이차방정식 연습문제 (중학 수학)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 33번우리말 풀이

완전제곱식을 이용하여 이차방정식 $2c^2+c=6$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{c}^{2}+c=6$

답 쓰고 채점

풀이 보기

이차항의 계수를 1로 만든 뒤, 일차항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더해 $(c+\square)^2=$ 수 꼴로 만들어요.

1
이차항 계수를 1로 만들어요. 양변을 $2$ 로 나누면 $c^2+\dfrac12 c=3$ 이에요.
2
양변에 $\left(\dfrac12\cdot\dfrac12\right)^2=\dfrac1{16}$ 을 더해요. $c^2+\dfrac12c+\dfrac1{16}=3+\dfrac1{16}$ 이에요.
3
완전제곱식으로 써요. $\left(c+\dfrac14\right)^2=\dfrac{49}{16}$ 이에요.
4
제곱근을 취해요. $c+\dfrac14=\pm\dfrac74$ 예요.
5
두 해를 구해요. $c=-\dfrac14+\dfrac74=\dfrac32$ 또는 $c=-\dfrac14-\dfrac74=-2$ 예요.

답

$c=-2$ 또는 $c=\dfrac32$

자주 하는 실수

양변을 $2$ 로 나누지 않고 $2c^2+c$ 에 바로 $\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14$ 을 더하면 $2c^2+c+\dfrac14$ 은 완전제곱식이 안 돼요. 이차항 계수를 먼저 1로 만들어야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$c=-2,c=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 29번

# 이차방정식계산보통

2.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: $5y-3=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $5y-3=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{3}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{3}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 51번

# 이차방정식계산자동 분류

3.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: $10a=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $10a=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=0$

원본 교재 풀이(영어)

$a=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 8번

# 이차방정식계산자동 분류

4.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

동류항을 간단히 하세요: $12{x}^{2}-6x+4x$ .

영어 원문 보기

Combine like terms: $12{x}^{2}-6x+4x$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$12{x}^{2}-2x$

원본 교재 풀이(영어)

$12{x}^{2}-2x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 2번

# 이차방정식계산자동 분류

5.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번우리말 번역

${n}^{3}-9{n}^{2}-22n$ 을 완전히 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor ${n}^{3}-9{n}^{2}-22n$ completely.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$n(n-11)(n+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$n(n-11)(n+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

6.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: $(x+1)(x-4)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $(x+1)(x-4)=0$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 (x + 1)(x – 4) = 0 을 푸는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 각 인수를 0과 같다고 놓는 것이다. 곱이 0이므로 적어도 하나의 인수는 0이어야 한다. x + 1 = 0 또는 x – 4 = 0.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_001a_img_new.jpg)

![다음 단계는 각 일차방정식을 푸는 것이다. 이로부터 해 두 개, x = −1 또는 x = 4 를 얻는다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_001b_img_new.jpg)

![마지막 단계는 x 의 값을 처음 방정식에 대입하여 두 답을 모두 확인하는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_001c_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table gives the steps for solving (x + 1)(x – 4) = 0. The first step is to set each factor equal to 0. Since it is a product equal to 0, at least one factor must equal 0. x + 1 = 0 or x – 4 = 0.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_001a_img_new.jpg)

![The next step is to solve each linear equation. This gives two solutions, x = −1 or x = 4.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_001b_img_new.jpg)

![The last step is to check both answers by substituting the values for x into the original equation.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_001c_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 2번

# 이차방정식계산자동 분류

7.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: $(x-3)(x+5)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $(x-3)(x+5)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=3,x=-5$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3,x=-5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 17번

# 이차방정식계산자동 분류

8.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: $(y-6)(y+9)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $(y-6)(y+9)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=6,y=-9$

원본 교재 풀이(영어)

$y=6,y=-9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번

# 이차방정식계산자동 분류

9.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: $(5n-2)(6n-1)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $(5n-2)(6n-1)=0$ .

정답·풀이 보기


	$(5n-2)(6n-1)=0$
영 곱 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다.	$5n-2=0$	$6n-1=0$
방정식을 푼다.	$n=\frac{2}{5}$	$n=\frac{1}{6}$
답을 확인한다.
![이차방정식 (5n - 2)(6n - 1) = 0 의 해를 확인한 것이다. n = 2/5 와 n = 1/6 을 각각 방정식에 대입하면 두 값 모두 0 = 0 이 되어 해임을 확인할 수 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_002_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	$(5n-2)(6n-1)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.	$5n-2=0$	$6n-1=0$
Solve the equations.	$n=\frac{2}{5}$	$n=\frac{1}{6}$
Check your answers.
![Verification of solutions for the quadratic equation (5n - 2)(6n - 1) = 0. Both n = 2/5 and n = 1/6 are substituted into the equation, confirming that both values result in 0 = 0.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_002_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 33번

# 이차방정식계산자동 분류

10.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

푸세요: $(3m-2)(2m+1)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $(3m-2)(2m+1)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m=\frac{2}{3},m=-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$m=\frac{2}{3},m=-\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 15번

# 이차방정식계산자동 분류

11.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: $(4p+3)(4p-3)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $(4p+3)(4p-3)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$p=-\frac{3}{4},p=\frac{3}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$p=-\frac{3}{4},p=\frac{3}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번

# 이차방정식계산자동 분류

12.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

푸세요: $3p(10p+7)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $3p(10p+7)=0$ .

정답·풀이 보기


	$\quad 3p(10p+7)=0$
곱이 0이 되는 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다.	$3p=0$	$10p+7=0\quad$
방정식을 푼다.	$p=0$	$10p=-7\quad$
		$p=-\frac{7}{10}$
답을 확인한다.
![방정식 3p(10p + 7)=0 에 대해 해 p=0 과 p=-7/10 을 확인한 것이다. 두 값을 대입하면 모두 0=0 이 되어 해가 맞음을 확인할 수 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_003a_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad 3p(10p+7)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.	$3p=0$	$10p+7=0\quad$
Solve the equations.	$p=0$	$10p=-7\quad$
		$p=-\frac{7}{10}$
Check your answers.
![Solutions p=0 and p=-7/10 are verified for the equation 3p(10p + 7)=0. Both substitutions lead to 0=0, confirming their correctness.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_003a_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 9번

# 이차방정식계산자동 분류

13.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번우리말 번역

푸세요: $2u(5u-1)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $2u(5u-1)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$u=0,u=\frac{1}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$u=0,u=\frac{1}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 13번

# 이차방정식계산자동 분류

14.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: $w(2w+3)=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $w(2w+3)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$w=0,w=-\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$w=0,w=-\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 16번

# 이차방정식계산자동 분류

15.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: ${(y-8)}^{2}=0$ .

영어 원문 보기

Solve: ${(y-8)}^{2}=0$ .

정답·풀이 보기


	${(y-8)}^{2}=0$
좌변을 곱의 꼴로 다시 쓴다.	$(y-8)(y-8)=0$
곱셈의 영 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다.	$y-8=0$	$y-8=0$
방정식을 푼다.	$y=8$	$y=8$
해가 중복될 때, 이를 중근이라고 한다.
답을 확인한다.
![방정식 (y-8)^2=0 에 y=8을 대입하여 단계별로 확인하는 과정으로, 참인 등식 0=0이 됨을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_004a_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	${(y-8)}^{2}=0$
Rewrite the left side as a product.	$(y-8)(y-8)=0$
Use the Zero Product Property and set each factor to 0.	$y-8=0$	$y-8=0$
Solve the equations.	$y=8$	$y=8$
When a solution repeats, we call it a double root.
Check your answer.
![A step-by-step verification of the equation (y-8)^2=0 by substituting y=8, leading to the true statement 0=0.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_004a_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 39번

# 이차방정식계산자동 분류

16.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: ${(x+1)}^{2}=0$ .

영어 원문 보기

Solve: ${(x+1)}^{2}=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 11번

# 이차방정식계산자동 분류

17.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 8번우리말 번역

푸세요: ${(v-2)}^{2}=0$ .

영어 원문 보기

Solve: ${(v-2)}^{2}=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$v=2$

원본 교재 풀이(영어)

$v=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 4번

# 이차방정식계산자동 분류

18.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번우리말 번역

${x}^{2}+2x-8=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}+2x-8=0$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 방정식 x의 제곱 + 2x – 8 = 0 을 푸는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 방정식을 이차방정식의 표준형으로 쓰는 것이며, 이 방정식은 이미 표준형이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005a_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 이차식 x의 제곱 + 2x – 8 을 인수분해하는 것이다. 인수는 (x + 4), (x – 2) 이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005b_img_new.jpg)

![다음 단계는 영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는 것이다. x + 4 = 0 그리고 x – 2 = 0 이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005c_img_new.jpg)

![다음 단계는 두 일차방정식을 푸는 것이다. x = −4 또는 x = 2 이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005d_img_new.jpg)

![마지막 단계는 두 해를 처음 방정식에 대입하여 확인하는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005e_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table gives the steps for solving the equation x squared + 2 x – 8 = 0. The first step is writing the equation in standard quadratic form, which it is.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005a_img_new.jpg)

![The second step is factoring the quadratic expression x squared + 2 x – 8. The factors are (x + 4), (x – 2).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005b_img_new.jpg)

![The next step is using the zero product property and set each factor equal to 0, x + 4 = 0 and x – 2 = 0.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005c_img_new.jpg)

![The next step is solving both linear equations, x = −4 or x = 2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005d_img_new.jpg)

![The last step is checking both solutions by substituting them into the original equation.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_005e_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 6번

# 이차방정식계산자동 분류

19.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: ${x}^{2}-x-12=0$ .

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}-x-12=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4,x=-3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4,x=-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번

# 이차방정식계산자동 분류

20.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 10번우리말 번역

방정식을 푸세요: ${b}^{2}+9b+14=0$ .

영어 원문 보기

Solve: ${b}^{2}+9b+14=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b=-2,b=-7$

원본 교재 풀이(영어)

$b=-2,b=-7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 39번

# 이차방정식계산자동 분류