문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

2481.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 74번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 인수분해하세요.

$2{b}^{2}-7b+4$

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor.

$2{b}^{2}-7b+4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 10번

# 인수분해계산자동 분류

2482.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 77번우리말 번역

$a{x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식을 “ac” 방법으로 인수분해할 때 거치는 모든 단계를 순서대로 나열하세요.

영어 원문 보기

List, in order, all the steps you take when using the “ac” method to factor a trinomial of the form $a{x}^{2}+bx+c.$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

2483.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 78번우리말 번역

"ac" 방법은 "역 FOIL" 방법과 어떤 점이 비슷한가요? 어떤 점이 다른가요?

영어 원문 보기

How is the “ac” method similar to the “undo FOIL” method? How is it different?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

2484.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 79번우리말 번역

다항식을 인수분해하기 시작할 때, 스스로에게 던지는 질문은 무엇이며 그 순서는 어떻게 되나요? 각 질문의 답에 따라 무엇을 해야 하나요?

영어 원문 보기

What are the questions, in order, that you ask yourself as you start to factor a polynomial? What do you need to do as a result of the answer to each question?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 57번

# 인수분해계산자동 분류

2485.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 80번우리말 번역

종이에 인수분해 전략을 요약한 도표를 그리세요. 교재를 보지 않고 해 보세요. 다 했으면 교재를 다시 보고 완성하거나 확인하세요.

영어 원문 보기

On your paper draw the chart that summarizes the factoring strategy. Try to do it without looking at the book. When you are done, look back at the book to finish it or verify it.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

2486.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ${(12x)}^{2}.$

영어 원문 보기

Simplify: ${(12x)}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$144{x}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$144{x}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 12번

# 인수분해계산자동 분류

2487.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

곱하세요: ${(m+4)}^{2}.$

영어 원문 보기

Multiply: ${(m+4)}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${m}^{2}+8m+16$

원본 교재 풀이(영어)

${m}^{2}+8m+16$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

2488.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

곱하세요: ${(p-9)}^{2}.$

영어 원문 보기

Multiply: ${(p-9)}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${p}^{2}-18p+81$

원본 교재 풀이(영어)

${p}^{2}-18p+81$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 10번

# 인수분해계산자동 분류

2489.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

곱하세요: $(k+3)(k-3).$

영어 원문 보기

Multiply: $(k+3)(k-3).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${k}^{2}-9$

원본 교재 풀이(영어)

${k}^{2}-9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

2490.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: $9{x}^{2}+12x+4$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{x}^{2}+12x+4$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 9 x 제곱 +12 x +4를 인수분해하는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 완전제곱식 꼴 "a"의 제곱 + 2 a b + b의 제곱을 알아보는 것이다. 여기에는 첫째 항이 완전제곱인지, 마지막 항이 완전제곱인지 확인하는 것이 포함된다. 첫째 항은 (3 x)의 제곱으로, 마지막 항은 2의 제곱으로 나타낼 수 있다. 또한 첫 번째 단계에서 가운데 항이 "a"와 b의 곱의 두 배여야 한다. 이는 2 곱하기 3 x 곱하기 2가 12 x임을 통해 확인된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002a_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 이항식의 제곱으로 나타내는 것이다. 다항식을 (3 x)의 제곱 + 2 곱하기 3 x 곱하기 2 + 2의 제곱으로 쓴다. 이것은 (3 x + 2)의 제곱으로 인수분해된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002b_img_new.jpg)

![마지막 단계는 곱셈으로 확인하는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002c_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table gives the steps for factoring 9 x squared +12 x +4. The first step is recognizing the perfect square pattern “a” squared + 2 a b + b squared. This includes, is the first term a perfect square and is the last term a perfect square. The first term can be written as (3 x) squared and the last term can be written as 2 squared. Also, in the first step, the middle term has to be twice “a” times b. This is verified by 2 times 3 x times 2 being 12 x.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002a_img_new.jpg)

![The second step is writing the square of the binomial. The polynomial is written as (3 x) squared + 2 times 3 x times 2 + 2 squared. This is factored as (3 x + 2) squared.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002b_img_new.jpg)

![The last step is to check with multiplication.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002c_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 53번

# 인수분해계산자동 분류

2491.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: $4{x}^{2}+12x+9$ .

영어 원문 보기

Factor: $4{x}^{2}+12x+9$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(2x+3)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(2x+3)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 14번

# 인수분해계산자동 분류

2492.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: $9{y}^{2}+24y+16$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{y}^{2}+24y+16$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(3y+4)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(3y+4)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

2493.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: $81{y}^{2}-72y+16$ .

영어 원문 보기

Factor: $81{y}^{2}-72y+16$ .

정답·풀이 보기

첫째 항과 마지막 항은 제곱이다. 가운데 항이 완전제곱 삼항식의 꼴에 맞는지 확인한다. 가운데 항이 음수이므로 이항식의 제곱은 ${(a-b)}^{2}$ 꼴이다.


	![수식 81y^2 - 72y + 16이 흰 배경에 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003a_img_new.jpg)
첫째 항과 마지막 항은 완전제곱인가?	![두 개의 식 (9y)^2 과 (4)^2 이 흰 배경에 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003b_img_new.jpg)
가운데 항을 확인한다.	![가운데 항 2(9y)(4)를 계산하면 72y가 되며, 이는 이항식 전개에서 제곱된 항 (9y)^2 과 (4)^2 으로부터 얻어진다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003c_img_new.jpg)
${(a-b)}^{2}$ 과 일치하는가? 예.	![식 (9y)^2 - 2 * 9y * 4 + 4^2 이 나타나 있으며, 이는 완전제곱 삼항식 항등식 a^2 - 2ab + b^2 에서 a가 9y, b가 4인 경우를 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003d_img_new.jpg)
이항식의 제곱으로 나타낸다.	![수식 (9y - 4)의 제곱이 나타나 있다. 식은 괄호로 묶여 있으며, 괄호 안에 9y, 빼기 기호, 4가 차례로 있고, 닫는 괄호 바깥 오른쪽 위에 지수 2가 붙어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003e_img_new.jpg)
곱하여 확인한다.
${(9y-4)}^{2}$
${(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2}$
$81{y}^{2}-72y+16\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)

The first and last terms are squares. See if the middle term fits the pattern of a perfect square trinomial. The middle term is negative, so the binomial square would be ${(a-b)}^{2}$ .


	![A mathematical expression 81y^2 - 72y + 16 is displayed on a white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003a_img_new.jpg)
Are the first and last terms perfect squares?	![Two mathematical expressions are shown: (9y)^2 and (4)^2, displayed on a white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003b_img_new.jpg)
Check the middle term.	![Calculation showing the middle term 2(9y)(4), which simplifies to 72y, derived from the squared terms (9y)^2 and (4)^2 in a binomial expansion.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003c_img_new.jpg)
Does is match ${(a-b)}^{2}$ ? Yes.	![The algebraic expression (9y)^2 - 2 * 9y * 4 + 4^2, illustrating the perfect square trinomial identity a^2 - 2ab + b^2, with 'a' as 9y and 'b' as 4.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003d_img_new.jpg)
Write the square of a binomial.	![A mathematical expression shows the quantity (9y - 4) squared. The expression is enclosed in parentheses, with '9y' followed by a minus sign, then '4', and finally a superscript '2' outside the closing parenthesis.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003e_img_new.jpg)
Check by mulitplying.
${(9y-4)}^{2}$
${(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2}$
$81{y}^{2}-72y+16\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 8번

# 인수분해계산자동 분류

2494.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $64{y}^{2}-80y+25$ .

영어 원문 보기

Factor: $64{y}^{2}-80y+25$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(8y-5)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(8y-5)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 14번

# 인수분해계산자동 분류

2495.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $16{z}^{2}-72z+81$ .

영어 원문 보기

Factor: $16{z}^{2}-72z+81$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(4z-9)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(4z-9)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

2496.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}$ .

정답·풀이 보기


	![이 이미지는 식 36x^2 + 84xy + 49y^2을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004a_img_new.jpg)
각 항이 규칙에 맞는지 확인한다.	![완전제곱 삼항식 항등식 a^2 + 2ab + b^2을 (6x)^2 + 2 * 6x * 7y + (7y)^2으로 나타낸 식이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004b_img_new.jpg)
인수분해한다.	![괄호 안의 이항식 (6x + 7y)를 2제곱한 식으로, 두 항의 합의 제곱을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004c_img_new.jpg)
곱하여 확인한다.
${(6x+7y)}^{2}$
${(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2}$
$36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	![The image displays the mathematical expression 36x^2 + 84xy + 49y^2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004a_img_new.jpg)
Test each term to verify the pattern.	![An algebraic expression demonstrating the perfect square trinomial identity a^2 + 2ab + b^2, shown as (6x)^2 + 2 * 6x * 7y + (7y)^2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004b_img_new.jpg)
Factor.	![A mathematical expression displays a binomial in parentheses, (6x + 7y), raised to the power of 2, indicating the square of the sum of two terms.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004c_img_new.jpg)
Check by mulitplying.
${(6x+7y)}^{2}$
${(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2}$
$36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

2497.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $49{x}^{2}+84xy+36{y}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $49{x}^{2}+84xy+36{y}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(7x+6y)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(7x+6y)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

2498.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(8m+7n)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(8m+7n)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

2499.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $9{x}^{2}+50x+25$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{x}^{2}+50x+25$ .

정답·풀이 보기


	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+50x+25\end{array}$
첫째 항과 마지막 항이 완전제곱식인가?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}\quad {(5)}^{2}\end{array}$
가운데 항을 확인한다. $2ab?$ 인가?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{\underset{30x}{2(3x)(5)}}{}{}_{\swarrow }{(5)}^{2}\end{array}$
아니다! $30x\ne 50x$	이것은 패턴에 맞지 않는다!
“ac” 방법으로 인수분해한다.	$9{x}^{2}+50x+25$
$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{주목:}\,\begin{array}{c}ac \\ 9\cdot 25 \\ 225\end{array}\,\text{그리고}\,\begin{array}{c} \\ 5\cdot 45=225 \\ 5+45=50\end{array}\end{array}$
가운데 항을 나눈다. 묶어서 인수분해한다.	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+5x+45x+25 \\ x(9x+5)+5(9x+5) \\ (9x+5)(x+5)\end{array}$
검산한다. $\begin{array}{c} \\ \quad (9x+5)(x+5) \\ \quad 9{x}^{2}+45x+5x+25 \\ \quad 9{x}^{2}+50x+25\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+50x+25\end{array}$
Are the first and last terms perfect squares?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}\quad {(5)}^{2}\end{array}$
Check the middle term—is it $2ab?$	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{\underset{30x}{2(3x)(5)}}{}{}_{\swarrow }{(5)}^{2}\end{array}$
No! $30x\ne 50x$	This does not fit the pattern!
Factor using the “ac” method.	$9{x}^{2}+50x+25$
$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Notice:}\,\begin{array}{c}ac \\ 9\cdot 25 \\ 225\end{array}\,\text{and}\,\begin{array}{c} \\ 5\cdot 45=225 \\ 5+45=50\end{array}\end{array}$
Split the middle term. Factor by grouping.	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+5x+45x+25 \\ x(9x+5)+5(9x+5) \\ (9x+5)(x+5)\end{array}$
Check. $\begin{array}{c} \\ \quad (9x+5)(x+5) \\ \quad 9{x}^{2}+45x+5x+25 \\ \quad 9{x}^{2}+50x+25\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

2500.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $16{r}^{2}+30rs+9{s}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $16{r}^{2}+30rs+9{s}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(8r+3s)(2r+3s)$

원본 교재 풀이(영어)

$(8r+3s)(2r+3s)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

문자와 식 전체 문제