방정식과 부등식 전체 연습문제 (중학 수학)

5221.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 각 연립방정식을 푸세요. 치환법이나 소거법 중 하나를 사용하세요.

$\left\{\begin{array}{l}x+4y=6 \\ -2x+y=-3\end{array}\right.$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each system of equations. Use either substitution or elimination.

$\left\{\begin{array}{l}x+4y=6 \\ -2x+y=-3\end{array}\right.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2,1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2,1)$

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계산자동 분류

5222.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 각 연립방정식을 푸세요. 치환법이나 소거법 중 하나를 사용하세요.

$\left\{\begin{array}{l}-3x+4y=25 \\ x-5y=-23\end{array}\right.$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each system of equations. Use either substitution or elimination.

$\left\{\begin{array}{l}-3x+4y=25 \\ x-5y=-23\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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계산자동 분류

5223.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 각 연립방정식을 푸세요. 치환법이나 소거법 중 하나를 사용하세요.

$\left\{\begin{array}{l}x+y-z=-1 \\ 2x-y+2z=8 \\ -3x+2y+z=-9\end{array}\right.$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each system of equations. Use either substitution or elimination.

$\left\{\begin{array}{l}x+y-z=-1 \\ 2x-y+2z=8 \\ -3x+2y+z=-9\end{array}\right.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2,-2,1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2,-2,1)$

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계산자동 분류

5224.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 6번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix.

$\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.3절 · 28번

계산자동 분류

5225.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 7번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}-3x+y+z=-4 \\ -x+2y-2z=1 \\ 2x-y-z=-1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix.

$\left\{\begin{array}{l}-3x+y+z=-4 \\ -x+2y-2z=1 \\ 2x-y-z=-1\end{array}\right.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(5,7,4)$

원본 교재 풀이(영어)

$(5,7,4)$

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계산자동 분류

5226.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 8번우리말 번역

크라메르 공식을 이용하여 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}3x+y=-3 \\ 2x+3y=6\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve using Cramer’s rule.

$\left\{\begin{array}{l}3x+y=-3 \\ 2x+3y=6\end{array}\right.$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 4번

계산자동 분류

5227.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 9번우리말 번역

크라메르 공식을 이용하여 푸세요.

소행렬식으로 전개하여 행렬식의 값을 구하세요. $|\begin{array}{ccccccc}3 & & & -2 & & & -2 \\ 2 & & & -1 & & & 4 \\ -1 & & & 0 & & & -3\end{array}|.$

영어 원문 보기

Solve using Cramer’s rule.

Evaluate the determinant by expanding by minors: $|\begin{array}{ccccccc}3 & & & -2 & & & -2 \\ 2 & & & -1 & & & 4 \\ -1 & & & 0 & & & -3\end{array}|.$

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정답·풀이 보기

$7$

원본 교재 풀이(영어)

$7$

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계산자동 분류

5228.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 10번우리말 번역

그렉은 카누를 타고 10마일 떨어진 낚시터까지 물살을 거슬러 상류로 노를 젓고 있습니다. 그가 상류로 2.5시간 동안 노를 저었고 돌아오는 데 1.25시간이 걸렸다면, 물살의 속력과 잔잔한 물에서 그의 노 젓는 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Greg is paddling his canoe upstream, against the current, to a fishing spot 10 miles away. If he paddles upstream for 2.5 hours and his return trip takes 1.25 hours, find the speed of the current and his paddling speed in still water.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.6절 · 16번

활용자동 분류

5229.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 11번우리말 번역

한 약사가 2% 생리식염수 20리터가 필요하다. 그에게는 1% 용액과 5% 용액이 있다. 2% 용액을 만들려면 1% 용액과 5% 용액을 각각 몇 리터씩 섞어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

A pharmacist needs 20 liters of a 2% saline solution. He has a 1% and a 5% solution available. How many liters of the 1% and how many liters of the 5% solutions should she mix to make the 2% solution?

정답·풀이 보기

1% 용액 15리터, 5% 용액 5리터

원본 교재 풀이(영어)

15 liters of 1% solution, 5 liters of 5% solution

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계산자동 분류

5230.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 연립방정식으로 나타내고 푸세요.

아놀드는 $64,000를 투자했는데, 일부는 연 5.5%의 이자율로, 나머지는 9%의 이자율로 투자했다. 1년 동안 이자로 $4,500를 받았다면, 각 이자율로 얼마씩 투자했는지 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, translate to a system of equations and solve.

Arnold invested $64,000, some at 5.5% interest and the rest at 9%. How much did he invest at each rate if he received $4,500 in interest in one year?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번

계산자동 분류

5231.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 13번우리말 번역

교회 청소년부가 대회(집회)에 참가할 돈을 마련하기 위해 간식을 팔고 있다. 에이미는 사탕 2파운드, 쿠키 3상자, 팝콘 1통을 팔아 총 $65의 매출을 올렸다. 브라이언은 사탕 4파운드, 쿠키 6상자, 팝콘 3통을 팔아 총 $140의 매출을 올렸다. 폴리나는 사탕 8파운드, 쿠키 8상자, 팝콘 5통을 팔아 총 $250의 매출을 올렸다. 각 품목의 가격은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

The church youth group is selling snacks to raise money to attend their convention. Amy sold 2 pounds of candy, 3 boxes of cookies and 1 can of popcorn for a total sales of $65. Brian sold 4 pounds of candy, 6 boxes of cookies and 3 cans of popcorn for a total sales of $140. Paulina sold 8 pounds of candy, 8 boxes of cookies and 5 can of popcorn for a total sales of $250. What is the cost of each item?

정답·풀이 보기

사탕은 $20, 쿠키는 $5, 팝콘은 $10이다.

원본 교재 풀이(영어)

The candy cost $20; the cookies cost $5; and the popcorn cost $10.

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활용자동 분류

5232.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 14번우리말 번역

어떤 그래놀라 바 제조업체는 바 한 개를 만드는 데 $1.20를 쓰고 한 개를 $2에 판다. 이 업체에는 매달 고정비용도 $8,000가 든다.

ⓐ 그래놀라 바를 x개 만들 때의 비용함수 C 를 구하세요.

ⓑ 그래놀라 바를 x개 팔 때의 수입함수 R 을 구하세요.

ⓓ 손익분기점을 구하세요. 손익분기점이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The manufacturer of a granola bar spends $1.20 to make each bar and sells them for $2. The manufacturer also has fixed costs each month of $8,000.

ⓐ Find the cost function C when x granola bars are manufactured

ⓑ Find the revenue function R when x granola bars are sold.

ⓓ Find the break-even point. Interpret what the break-even point means.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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활용자동 분류

5233.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 15번우리말 번역

연립부등식으로 나타내고 푸세요.

앤디는 핼러윈 간식에 $50 이하를 쓰려고 한다. 그녀는 개당 $1인 초코바와 개당 $0.50인 막대사탕을 사려고 하며, 막대사탕의 개수가 초코바 개수의 3배 이상이 되게 하려고 한다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of inequalities and solve.

Andi wants to spend no more than $50 on Halloween treats. She wants to buy candy bars that cost $1 each and lollipops that cost $0.50 each, and she wants the number of lollipops to be at least three times the number of candy bars.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}C\ge 0 \\ L\ge 0 \\ C+0.5L\le 50 \\ L\ge 3C\end{array}\right.$

ⓑ

그림은 두 방정식의 그래프를 나타낸다. 빨간색 직선과 파란색 직선, 두 직선이 서로 만나고 있다. 빨간색 직선은 원점을 지난다. 회색으로 표시된 영역이 있다.

ⓓ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}C\ge 0 \\ L\ge 0 \\ C+0.5L\le 50 \\ L\ge 3C\end{array}\right.$

ⓑ

The figure shows the graph of two equations. Two intersecting lines, one in red and the other in blue, are shown. The red line passes through origin. An area is shown in grey.

ⓓ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 15번

그래프·표 해석자동 분류

5234.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{128}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\sqrt{128}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$8\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

5235.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{\frac{32}{5}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\sqrt{\frac{32}{5}}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4\sqrt{10}}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4\sqrt{10}}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 17번

# 이차방정식계산자동 분류

5236.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $9{x}^{2}-12x+4$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{x}^{2}-12x+4$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(3x-2)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(3x-2)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

5237.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

${x}^{2}-50=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}-50=0.$

정답·풀이 보기

첫 번째 단계는 이차항을 따로 떼어 내고 그 계수를 1로 만드는 것이다. 방정식 x의 제곱 빼기 50은 0과 같다에서, 먼저 양변에 50을 더하여 x의 제곱만 남긴다. 새로 얻은 방정식은 x의 제곱은 50과 같다이다.

두 번째 단계는 제곱근의 성질을 이용하는 것이다. 플러스 마이너스 기호를 쓰는 것을 잊지 않는다. 이렇게 얻은 방정식은 x는 플러스 마이너스 50의 제곱근과 같다이다.

세 번째 단계는 가능하면 근호를 간단히 하는 것이다. 계속해서 같은 방정식을 이어서 쓴다. x는 플러스 마이너스 25의 제곱근 곱하기 5의 제곱근이다. x는 플러스 마이너스 5 곱하기 5의 제곱근이다. 두 개의 해를 보이도록 다시 쓰면, x는 5 곱하기 5의 제곱근 또는 x는 마이너스 5 곱하기 5의 제곱근이다.

이차방정식의 해를 확인하는 방법이다. x가 5 곱하기 5의 제곱근일 때와 x가 마이너스 5 곱하기 5의 제곱근일 때를 각각 처음 방정식에 대입하여 두 값이 모두 해가 되는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Step one is to isolate the quadratic term and make its coefficient one. For the equation x squared minus fifty equals zero, first add fifty to both sides to get x squared by itself. The new equation is x squared equals fifty.

Step two is to use Square Root Property. Remember to write the plus or minus symbol. The equation created is x equals the positive or negative square root of 50.

Step three is to simplify the radical if possible. Continue to write equivalent equations. X equals the positive or negative square root of twenty five times the square root of five. X equals positive or negative five times the square root of five. Rewrite to show two solutions: x equals five times the square root of five or x equals negative five times the square root of five.

Checking solutions for a quadratic equation. Substitute x equals 5 times the square root of 5 and x equals negative 5 times the square root of 5 into the original equation to verify both are valid solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 69번

# 이차방정식계산자동 분류

5238.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

푸세요: ${x}^{2}-48=0.$

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}-48=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4\sqrt{3},x=-4\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4\sqrt{3},x=-4\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 13번

# 이차방정식계산자동 분류

5239.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

풀어라: ${y}^{2}-27=0.$

영어 원문 보기

Solve: ${y}^{2}-27=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=3\sqrt{3},y=-3\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3\sqrt{3},y=-3\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 6번

# 이차방정식계산자동 분류

5240.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

풀어라: $3{z}^{2}=108.$

영어 원문 보기

Solve: $3{z}^{2}=108.$

정답·풀이 보기


	$3{z}^{2}=108$
이차항이 분리되어 있다. 계수가 1이 되도록 3으로 나눈다.	$\frac{3{z}^{2}}{3}=\frac{108}{3}$
간단히 한다.	${z}^{2}=36$
제곱근 성질을 이용한다.	$\quad z=\pm \sqrt{36}$
근호를 간단히 한다.	$\quad z=\pm 6$
두 개의 해가 보이도록 다시 쓴다.	$z=6,\,z=-6$
해를 확인한다:

원본 교재 풀이(영어)


	$3{z}^{2}=108$
The quadratic term is isolated. Divide by 3 to make its coefficient 1.	$\frac{3{z}^{2}}{3}=\frac{108}{3}$
Simplify.	${z}^{2}=36$
Use the Square Root Property.	$\quad z=\pm \sqrt{36}$
Simplify the radical.	$\quad z=\pm 6$
Rewrite to show two solutions.	$z=6,\,z=-6$
Check the solutions:

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 19번

# 이차방정식계산자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제