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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

도형의 방정식 전체 문제

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유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

297문제 · 2 / 15쪽

21.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 20번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구하고, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2+6x−2y+1=0.{x}^{2}+{y}^{2}+6x-2y+1=0.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2+6x−2y+1=0.{x}^{2}+{y}^{2}+6x-2y+1=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (−3,1)(-3,1) 이고 반지름은 3이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (-3, 1)이고 반지름이 3인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (−3,1)(-3,1) with a radius of 3.

ⓑ

This graph shows circle with center at (negative 3, 1) and a radius of 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 16번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
22.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구하고, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2+8y=0.{x}^{2}+{y}^{2}+8y=0.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2+8y=0.{x}^{2}+{y}^{2}+8y=0.

정답·풀이 보기

중심과 반지름을 구하려면 이 일반형을 표준형으로 고쳐야 한다.
방정식 x^2 + y^2 + 8y = 0이 흰 배경 위에 검은 글씨로 쓰여 있으며, 이는 좌표기하에서 원을 나타낸다.
x항과 y항을 각각 묶는다. 흰 배경 위에 x^2 + y^2 + 8y = 0이라는 수식이 나타나 있다. 이 방정식은 표준형으로 나타낸 원을 뜻한다.
우변에 모을 상수가 없다.
y2+8y{y}^{2}+8y 를 완전제곱식으로 만든다. 방정식 x^2 + y^2 + 8y + 16 = 0 + 16이 나타나 있고, 양변의 숫자 16이 빨간색으로 강조되어 있다. 이는 대수적 변형의 한 단계로, 아마도 완전제곱식을 만드는 과정을 나타낸다.
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. 원을 나타내는 방정식 (x-0)^2 + (y+4)^2 = 16이 나타나 있다. 이는 중심이 (0, -4)이고 반지름이 4인 원의 방정식을 표준형으로 나타낸 것이다.
중심과 반지름을 찾는다. 중심: (0,−4)(0,-4) 반지름: 4
원의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 중심이 (0, -4)이고 반지름이 4인 원이 그려져 있다. x축은 -6에서 6까지, y축은 -10에서 2까지 나타나 있으며, 격자선이 1 단위마다 있다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to rewrite this general form into standard form in order to find the center and radius.
The equation x^2 + y^2 + 8y = 0 is shown in black text against a white background, representing a circle in coordinate geometry.
Group the x-terms and y-terms. A mathematical equation is displayed on a white background, reading x^2 + y^2 + 8y = 0. The equation represents a circle in standard form.
There are no constants to collect on the right side.
Complete the square for y2+8y.{y}^{2}+8y. The equation x^2 + y^2 + 8y + 16 = 0 + 16 is displayed, with the number 16 highlighted in red on both sides, indicating a step in an algebraic manipulation, likely completing the square.
Rewrite as binomial squares. A mathematical equation representing a circle is shown, specifically (x-0)^2 + (y+4)^2 = 16. This is the standard form equation for a circle centered at (0, -4) with a radius of 4.
Identify the center and radius. Center: (0,−4)(0,-4) radius: 4
Graph the circle. A circle is plotted on a coordinate plane, centered at (0, -4) with a radius of 4. The x-axis extends from -6 to 6, and the y-axis from -10 to 2, with grid lines every unit.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 10번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
23.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 21번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구하고, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2−2x−3=0.{x}^{2}+{y}^{2}-2x-3=0.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2−2x−3=0.{x}^{2}+{y}^{2}-2x-3=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (1,0)(1,0) 이고 반지름은 2이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (1, 0)이고 반지름이 2인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (1,0)(1,0) with a radius of 2.

ⓑ

This graph shows circle with center at (1, 0) and a radius of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 20번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
24.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 22번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구하고, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2−12y+11=0.{x}^{2}+{y}^{2}-12y+11=0.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2−12y+11=0.{x}^{2}+{y}^{2}-12y+11=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (0,6)(0,6) 이고 반지름은 5이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (0, 6)이고 반지름이 5인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (0,6)(0,6) with a radius of 5.

ⓑ

This graph shows circle with center at (0, 6) and a radius of 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 21번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
25.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 29번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 연습문제에서, ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

(x+5)2+(y+3)2=1{(x+5)}^{2}+{(y+3)}^{2}=1

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

(x+5)2+(y+3)2=1{(x+5)}^{2}+{(y+3)}^{2}=1

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (−5,−3)(-5,-3) 이고 반지름은 1이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (-5, -3)이고 반지름이 1인 원을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (−5,−3)(-5,-3) with a radius of 1.

ⓑ

This graph shows a circle with center at (negative 5, negative 3) and a radius of 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 9번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
26.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 30번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 연습문제에서, ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

(x−2)2+(y−3)2=9{(x-2)}^{2}+{(y-3)}^{2}=9

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

(x−2)2+(y−3)2=9{(x-2)}^{2}+{(y-3)}^{2}=9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
27.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 31번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 연습문제에서, ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

(x−4)2+(y+2)2=16{(x-4)}^{2}+{(y+2)}^{2}=16

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

(x−4)2+(y+2)2=16{(x-4)}^{2}+{(y+2)}^{2}=16

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (4,−2)(4,-2) 이고 반지름은 4이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (4, -2)이고 반지름이 4인 원을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (4,−2)(4,-2) with a radius of 4.

ⓑ

This graph shows circle with center at (4, negative 2) and a radius of 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 33번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
28.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 32번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 연습문제에서, ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

(x+2)2+(y−5)2=4{(x+2)}^{2}+{(y-5)}^{2}=4

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

(x+2)2+(y−5)2=4{(x+2)}^{2}+{(y-5)}^{2}=4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 5번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
29.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 33번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 연습문제에서, ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

x2+(y+2)2=25{x}^{2}+{(y+2)}^{2}=25

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

x2+(y+2)2=25{x}^{2}+{(y+2)}^{2}=25

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (0,−2)(0,-2) 이고 반지름은 5이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (-2, 5)이고 반지름이 5인 원을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (0,−2)(0,-2) with a radius of 5.

ⓑ

This graph shows circle with center at (negative 2, 5) and a radius of 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 23번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
30.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 34번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 연습문제에서, ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

(x−1)2+y2=36{(x-1)}^{2}+{y}^{2}=36

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

(x−1)2+y2=36{(x-1)}^{2}+{y}^{2}=36

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 1번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
31.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 35번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

(x−1.5)2+(y+2.5)2=0.25{(x-1.5)}^{2}+{(y+2.5)}^{2}=0.25

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

(x−1.5)2+(y+2.5)2=0.25{(x-1.5)}^{2}+{(y+2.5)}^{2}=0.25

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (1.5,−2.5)(1.5,-2.5) 이고 반지름은 0.50.5 이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (1.5, 2.5)이고 반지름이 0.5인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (1.5,−2.5)(1.5,-2.5) with a radius of 0.5.0.5.

ⓑ

This graph shows circle with center at (1.5, 2.5) and a radius of 0.5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 47번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
32.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 36번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

(x−1)2+(y−3)2=94{(x-1)}^{2}+{(y-3)}^{2}=\frac{9}{4}

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

(x−1)2+(y−3)2=94{(x-1)}^{2}+{(y-3)}^{2}=\frac{9}{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
33.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 37번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

x2+y2=64{x}^{2}+{y}^{2}=64

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

x2+y2=64{x}^{2}+{y}^{2}=64

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (0,0)(0,0) 이고 반지름은 8이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (0, 0)이고 반지름이 8인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (0,0)(0,0) with a radius of 8.

ⓑ

This graph shows circle with center at (0, 0) and a radius of 8.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 27번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
34.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 38번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

x2+y2=49{x}^{2}+{y}^{2}=49

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

x2+y2=49{x}^{2}+{y}^{2}=49

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 19번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
35.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 39번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

2x2+2y2=82{x}^{2}+2{y}^{2}=8

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

2x2+2y2=82{x}^{2}+2{y}^{2}=8

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (0,0)(0,0) 이고 반지름은 2이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (0, 0)이고 반지름이 2인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (0,0)(0,0) with a radius of 2.

ⓑ

This graph shows circle with center at (0, 0) and a radius of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 29번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
36.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 40번우리말 번역

원의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음 ⓑ 각 원의 그래프를 그리세요.

6x2+6y2=2166{x}^{2}+6{y}^{2}=216

영어 원문 보기

Graph a Circle

In the following exercises, ⓐ find the center and radius, then ⓑ graph each circle.

6x2+6y2=2166{x}^{2}+6{y}^{2}=216

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
37.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 중심과 반지름을 구하고 ⓑ 그래프를 그리세요.

x2+y2+2x+6y+9=0{x}^{2}+{y}^{2}+2x+6y+9=0

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ identify the center and radius and ⓑ graph.

x2+y2+2x+6y+9=0{x}^{2}+{y}^{2}+2x+6y+9=0

정답·풀이 보기

ⓐ 중심: (−1,−3)(-1,-3), 반지름: 1

ⓑ

이 그래프는 중심이 (-1, -3)이고 반지름이 1인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Center: (−1,−3),(-1,-3), radius: 1

ⓑ

This graph shows circle with center at (negative 1, negative 3) and a radius of 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 43번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
38.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 중심과 반지름을 구하고 ⓑ 그래프를 그리세요.

x2+y2−6x−8y=0{x}^{2}+{y}^{2}-6x-8y=0

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ identify the center and radius and ⓑ graph.

x2+y2−6x−8y=0{x}^{2}+{y}^{2}-6x-8y=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
39.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 중심과 반지름을 찾고 ⓑ 그래프를 그리세요.

x2+y2−4x+10y−7=0{x}^{2}+{y}^{2}-4x+10y-7=0

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ identify the center and radius and ⓑ graph.

x2+y2−4x+10y−7=0{x}^{2}+{y}^{2}-4x+10y-7=0

정답·풀이 보기

ⓐ 중심: (2,−5)(2,-5), 반지름: 6

ⓑ

이 그래프는 중심이 (2, -5)이고 반지름이 6인 원을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Center: (2,−5),(2,-5), radius: 6

ⓑ

This graph shows circle with center at (2, negative 5) and a radius of 6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 45번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
40.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 중심과 반지름을 찾고 ⓑ 그래프를 그리세요.

x2+y2+12x−14y+21=0{x}^{2}+{y}^{2}+12x-14y+21=0

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ identify the center and radius and ⓑ graph.

x2+y2+12x−14y+21=0{x}^{2}+{y}^{2}+12x-14y+21=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류