빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

7문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 14번우리말 번역

저스틴은 아래 그림과 같이 뒷마당 모퉁이에 직각삼각형 모양의 데크를 놓으려고 합니다. 빗변의 길이는 17 피트입니다. 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7 피트 짧습니다. 데크의 각 변의 길이를 구하세요.

![이 그림은 직각삼각형이다. 세로 변에는 “x – 7”, 가로 변인 밑변에는 “x”, 빗변에는 “17”이라고 적혀 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_010_img_new.jpg)

영어 원문 보기

Justine wants to put a deck in the corner of her backyard in the shape of a right triangle, as shown below. The hypotenuse will be 17 feet long. The length of one side will be 7 feet less than the length of the other side. Find the lengths of the sides of the deck.

![This figure is a right triangle. The vertical leg is labeled “x – 7”. the horizontal leg, the base, is labeled “x”. The hypotenuse is labeled “17”.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_010_img_new.jpg)

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 데크의 각 변의 길이를 구한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 한 변은 다른 변보다 7 짧다. 데크의 한 변의 길이를 x라 하자. x − 7 = 다른 변의 길이
4단계. 방정식으로 나타낸다. 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 쓸 수 있다. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
변수에 대입한다. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
5단계. 방정식을 푼다. x2+x2−14x+49=289\quad {x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
간단히 한다. 2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
최대공약수로 묶는다. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
삼항식을 인수분해한다. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
영인수 성질을 이용한다. 2≠02\ne 0 x−15=0\quad x-15=0 x+8=0x+8=0
푼다. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
x는 삼각형의 한 변의 길이이므로 x=−8x=-8은 말이 되지 않는다. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
다른 변의 길이를 구한다.
한 변의 길이가 흰 배경에 수식 'x = 15'가 표시되어 있다.
이면 다른 변의 길이는 흰 배경 가운데에 검은 글씨로 식 'X-7'이 쓰여 있다.
숫자 15-7이 흰 배경에 표시되어 있다. '1'과 '5'는 붉은 주황색이고, '-'와 '7'은 검은색이다.
다른 변의 길이는 8이다.
6단계. 답을 확인한다. 이 수들이 말이 되는가?
변이 x, x-7, 17인 직각삼각형을 나타낸 그림이다. 풀이에서 x=15임을 구하고, 15^2 + 8^2 = 17^2임을 확인하여 피타고라스 정리가 성립함을 보여 준다.
7단계. 문제에 답한다. 데크의 각 변의 길이는 8, 15, 17 피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the lengths of the sides of the deck.
Step 3. Name what you are looking for. One side is 7 less than the other. Let x = length of a side of the deck x − 7 = length of other side
Step 4. Translate into an equation. Since this is a right triangle we can use the Pythagorean Theorem. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Substitute in the variables. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
Step 5. Solve the equation. x2+x2−14x+49=289\quad {x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
Simplify. 2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
Factor the greatest common factor. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
Factor the trinomial. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
Use the Zero Product Property. 2≠02\ne 0 x−15=0\quad x-15=0 x+8=0x+8=0
Solve. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
Since x is a side of the triangle, x=−8x=-8 does not make sense. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
Find the length of the other side.
If the length of one side is The mathematical equation 'x = 15' displayed on a plain white background.
then the length of the other side is A white background with the mathematical expression 'X-7' written in black text in the center.
The image shows the numbers 15-7. The '1' and '5' are in a reddish-orange hue, and the '-' and '7' are in black, all presented on a plain white background.
8 is the length of the other side.
Step 6. Check the answer. Do these numbers make sense?
A diagram showing a right triangle with sides x, x-7, and 17. The solution reveals x=15, and verification confirms 15^2 + 8^2 = 17^2, demonstrating the Pythagorean theorem.
Step 7. Answer the question. The sides of the deck are 8, 15, and 17 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 16번
# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류
2.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 11번우리말 번역

한 농부가 직사각형 모양의 가축 우리를 구역별로 울타리로 나누려고 합니다. 우리의 한 모서리에서 반대쪽 모서리까지의 대각선 거리는 우리의 너비보다 5야드 더 깁니다. 우리의 길이는 너비의 3배입니다. 우리의 대각선의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

그림은 긴 변이 가로로 놓인 직사각형을 보여 준다. 직사각형의 왼쪽 위 꼭짓점에서 오른쪽 아래 꼭짓점까지 대각선이 그어져 있다.

영어 원문 보기

A farmer plans to fence off sections of a rectangular corral. The diagonal distance from one corner of the corral to the opposite corner is five yards longer than the width of the corral. The length of the corral is three times the width. Find the length of the diagonal of the corral. Round to the nearest tenth.

The image shows rectangle with the long sides horizontal. A diagonal line runs from the top left corner of the rectangle to the bottom right corner.

정답·풀이 보기

울타리의 대각선의 길이는 7.3야드이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the diagonal of the fence is 7.3 yards.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 31번
# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류
3.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 12번우리말 번역

해상 신호기는 알파벳 글자를 나타내는 데 쓰입니다. 글자 O를 나타내는 기는 노란색 직각삼각형과 빨간색 직각삼각형을 빗변을 따라 이어 붙여 정사각형을 이룬 모양입니다. 두 삼각형이 맞닿은 변은 기의 한 변보다 3인치 더 깁니다. 기의 한 변의 길이를 구하세요.

그림은 왼쪽 위 꼭짓점에서 오른쪽 아래 꼭짓점까지 대각선이 그어진 정사각형을 보여 준다. 대각선은 정사각형을 두 개의 직각삼각형으로 나눈다. 아래쪽 삼각형은 빨간색이고 위쪽 삼각형은 노란색이다.

영어 원문 보기

Nautical flags are used to represent letters of the alphabet. The flag for the letter O consists of a yellow right triangle and a red right triangle which are sewn together along their hypotenuse to form a square. The adjoining side of the two triangles is three inches longer than a side of the flag. Find the length of the side of the flag.

The image shows a square with a diagonal line running from the top left corner to the bottom right corner. The diagonal splits the square into two right triangles. The lower triangle is red and the upper triangle is yellow.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 19번
# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류
4.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 18번우리말 번역

한 도시 계획가가 공원에 있는 호수를 가로지르는 다리를 놓으려고 합니다. 다리의 길이를 알아내기 위해 그는 한 변과 빗변은 땅 위에 있고 다리가 나머지 한 변이 되는 직각삼각형을 만듭니다. 빗변의 길이는 340 피트이고 땅 위에 있는 한 변의 길이는 160 피트입니다. 다리의 길이를 구하세요.

호수를 가로질러 뻗은 수평인 변, 왼쪽에 a라고 표시된 수직인 변, 그리고 두 변을 잇는 빗변으로 이루어진 직각삼각형이 그려져 있다.

영어 원문 보기

A city planner wants to build a bridge across a lake in a park. To find the length of the bridge, he makes a right triangle with one leg and the hypotenuse on land and the bridge as the other leg. The length of the hypotenuse is 340 feet and the leg is 160 feet. Find the length of the bridge.

The image shows a right triangle with a horizontal side stretching across a lake, a vertical side on the left labeled a and the hypotenuse connecting the two.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번
# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 13번우리말 번역

식당에 놓을 직사각형 모양 탁자의 겉넓이는 24제곱피트입니다. 길이는 탁자 너비의 2배보다 2피트 더 깁니다. 탁자의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular table for the dining room has a surface area of 24 square feet. The length is two more feet than twice the width of the table. Find the length and width of the table.

정답·풀이 보기

탁자의 길이는 8피트이고 너비는 3피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of table is 8 feet and the width is 3 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 25번
# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 17번우리말 번역

직사각형 모양의 정원을 대각선으로 울타리를 쳐서 두 개의 구역으로 나누려고 합니다. 정원의 한 꼭짓점에서 반대쪽 꼭짓점까지의 대각선 거리는 정원의 너비보다 5야드 더 깁니다. 정원의 길이는 너비의 3배입니다. 정원의 대각선의 길이를 구하세요.

그림은 네 변에 울타리가 둘러져 있고 대각선으로도 울타리가 쳐진 직사각형 모양의 잔디밭을 보여 준다. 직사각형의 세로 변에는 w, 가로 변에는 3 w라고 적혀 있다. 대각선 울타리에는 w 더하기 5라고 적혀 있다.

영어 원문 보기

A rectangular garden will be divided into two plots by fencing it on the diagonal. The diagonal distance from one corner of the garden to the opposite corner is five yards longer than the width of the garden. The length of the garden is three times the width. Find the length of the diagonal of the garden.

Image shows a rectangular segment of grass with fence around 4 sides and across the diagonal. The vertical side of the rectangle is labeled w and the horizontal side is labeled 3 w. The diagonal fence is labeled w plus 5.

정답·풀이 보기

대각선 울타리의 길이는 7.3야드이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the diagonal fencing is 7.3 yards.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 6번
# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 18번우리말 번역

항해용 신호기는 알파벳 글자를 나타내는 데 쓰입니다. 글자 O를 나타내는 깃발은 노란색 직각삼각형과 빨간색 직각삼각형을 빗변끼리 맞붙여 꿰매어 정사각형을 이룬 모양입니다. 두 삼각형의 빗변은 깃발의 한 변보다 3인치 더 깁니다. 깃발의 한 변의 길이를 구하세요.

그림은 한 변의 길이가 s인 정사각형을 보여 준다. 이 정사각형은 대각선으로 두 개의 삼각형으로 나뉘어 있다. 위쪽 삼각형은 빨간색이고 아래쪽 삼각형은 노란색이다. 대각선은 s 더하기 3으로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

Nautical flags are used to represent letters of the alphabet. The flag for the letter, O consists of a yellow right triangle and a red right triangle which are sewn together along their hypotenuse to form a square. The hypotenuse of the two triangles is three inches longer than a side of the flag. Find the length of the side of the flag.

Image shows a square with side lengths s. The square is divided into two triangles with a diagonal. The top triangle is red and the lower triangle is yellow. The diagonal is labeled s plus 3.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번
# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류