이차방정식 연습문제 (중학 수학)

1.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번우리말 번역

직사각형 모양의 정원의 넓이가 $15$ 제곱피트이다. 정원의 길이는 너비보다 2피트 더 길다. 정원의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular garden has an area $15$ square feet. The length of the garden is two feet more than the width. Find the length and width of the garden.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다. 도형이 나오는 문제에서는 그림을 그려 보면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.	![초록색 잔디, 나무 여러 그루, 갈색 바위 두 덩이, 타원형의 파란 연못이 있는 직사각형 모양의 공원 또는 정원을 위에서 내려다본 그림. 치수는 너비가 'W', 길이가 'W + 2'로 표시되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008b_img_new.jpg)
2단계. 구하는 것을 파악한다.	구하는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. 길이는 너비보다 2피트 더 길다.	W = 정원의 너비라 하자. W + 2 = 정원의 길이
4단계. 식으로 나타낸다. 중요한 정보를 한 문장으로 다시 쓴다.	직사각형 모양의 정원의 넓이는 15 제곱피트이다.
직사각형의 넓이 공식을 쓴다.	$\quad A=L\cdot W$
변수에 값을 대입한다.	$\,15=(W+2)W$
5단계. 방정식을 푼다. 먼저 분배한다.	$\,15={W}^{2}+2W$
한쪽을 0으로 만든다.	$\quad 0={W}^{2}+2W-15$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad 0=(W+5)(W-3)$
영인수 성질을 이용한다.	$\quad 0=W+5$	$0=W-3$
각 방정식을 푼다.	$\,-5=W$	$3=W$
W 는 정원의 너비이므로 음수가 되는 것은 말이 되지 않는다. 따라서 W 의 그 값은 제외한다.	$\,-5=W$ $\quad W=3$	$3=W$ 너비는 3피트이다.
길이의 값을 구한다.	$\quad W+2=\text{길이}$
	$\quad 3+2$
	$\quad 5$	길이는 5피트이다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 말이 되는가?
![직사각형 모양의 공원에 나무와 연못이 있는 그림과, 그 넓이를 구하는 계산 과정. 너비는 'W', 길이는 'W+2'이고 W가 3일 때 넓이는 15가 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008a_img_new.jpg)
	예, 말이 된다.
7단계. 질문에 답한다.	정원의 너비는 3피트이고 길이는 5피트이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem. In problems involving geometric figures, a sketch can help you visualize the situation.	![An overhead view of a rectangular park or garden with green grass, several trees, two brown rock formations, and an oval blue pond. The dimensions are labeled 'W' for width and 'W + 2' for length.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008b_img_new.jpg)
Step 2. Identify what you are looking for.	We are looking for the length and width.
Step 3. Name what you are looking for. The length is two feet more than width.	Let W = the width of the garden. W + 2 = the length of the garden
Step 4. Translate into an equation. Restate the important information in a sentence.	The area of the rectangular garden is 15 square feet.
Use the formula for the area of a rectangle.	$\quad A=L\cdot W$
Substitute in the variables.	$\,15=(W+2)W$
Step 5. Solve the equation. Distribute first.	$\,15={W}^{2}+2W$
Get zero on one side.	$\quad 0={W}^{2}+2W-15$
Factor the trinomial.	$\quad 0=(W+5)(W-3)$
Use the Zero Product Property.	$\quad 0=W+5$	$0=W-3$
Solve each equation.	$\,-5=W$	$3=W$
Since W is the width of the garden, it does not make sense for it to be negative. We eliminate that value for W.	$\,-5=W$ $\quad W=3$	$3=W$ Width is 3 feet.
Find the value of the length.	$\quad W+2=\text{length}$
	$\quad 3+2$
	$\quad 5$	Length is 5 feet.
Step 6. Check the answer. Does the answer make sense?
![An illustration of a rectangular park with trees and a pond, accompanied by mathematical calculations demonstrating how to find its area. The width is 'W' and length is 'W+2', with W set to 3, resulting in an area of 15.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008a_img_new.jpg)
	Yes, this makes sense.
Step 7. Answer the question.	The width of the garden is 3 feet and the length is 5 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 17번

# 이차방정식활용자동 분류

2.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 25번우리말 번역

직사각형 모양의 표지판의 넓이가 30 제곱피트이다. 표지판의 길이는 너비보다 1피트 더 길다. 표지판의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular sign has an area of 30 square feet. The length of the sign is one foot more than the width. Find the length and width of the sign.

정답·풀이 보기

$5$ 피트와 $6$ 피트

원본 교재 풀이(영어)

$5$ feet and $6$ feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 6번

# 이차방정식활용자동 분류

3.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 26번우리말 번역

직사각형 모양의 테라스의 넓이는 180제곱피트입니다. 테라스의 너비는 길이보다 3피트 짧습니다. 테라스의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular patio has an area of 180 square feet. The width of the patio is three feet less than the length. Find the length and width of the patio.

정답·풀이 보기

$12$ 피트와 $15$ 피트

원본 교재 풀이(영어)

$12$ feet and $15$ feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번

# 이차방정식활용자동 분류

4.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 27번우리말 번역

배의 돛은 직각삼각형이다. 돛의 한 변의 길이는 다른 변보다 7피트 더 길다. 빗변의 길이는 13이다. 돛의 두 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A boat’s sail is a right triangle. The length of one side of the sail is 7 feet more than the other side. The hypotenuse is 13. Find the lengths of the two sides of the sail.

정답·풀이 보기

$5$ 피트와 $12$ 피트

원본 교재 풀이(영어)

$5$ feet and $12$ feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 13번

# 이차방정식활용자동 분류

5.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 28번우리말 번역

명상 정원은 직각삼각형 모양이며, 한 변의 길이가 7피트이다. 빗변의 길이는 다른 한 변의 길이보다 1 더 길다. 빗변과 나머지 한 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A meditation garden is in the shape of a right triangle, with one leg 7 feet. The length of the hypotenuse is one more than the length of one of the other legs. Find the lengths of the hypotenuse and the other leg.

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$24$ 피트와 $25$ 피트

원본 교재 풀이(영어)

$24$ feet and $25$ feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번

# 이차방정식활용자동 분류

6.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 31번우리말 번역

직사각형 모양 카펫의 넓이는 28제곱피트입니다. 길이는 너비보다 3피트 더 깁니다. 카펫의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The area of a rectangular carpet is 28 square feet. The length is three feet more than the width. Find the length and the width of the carpet.

정답·풀이 보기

$4\,\text{feet and}\,7\,\text{feet}$

원본 교재 풀이(영어)

$4\,\text{feet and}\,7\,\text{feet}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 14번

# 이차방정식활용자동 분류

7.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 32번우리말 번역

직사각형 모양 옹벽의 넓이는 15제곱피트입니다. 옹벽의 높이는 길이보다 2피트 짧습니다. 옹벽의 높이와 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular retaining wall has area 15 square feet. The height of the wall is two feet less than its length. Find the height and the length of the wall.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번

# 이차방정식활용자동 분류

8.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 33번우리말 번역

페넌트는 빗변의 길이가 10피트인 직각삼각형 모양입니다. 페넌트의 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 2피트 더 깁니다. 페넌트의 두 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A pennant is shaped like a right triangle, with hypotenuse 10 feet. The length of one side of the pennant is two feet longer than the length of the other side. Find the length of the two sides of the pennant.

정답·풀이 보기

$6\,\text{feet and}\,8\,\text{feet}$

원본 교재 풀이(영어)

$6\,\text{feet and}\,8\,\text{feet}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 3번

# 이차방정식활용자동 분류

9.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 34번우리말 번역

반사 연못은 직각삼각형 모양이며, 한 변이 건물 벽을 따라 놓여 있습니다. 빗변은 건물을 따라 놓인 변보다 9피트 더 깁니다. 나머지 한 변은 건물을 따라 놓인 변보다 7피트 더 깁니다. 반사 연못의 세 변의 길이를 모두 구하세요.

영어 원문 보기

A reflecting pool is shaped like a right triangle, with one leg along the wall of a building. The hypotenuse is 9 feet longer than the side along the building. The third side is 7 feet longer than the side along the building. Find the lengths of all three sides of the reflecting pool.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 33번

# 이차방정식활용자동 분류

10.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 44번우리말 번역

직각삼각형에서 직각을 낀 한 변의 길이는 다른 한 변의 길이보다 3피트 더 깁니다. 빗변이 15피트일 때, 직각을 낀 두 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

The length of one leg of a right triangle is three feet more than the other leg. If the hypotenuse is 15 feet, find the lengths of the two legs.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번

# 이차방정식활용자동 분류

11.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 45번우리말 번역

테라스의 넓이 정사각형 모양의 테라스의 각 변의 길이를 4피트씩 늘리면 테라스의 넓이가 196제곱피트가 됩니다. 방정식 ${(s+4)}^{2}=196$ 을 s 에 대해 풀어서 테라스의 한 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Area of a patio If each side of a square patio is increased by 4 feet, the area of the patio would be 196 square feet. Solve the equation ${(s+4)}^{2}=196$ for s to find the length of a side of the patio.

답 쓰고 채점

피트

정답·풀이 보기

10피트

원본 교재 풀이(영어)

10 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 43번

# 이차방정식활용자동 분류

12.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 46번우리말 번역

수박 떨어뜨리기 수박을 건물 10층에서 떨어뜨립니다. 방정식 $-16{t}^{2}+144=0$ 을 $t$ 에 대해 풀어서 수박이 땅에 닿기까지 걸리는 시간(초)을 구하세요.

영어 원문 보기

Watermelon drop A watermelon is dropped from the tenth story of a building. Solve the equation $-16{t}^{2}+144=0$ for $t$ to find the number of seconds it takes the watermelon to reach the ground.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 55번

# 이차방정식활용자동 분류

13.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 53번우리말 번역

파올라는 48제곱피트를 덮을 수 있는 멀칭 재료를 가지고 있다. 그는 이것을 사용하여 크기가 같은 정사각형 채소밭 세 개를 만들려고 한다. 방정식 $3{s}^{2}=48$ 을 풀어 각 채소밭의 한 변의 길이 $s$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Paola has enough mulch to cover 48 square feet. She wants to use it to make three square vegetable gardens of equal sizes. Solve the equation $3{s}^{2}=48$ to find $s$ , the length of each garden side.

답 쓰고 채점

피트

정답·풀이 보기

4피트

원본 교재 풀이(영어)

4 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 49번

# 이차방정식활용자동 분류

14.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 54번우리말 번역

캐시는 자신이 설계하는 집의 설계도를 그리고 있다. 그는 거실에 크기가 같은 정사각형 창문 네 개를 만들려고 하며, 창문의 넓이의 합은 64제곱피트이다. 방정식 $4{s}^{2}=64$ 를 풀어 창문의 한 변의 길이 $s$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Kathy is drawing up the blueprints for a house she is designing. She wants to have four square windows of equal size in the living room, with a total area of 64 square feet. Solve the equation $4{s}^{2}=64$ to find $s$ , the length of the sides of the windows.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 7번

# 이차방정식활용자동 분류

15.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 39번우리말 번역

라피는 넓이가 320제곱피트인 직사각형 모양의 놀이터를 설계하고 있다. 그는 놀이터의 한 변이 다른 변보다 4피트 더 길기를 원한다. 놀이터 한 변의 길이 $p$ 에 대해 방정식 ${p}^{2}+4p=320$ 을 푸세요. 다른 변의 길이는 얼마인가요?

영어 원문 보기

Rafi is designing a rectangular playground to have an area of 320 square feet. He wants one side of the playground to be four feet longer than the other side. Solve the equation ${p}^{2}+4p=320$ for $p$ , the length of one side of the playground. What is the length of the other side?

정답·풀이 보기

16피트, 20피트

원본 교재 풀이(영어)

16 feet, 20 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 25번

# 이차방정식활용자동 분류

16.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 40번우리말 번역

이베트는 뒷마당 모퉁이에 정사각형 모양의 수영장을 만들려고 한다. 수영장의 남쪽에는 3피트 너비의 데크를, 서쪽에는 9피트 너비의 데크를 둘 것이다. 수영장과 두 데크를 합친 전체 넓이는 1080제곱피트이다. 수영장 한 변의 길이 $s$ 에 대해 방정식 $(s+3)(s+9)=1080$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Yvette wants to put a square swimming pool in the corner of her backyard. She will have a 3 foot deck on the south side of the pool and a 9 foot deck on the west side of the pool. She has a total area of 1080 square feet for the pool and two decks. Solve the equation $(s+3)(s+9)=1080$ for $s$ , the length of a side of the pool.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 17번

# 이차방정식활용자동 분류

17.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 41번우리말 번역

바다 위의 배에서 조명탄을 똑바로 위로 쏘아 올립니다. 조명탄이 고도 640피트에 이르기까지 걸리는 시간(초)을 $t$ 라 할 때, $t$ 에 대한 방정식 $16({t}^{2}-13t+40)=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

A flare is fired straight up from a ship at sea. Solve the equation $16({t}^{2}-13t+40)=0$ for $t$ , the number of seconds it will take for the flare to be at an altitude of 640 feet.

정답·풀이 보기

5초, 8초

원본 교재 풀이(영어)

5 seconds, 8 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 25번

# 이차방정식활용자동 분류

18.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 42번우리말 번역

한 건축가가 호텔 로비를 설계하고 있습니다. 그녀는 아트리움이 내다보이는 삼각형 모양의 창을 만들려고 하며, 창의 너비는 높이보다 6피트 더 큽니다. 에너지 규정 때문에 창의 넓이는 140제곱피트여야 합니다. 창의 높이를 $h$ 라 할 때, $h$ 에 대한 방정식 $\frac{1}{2}{h}^{2}+3h=140$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

An architect is designing a hotel lobby. She wants to have a triangular window looking out to an atrium, with the width of the window 6 feet more than the height. Due to energy restrictions, the area of the window must be 140 square feet. Solve the equation $\frac{1}{2}{h}^{2}+3h=140$ for $h$ , the height of the window.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번

# 이차방정식활용자동 분류

19.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

삼각형 모양 벽화의 넓이는 64제곱피트입니다. 밑변의 길이는 16피트입니다. 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

The area of triangular mural is 64 square feet. The base is 16 feet. Find the height.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8$

원본 교재 풀이(영어)

$8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번

# 이차방정식활용자동 분류

20.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

건축가가 식당의 입구를 설계하고 있습니다. 그녀는 출입구 위에 삼각형 모양의 창을 달려고 합니다. 에너지 규제 때문에 창의 넓이는 120제곱피트로 할 수 있고, 건축가는 너비를 높이의 두 배보다 4피트 더 크게 하려고 합니다. 창의 높이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

An architect is designing the entryway of a restaurant. She wants to put a triangular window above the doorway. Due to energy restrictions, the window can have an area of 120 square feet and the architect wants the width to be 4 feet more than twice the height. Find the height and width of the window.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	높이와 너비를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$h=$ 삼각형의 높이라 하자. $2h+4=$ 삼각형의 너비
4단계. 식으로 나타낸다.	넓이를 알고 있다. 삼각형의 넓이 공식을 쓴다.
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다.
분배법칙으로 전개한다.
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다.
근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. a, b, c 의 값을 찾는다.
이차방정식을 쓴다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다.
간단히 한다.
근호를 간단히 한다.
두 개의 해가 보이도록 고쳐 쓴다.
간단히 한다.
h 는 창의 높이이므로 $h=-12$ 는 적절하지 않다.
	삼각형의 높이: $\quad h=10$ 삼각형의 너비: $\quad 2h+4$ $\quad 2\cdot 10+4$ $\quad 24$
6단계. 답을 확인한다. 높이가 10이고 너비가 24인 삼각형의 넓이가 120인가? 예.
7단계. 질문에 답한다.	삼각형 창의 높이는 10피트이고 너비는 24피트이다.

해가 정수였음에 주목하자. 이는 인수분해로도 방정식을 풀 수 있었다는 뜻이다.

방정식을 일반형 ${h}^{2}+2h-120=0$ 으로 썼을 때 인수분해할 수 있었다. 그렇게 했다면 방정식 $(h+12)(h-10)=0$ 을 풀었을 것이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem. Draw a picture.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for the height and width.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $h=$ the height of the triangle. $2h+4=$ the width of the triangle
Step 4. Translate.	We know the area. Write the formula for the area of a triangle.
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values.
Distribute.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form.
Solve the equation using the Quadratic Formula. Identify the a, b, c values.
Write the quadratic equation.
Then substitute in the values of a, b, c..
Simplify.	$A mathematical equation for 'h' is shown: h equals a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of (4 plus 480), and the denominator is 2.$
Simplify the radical.
Rewrite to show two solutions.
Simplify.
Since h is the height of a window, a value of $h=-12$ does not make sense.
	The height of the triangle: $\quad h=10$ The width of the triangle: $\quad 2h+4$ $\quad 2\cdot 10+4$ $\quad 24$
Step 6. Check the answer. Does a triangle with a height 10 and width 24 have area 120? Yes.
Step 7. Answer the question.	The height of the triangular window is 10 feet and the width is 24 feet.

Notice that the solutions were integers. That tells us that we could have solved the equation by factoring.

When we wrote the equation in standard form, ${h}^{2}+2h-120=0$ , we could have factored it. If we did, we would have solved the equation $(h+12)(h-10)=0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번

# 이차방정식활용자동 분류