문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

2621.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{4}-{y}^{4}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{4}-{y}^{4}$ .

정답·풀이 보기


	${x}^{4}-{y}^{4}$
이것은 제곱의 차인가? 예.	${({x}^{2})}^{2}-{({y}^{2})}^{2}$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$({x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2})$
첫 번째 이항식도 제곱의 차임에 주목한다!	$({(x)}^{2}-{(y)}^{2})({x}^{2}+{y}^{2})$
켤레의 곱으로 인수분해한다. 마지막 인수인 제곱의 합은 인수분해할 수 없다.	$(x-y)(x+y)({x}^{2}+{y}^{2})$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad (x-y)(x+y)({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad [(x-y)(x+y)]({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad ({x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad {x}^{4}-{y}^{4}\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	${x}^{4}-{y}^{4}$
Is this a difference of squares? Yes.	${({x}^{2})}^{2}-{({y}^{2})}^{2}$
Factor it as the product of conjugates.	$({x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2})$
Notice the first binomial is also a difference of squares!	$({(x)}^{2}-{(y)}^{2})({x}^{2}+{y}^{2})$
Factor it as the product of conjugates. The last factor, the sum of squares, cannot be factored.	$(x-y)(x+y)({x}^{2}+{y}^{2})$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad (x-y)(x+y)({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad [(x-y)(x+y)]({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad ({x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad {x}^{4}-{y}^{4}\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 23번

# 인수분해계산자동 분류

2622.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 19번우리말 번역

인수분해하세요: ${a}^{4}-{b}^{4}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${a}^{4}-{b}^{4}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$({a}^{2}+{b}^{2})(a+b)(a-b)$

원본 교재 풀이(영어)

$({a}^{2}+{b}^{2})(a+b)(a-b)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 41번

# 인수분해계산자동 분류

2623.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 20번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{4}-16$ .

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{4}-16$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$({x}^{2}+4)(x+2)(x-2)$

원본 교재 풀이(영어)

$({x}^{2}+4)(x+2)(x-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 16번

# 인수분해계산자동 분류

2624.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: $8{x}^{2}y-98y$ .

영어 원문 보기

Factor: $8{x}^{2}y-98y$ .

정답·풀이 보기


	$8{x}^{2}y-98y$
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 2y — 묶어 낸다!	$2y(4{x}^{2}-49)$
이항식이 제곱의 차인가? 예.	$2y({(2x)}^{2}-{(7)}^{2})$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$2y(2x-7)(2x+7)$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 2y(2x-7)(2x+7) \\ \quad 2y[(2x-7)(2x+7)] \\ \quad 2y(4{x}^{2}-49) \\ \quad 8{x}^{2}y-98y\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$8{x}^{2}y-98y$
Is there a GCF? Yes, 2y—factor it out!	$2y(4{x}^{2}-49)$
Is the binomial a difference of squares? Yes.	$2y({(2x)}^{2}-{(7)}^{2})$
Factor as a product of conjugates.	$2y(2x-7)(2x+7)$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 2y(2x-7)(2x+7) \\ \quad 2y[(2x-7)(2x+7)] \\ \quad 2y(4{x}^{2}-49) \\ \quad 8{x}^{2}y-98y\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 22번

# 인수분해계산자동 분류

2625.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 21번우리말 번역

인수분해하세요: $7x{y}^{2}-175x$ .

영어 원문 보기

Factor: $7x{y}^{2}-175x$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$7x(y-5)(y+5)$

원본 교재 풀이(영어)

$7x(y-5)(y+5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

2626.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 22번우리말 번역

인수분해하세요: $45{a}^{2}b-80b$ .

영어 원문 보기

Factor: $45{a}^{2}b-80b$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5b(3a-4)(3a+4)$

원본 교재 풀이(영어)

$5b(3a-4)(3a+4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 27번

# 인수분해계산자동 분류

2627.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: $6{x}^{2}+96$ .

영어 원문 보기

Factor: $6{x}^{2}+96$ .

정답·풀이 보기


	$6{x}^{2}+96$
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 6 — 묶어 낸다!	$6({x}^{2}+16)$
이항식이 제곱의 차인가? 아니요, 제곱의 합이다. 제곱의 합은 인수분해되지 않는다!
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 6({x}^{2}+16) \\ \quad 6{x}^{2}+96\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$6{x}^{2}+96$
Is there a GCF? Yes, 6—factor it out!	$6({x}^{2}+16)$
Is the binomial a difference of squares? No, it is a sum of squares. Sums of squares do not factor!
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 6({x}^{2}+16) \\ \quad 6{x}^{2}+96\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 21번

# 인수분해계산자동 분류

2628.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 23번우리말 번역

인수분해하세요: $8{a}^{2}+200$ .

영어 원문 보기

Factor: $8{a}^{2}+200$ .

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정답·풀이 보기

$8({a}^{2}+25)$

원본 교재 풀이(영어)

$8({a}^{2}+25)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

2629.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 24번우리말 번역

인수분해하세요: $36{y}^{2}+81$ .

영어 원문 보기

Factor: $36{y}^{2}+81$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$9(4{y}^{2}+9)$

원본 교재 풀이(영어)

$9(4{y}^{2}+9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 12번

# 인수분해계산자동 분류

2630.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 13번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{3}+64$ .

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{3}+64$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 x의 세제곱 + 64를 인수분해하는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 이항식이 공식의 꼴에 맞는지 확인하는 것이다. 또한 합인지 차인지 부호를 확인한다. 이 이항식은 합이며 공식의 꼴에 맞는다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011a_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 각 항을 세제곱의 꼴로 쓰는 것이다. x의 세제곱 + 4의 세제곱이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011b_img_new.jpg)

![세 번째 단계는 두 세제곱의 합의 공식을 따르는 것이다. (x + 4)(x의 제곱 − x 곱하기 4 + 4의 제곱)이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011c_img_new.jpg)

![네 번째 단계는 간단히 하는 것이다. (x + 4)(x의 제곱 − 4x + 16)이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011d_img_new.jpg)

![마지막 단계는 곱셈으로 답을 확인하는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011e_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table gives the steps for factoring x cubed + 64. The first step is to verify the binomial fits the pattern. Also, to check the sign for a sum or difference. This binomial is a sum that fits the pattern.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011a_img_new.jpg)

![The second step is to write the terms as cubes, x cubed + 4 cubed.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011b_img_new.jpg)

![The third step is follow the pattern for the sum of two cubes, (x + 4)(x squared minus x times 4 + 4 squared).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011c_img_new.jpg)

![The fourth step is to simplify, (x + 4)(x squared minus 4 x +16).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011d_img_new.jpg)

![The last step is to check the answer with multiplication.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011e_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 20번

# 인수분해계산자동 분류

2631.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 25번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{3}+27$ .

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{3}+27$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(x+3)({x}^{2}-3x+9)$

원본 교재 풀이(영어)

$(x+3)({x}^{2}-3x+9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

2632.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 26번우리말 번역

인수분해하세요: ${y}^{3}+8$ .

영어 원문 보기

Factor: ${y}^{3}+8$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(y+2)({y}^{2}-2y+4)$

원본 교재 풀이(영어)

$(y+2)({y}^{2}-2y+4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 14번

# 인수분해계산자동 분류

2633.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 14번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{3}-1000$ .

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{3}-1000$ .

정답·풀이 보기


	![흰 배경에 수식 x의 세제곱 − 1000이 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012b_img_new.jpg)
이 이항식은 차이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱의 꼴로 쓴다.	![두 개의 식이 나타나 있다. 위에는 빨간색으로 a^3 − b^3이, 그 아래에는 검은색으로 x^3 − 10^3이 있으며, 두 세제곱의 차를 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012c_img_new.jpg)
두 세제곱의 차의 공식을 이용한다.	![(a − b)(a^2 + ab + b^2)과 (x − 10)(x^2 + 10 * x + 10^2)이 나타나 있으며, 두 세제곱의 차의 인수분해를 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012d_img_new.jpg)
간단히 한다.	![두 세제곱의 차의 인수분해가 나타나 있다. 빨간색으로 (a−b)(a^2+ab+b^2)이 있고, 그 아래에 검은색으로 구체적인 예 (x−10)(x^2+10x+100)이 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012e_img_new.jpg)
곱셈으로 확인한다.
![두 세제곱의 차의 항등식 (a−b)(a^2+ab+b^2) = a^3−b^3을 다항식의 곱셈으로 보여 준다. 예에서는 (x−10)(x^2+10x+100)을 간단히 하면 x^3−1000이 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012a_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	![The mathematical expression x cubed minus 1000 is displayed on a white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012b_img_new.jpg)
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes.	![Two mathematical expressions are shown: a^3 - b^3 in red, and x^3 - 10^3 in black below it, illustrating the difference of cubes.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012c_img_new.jpg)
Use the difference of cubes pattern.	![(a - b)(a^2 + ab + b^2) and (x - 10)(x^2 + 10 * x + 10^2) are shown, illustrating the difference of cubes factorization.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012d_img_new.jpg)
Simplify.	![The image shows the difference of cubes factorization: (a-b)(a^2+ab+b^2) in red, with a specific example (x-10)(x^2+10x+100) in black below it.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012e_img_new.jpg)
Check by multiplying.
![Polynomial long multiplication demonstrating the difference of cubes identity, (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3. The example shows (x-10)(x^2+10x+100) simplifying to x^3-1000.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012a_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 20번

# 인수분해계산자동 분류

2634.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 27번우리말 번역

인수분해하세요: ${u}^{3}-125$ .

영어 원문 보기

Factor: ${u}^{3}-125$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(u-5)({u}^{2}+5u+25)$

원본 교재 풀이(영어)

$(u-5)({u}^{2}+5u+25)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

2635.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 28번우리말 번역

인수분해하세요: ${v}^{3}-343$ .

영어 원문 보기

Factor: ${v}^{3}-343$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(v-7)({v}^{2}+7v+49)$

원본 교재 풀이(영어)

$(v-7)({v}^{2}+7v+49)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 31번

# 인수분해계산자동 분류

2636.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 15번우리말 번역

인수분해하세요: $512-125{p}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $512-125{p}^{3}$ .

정답·풀이 보기


	![이 그림은 대수식 512 - 125p^3을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013a_img_new.jpg)
이 이항식은 두 항의 차이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
항을 세제곱으로 나타낸다.	![세제곱의 차 공식 a³ - b³ 아래에 이를 8³ - (5p)³에 적용한 식이 있는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013b_img_new.jpg)
세제곱의 차 공식을 이용한다.	![세제곱의 차 인수분해 공식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)과 구체적인 예 (8 - 5p)(8^2 + 8 * 5p + (5p)^2)을 보여 주는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013c_img_new.jpg)
간단히 한다.	![세제곱의 차 인수분해 결과 (8 - 5p)(64 + 40p + 25p^2)을 보여 주며, 공식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)이 강조되어 있는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013d_img_new.jpg)
곱해서 확인한다.	확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	![The image shows the algebraic expression 512 - 125p^3.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013a_img_new.jpg)
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes.	![A mathematical expression displaying the difference of cubes formula a³ - b³ above its application to 8³ - (5p)³.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013b_img_new.jpg)
Use the difference of cubes pattern.	![The image illustrates the difference of cubes factorization formula, (a - b)(a^2 + ab + b^2), with a specific example: (8 - 5p)(8^2 + 8 * 5p + (5p)^2).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013c_img_new.jpg)
Simplify.	![A mathematical expression showing the difference of cubes factorization: (8 - 5p)(64 + 40p + 25p^2) with the formula (a - b)(a^2 + ab + b^2) highlighted.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013d_img_new.jpg)
Check by multiplying.	We'll leave the check to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

2637.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 29번우리말 번역

인수분해하세요: $64-27{x}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $64-27{x}^{3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(4-3x)(16+12x+9{x}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$(4-3x)(16+12x+9{x}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

2638.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 30번우리말 번역

인수분해하세요: $27-8{y}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $27-8{y}^{3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(3-2y)(9+6y+4{y}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$(3-2y)(9+6y+4{y}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 13번

# 인수분해계산자동 분류

2639.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 16번우리말 번역

인수분해하세요: $27{u}^{3}-125{v}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $27{u}^{3}-125{v}^{3}$ .

정답·풀이 보기


	![두 세제곱의 차 27u^3 - 125v^3을 보여 주는 그림. 인수분해 문제에서 흔히 보는 대수식 형태이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014a_img_new.jpg)
이 이항식은 두 항의 차이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
항을 세제곱으로 나타낸다.	![세제곱의 차 공식 a^3 - b^3 다음에 구체적인 값을 넣은 예 (3u)^3 - (5v)^3이 이어지는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014b_img_new.jpg)
세제곱의 차 공식을 이용한다.	![세제곱의 차 공식 (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3을 보여 주는 그림. 여기서 a는 3u, b는 5v이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014c_img_new.jpg)
간단히 한다.	![두 이항식 (3u - 5v)와 (9u^2 + 15uv + 25v^2)의 곱을 보여 주며, 세제곱의 차 공식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)이 빨간색으로 강조되어 있는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014d_img_new.jpg)
곱해서 확인한다.	확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	![A mathematical expression showing the difference of two cubes: 27u^3 - 125v^3. This is a common form in algebra for factorization problems.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014a_img_new.jpg)
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes.	![A mathematical expression showing the difference of cubes formula a^3 - b^3, followed by an example with specific values: (3u)^3 - (5v)^3.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014b_img_new.jpg)
Use the difference of cubes pattern.	![An algebraic expression demonstrating the difference of cubes formula: (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3, with 'a' represented by 3u and 'b' by 5v.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014c_img_new.jpg)
Simplify.	![A mathematical expression showing the product of two binomials, (3u - 5v) and (9u^2 + 15uv + 25v^2), with the difference of cubes formula (a - b)(a^2 + ab + b^2) highlighted in red.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014d_img_new.jpg)
Check by multiplying.	We'll leave the check to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

2640.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 31번우리말 번역

인수분해하세요: $8{x}^{3}-27{y}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $8{x}^{3}-27{y}^{3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2x-3y)(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$(2x-3y)(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 32번

# 인수분해계산자동 분류

문자와 식 전체 문제