + g)(3) = 13.

ⓒ
The image displays the definition of the difference between two functions, stating that (f-g)(x) is equal to f(x) - g(x).
Two functions, f(x) = 3x^2 - 5x + 7 (red) and g(x) = x^2 - 4x - 3 (blue), are presented for substitution in a mathematical problem. Mathematical expression for (f-g)(x) where f(x) = 3x^2 - 5x + 7 (red) and g(x) = x^2 - 4x - 3 (blue), illustrating polynomial subtraction.
Rewrite without the parentheses. The equation shows the subtraction of two functions, (f-g)(x), which equals 3x^2 - 5x + 7 - x^2 + 4x + 3. This equation represents a polynomial expression with multiple terms.
Put like terms together. The image shows the mathematical expression (f - g)(x) = 3x^2 - x^2 - 5x + 4x + 7 + 3, representing the subtraction of two functions, f(x) and g(x).
Combine like terms. The image displays the subtraction of two functions, represented as (f - g)(x), which equals the quadratic expression 2x^2 - x + 10.

ⓓ
The image demonstrates the process of evaluating the function (f-g)(x) = 2x^2 - x + 10 at x = -2, showing step-by-step substitution and calculation to arrive at the result (f-g)(-2) = 20.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.4절 · 51번
# 다항식의 연산계산자동 분류
35.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 21번우리말 번역

함수 f(x)=2x2−4x+3f(x)=2{x}^{2}-4x+3 과 g(x)=x2−2x−6g(x)={x}^{2}-2x-6 에 대해 다음을 구하세요: ⓐ (f+g)(x)(f+g)(x) ⓑ (f+g)(3)(f+g)(3) ⓒ (f−g)(x)(f-g)(x) ⓓ (f−g)(−2).(f-g)(-2).

영어 원문 보기

For functions f(x)=2x2−4x+3f(x)=2{x}^{2}-4x+3 and g(x)=x2−2x−6,g(x)={x}^{2}-2x-6, find: ⓐ (f+g)(x)(f+g)(x) ⓑ (f+g)(3)(f+g)(3) ⓒ (f−g)(x)(f-g)(x) ⓓ (f−g)(−2).(f-g)(-2).

정답·풀이 보기

ⓐ (f+g)(x)=3x2−6x−3(f+g)(x)=3{x}^{2}-6x-3 ⓑ (f+g)(3)=6(f+g)(3)=6 ⓒ (f−g)(x)=x2−2x+9(f-g)(x)={x}^{2}-2x+9 ⓓ (f−g)(−2)=17(f-g)(-2)=17

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (f+g)(x)=3x2−6x−3(f+g)(x)=3{x}^{2}-6x-3 ⓑ (f+g)(3)=6(f+g)(3)=6 ⓒ (f−g)(x)=x2−2x+9(f-g)(x)={x}^{2}-2x+9 ⓓ (f−g)(−2)=17(f-g)(-2)=17

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 11번
# 다항식의 연산계산자동 분류
36.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 22번우리말 번역

함수 f(x)=5x2−4x−1f(x)=5{x}^{2}-4x-1 과 g(x)=x2+3x+8g(x)={x}^{2}+3x+8 에 대해 다음을 구하세요: ⓐ (f+g)(x)(f+g)(x) ⓑ (f+g)(3)(f+g)(3) ⓒ (f−g)(x)(f-g)(x) ⓓ (f−g)(−2).(f-g)(-2).

영어 원문 보기

For functions f(x)=5x2−4x−1f(x)=5{x}^{2}-4x-1 and g(x)=x2+3x+8,g(x)={x}^{2}+3x+8, find ⓐ (f+g)(x)(f+g)(x) ⓑ (f+g)(3)(f+g)(3) ⓒ (f−g)(x)(f-g)(x) ⓓ (f−g)(−2).(f-g)(-2).

정답·풀이 보기

ⓐ (f+g)(x)=6x2−x+7(f+g)(x)=6{x}^{2}-x+7 ⓑ (f+g)(3)=58(f+g)(3)=58 ⓒ (f−g)(x)=4x2−7x−9(f-g)(x)=4{x}^{2}-7x-9 ⓓ (f−g)(−2)=21(f-g)(-2)=21

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (f+g)(x)=6x2−x+7(f+g)(x)=6{x}^{2}-x+7 ⓑ (f+g)(3)=58(f+g)(3)=58 ⓒ (f−g)(x)=4x2−7x−9(f-g)(x)=4{x}^{2}-7x-9 ⓓ (f−g)(−2)=21(f-g)(-2)=21

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 3번
# 다항식의 연산계산자동 분류
37.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 1번우리말 번역

다항식의 종류 판별하기

다음 문제에서 주어진 다항식이 단항식, 이항식, 삼항식, 그 밖의 다항식 중 무엇인지 판단하세요. 그런 다음 그 다항식의 차수를 구하세요.

ⓐ 47x5−17x2y3+y247{x}^{5}-17{x}^{2}{y}^{3}+{y}^{2} ⓑ 5c3+11c2−c−85{c}^{3}+11{c}^{2}-c-8 ⓒ 59ab+13b\frac{5}{9}ab+\frac{1}{3}b ⓓ 4 ⓔ 4pq+174pq+17

영어 원문 보기

Determine the Type of Polynomials

In the following exercises, determine if the polynomial is a monomial, binomial, trinomial, or other polynomial. Then, indicate the degree of the polynomial.

ⓐ 47x5−17x2y3+y247{x}^{5}-17{x}^{2}{y}^{3}+{y}^{2} ⓑ 5c3+11c2−c−85{c}^{3}+11{c}^{2}-c-8 ⓒ 59ab+13b\frac{5}{9}ab+\frac{1}{3}b ⓓ 4 ⓔ 4pq+174pq+17

정답·풀이 보기

ⓐ 삼항식, 5 ⓑ 다항식, 3 ⓒ 이항식, 2 ⓓ 단항식, 0 ⓔ 이항식, 2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ trinomial, 5 ⓑ polynomial, 3 ⓒ binomial, 2 ⓓ monomial, 0 ⓔ binomial, 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.4절 · 53번
# 다항식의 연산계산자동 분류
38.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 2번우리말 번역

다항식의 종류 판별하기

다음 문제에서 주어진 다항식이 단항식, 이항식, 삼항식, 그 밖의 다항식 중 무엇인지 판단하세요. 그런 다음 그 다항식의 차수를 구하세요.

ⓐ x2−y2{x}^{2}-{y}^{2} ⓑ −13c4-13{c}^{4} ⓒ a2+2ab−7b2{a}^{2}+2ab-7{b}^{2} ⓓ 4x2y2−3xy+84{x}^{2}{y}^{2}-3xy+8 ⓔ 19

영어 원문 보기

Determine the Type of Polynomials

In the following exercises, determine if the polynomial is a monomial, binomial, trinomial, or other polynomial. Then, indicate the degree of the polynomial.

ⓐ x2−y2{x}^{2}-{y}^{2} ⓑ −13c4-13{c}^{4} ⓒ a2+2ab−7b2{a}^{2}+2ab-7{b}^{2} ⓓ 4x2y2−3xy+84{x}^{2}{y}^{2}-3xy+8 ⓔ 19

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.4절 · 19번
# 다항식의 연산계산자동 분류
39.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 3번우리말 번역

다항식의 종류 판별하기

다음 문제에서 주어진 다항식이 단항식, 이항식, 삼항식, 그 밖의 다항식 중 무엇인지 판단하세요. 그런 다음 그 다항식의 차수를 구하세요.

ⓐ 8y−5x8y-5x ⓑ y2−5yz−6z2{y}^{2}-5yz-6{z}^{2} ⓒ y3−8y2+2y−16{y}^{3}-8{y}^{2}+2y-16 ⓓ 81ab4−24a2b2+3b81a{b}^{4}-24{a}^{2}{b}^{2}+3b ⓔ −18-18

영어 원문 보기

Determine the Type of Polynomials

In the following exercises, determine if the polynomial is a monomial, binomial, trinomial, or other polynomial. Then, indicate the degree of the polynomial.

ⓐ 8y−5x8y-5x ⓑ y2−5yz−6z2{y}^{2}-5yz-6{z}^{2} ⓒ y3−8y2+2y−16{y}^{3}-8{y}^{2}+2y-16 ⓓ 81ab4−24a2b2+3b81a{b}^{4}-24{a}^{2}{b}^{2}+3b ⓔ −18-18

정답·풀이 보기

ⓐ 이항식, 1ⓑ 삼항식, 2 ⓒ 다항식, 3ⓓ 삼항식, 5 ⓔ 단항식, 0

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ binomial, 1ⓑ trinomial, 2 ⓒ polynomial, 3ⓓ trinomial, 5 ⓔ monomial, 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 2번
# 다항식의 연산계산자동 분류
40.OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 4번우리말 번역

다항식의 종류 판별하기

다음 문제에서 주어진 다항식이 단항식, 이항식, 삼항식, 그 밖의 다항식 중 무엇인지 판단하세요. 그런 다음 그 다항식의 차수를 구하세요.

ⓐ 11y211{y}^{2} ⓑ −73-73 ⓒ 6x2−3xy+4x−2y+y26{x}^{2}-3xy+4x-2y+{y}^{2} ⓓ 4y2+17z24{y}^{2}+17{z}^{2} ⓔ 5c3+11c2−c−85{c}^{3}+11{c}^{2}-c-8

영어 원문 보기

Determine the Type of Polynomials

In the following exercises, determine if the polynomial is a monomial, binomial, trinomial, or other polynomial. Then, indicate the degree of the polynomial.

ⓐ 11y211{y}^{2} ⓑ −73-73 ⓒ 6x2−3xy+4x−2y+y26{x}^{2}-3xy+4x-2y+{y}^{2} ⓓ 4y2+17z24{y}^{2}+17{z}^{2} ⓔ 5c3+11c2−c−85{c}^{3}+11{c}^{2}-c-8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 16번
# 다항식의 연산계산자동 분류