문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

2601.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $49{x}^{2}+84xy+36{y}^{2}$ .

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Factor: $49{x}^{2}+84xy+36{y}^{2}$ .

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${(7x+6y)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(7x+6y)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

2602.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}$ .

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Factor: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}$ .

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${(8m+7n)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(8m+7n)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

2603.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $9{x}^{2}+50x+25$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{x}^{2}+50x+25$ .

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	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+50x+25\end{array}$
첫째 항과 마지막 항이 완전제곱식인가?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}\quad {(5)}^{2}\end{array}$
가운데 항을 확인한다. $2ab?$ 인가?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{\underset{30x}{2(3x)(5)}}{}{}_{\swarrow }{(5)}^{2}\end{array}$
아니다! $30x\ne 50x$	이것은 패턴에 맞지 않는다!
“ac” 방법으로 인수분해한다.	$9{x}^{2}+50x+25$
$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{주목:}\,\begin{array}{c}ac \\ 9\cdot 25 \\ 225\end{array}\,\text{그리고}\,\begin{array}{c} \\ 5\cdot 45=225 \\ 5+45=50\end{array}\end{array}$
가운데 항을 나눈다. 묶어서 인수분해한다.	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+5x+45x+25 \\ x(9x+5)+5(9x+5) \\ (9x+5)(x+5)\end{array}$
검산한다. $\begin{array}{c} \\ \quad (9x+5)(x+5) \\ \quad 9{x}^{2}+45x+5x+25 \\ \quad 9{x}^{2}+50x+25\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+50x+25\end{array}$
Are the first and last terms perfect squares?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}\quad {(5)}^{2}\end{array}$
Check the middle term—is it $2ab?$	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{\underset{30x}{2(3x)(5)}}{}{}_{\swarrow }{(5)}^{2}\end{array}$
No! $30x\ne 50x$	This does not fit the pattern!
Factor using the “ac” method.	$9{x}^{2}+50x+25$
$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Notice:}\,\begin{array}{c}ac \\ 9\cdot 25 \\ 225\end{array}\,\text{and}\,\begin{array}{c} \\ 5\cdot 45=225 \\ 5+45=50\end{array}\end{array}$
Split the middle term. Factor by grouping.	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+5x+45x+25 \\ x(9x+5)+5(9x+5) \\ (9x+5)(x+5)\end{array}$
Check. $\begin{array}{c} \\ \quad (9x+5)(x+5) \\ \quad 9{x}^{2}+45x+5x+25 \\ \quad 9{x}^{2}+50x+25\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

2604.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $16{r}^{2}+30rs+9{s}^{2}$ .

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Factor: $16{r}^{2}+30rs+9{s}^{2}$ .

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$(8r+3s)(2r+3s)$

원본 교재 풀이(영어)

$(8r+3s)(2r+3s)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

2605.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: $9{u}^{2}+87u+100$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{u}^{2}+87u+100$ .

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$(3u+4)(3u+25)$

원본 교재 풀이(영어)

$(3u+4)(3u+25)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

2606.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

$36{x}^{2}y-48xy+16y$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: $36{x}^{2}y-48xy+16y$ .

정답·풀이 보기


	$36{x}^{2}y-48xy+16y$
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 4y이므로 묶어 낸다.	$4y(9{x}^{2}-12x+4)$
이 식은 완전제곱 삼항식인가?
패턴을 확인한다.	![괄호 안에 완전제곱 삼항식 (3x - 2)^2 이 있고 그 앞에 4y가 곱해진 식을 보여 주며, 위쪽에 일반형 a^2 - 2ab + b^2 이 빨간색으로 강조되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_005a_img_new.jpg)
인수분해한다.	$4y{(3x-2)}^{2}$
기억하자: 최종 곱에 인수 4y를 반드시 남긴다.
확인한다.
$4y{(3x-2)}^{2}$
$4y[{(3x)}^{2}-2\cdot 3x\cdot 2+{2}^{2}]$
$4y{(9x)}^{2}-12x+4$
$36{x}^{2}y-48xy+16y\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	$36{x}^{2}y-48xy+16y$
Is there a GCF? Yes, 4y, so factor it out.	$4y(9{x}^{2}-12x+4)$
Is this a perfect square trinomial?
Verify the pattern.	![A mathematical expression showing the expansion of a perfect square trinomial, (3x - 2)^2, within brackets, multiplied by 4y, with the general form a^2 - 2ab + b^2 highlighted in red above.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_005a_img_new.jpg)
Factor.	$4y{(3x-2)}^{2}$
Remember: Keep the factor 4y in the final product.
Check.
$4y{(3x-2)}^{2}$
$4y[{(3x)}^{2}-2\cdot 3x\cdot 2+{2}^{2}]$
$4y{(9x)}^{2}-12x+4$
$36{x}^{2}y-48xy+16y\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

2607.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 9번우리말 번역

$8{x}^{2}y-24xy+18y$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: $8{x}^{2}y-24xy+18y$ .

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$2y{(2x-3)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$2y{(2x-3)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 13번

# 인수분해계산자동 분류

2608.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 10번우리말 번역

$27{p}^{2}q+90pq+75q$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: $27{p}^{2}q+90pq+75q$ .

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$3q{(3p+5)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$3q{(3p+5)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 29번

# 인수분해계산자동 분류

2609.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

${x}^{2}-4$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{2}-4$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 x의 제곱 빼기 4를 인수분해하는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 이항식에서 패턴을 찾는 것으로, 차의 꼴임을 확인한다. 또한 첫째 항과 마지막 항이 제곱임을 확인한다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006a_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 두 항을 제곱으로 나타내는 것으로, x의 제곱과 2의 제곱이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006b_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 두 항을 제곱으로 나타내는 것으로, x의 제곱과 2의 제곱이다. 세 번째 단계는 인수분해한 결과를 켤레의 곱 (x – 2)(x + 2)로 쓰는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006c_img_new.jpg)

![마지막 단계는 곱셈으로 확인하는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006d_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table gives the steps for factoring x squared minus 4. The first step is identifying the pattern in the binomial including it is a difference. Also, the first and last terms are verified as squares.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006a_img_new.jpg)

![The second step is writing the two terms as squares, x squared and 2 squared.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006b_img_new.jpg)

![The second step is writing the two terms as squares, x squared and 2 squared. The third step is to write the factoring as a product of the conjugates (x – 2)(x + 2).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006c_img_new.jpg)

![The last step is to check with multiplication.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006d_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 34번

# 인수분해계산자동 분류

2610.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 11번우리말 번역

${h}^{2}-81$ 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: ${h}^{2}-81$ .

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정답·풀이 보기

$(h-9)(h+9)$

원본 교재 풀이(영어)

$(h-9)(h+9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

2611.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 12번우리말 번역

${k}^{2}-121$ 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: ${k}^{2}-121$ .

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정답·풀이 보기

$(k-11)(k+11)$

원본 교재 풀이(영어)

$(k-11)(k+11)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 21번

# 인수분해계산자동 분류

2612.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $64{y}^{2}-1$ .

영어 원문 보기

Factor: $64{y}^{2}-1$ .

정답·풀이 보기


	![이 그림은 수식 64y^2 - 1을 보여 주며, 이는 제곱의 차에 해당하고 대수에서 인수분해할 때 자주 나오는 꼴이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008a_img_new.jpg)
이것은 차인가요? 예.	![이 그림은 수식 64y^2 - 1을 보여 주며, 이는 대수의 제곱의 차 문제에 해당한다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008b_img_new.jpg)
첫째 항과 마지막 항이 완전제곱인가요?
예 - 제곱으로 나타낸다.	![제곱의 차 공식을 보여 주는 그림으로, 위에는 빨간색으로 'a^2 - b^2'이, 그 아래에는 예시인 '(8y)^2 - 1^2'이 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008c_img_new.jpg)
켤레의 곱으로 인수분해한다.	![제곱의 차 공식 (a-b)(a+b)를 (8y-1)(8y+1)로 예를 들어 나타낸 그림이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008d_img_new.jpg)
곱하여 확인한다.
$(8y-1)(8y+1)$
$64{y}^{2}-1\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	![The image shows the mathematical expression 64y^2 - 1, which represents a difference of squares and is a common form in algebra for factorization.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008a_img_new.jpg)
Is this a difference? Yes.	![The image displays the mathematical expression 64y^2 - 1, which represents a difference of squares problem in algebra.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008b_img_new.jpg)
Are the first and last terms perfect squares?
Yes - write them as squares.	![Mathematical expressions demonstrating the difference of squares formula, with 'a^2 - b^2' in red and an example '(8y)^2 - 1^2' below it.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008c_img_new.jpg)
Factor as the product of conjugates.	![Difference of squares formula (a-b)(a+b) exemplified by (8y-1)(8y+1).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008d_img_new.jpg)
Check by multiplying.
$(8y-1)(8y+1)$
$64{y}^{2}-1\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

2613.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 13번우리말 번역

인수분해하세요: ${m}^{2}-1$ .

영어 원문 보기

Factor: ${m}^{2}-1$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(m-1)(m+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(m-1)(m+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

2614.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 14번우리말 번역

인수분해하세요: $81{y}^{2}-1$ .

영어 원문 보기

Factor: $81{y}^{2}-1$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(9y-1)(9y+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(9y-1)(9y+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 23번

# 인수분해계산자동 분류

2615.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: $121{x}^{2}-49{y}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $121{x}^{2}-49{y}^{2}$ .

정답·풀이 보기

$\begin{array}{cccc} & & & 121{x}^{2}-49{y}^{2} \\ \\ \\ \text{Is this a difference of squares? Yes.} & & & {(11x)}^{2}-{(7y)}^{2} \\ \\ \\ \text{Factor as the product of conjugates.} & & & (11x-7y)(11x+7y) \\ \\ \\ \text{Check by multiplying.} & & & \\ \\ \\ \quad (11x-7y)(11x+7y) & & & \\ \quad 121{x}^{2}-49{y}^{2}\,\checkmark & & & \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{cccc} & & & 121{x}^{2}-49{y}^{2} \\ \\ \\ \text{Is this a difference of squares? Yes.} & & & {(11x)}^{2}-{(7y)}^{2} \\ \\ \\ \text{Factor as the product of conjugates.} & & & (11x-7y)(11x+7y) \\ \\ \\ \text{Check by multiplying.} & & & \\ \\ \\ \quad (11x-7y)(11x+7y) & & & \\ \quad 121{x}^{2}-49{y}^{2}\,\checkmark & & & \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 59번

# 인수분해계산자동 분류

2616.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 15번우리말 번역

인수분해하세요: $196{m}^{2}-25{n}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $196{m}^{2}-25{n}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(14m-5n)(14m+5n)$

원본 교재 풀이(영어)

$(14m-5n)(14m+5n)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 24번

# 인수분해계산자동 분류

2617.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 16번우리말 번역

인수분해하세요: $144{p}^{2}-9{q}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $144{p}^{2}-9{q}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$9(4p-q)(4p+q)$

원본 교재 풀이(영어)

$9(4p-q)(4p+q)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 39번

# 인수분해계산자동 분류

2618.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: $100-{h}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $100-{h}^{2}$ .

정답·풀이 보기


	$100-{h}^{2}$
이것은 제곱의 차인가요? 예.	${(10)}^{2}-{(h)}^{2}$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$(10-h)(10+h)$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (10-h)(10+h) \\ \quad 100-{h}^{2}\,\checkmark \end{array}$
처음 식을 ${h}^{2}-100$ 으로 바꿔 쓰지 않도록 주의한다.

직접 ${h}^{2}-100$ 을 인수분해한 다음, 그 결과가 $(10-h)(10+h)$ 와 어떻게 다른지 살펴보세요.

원본 교재 풀이(영어)


	$100-{h}^{2}$
Is this a difference of squares? Yes.	${(10)}^{2}-{(h)}^{2}$
Factor as the product of conjugates.	$(10-h)(10+h)$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (10-h)(10+h) \\ \quad 100-{h}^{2}\,\checkmark \end{array}$
Be careful not to rewrite the original expression as ${h}^{2}-100$ .

Factor ${h}^{2}-100$ on your own and then notice how the result differs from $(10-h)(10+h)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 23번

# 인수분해계산자동 분류

2619.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 17번우리말 번역

인수분해하세요: $144-{x}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $144-{x}^{2}$ .

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정답·풀이 보기

$(12-x)(12+x)$

원본 교재 풀이(영어)

$(12-x)(12+x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 26번

# 인수분해계산자동 분류

2620.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 18번우리말 번역

인수분해하세요: $169-{p}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $169-{p}^{2}$ .

답 쓰고 채점

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$(13-p)(13+p)$

원본 교재 풀이(영어)

$(13-p)(13+p)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 37번

# 인수분해계산자동 분류

문자와 식 전체 문제