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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

4,813문제 · 208 / 241쪽

4141.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 39번우리말 번역

가족사진 액자의 둘레가 90인치입니다. 길이는 너비의 2배보다 15만큼 작습니다. 액자의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A frame around a family portrait has a perimeter of 90 inches. The length is fifteen less than twice the width. Find the length and width of the frame.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 18번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4142.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 53번우리말 번역

(본문 참조)와 비슷한 응용 문제를 만드세요. 그런 다음 연립방정식으로 나타내고 푸세요.

영어 원문 보기

Write an application problem similar to (see text). Then translate to a system of equations and solve it.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 37번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4143.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 54번우리말 번역

(본문 참조)와 비슷한 등속 운동 문제를 자신이 사는 곳과 관련하여 친구나 가족과 함께하는 상황으로 만드세요. 그런 다음 연립방정식으로 나타내고 푸세요.

영어 원문 보기

Write a uniform motion problem similar to (see text) that relates to where you live with your friends or family members. Then translate to a system of equations and solve it.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 26번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4144.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 1번우리말 번역

곱하세요: 4.025(1,562)4.025(1,562).

영어 원문 보기

Multiply: 4.025(1,562).4.025(1,562).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6,287.056,287.05

원본 교재 풀이(영어)

6,287.056,287.05

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 9번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4145.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 2번우리말 번역

8.2%를 소수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write 8.2% as a decimal.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0.0820.082

원본 교재 풀이(영어)

0.0820.082

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4146.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번우리말 번역

얼의 저녁 식사 계산서가 $32.50 나왔고, 그는 18%의 팁을 남기려고 했습니다. 팁은 얼마가 되어야 하나요?

영어 원문 보기

Earl’s dinner bill came to $32.50 and he wanted to leave an 18% tip. How much should the tip be?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

$5.85\char36 5.85

원본 교재 풀이(영어)

$5.85\char36 5.85

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4147.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 1번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

어느 과학관이 붐비는 주말에 표 1,363장을 팔았다. 총 수입은 $12,146였다. $12짜리 어른 표와 $7짜리 어린이 표는 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

A science center sold 1,363 tickets on a busy weekend. The receipts totaled $12,146. How many $12 adult tickets and how many $7 child tickets were sold?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 팔린 어른 표의 수와 어린이 표의 수를 구하려 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. a=a= 어른 표의 수, c=\quad c= 어린이 표의 수라 하자.
표를 쓰면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 표의 종류는 어른과 어린이 두 가지이다. 표의 수로 a 와 c 를 쓴다.
수 열의 맨 아래에 팔린 표의 총 수를 쓴다. 모두 1,363장이 팔렸다.
값 열에 각 종류의 표 한 장의 값을 쓴다. 어른 표 한 장의 값은 $12이다. 어린이 표 한 장의 값은 $7이다.
수에 값을 곱하면 총 금액이 되므로, 어른 표의 총 금액은 a⋅12=12aa\cdot 12=12a, 어린이 표의 총 금액은 c⋅7=7cc\cdot 7=7c 이다. 총 금액 열을 채운다.
표의 총 금액은 모두 $12,146이다. '종류', '수', '값', '총 금액'이라는 제목의 네 개의 열로 이루어진 두 행짜리 표이다. 행은 '어른'과 '어린이' 항목을 나타낸다. 어른은 수가 'a', 값이 '12', 총 금액이 '12a'이다. 어린이는 수가 'c', 값이 '7', 총 금액이 '7c'이다. 전체 수는 '1,363'이고 전체 금액은 '12,146'이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.
수 열과 총 금액 열에서 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫째 식은 a + c = 1,363이고 둘째 식은 12a + 7c = 12,146이다.
이 연립방정식을 가감법으로 푼다. 첫째 식에 −7-7 을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫째 식은 -7(a + c) = -7(1,363)이고, 둘째 식은 12a + 7c = 12,146이다.
간단히 하여 더한 다음, a 에 대해 푼다. 가감법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다. 두 식을 더하여 'c'를 없애고 'a'에 대해 풀면 a = 521이 된다.
a=521a=521 을 첫째 식에 대입한 다음, c 에 대해 푼다. a + c = 1,363에서 'c'의 값을 구하는 풀이이다. a에 521을 대입하고 간단한 계산을 하면 'c'의 값은 842가 된다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 어른 표 521장은 한 장에 $12이므로 $ 6,252 이고, 어린이 표 842장은 한 장에 $7이므로 $5,894 이다. 총 수입은 $12,146이다✓
7단계. 질문에 답한다. 과학관이 판 표는 어른 표 521장, 어린이 표 842장이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of adult tickets and the number of child tickets sold.
Step 3. Name what we are looking for. Let a=a= the number of adult tickets. c=\quad c= the number of child tickets
A table will help us organize the data. We have two types of tickets, adult and child. Write in a and c for the number of tickets.
Write the total number of tickets sold at the bottom of the Number column. Altogether 1,363 were sold.
Write the value of each type of ticket in the Value column. The value of each adult ticket is $12. The value of each child tickets is $7.
The number times the value gives the total value, so the total value of adult tickets is a⋅12=12a,a\cdot 12=12a, and the total value of child tickets is c⋅7=7c.c\cdot 7=7c. Fill in the Total Value column.
Altogether the total value of the tickets was $12,146. A two-row table with four columns titled 'Type', 'Number', 'Value', and 'Total Value'. Rows represent 'adult' and 'child' categories. For adults: Number is 'a', Value is '12', Total Value is '12a'. For children: Number is 'c', Value is '7', Total Value is '7c'. The total number is '1,363' and the total value is '12,146'.
Step 4. Translate into a system of equations.
The Number column and the Total value column give us the system of equations. A system of two linear equations is presented, with the first equation being a + c = 1,363 and the second equation being 12a + 7c = 12,146.
We will use the elimination method to solve this system. Multiply the first equation by −7.-7. A system of two linear equations is presented. The first equation is -7(a + c) = -7(1,363), and the second is 12a + 7c = 12,146.
Simplify and add, then solve for a. Solving a system of linear equations by elimination, demonstrating the addition of two equations to eliminate 'c' and solve for 'a', resulting in a = 521.
Substitute a=521a=521 into the first equation, then solve for c. A math problem demonstrating the solution for 'c' where a + c = 1,363. By substituting a with 521, the value of 'c' is derived as 842 using simple arithmetic.
Step 6. Check the answer in the problem. 521 adult at $12 per ticket makes $ 6,252 842 child at $7 per ticket makes $5,894 The total receipts are $12,146✓
Step 7. Answer the question. The science center sold 521 adult tickets and 842 child tickets.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 8번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4148.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 1번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

동물원 매표소에서 어느 날 표 553장을 팔았습니다. 입장권 판매 금액은 모두 $3,936이었습니다. $9짜리 어른 표와 $6짜리 어린이 표는 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

The ticket office at the zoo sold 553 tickets one day. The receipts totaled $3,936. How many $9 adult tickets and how many $6 child tickets were sold?

정답·풀이 보기

어른 206명, 어린이 347명

원본 교재 풀이(영어)

206 adults, 347 children

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 6번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4149.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 2번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

영화관 매표소에서 저녁 상영 입장권 147장을 팔았고, 입장권 판매 금액은 모두 $1,302였습니다. $11인 어른 입장권과 $8인 어린이 입장권은 각각 몇 장씩 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

The box office at a movie theater sold 147 tickets for the evening show, and receipts totaled $1,302. How many $11 adult and how many $8 child tickets were sold?

정답·풀이 보기

어른 42명, 어린이 105명

원본 교재 풀이(영어)

42 adults, 105 children

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 17번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4150.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 2번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 세우고 푸세요:

후안은 주머니에 5센트 동전과 10센트 동전을 가득 가지고 있다. 동전의 총 금액은 $8.10이다. 10센트 동전의 개수는 5센트 동전의 개수의 2배보다 9만큼 적다. 후안이 가진 5센트 동전과 10센트 동전은 각각 몇 개인가?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Juan has a pocketful of nickels and dimes. The total value of the coins is $8.10. The number of dimes is 9 less than twice the number of nickels. How many nickels and how many dimes does Juan have?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 5센트 동전의 개수와 10센트 동전의 개수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. n=n= 5센트 동전의 개수 d=d= 10센트 동전의 개수 로 놓는다.
표를 이용하면 자료를 정리하기 쉽다. 동전은 5센트 동전과 10센트 동전의 두 종류이다. 각 종류의 동전의 개수를 n 과 d 로 쓴다.
금액 칸에 각 동전 한 개의 금액을 채운다. 5센트 동전 한 개의 금액은 $0.05이다. 10센트 동전 한 개의 금액은 $0.10이다.
(개수)×(금액)이 총금액이므로, 5센트 동전의 총금액은 n(0.05)=0.05nn(0.05)=0.05n 이고 10센트 동전의 총금액은 d(0.10)=0.10dd(0.10)=0.10d 이다. 동전의 총금액은 모두 합하여 $8.10이다. 동전 문제를 풀기 위한 문자식 표이다. 각 동전 종류별로 개수(5센트 동전은 n, 10센트 동전은 d), 한 개의 금액(0.05, 0.10), 총금액이 나타나 있으며, 총금액의 합은 ＄8.10이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.
총금액 칸에서 방정식 하나를 얻는다. 수식 0.05n + 0.10d = 8.10이 나타나 있다. 이 식은 두 변수, 즉 5센트 동전의 개수 n과 10센트 동전의 개수 d로 이루어진 금액의 합이 8달러 10센트임을 나타낸다.
또한 10센트 동전의 개수는 5센트 동전의 개수의 2배보다 9만큼 적다는 것을 알고 있다.
이를 식으로 나타내어 두 번째 방정식을 얻는다. 흰 배경에 수식 d = 2n - 9가 나타나 있다. 이 식은 두 변수 d와 n 사이의 일차 관계를 나타낸다.
이제 풀어야 할 연립방정식이 만들어졌다. 흰 배경에 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 0.05n + 0.10d = 8.10이고, 두 번째 방정식은 d = 2n - 9이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환법을 사용한다.
첫 번째 방정식에 d=2n−9d=2n-9 를 대입한다. 연립일차방정식을 푸는 치환법을 보여 주는 문제이다. 두 번째 방정식의 문자 'd'를 '2n - 9'로 치환한다.
간단히 하여 n 에 대해 푼다. 방정식 0.05n + 0.2n - 0.90 = 8.10을 푸는 계산 과정을 단계별로 보여 준다. 동류항을 정리하여 0.25n = 9.00을 얻고, 마지막으로 n = 36을 구한다.
10센트 동전의 개수를 구하기 위해 두 번째 방정식에 n=36n=36 을 대입한다. 흰 배경에 계산 과정이 나타나 있다. 먼저 식 d = 2n - 9로 시작하고, 이어서 d = 2 × 36 - 9가 나타나는데 여기서 36은 빨간색으로 강조되어 있다. 마지막 줄에는 결과 d = 63이 나타나 있다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 10센트 동전 63개: $0.10=$6.30\char36 0.10=\char36 6.30 5센트 동전 36개: $0.05=$1.80\char36 0.05=\char36 1.80 합계 =$8.10✓=\char36 8.10\checkmark
7단계. 질문에 답한다. 후안은 5센트 동전 36개와 10센트 동전 63개를 가지고 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of nickels and the number of dimes.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the number of nickels. d=d= the number of dimes
A table will help us organize the data. We have two types of coins, nickels and dimes. Write n and d for the number of each type of coin.
Fill in the Value column with the value of each type of coin. The value of each nickel is $0.05. The value of each dime is $0.10.
The number times the value gives the total value, so, the total value of the nickels is n(0.05)=0.05nn(0.05)=0.05n and the total value of dimes is d(0.10)=0.10d.d(0.10)=0.10d. Altogether the total value of the coins is $8.10. An algebraic table for solving coin problems, showing the number (n for nickels, d for dimes), individual value (0.05, 0.10), and total value for each coin type, summing to ＄8.10.
Step 4. Translate into a system of equations.
The Total Value column gives one equation. A mathematical equation is displayed: 0.05n + 0.10d = 8.10. This equation represents a monetary sum involving two variables, likely nickels (n) and dimes (d), totaling eight dollars and ten cents.
We also know the number of dimes is 9 less than twice the number of nickels.
Translate to get the second equation. The image displays the mathematical equation d = 2n - 9 on a white background, representing a linear relationship between the variables d and n.
Now we have the system to solve. A system of two linear equations is presented on a white background. The first equation is 0.05n + 0.10d = 8.10, and the second equation is d = 2n - 9.
Step 5. Solve the system of equations We will use the substitution method.
Substitute d=2n−9d=2n-9 into the first equation. A mathematical problem showing the substitution method for solving a system of linear equations. The variable 'd' is substituted with '2n - 9' in the second equation.
Simplify and solve for n. A step-by-step solution showing the algebraic process to solve the equation 0.05n + 0.2n - 0.90 = 8.10, combining like terms to get 0.25n = 9.00, and ultimately finding n = 36.
To find the number of dimes, substitute n=36n=36 into the second equation. A mathematical calculation is shown on a white background, starting with the equation d = 2n - 9. This is followed by d = 2 multiplied by 36 (where 36 is highlighted in red) minus 9. The final line shows the result as d = 63.
Step 6. Check the answer in the problem 63 dimes at $0.10=$6.30\char36 0.10=\char36 6.30 36 nickels at $0.05=$1.80\char36 0.05=\char36 1.80 Total =$8.10✓=\char36 8.10\checkmark
Step 7. Answer the question. Juan has 36 nickels and 63 dimes.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 9번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4151.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

마틸다는 쿼터와 다임을 한 움큼 가지고 있으며, 전체 금액은 $8.55 입니다. 쿼터의 개수는 다임의 개수의 2배보다 3 많습니다. 마틸다가 가진 다임과 쿼터는 각각 몇 개인가요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Matilda has a handful of quarters and dimes, with a total value of $8.55. The number of quarters is 3 more than twice the number of dimes. How many dimes and how many quarters does she have?

정답·풀이 보기

다임 13개, 쿼터 29개

원본 교재 풀이(영어)

13 dimes and 29 quarters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 8번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4152.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

프리암은 니켈과 쿼터를 모아 두었으며, 전체 금액은 $7.30 입니다. 니켈의 개수는 쿼터의 개수의 3배보다 6 적습니다. 프리암이 가진 니켈과 쿼터는 각각 몇 개인가요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Priam has a collection of nickels and quarters, with a total value of $7.30. The number of nickels is six less than three times the number of quarters. How many nickels and how many quarters does he have?

정답·풀이 보기

쿼터 19개, 니켈 51개

원본 교재 풀이(영어)

19 quarters and 51 nickels

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 71번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4153.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 6번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

새미는 큰 냄비 가득 칠리를 만드는 데 필요한 재료 대부분을 가지고 있습니다. 부족한 것은 콩과 간 소고기뿐입니다. 콩과 간 소고기를 합하여 모두 20파운드가 필요하고, 예산은 1파운드당 $3입니다. 콩의 가격은 1파운드당 $1이고 간 소고기의 가격은 1파운드당 $5입니다. 콩과 간 소고기를 각각 몇 파운드씩 구입해야 하나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Sammy has most of the ingredients he needs to make a large batch of chili. The only items he lacks are beans and ground beef. He needs a total of 20 pounds combined of beans and ground beef and has a budget of $3 per pound. The price of beans is $1 per pound and the price of ground beef is $5 per pound. How many pounds of beans and how many pounds of ground beef should he purchase?

정답·풀이 보기

콩 10파운드, 간 소고기 10파운드

원본 교재 풀이(영어)

10 pounds of beans, 10 pounds of ground beef

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 13번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4154.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

사시나는 지역 전문대학의 실험실 조교입니다. 그녀는 실험을 위해 40% 황산 용액 200밀리리터를 만들어야 합니다. 저장실에는 25% 용액과 50% 용액만 있습니다. 40% 용액을 만들려면 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Sasheena is lab assistant at her community college. She needs to make 200 milliliters of a 40% solution of sulfuric acid for a lab experiment. The lab has only 25% and 50% solutions in the storeroom. How much should she mix of the 25% and the 50% solutions to make the 40% solution?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림이 상황을 그려 보는 데 도움이 될 수 있고, 이어서 정보를 정리하는 표를 만든다. 사시나는 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
25% 농도의 용액 'x'와 50% 농도의 용액 'y'를 섞어서 농도 40%, 전체 부피 200 ml인 용액을 만드는 과정을 나타낸 그림이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 필요한 각 용액의 양을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. x=x= 25% 용액의 ml 수라 하자. y=y= 50% 용액의 ml 수라 하자.
표를 만들면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 25% 용액 x ml와 50% 용액 y ml를 섞어 40% 용액 200 ml를 만든다. 표에서 퍼센트는 소수로 나타낸다. 용액의 양에 농도를 곱하면 각 용액에 들어 있는 황산의 전체 양이 된다. 용액의 양과 농도(퍼센트)를 이용해 황산의 양을 계산하는 방법을 보여 주는 표로, 25%, 50%, 40% 용액에 대해 문자 x, y와 값 200을 사용한 예가 나와 있다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 양 열과 황산의 양 열에서 방정식을 얻는다. 이제 연립방정식이 만들어졌다. 왼쪽 중괄호로 묶인 두 일차방정식의 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 식은 x + y = 200이고, 둘째 식은 0.25x + 0.50y = 0.40(200)이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법으로 푼다. y 를 소거하기 위해 첫째 식에 −0.5-0.5 를 곱한다. 두 일차방정식의 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 식은 빨간색으로 쓴 -0.5(x + y) = -0.5(200)이고, 둘째 식은 검은색으로 쓴 0.25x + 0.50y = 80이다.
간단히 하고 두 식을 더하여 x 를 구한다. 가감법으로 푼 두 일차방정식의 연립방정식 문제이다. 식은 -0.5x - 0.5y = -100과 0.25x + 0.5y = 80이며, 풀면 x = 80이 된다.
y 를 구하기 위해 x=80x=80 을 첫째 식에 대입한다. 방정식 x + y = 200에 x = 80을 대입하여 y = 120을 구하는 과정이다. y의 값을 구하는 기본적인 대수 대입 단계를 보여 준다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 80+120=200✓0.25(80)+0.50(120)=200✓예!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 200\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 200\checkmark \\ & & \text{예!}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 사시나는 25% 용액 80 ml와 50% 용액 120 ml를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A figure may help us visualize the situation, then we will create a table to organize the information. Sasheena must mix some of the 25% solution and some of the 50% solution together to get 200 ml of the 40% solution.
A diagram illustrates two solutions, 'x' at 25% and 'y' at 50% concentration, being mixed together to form a resulting solution of 40% concentration and a total volume of 200 ml.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for how much of each solution she needs.
Step 3. Name what we are looking for. Let x=x= number of ml of 25% solution. y=y= number of ml of 50% solution
A table will help us organize the data. She will mix x ml of 25% with y ml of 50% to get 200 ml of 40% solution. We write the percents as decimals in the chart. We multiply the number of units times the concentration to get the total amount of sulfuric acid in each solution. A table illustrating how to calculate the amount based on the number of units and their concentration percentage, with examples for 25%, 50%, and 40% types using variables x, y, and a value of 200.
Step 4. Translate into a system of equations. We get the equations from the Number column and the Amount column. Now we have the system. A system of two linear equations is presented, with the first equation being x + y = 200, and the second equation being 0.25x + 0.50y = 0.40(200), enclosed by a left brace.
Step 5. Solve the system of equations We will solve the system by elimination. Multiply the first equation by −0.5-0.5 to eliminate y. A system of two linear equations is presented, with the first equation in red showing -0.5(x + y) = -0.5(200), and the second equation in black as 0.25x + 0.50y = 80.
Simplify and add to solve for x. A mathematical problem showing a system of two linear equations solved using the elimination method. The equations are -0.5x - 0.5y = -100 and 0.25x + 0.5y = 80, resulting in x = 80.
To solve for y, substitute x=80x=80 into the first equation. Solving the equation x + y = 200 by substituting x with 80, which then results in y = 120. The steps demonstrate basic algebraic substitution to find the value of 'y'.
Step 6. Check the answer in the problem. 80+120=200✓0.25(80)+0.50(120)=200✓Yes!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 200\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 200\checkmark \\ & & \text{Yes!}\end{array}
Step 7. Answer the question. Sasheena should mix 80 ml of the 25% solution with 120 ml of the 50% solution to get the 200 ml of the 40% solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4155.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 7번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

르브론은 실험을 위해 30% 황산 용액 150 밀리리터가 필요하지만, 25% 용액과 50% 용액만 사용할 수 있습니다. 30% 용액을 만들려면 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

LeBron needs 150 milliliters of a 30% solution of sulfuric acid for a lab experiment but only has access to a 25% and a 50% solution. How much of the 25% and how much of the 50% solution should he mix to make the 30% solution?

정답·풀이 보기

25% 용액 120 ml, 50% 용액 30 ml

원본 교재 풀이(영어)

120 ml of 25% solution and 30 ml of 50% solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 42번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4156.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

아나톨은 실험을 위해 25% 염산 용액 250 밀리리터를 만들어야 합니다. 실험실 창고에는 10% 용액과 40% 용액만 있습니다. 25% 용액을 만들려면 10% 용액과 40% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Anatole needs to make 250 milliliters of a 25% solution of hydrochloric acid for a lab experiment. The lab only has a 10% solution and a 40% solution in the storeroom. How much of the 10% and how much of the 40% solutions should he mix to make the 25% solution?

정답·풀이 보기

10% 용액 125 ml, 40% 용액 125 ml

원본 교재 풀이(영어)

125 ml of 10% solution and 125 ml of 40% solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 69번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4157.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

아드난은 투자할 돈 $40,000이 있으며 연 7.1%7.1\%의 이자를 얻고자 합니다. 그는 이 돈의 일부를 연 8%의 이자를 주는 주식 펀드에 넣고, 나머지를 연 3%의 이자를 주는 채권에 넣으려고 합니다. 각 펀드에 얼마씩 넣어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Adnan has $40,000 to invest and hopes to earn 7.1%7.1\% interest per year. He will put some of the money into a stock fund that earns 8% per year and the rest into bonds that earns 3% per year. How much money should he put into each fund?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 표를 이용하면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 각 펀드에 투자할 금액을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. s=s= 주식에 투자한 금액이라 하자. b=\quad b= 주식에 투자한 금액이라 하자.
각 펀드의 이자율을 소수로 나타낸다. 원금 · 이율 · 기간을 곱한다. 주식 펀드와 채권의 투자 내용을 정리한 표이다. 각 계좌의 원금, 이율, 기간, 계산된 이자를 보여 주며, 전체 투자금은 ＄40,000이고 전체 이율은 0.071이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 원금 열과 이자 열에서 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 s + b = 40,000과 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000)이 나와 있는 수학 문제이다. 중괄호가 두 방정식을 하나로 묶고 있다.
5단계. 가감법으로 연립방정식을 푼다. 위의 방정식에 −0.03을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.03(s + b) = -0.03(40,000)과 0.08s + 0.03b = 2,840이 나와 있다.
간단히 하고 더하여 s를 구한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.03s - 0.03b = -1,200과 0.08s + 0.03b = 2,840을 서로 더하여 'b'를 소거하는 과정이다. 그 결과 0.05s = 1,640이 되고, 이를 간단히 하면 s = 32,800이 된다.
b를 구하기 위해 첫 번째 방정식에 s = 32,800을 대입한다. 's + b = 40,000'에 's' 대신 32,800을 대입하여 '32,800 + b = 40,000'이 되고, 마지막으로 'b = 7,200'을 얻는 대수적 풀이 과정을 보여 주는 그림이다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
7단계. 질문에 답한다. 아드난은 주식에 $32,800을, 채권에 $7,200을 투자해야 한다.

원금 열은 투자한 전체 금액을 나타내고, 이자 열은 얻은 이자만을 나타낸다는 것을 알아챘나요? 마찬가지로 이 연립방정식의 첫 번째 방정식 s+b=40,000s+b=40,000은 투자한 전체 금액을 나타내고, 두 번째 방정식 0.08s+0.03b=0.071(40,000)0.08s+0.03b=0.071(40,000)은 얻은 이자를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A chart will help us organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the amount to invest in each fund.
Step 3. Name what we are looking for. Let s=s= the amount invested in stocks. b=\quad b= the amount invested in stocks
Write the interest rate as a decimal for each fund. Multiply: Principal · Rate · Time A table outlining investment details for a stock fund and bonds. It shows principal, rate, time, and calculated interest for each account, with a total investment of ＄40,000 at a 0.071 total rate.
Step 4. Translate into a system of equations. We get our system of equations from the Principal column and the Interest column. A mathematical problem displaying a system of two linear equations: s + b = 40,000 and 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000). A brace groups the equations together.
Step 5. Solve the system of equations by elimination. Multiply the top equation by −0.03. A system of two linear equations is shown: -0.03(s + b) = -0.03(40,000) and 0.08s + 0.03b = 2,840.
Simplify and add to solve for s. A system of two linear equations, -0.03s - 0.03b = -1,200 and 0.08s + 0.03b = 2,840, being solved by adding them together to eliminate 'b', resulting in 0.05s = 1,640, which simplifies to s = 32,800.
To find b, substitute s = 32,800 into the first equation. This image illustrates an algebraic solution where 's' is substituted with 32,800 into 's + b = 40,000', leading to '32,800 + b = 40,000' and finally 'b = 7,200'.
Step 6. Check the answer in the problem. We leave the check to you.
Step 7. Answer the question. Adnan should invest $32,800 in stock and $7,200 in bonds.

Did you notice that the Principal column represents the total amount of money invested while the Interest column represents only the interest earned? Likewise, the first equation in our system, s+b=40,000,s+b=40,000, represents the total amount of money invested and the second equation, 0.08s+0.03b=0.071(40,000),0.08s+0.03b=0.071(40,000), represents the interest earned.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4158.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 9번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

레온은 투자할 $50,000 이 있고 연 6.2%6.2\% 의 이자를 얻기를 바랍니다. 그는 돈의 일부를 연 7% 의 수익을 내는 주식 펀드에 넣고, 나머지를 연 2% 의 이자를 주는 저축 계좌에 넣으려 합니다. 각각의 펀드에 얼마씩 넣어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Leon had $50,000 to invest and hopes to earn 6.2%6.2\% interest per year. He will put some of the money into a stock fund that earns 7% per year and the rest in to a savings account that earns 2% per year. How much money should he put into each fund?

정답·풀이 보기

주식 펀드에 $42,000, 저축 계좌에 $8000

원본 교재 풀이(영어)

$42,000 in the stock fund and $8000 in the savings account

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4159.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 10번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

줄리어스는 두 가지 주식에 $7000 을 투자했습니다. 한 주식은 11% 의 이자를 주었고 다른 주식은 13% 의 이자를 주었습니다. 그는 전체 투자금에 대해 12.5%12.5\% 의 이자를 얻었습니다. 각 주식에 얼마씩 투자했는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Julius invested $7000 into two stock investments. One stock paid 11% interest and the other stock paid 13% interest. He earned 12.5%12.5\% interest on the total investment. How much money did he put in each stock?

정답·풀이 보기

11% 주식에 $1750, 13% 주식에 $5250

원본 교재 풀이(영어)

$1750 at 11% and $5250 at 13%

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 11번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4160.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 6번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

로지는 두 개의 학자금 대출로 $21,540을 빚지고 있습니다. 은행 대출의 이자율은 10.5%10.5\% 이고 연방 대출의 이자율은 5.9%5.9\% 입니다. 작년에 로지가 낸 이자의 총액은 $1,669.68\char36 1,669.68 입니다. 각 대출의 원금은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Rosie owes $21,540 on her two student loans. The interest rate on her bank loan is 10.5%10.5\% and the interest rate on the federal loan is 5.9%.5.9\%. The total amount of interest she paid last year was $1,669.68.\char36 1,669.68. What was the principal for each loan?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 표를 이용하면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 각 대출의 원금을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. b=b= 은행 대출의 원금이라 하고, f=\quad f= 연방 대출의 원금이라 하자.
대출의 총액은 $21,540이다.
이자율을 소수로 나타내어 표에 적는다. I = 원금 × 이율 × 기간 공식을 사용하여 곱해서 이자를 구한다. '은행'과 '연방' 계좌의 단리 계산을 나타낸 표이다. 원금(b, f), 이율(0.105, 0.059), 기간(1년), 계산된 이자(0.105b, 0.059f)가 나와 있다. 원금의 합은 21,540이고 이자의 합은 1669.68이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식은 원금 열과 이자 열에서 얻는다. b + f = 21,540 과 0.105b + 0.059f = 1669.68 의 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 이는 미지수가 두 개인 전형적인 대수 문제를 나타낸다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환을 이용하여 푼다. 첫 번째 방정식을 b 에 대해 푼다. 흰 배경 가운데에 두 줄의 방정식이 있다. 첫째 줄은 b + f = 21,540 이고 둘째 줄은 b = -f + 21,540 이다.
흰 배경에 '0.105b + 0.059f = 1669.68' 이라는 글이 있는 수학 방정식이 나와 있다.
b = −f + 21.540 을 두 번째 방정식에 대입한다. 소수인 계수를 분배하여 방정식을 간단히 하는 과정을 보여 주는 두 줄의 수학 풀이이다.
간단히 하고 f 에 대해 푼다. f 의 값을 구하는 일련의 방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 -0.046f + 2261.70 = 1669.68 이고, 이를 간단히 하면 -0.046f = -592.02 이며, 따라서 f = 12,870 이다.
b 를 구하기 위해 f = 12,870 을 첫 번째 방정식에 대입한다. 세 줄의 계산이 나와 있다. 먼저 b + f = 21,540 이 있고, f 에 12,870 을 대입하여 b + 12,870 = 21,540 을 얻으며, 마지막으로 b = 8,670 을 구한다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
7단계. 질문에 답한다. 연방 대출의 원금은 $12,870이었고 은행 대출의 원금은 $8,670이었다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A chart will help us organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the principal of each loan.
Step 3. Name what we are looking for. Let b=b= the principal for the bank loan. f=\quad f= the principal on the federal loan
The total loans are $21,540.
Record the interest rates as decimals in the chart. Multiply using the formula I = Prt to get the Interest. A table detailing simple interest calculations for 'Bank' and 'Federal' accounts, showing principal (b, f), rates (0.105, 0.059), time (1 year), and calculated interest (0.105b, 0.059f). The total principal is 21,540, and total interest is 1669.68.
Step 4. Translate into a system of equations. The system of equations comes from the Principal column and the Interest column. A system of two linear equations is displayed, featuring b + f = 21,540 and 0.105b + 0.059f = 1669.68. This represents a typical algebraic problem with two variables.
Step 5. Solve the system of equations We will use substitution to solve. Solve the first equation for b. Two lines of equations are centered on a white background. The first line reads b + f = 21,540. The second line reads b = -f + 21,540.
A mathematical equation is displayed with the text '0.105b + 0.059f = 1669.68' against a white background.
Substitute b = −f + 21.540 into the second equation. Two lines of a math problem simplifying an equation, showing the distribution of a decimal factor.
Simplify and solve for f. A series of algebraic equations are displayed, showing the solution for 'f'. The first equation is -0.046f + 2261.70 = 1669.68, which simplifies to -0.046f = -592.02, leading to f = 12,870.
To find b, substitute f = 12,870 into the first equation. Three lines of algebraic calculation show the equation b + f = 21,540, followed by the substitution of f with 12,870, leading to b + 12,870 = 21,540, and finally the solution b = 8,670.
Step 6. Check the answer in the problem. We leave the check to you.
Step 7. Answer the question. The principal of the federal loan was $12,870 and the principal for the bank loan was $8,670.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 9번
# 연립일차방정식계산자동 분류