문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

지수함수와 로그함수의 미분

eˣ, aˣ, ln x, logₐx의 도함수를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 3.9절 · 36번우리말 번역

[계산기 사용] 1차 도함수와 2차 도함수의 표와 최적합 곡선을 이용하여 다음 물음에 답하세요:

a. 이 모델은 뉴욕시의 미래 인구를 정확하게 예측할 수 있을까요? 그 이유는 무엇인가요? b. 2010년의 인구를 어림하세요. a.의 예측은 맞았나요?

영어 원문 보기

[T] Using the tables of first and second derivatives and the best fit, answer the following questions:

a. Will the model be accurate in predicting the future population of New York City? Why or why not? b. Estimate the population in 2010. Was the prediction correct from a.?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 9번

# 지수함수와 로그함수의 미분개념 확인자동 분류

2.CLP-1 · 2.7절 · 3번우리말 번역

참 또는 거짓: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^x\}=xe^{x-1}$

영어 원문 보기

True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^x\}=xe^{x-1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거듭제곱 법칙에 따르면 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^n\}=nx^{n-1}$ 이다. 이 등식에서는 변수가 밑이고 지수가 상수이다. 함수 $e^x$ 에서는 이와 반대로 변수가 지수이고 밑이 상수이다. 따라서 거듭제곱 법칙은 적용되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The power rule tells us that $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^n\}=nx^{n-1}$ . In this equation, the variable is the base, and the exponent is a constant. In the function $e^x$ , it's reversed: the variable is the exponent, and the base it a constant. So, the power rule does not apply.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 2번

# 지수함수와 로그함수의 미분개념 확인기본자동 분류