문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

함수의 극한의 뜻

x가 a에 가까워질 때 f(x)가 다가가는 값을 그래프·표로 짐작한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

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5문제 · 1 / 1쪽

1.CLP-1 · 1.1절 · 3번우리말 번역

$L$ 을 곡선 $y=f(x)$ 의 어떤 점 $P$ 에서의 접선이라고 하자. $L$ 은 곡선 $y=f(x)$ 와 몇 번 만나는지 구하세요.

영어 원문 보기

Let $L$ be the tangent line to a curve $y=f(x)$ at some point $P$ . How many times will $L$ intersect the curve $y=f(x)$ ?

정답·풀이 보기

곡선의 점 $P$ 에서의 접선은 점 $P$ 를 지나므로, 곡선과 접선은 점 $P$ 에서 접한다. 따라서 둘은 적어도 한 번은 만난다. 여러 가지 예를 그려 보면, 곡선에 따라 접선과 정확히 한 번, 정확히 두 번, 정확히 세 번 등으로 접할 수 있음을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the tangent line to the curve at point $P$ passes through point $P$ , the curve and the tangent line touch at point $P$ . So, they must intersect at least once. By drawing various examples, we can see that different curves may touch their tangent lines exactly once, exactly twice, exactly three times, etc.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 10번

# 함수의 극한의 뜻계산기본자동 분류

2.CLP-1 · 1.3절 · 4번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3}f(x)=f(3)=10$ 인 곡선 $y=f(x)$ 를 그리세요.

영어 원문 보기

Draw a curve $y=f(x)$ with $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3}f(x)=f(3)=10$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 가능하다. 다음은 그중 하나이다.

$x$ 가 3에 한없이 가까워질 때 $y$ 는 10에 한없이 가까워진다. 이는 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} f(x)=10$ 임을 나타낸다. 또한 3에서 함수의 값이 10이다. 이는 $f(3)=10$ 임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Many answers are possible; here is one.

As $x$ gets closer and closer to 3, $y$ gets closer and closer to 10: this shows $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} f(x)=10$ . Also, at 3 itself, the function takes the value 10; this shows $f(3)=10$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 16번

# 함수의 극한의 뜻계산기본자동 분류

3.CLP-1 · 1.3절 · 5번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3}f(x)=10$ 이고 $f(3)=0$ 인 곡선 $y=f(x)$ 를 그리세요.

영어 원문 보기

Draw a curve $y=f(x)$ with $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3}f(x)=10$ and $f(3)=0$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 가능하다. 다음은 그중 하나이다.

$x$ 가 3 자신을 제외하고 3에 한없이 가까워질 때 $y$ 는 10에 한없이 가까워진다. 이는 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} f(x)=10$ 임을 나타낸다. 그리고 $x=3$ 일 때 함수의 값은 0이다. 이는 $f(3)=0$ 임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Many answers are possible; here is one.

Note that, as $x$ gets closer and closer to 3 except at 3 itself, $y$ gets closer and closer to 10: this shows $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} f(x)=10$ . Then, when $x=3$ , the function has value 0: this shows $f(3)=0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 11번

# 함수의 극한의 뜻계산기본자동 분류

4.CLP-1 · 1.3절 · 8번우리말 번역

$f(x)$ 는 모든 실수에서 정의된 함수이고 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2} f(x)=16$ 이라 하자. $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2^-} f(x)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose $f(x)$ is a function defined on all real numbers, and $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2} f(x)=16$ . What is $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2^-} f(x)$ ?

정답·풀이 보기

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2^-} f(x)=16$ 이다. 극한 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ 가 존재하고 16과 같으려면 좌극한과 우극한이 모두 존재하고 16과 같아야 하기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2^-} f(x)=16$ : in order for the limit $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ to exist and be equal to 16, both one sided limits must exist and be equal to 16.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 12번

# 함수의 극한의 뜻계산기본자동 분류

5.CLP-1 · 1.3절 · 9번우리말 번역

$f(x)$ 는 모든 실수에서 정의된 함수이고 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2^-} f(x)=16$ 이라 하자. $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose $f(x)$ is a function defined on all real numbers, and $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2^-} f(x)=16$ . What is $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ ?

정답·풀이 보기

주어진 정보만으로는 알 수 없다. $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2^+} f(x)=16$ 이면 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2} f(x)=16$ 이다. $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2^+} f(x)\neq 16$ 이면 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ 는 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Not enough information to say. If $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2^+} f(x)=16$ , then $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2} f(x)=16$ . If $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2^+} f(x)\neq 16$ , then $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 18번

# 함수의 극한의 뜻계산기본자동 분류