문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

삼각함수의 미분

sin x, cos x, tan x 등의 도함수를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.CLP-1 · 2.8절 · 24번우리말 번역

$x=\dfrac{\pi}{4}$ 에서 $y=\tan(x)$ 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of the line tangent to the graph of $y=\tan(x)$ at $x=\dfrac{\pi}{4}$ .

정답·풀이 보기

$\tan(x)$ 의 도함수는 $\sec^2(x)$ 이고, 이를 $x=\frac{\pi}{4}$ 에서 계산하면 $2$ 이다. 또한 $\tan(\pi/4)=1$ 이므로 접선의 방정식은

$\begin{aligned} y - 1 = 2\cdot (x-\pi/4). \end{aligned}$

이다.

원본 교재 풀이(영어)

We compute the derivative of $\tan(x)$ as being $\sec^2(x)$ , which evaluated at $x=\frac{\pi}{4}$ yields $2$ . Since we also compute $\tan(\pi/4)=1$ , then the equation of the tangent line is

$\begin{aligned} y - 1 = 2\cdot (x-\pi/4). \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.8절 · 25번

# 삼각함수의 미분그래프·표 해석도전자동 분류

2.CLP-1 · 2.8절 · 25번우리말 번역

$x=0$ 에서 $y=\sin(x)+\cos(x)+e^x$ 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of the line tangent to the graph of $y=\sin(x)+\cos(x)+e^x$ at $x=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

도함수 $y' = \cos(x)-\sin(x)+e^x$ 을 구하고, 이를 $x=0$ 에서 계산하면 $1-0+1 = 2$ 이다. 또한 $y(0)=0+1+1=2$ 이므로 접선의 방정식은

$\begin{aligned} y - 2 = 2(x-0) \end{aligned}$

즉 $y=2x+2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

We compute the derivative $y' = \cos(x)-\sin(x)+e^x$ , which evaluated at $x=0$ yields $1-0+1 = 2$ . Since we also compute $y(0)=0+1+1=2$ , the equation of the tangent line is

$\begin{aligned} y - 2 = 2(x-0) \end{aligned}$

ie $y=2x+2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.5절 · 29번

# 삼각함수의 미분그래프·표 해석도전자동 분류