문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

함수의 극한과 연속 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5문제 · 1 / 1쪽

1.CLP-1 · 1.2절 · 1번우리말 번역

이 절에서 쓰는 의미로, 속력과 속도의 차이는 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

As they are used in this section, what is the difference between speed and velocity?

정답·풀이 보기

속력은 음이 아니다. 속도는 방향을 나타내는 부호(양 또는 음)를 가진다.

원본 교재 풀이(영어)

Speed is nonnegative; velocity has a sign (positive or negative) that indicates direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 20번

# 함수의 극한의 뜻활용기본자동 분류

2.CLP-1 · 1.2절 · 2번우리말 번역

속력은 결코 음이 될 수 없다. 그렇다면 0이 될 수는 있습니까?.

영어 원문 보기

Speed can never be negative; can it be zero?

정답·풀이 보기

예. 움직이지 않는 물체의 속력은 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes–an object that is not moving has speed 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.2절 · 1번

# 함수의 극한의 뜻활용기본자동 분류

3.CLP-1 · 1.2절 · 3번우리말 번역

아침에 방에서 일어나 학교까지 2킬로미터를 걷고, 점심을 먹으러 다시 2킬로미터를 걷고, 공부하러 커피숍까지 4킬로미터를 걸은 다음, 다음 날 아침까지 방으로 돌아와 있다고 가정하세요. 아침부터 다음 날 아침까지 24시간 동안의 평균 속도는 얼마인지 구하세요. (씨엘피-1에서는 일변수 함수를 다루므로, 이 단계에서는 우리가 사는 세계 전체가 $x$ 축 위에 있다고 생각하세요.)

영어 원문 보기

Suppose you wake up in the morning in your room, then you walk two kilometres to school, walk another two kilometres to lunch, walk four kilometres to a coffee shop to study, then return to your room until the next morning. In the 24 hours from morning to morning, what was your average velocity? (In CLP-1, we are considering functions of one variable. So, at this stage, think of our whole world as being contained in the $x$ -axis.)

답 쓰고 채점

km/h

정답·풀이 보기

출발한 곳과 도착한 곳이 같으므로 위치의 변화량은 0이고, 시간의 변화량은 24시간이다. 따라서 평균 속도는 $\dfrac{0}{24}=0$ 이므로 시속 0 km이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since you started and ended in the same place, your difference in position was 0, and your difference in time was 24 hours. So, your average velocity was $\dfrac{0}{24}=0$ kph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.2절 · 2번

# 함수의 극한의 뜻활용기본자동 분류

4.CLP-1 · 1.2절 · 5번우리말 번역

시각 $t$ 에서 물체의 위치가 $s(t)$ 로 주어져 있다. 이때 시각 $t=a$ 부터 $t=b$ 까지의 시간 구간에서 평균 속도는 $\dfrac{s(b)-s(a)}{b-a}$ 로 주어진다. 이 분수가 곡선 $y=s(t)$ 위의 점 $t=a$ 에서 점 $t=b$ 까지의 할선의 기울기도 나타내는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

The position of an object at time $t$ is given by $s(t)$ . Then its average velocity over the time interval $t=a$ to $t=b$ is given by $\dfrac{s(b)-s(a)}{b-a}$ . Explain why this fraction also gives the slope of the secant line of the curve $y=s(t)$ from the point $t=a$ to the point $t=b$ .

정답·풀이 보기

곡선의 기울기는 $\dfrac{\text{change in vertical component}}{\text{change in horizontal component}}$ 로 주어진다. 세로 성분의 변화량은 정확히 $s(b)-s(a)$ 이고, 가로 성분의 변화량은 정확히 $b-a$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The slope of a curve is given by $\dfrac{\text{change in vertical component}}{\text{change in horizontal component}}$ . The change in the vertical component is exactly $s(b)-s(a)$ , and the change in the horizontal component is exactly $b-a$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.2절 · 3번

# 함수의 극한의 뜻활용기본자동 분류

5.CLP-1 · 1.6절 · 2번우리말 번역

내가 태어났을 때 나는 키가 1미터보다 작았다. 지금은 키가 1미터보다 크다. 내 키에 대해 사잇값 정리가 말해 주는 결론은 무엇일까요?

영어 원문 보기

When I was born, I was less than one meter tall. Now, I am more than one meter tall. What is the conclusion of the Intermediate Value Theorem about my height?

정답·풀이 보기

$f$ 를 내 키, 내가 태어난 시각을 $a$ , 지금을 $b$ 라 하면 $f(a) \leq 1 \leq f(b)$ 임을 안다. 내 키는 연속인 함수라고 가정하는 것이 합리적이다. 그러면 사잇값 정리에 의해 $a$ 와 $b$ 사이에 $f(c)=1$ 인 값 $c$ 가 존재한다. 즉 내가 태어난 때부터 오늘까지 사이에 내 키가 정확히 1미터였던 어떤 시점(이를 $c$ 라 했다)이 있다.

사잇값 정리는 내 키가 1미터였던 날이 정확히 언제인지는 말해 주지 않는다는 점에 주의하자. 그런 날이 내가 태어난 때부터 오늘까지 사이에 있었음을 보장할 뿐이다.

원본 교재 풀이(영어)

If we let $f$ be my height, the time of my birth is $a$ , and now is $b$ , then we know that $f(a) \leq 1 \leq f(b)$ . It is reasonable to assume that my height is a continuous function. So by the IVT, there is some value $c$ between $a$ and $b$ where $f(c)=1$ . That is, there is some time (we called it $c$ ) between my birth and today when I was exactly one meter tall.

Notice the IVT does not say precisely what day I was one meter tall; it only guarantees that such a day occurred between my birth and today.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 1번

# 함수의 연속활용기본자동 분류