함수의 극한의 뜻 연습문제

1.CLP-1 · 1.2절 · 6번우리말 번역

아래는 시각 $t$ 에서 물체의 위치를 나타낸 그래프이다. 물체의 속도가 양수인 시간은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

Below is the graph of the position of an object at time $t$ . For what periods of time is the object's velocity positive?

정답·풀이 보기

속도는 물체가 증가하는 방향으로 움직일 때 양수이다. 그래프에서 $t$ 가 0과 2 사이일 때와 $t$ 가 $6$ 과 $7$ 사이일 때 물체는 "위로" 올라가고 있다. 따라서 속도가 양수인 것은 $t$ 가 $(0,2) \cup (6,7)$ 에 있을 때이다.

원본 교재 풀이(영어)

The velocity is positive when the object is going in the increasing direction; it is going “up" on the graph when $t$ is between 0 and 2, and when $t$ is between $6$ and $7$ . So, the velocity is positive when $t$ is in $(0,2) \cup (6,7)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.2절 · 5번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석기본자동 분류

2.CLP-1 · 1.3절 · 1번우리말 번역

아래에 나타낸 함수에 대하여 다음 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2}f(x)$

영어 원문 보기

Given the function shown below, evaluate the following:

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2}f(x)$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2} f(x)=1$ 이다. $x$ 가 $-2$ 에 아주 가까워지면 $y$ 는 $1$ 에 아주 가까워진다. (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}f(x)=0$ 이다. $x$ 가 $0$ 에 아주 가까워지면 $y$ 도 $0$ 에 아주 가까워진다. (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2}f(x)=2$ 이다. $x$ 가 $2$ 에 아주 가까워지면 $y$ 는 $2$ 에 아주 가까워진다. $x$ 가 정확히 $2$ 일 때의 함수의 값은 무시한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2} f(x)=1$ : as $x$ gets very close to $-2$ , $y$ gets very close to $1$ . (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}f(x)=0$ : as $x$ gets very close to $0$ , $y$ also gets very close to $0$ . (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2}f(x)=2$ : as $x$ gets very close to $2$ , $y$ gets very close to $2$ . We ignore the value of the function where $x$ is exactly $2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 17번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석기본자동 분류

3.CLP-1 · 1.3절 · 2번우리말 번역

아래에 주어진 함수에 대하여 $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Given the function shown below, evaluate $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ .

정답·풀이 보기

극한은 존재하지 않는다. $x$ 가 0 에 왼쪽에서 가까워질 때 $y$ 는 -1 에 가까워지고, $x$ 가 0 에 오른쪽에서 가까워질 때 $y$ 는 1 에 가까워진다. 이는 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x)=-1$ 이고 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x)=1$ 임을 뜻하지만, 이 둘은 모두 문제에서 물은 것이 아니다. 왼쪽 극한과 오른쪽 극한이 서로 같지 않으므로 극한은 존재하지 않는다. 달리 말하면, $x$ 가 0 에 가까워질 때 $y$ 가 가까워지는 하나의 수가 없으므로 극한 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ 는 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit does not exist. As $x$ approaches 0 from the left, $y$ approaches -1; as $x$ approaches 0 from the right, $y$ approaches 1. This tells us $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x)=-1$ and $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x)=1$ , but neither of these are what the question asked. Since the limits from left and right do not agree, the limit does not exist. Put another way, there is no single number $y$ approaches as $x$ approaches 0, so the limit $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 3번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석기본자동 분류

4.CLP-1 · 1.3절 · 3번우리말 번역

아래에 주어진 함수에 대하여 다음 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{-}} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{+}} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1} f(x)$ (d) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2^{+}} f(x)$ (e) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$

영어 원문 보기

Given the function shown below, evaluate:

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{-}} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{+}} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1} f(x)$ (d) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2^{+}} f(x)$ (e) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{-}} f(x)=2$ : $x$ 가 $-1$ 에 왼쪽에서 가까워질 때 $y$ 는 2 에 가까워진다. 함수가 $x=-1$ 에서 정의되지 않는 것은 상관없고, $x=-1$ 의 오른쪽에서 어떤 일이 일어나는지도 상관없다. (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{+}} f(x)=-2$ : $x$ 가 $-1$ 에 오른쪽에서 가까워질 때 $y$ 는 -2 에 가까워진다. 함수가 $-1$ 에서 정의되지 않는 것은 상관없고, $-1$ 의 왼쪽에서 어떤 일이 일어나는지도 상관없다. (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1} f(x) =$ 존재하지 않는다: 왼쪽 극한과 오른쪽 극한이 서로 같지 않으므로 극한은 존재하지 않는다. (d) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2^{+}} f(x) =0$ : $x$ 가 $-2$ 에 오른쪽에서 가까워질 때 $y$ 는 0 에 가까워진다. 함수가 2 에서 정의되지 않는 것이나 2 의 왼쪽에서 정의되지 않는 것은 상관없다. (e) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=0$ : $x$ 가 $2$ 에 왼쪽에서 가까워질 때 $y$ 는 0 에 가까워진다. 함수가 2 에서 정의되지 않는 것이나 2 의 오른쪽에서 정의되지 않는 것은 상관없다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{-}} f(x)=2$ : as $x$ approaches $-1$ from the left, $y$ approaches 2. It doesn't matter that the function isn't defined at $x=-1$ , and it doesn't matter what happens to the right of $x=-1$ . (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{+}} f(x)=-2$ : as $x$ approaches $-1$ from the right, $y$ approaches -2. It doesn't matter that the function isn't defined at $-1$ , and it doesn't matter what happens to the left of $-1$ . (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1} f(x) =$ DNE: since the limits from the left and right don't agree, the limit does not exist. (d) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2^{+}} f(x) =0$ : as $x$ approaches $-2$ from the right, $y$ approaches 0. It doesn't matter that the function isn't defined at 2, or to the left of 2. (e) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=0$ : as $x$ approaches $2$ from the left, $y$ approaches 0. It doesn't matter that the function isn't defined at 2, or to the right of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 1번

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