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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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4,813문제 · 215 / 241쪽

4281.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 10번우리말 번역

푸세요: 3t2+6=70.3{t}^{2}+6=70.

영어 원문 보기

Solve: 3t2+6=70.3{t}^{2}+6=70.

답 쓰고 채점
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t=833, t=−833t=\frac{8\sqrt{3}}{3},\,t=-\frac{8\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

t=833, t=−833t=\frac{8\sqrt{3}}{3},\,t=-\frac{8\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
4282.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 6번우리말 번역

푸세요: 4(y−7)2=48.4{(y-7)}^{2}=48.

영어 원문 보기

Solve: 4(y−7)2=48.4{(y-7)}^{2}=48.

정답·풀이 보기
4(y−7)2=484{(y-7)}^{2}=48
양변을 계수 4로 나눈다.  (y−7)2=12\,{(y-7)}^{2}=12
이항식에 제곱근의 성질을 이용한다. y−7=±12\quad y-7=\pm \sqrt{12}
근호를 간단히 한다. y−7=±23\quad y-7=\pm 2\sqrt{3}
yy 에 대해 푼다. y=7±23\quad y=7\pm 2\sqrt{3}
두 개의 해가 나타나도록 다시 쓴다. y=7+23,y=7+2\sqrt{3}, y=7−23y=7-2\sqrt{3}
검산: 방정식 4(y-7)^2 = 48에 대해 해 y = 7 + 2√3 과 y = 7 - 2√3 을 단계별로 검산하는 과정으로, 두 해 모두 방정식을 만족하며 48=48이 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
4(y−7)2=484{(y-7)}^{2}=48
Divide both sides by the coefficient 4.  (y−7)2=12\,{(y-7)}^{2}=12
Use the Square Root Property on the binomial y−7=±12\quad y-7=\pm \sqrt{12}
Simplify the radical. y−7=±23\quad y-7=\pm 2\sqrt{3}
Solve for y.y. y=7±23\quad y=7\pm 2\sqrt{3}
Rewrite to show two solutions. y=7+23,y=7+2\sqrt{3}, y=7−23y=7-2\sqrt{3}
Check: Step-by-step verification of the solutions y = 7 + 2√3 and y = 7 - 2√3 for the equation 4(y-7)^2 = 48, showing that both satisfy the equation and result in 48=48.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
4283.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 11번우리말 번역

푸세요: 3(a−3)2=54.3{(a-3)}^{2}=54.

영어 원문 보기

Solve: 3(a−3)2=54.3{(a-3)}^{2}=54.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=3+32, a=3−32a=3+3\sqrt{2},\,a=3-3\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

a=3+32, a=3−32a=3+3\sqrt{2},\,a=3-3\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
4284.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 12번우리말 번역

푸세요: 2(b+2)2=80.2{(b+2)}^{2}=80.

영어 원문 보기

Solve: 2(b+2)2=80.2{(b+2)}^{2}=80.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=−2+210, b=−2−210b=-2+2\sqrt{10},\,b=-2-2\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

b=−2+210, b=−2−210b=-2+2\sqrt{10},\,b=-2-2\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
4285.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번우리말 번역

풀어 보세요: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

영어 원문 보기

Solve: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

정답·풀이 보기
 (x−13)2=59\,{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}
제곱근의 성질을 이용한다. x−13=±59\quad x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{5}{9}}
근호를 제곱근의 분수로 고쳐 쓴다. x−13=±59\quad x-\frac{1}{3}=\pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}
근호를 간단히 한다. x−13=±53\quad x-\frac{1}{3}=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}
xx 에 대해 푼다. x=13±53\quad x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{5}}{3}
두 해가 드러나도록 고쳐 쓴다. x=13+53, x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},\,x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}
검산: 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
 (x−13)2=59\,{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}
Use the Square Root Property. x−13=±59\quad x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{5}{9}}
Rewrite the radical as a fraction of square roots. x−13=±59\quad x-\frac{1}{3}=\pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}
Simplify the radical. x−13=±53\quad x-\frac{1}{3}=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}
Solve for xx. x=13±53\quad x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{5}}{3}
Rewrite to show two solutions. x=13+53, x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},\,x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}
Check: We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 67번
# 이차방정식계산자동 분류
4286.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 13번우리말 번역

푸세요: (x−12)2=54.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}=\frac{5}{4}.

영어 원문 보기

Solve: (x−12)2=54.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}=\frac{5}{4}.

답 쓰고 채점
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x=12+52x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2},x=12−52x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=12+52x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2},x=12−52x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
4287.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 14번우리말 번역

푸세요: (y+34)2=716.{\left(y+\frac{3}{4}\right)}^{2}=\frac{7}{16}.

영어 원문 보기

Solve: (y+34)2=716.{\left(y+\frac{3}{4}\right)}^{2}=\frac{7}{16}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−34+74, y=−34−74y=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4},\,y=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

y=−34+74, y=−34−74y=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4},\,y=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류
4288.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 8번우리말 번역

풀어 보세요: 2(x−2)2+3=57.2{(x-2)}^{2}+3=57.

영어 원문 보기

Solve: 2(x−2)2+3=57.2{(x-2)}^{2}+3=57.

정답·풀이 보기
2(x−2)2+3=572{(x-2)}^{2}+3=57\quad
이항식 항을 따로 남기기 위해 양변에서 3을 뺀다. 2(x−2)2=542{(x-2)}^{2}=54\quad
양변을 2로 나눈다. (x−2)2=27{(x-2)}^{2}=27\quad
제곱근의 성질을 이용한다. x−2=±27x-2=\pm \sqrt{27}\quad
근호를 간단히 한다. x−2=±33x-2=\pm 3\sqrt{3}\quad
xx 에 대해 푼다. x=2±33x=2\pm 3\sqrt{3}
두 해가 드러나도록 고쳐 쓴다. x=2+33, x=2−33x=2+3\sqrt{3},\,x=2-3\sqrt{3}
검산: 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
2(x−2)2+3=572{(x-2)}^{2}+3=57\quad
Subtract 3 from both sides to isolate the binomial term. 2(x−2)2=542{(x-2)}^{2}=54\quad
Divide both sides by 2. (x−2)2=27{(x-2)}^{2}=27\quad
Use the Square Root Property. x−2=±27x-2=\pm \sqrt{27}\quad
Simplify the radical. x−2=±33x-2=\pm 3\sqrt{3}\quad
Solve for xx. x=2±33x=2\pm 3\sqrt{3}
Rewrite to show two solutions. x=2+33, x=2−33x=2+3\sqrt{3},\,x=2-3\sqrt{3}
Check: We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
4289.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 15번우리말 번역

풀어 보세요: 5(a−5)2+4=104.5{(a-5)}^{2}+4=104.

영어 원문 보기

Solve: 5(a−5)2+4=104.5{(a-5)}^{2}+4=104.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=5+25, a=5−25a=5+2\sqrt{5},\,a=5-2\sqrt{5}

원본 교재 풀이(영어)

a=5+25, a=5−25a=5+2\sqrt{5},\,a=5-2\sqrt{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 14번
# 이차방정식계산자동 분류
4290.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 16번우리말 번역

풀어 보세요: 3(b+3)2−8=88.3{(b+3)}^{2}-8=88.

영어 원문 보기

Solve: 3(b+3)2−8=88.3{(b+3)}^{2}-8=88.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=−3+42, b=−3−42b=-3+4\sqrt{2},\,b=-3-4\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

b=−3+42, b=−3−42b=-3+4\sqrt{2},\,b=-3-4\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
4291.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 9번우리말 번역

푸세요: (2x−3)2=−12.{(2x-3)}^{2}=-12.

영어 원문 보기

Solve: (2x−3)2=−12.{(2x-3)}^{2}=-12.

정답·풀이 보기
(2x−3)2=−12\quad {(2x-3)}^{2}=-12
제곱근의 성질을 이용한다. 2x−3=±−12\quad 2x-3=\pm \sqrt{-12}
근호를 간단히 한다. 2x−3=±23 i\quad 2x-3=\pm 2\sqrt{3}\,i
양변에 3을 더한다. 2x=3±23 i\quad 2x=3\pm 2\sqrt{3}\,i
양변을 2로 나눈다. x=3±23 i2\quad x=\frac{3\pm 2\sqrt{3}\,i}{2}
표준형으로 다시 쓴다. x=32±23 i2\quad x=\frac{3}{2}\pm \frac{2\sqrt{3}\,i}{2}
간단히 한다. x=32±3 i\quad x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{3}\,i
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. x=32+3 i, x=32−3 ix=\frac{3}{2}+\sqrt{3}\,i,\,x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\,i
검산: 검산은 독자에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
(2x−3)2=−12\quad {(2x-3)}^{2}=-12
Use the Square Root Property. 2x−3=±−12\quad 2x-3=\pm \sqrt{-12}
Simplify the radical. 2x−3=±23 i\quad 2x-3=\pm 2\sqrt{3}\,i
Add 3 to both sides. 2x=3±23 i\quad 2x=3\pm 2\sqrt{3}\,i
Divide both sides by 2. x=3±23 i2\quad x=\frac{3\pm 2\sqrt{3}\,i}{2}
Rewrite in standard form. x=32±23 i2\quad x=\frac{3}{2}\pm \frac{2\sqrt{3}\,i}{2}
Simplify. x=32±3 i\quad x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{3}\,i
Rewrite to show two solutions. x=32+3 i, x=32−3 ix=\frac{3}{2}+\sqrt{3}\,i,\,x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\,i
Check: We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
4292.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 17번우리말 번역

푸세요: (3r+4)2=−8.{(3r+4)}^{2}=-8.

영어 원문 보기

Solve: (3r+4)2=−8.{(3r+4)}^{2}=-8.

정답·풀이 보기

r=−43+22i3, r=−43−22i3r=-\frac{4}{3}+\frac{2\sqrt{2}i}{3},\,\text{r}=-\frac{4}{3}-\frac{2\sqrt{2}i}{3}

원본 교재 풀이(영어)

r=−43+22i3, r=−43−22i3r=-\frac{4}{3}+\frac{2\sqrt{2}i}{3},\,\text{r}=-\frac{4}{3}-\frac{2\sqrt{2}i}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 16번
# 이차방정식계산자동 분류
4293.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 18번우리말 번역

푸세요: (2t−8)2=−10.{(2t-8)}^{2}=-10.

영어 원문 보기

Solve: (2t−8)2=−10.{(2t-8)}^{2}=-10.

정답·풀이 보기

t=4+10i2, t=4−10i2t=4+\frac{\sqrt{10}i}{2},\,\text{t}=4-\frac{\sqrt{10}i}{2}

원본 교재 풀이(영어)

t=4+10i2, t=4−10i2t=4+\frac{\sqrt{10}i}{2},\,\text{t}=4-\frac{\sqrt{10}i}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
4294.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 10번우리말 번역

푸세요: 4n2+4n+1=16.4{n}^{2}+4n+1=16.

영어 원문 보기

Solve: 4n2+4n+1=16.4{n}^{2}+4n+1=16.

정답·풀이 보기

방정식의 좌변이 완전제곱식인 삼항식임을 알 수 있다. 먼저 이를 인수분해한다.
4n2+4n+1=16\quad 4{n}^{2}+4n+1=16
완전제곱식인 삼항식을 인수분해한다. (2n+1)2=16\quad {(2n+1)}^{2}=16
제곱근의 성질을 이용한다. 2n+1=±16\quad 2n+1=\pm \sqrt{16}
근호를 간단히 한다. 2n+1=±4\quad 2n+1=\pm 4
nn 에 대해 푼다. 2n=−1±4\quad 2n=-1\pm 4
양변을 2로 나눈다. 2n2=−1±42\quad \frac{2n}{2}=\frac{-1\pm 4}{2} n=−1±42\quad n=\frac{-1\pm 4}{2}
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. n=−1+42n=\frac{-1+4}{2}, n=−1−42n=\frac{-1-4}{2}
각 식을 간단히 한다. n=32n=\frac{3}{2}, n=−52\quad n=-\frac{5}{2}
확인: 방정식 4n^2 + 4n + 1 = 16의 두 해 n=3/2와 n=-5/2를 검증한다. 두 값 모두 방정식을 만족하며 16=16이 성립함을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)

We notice the left side of the equation is a perfect square trinomial. We will factor it first.
4n2+4n+1=16\quad 4{n}^{2}+4n+1=16
Factor the perfect square trinomial. (2n+1)2=16\quad {(2n+1)}^{2}=16
Use the Square Root Property. 2n+1=±16\quad 2n+1=\pm \sqrt{16}
Simplify the radical. 2n+1=±4\quad 2n+1=\pm 4
Solve for nn. 2n=−1±4\quad 2n=-1\pm 4
Divide each side by 2. 2n2=−1±42\quad \frac{2n}{2}=\frac{-1\pm 4}{2} n=−1±42\quad n=\frac{-1\pm 4}{2}
Rewrite to show two solutions. n=−1+42n=\frac{-1+4}{2}, n=−1−42n=\frac{-1-4}{2}
Simplify each equation. n=32n=\frac{3}{2}, n=−52\quad n=-\frac{5}{2}
Check: Two solutions for the equation 4n^2 + 4n + 1 = 16 are verified: n=3/2 and n=-5/2, both satisfying the equation and confirming 16=16.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류
4295.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 19번우리말 번역

푸세요: 9m2−12m+4=25.9{m}^{2}-12m+4=25.

영어 원문 보기

Solve: 9m2−12m+4=25.9{m}^{2}-12m+4=25.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=73, m=−1m=\frac{7}{3},\,m=-1

원본 교재 풀이(영어)

m=73, m=−1m=\frac{7}{3},\,m=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
4296.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 20번우리말 번역

풀어 보세요: 16n2+40n+25=4.16{n}^{2}+40n+25=4.

영어 원문 보기

Solve: 16n2+40n+25=4.16{n}^{2}+40n+25=4.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

n=−34, n=−74n=-\frac{3}{4},\,n=-\frac{7}{4}

원본 교재 풀이(영어)

n=−34, n=−74n=-\frac{3}{4},\,n=-\frac{7}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
4297.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

a2=49{a}^{2}=49

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

a2=49{a}^{2}=49

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=±7a=\pm 7

원본 교재 풀이(영어)

a=±7a=\pm 7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 27번
# 이차방정식계산자동 분류
4298.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

b2=144{b}^{2}=144

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

b2=144{b}^{2}=144

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
4299.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

r2−24=0{r}^{2}-24=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

r2−24=0{r}^{2}-24=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=±26r=\pm 2\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

r=±26r=\pm 2\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
4300.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 4번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

t2−75=0{t}^{2}-75=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

t2−75=0{t}^{2}-75=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류