빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

곱셈 공식

곱셈 공식을 이용하여 다항식을 전개하고 수의 계산에 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

91문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 13번우리말 번역

곱하세요: (6x+5)(6x−5).(6x+5)(6x-5).

영어 원문 보기

Multiply: (6x+5)(6x−5).(6x+5)(6x-5).

답 쓰고 채점
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36x2−2536{x}^{2}-25

원본 교재 풀이(영어)

36x2−2536{x}^{2}-25

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 12번
# 곱셈 공식계산자동 분류
22.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 14번우리말 번역

곱하세요: (2x+7)(2x−7).(2x+7)(2x-7).

영어 원문 보기

Multiply: (2x+7)(2x−7).(2x+7)(2x-7).

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4x2−494{x}^{2}-49

원본 교재 풀이(영어)

4x2−494{x}^{2}-49

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 13번
# 곱셈 공식계산자동 분류
23.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 8번우리말 번역

곱을 구하세요: (3+5x)(3−5x).(3+5x)(3-5x).

영어 원문 보기

Find the product: (3+5x)(3−5x).(3+5x)(3-5x).

정답·풀이 보기
켤레의 곱이다. 3 더하기 5x와 3 빼기 5x의 곱. 이 위에는 일반형인 a 더하기 b(괄호 안)와 a 빼기 b(괄호 안)의 곱이 있다.
공식을 이용한다. 3의 제곱 빼기 5x의 제곱. 이 위에는 일반형인 a의 제곱 빼기 b의 제곱이 있다.
간단히 한다. 9 빼기 25x의 제곱.
원본 교재 풀이(영어)
It is the product of conjugates. The product of 3 plus 5 x and 3 minus 5 x. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
Use the pattern. 3 squared minus 5 x squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
Simplify. 9 minus 25 x squared.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 42번
# 곱셈 공식계산자동 분류
24.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 15번우리말 번역

곱하세요: (7+4x)(7−4x).(7+4x)(7-4x).

영어 원문 보기

Multiply: (7+4x)(7−4x).(7+4x)(7-4x).

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49−16x249-16{x}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

49−16x249-16{x}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 14번
# 곱셈 공식계산자동 분류
25.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 16번우리말 번역

곱하세요: (9−2y)(9+2y).(9-2y)(9+2y).

영어 원문 보기

Multiply: (9−2y)(9+2y).(9-2y)(9+2y).

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81−4y281-4{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

81−4y281-4{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 15번
# 곱셈 공식계산자동 분류
26.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 9번우리말 번역

곱을 구하세요: (5m−9n)(5m+9n).(5m-9n)(5m+9n).

영어 원문 보기

Find the product: (5m−9n)(5m+9n).(5m-9n)(5m+9n).

정답·풀이 보기
이 식은 공식의 꼴에 맞는다. 5m 빼기 9n 그리고 5m 더하기 9n. 그 위에는 일반형 괄호 안의 a 더하기 b 곱하기 괄호 안의 a 빼기 b가 있다.
공식을 이용한다. 5m 제곱 빼기 9n 제곱. 그 위에는 일반형 a 제곱 빼기 b 제곱이 있다.
간단히 한다. 25m 제곱 빼기 81n 제곱.
원본 교재 풀이(영어)
This fits the pattern. 5 m minus 9 n and 5 m plus 9 n. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
Use the pattern. 5 m squared minus 9 n squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
Simplify. 25 m squared minus 81 n squared.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 8번
# 곱셈 공식계산자동 분류
27.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 17번우리말 번역

곱을 구하세요: (4p−7q)(4p+7q).(4p-7q)(4p+7q).

영어 원문 보기

Find the product: (4p−7q)(4p+7q).(4p-7q)(4p+7q).

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정답·풀이 보기

16p2−49q216{p}^{2}-49{q}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

16p2−49q216{p}^{2}-49{q}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 16번
# 곱셈 공식계산자동 분류
28.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 18번우리말 번역

곱을 구하세요: (3x−y)(3x+y).(3x-y)(3x+y).

영어 원문 보기

Find the product: (3x−y)(3x+y).(3x-y)(3x+y).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9x2−y29{x}^{2}-{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

9x2−y29{x}^{2}-{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 16번
# 곱셈 공식계산자동 분류
29.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 10번우리말 번역

곱을 구하세요: (cd−8)(cd+8).(cd-8)(cd+8).

영어 원문 보기

Find the product: (cd−8)(cd+8).(cd-8)(cd+8).

정답·풀이 보기
이 식은 공식의 꼴에 맞는다. cd 빼기 8과 cd 더하기 8의 곱. 그 위에는 일반형 괄호 안의 a 더하기 b 곱하기 괄호 안의 a 빼기 b가 있다.
공식을 이용한다. cd 제곱 빼기 8 제곱. 그 위에는 일반형 a 제곱 빼기 b 제곱이 있다.
간단히 한다. c 제곱 d 제곱 빼기 64.
원본 교재 풀이(영어)
This fits the pattern. The product of c d minus 8 and c d plus 8. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
Use the pattern. c d squared minus 8 squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
Simplify. c squared d squared minus 64.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 11번
# 곱셈 공식계산자동 분류
30.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 19번우리말 번역

곱을 구하세요: (xy−6)(xy+6).(xy-6)(xy+6).

영어 원문 보기

Find the product: (xy−6)(xy+6).(xy-6)(xy+6).

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정답·풀이 보기

x2y2−36{x}^{2}{y}^{2}-36

원본 교재 풀이(영어)

x2y2−36{x}^{2}{y}^{2}-36

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 21번
# 곱셈 공식계산자동 분류
31.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 20번우리말 번역

곱을 구하세요: (ab−9)(ab+9).(ab-9)(ab+9).

영어 원문 보기

Find the product: (ab−9)(ab+9).(ab-9)(ab+9).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a2b2−81{a}^{2}{b}^{2}-81

원본 교재 풀이(영어)

a2b2−81{a}^{2}{b}^{2}-81

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 19번
# 곱셈 공식계산자동 분류
32.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 11번우리말 번역

곱을 구하세요: (6u2−11v5)(6u2+11v5).(6{u}^{2}-11{v}^{5})(6{u}^{2}+11{v}^{5}).

영어 원문 보기

Find the product: (6u2−11v5)(6u2+11v5).(6{u}^{2}-11{v}^{5})(6{u}^{2}+11{v}^{5}).

정답·풀이 보기
이 식은 공식의 꼴에 맞는다. 6u 제곱 빼기 11v의 5제곱과 6u 제곱 더하기 11v의 5제곱의 곱. 그 위에는 일반형 괄호 안의 a 더하기 b 곱하기 괄호 안의 a 빼기 b가 있다.
공식을 이용한다. 괄호 안의 6u 제곱을 제곱한 것 빼기 괄호 안의 11v의 5제곱을 제곱한 것. 그 위에는 일반형 a 제곱 빼기 b 제곱이 있다.
간단히 한다. 36u의 4제곱 빼기 121v의 10제곱.
원본 교재 풀이(영어)
This fits the pattern. The product of 6 u squared minus 11 v to the fifth power and 6 u squared plus 11 v to the fifth power. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
Use the pattern. 6 u squared, in parentheses, squared, minus 11 v to the fifth power, in parentheses, squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
Simplify. 36 u to the fourth power minus 121 v to the tenth power.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 12번
# 곱셈 공식계산자동 분류
33.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 21번우리말 번역

곱을 구하세요: (3x2−4y3)(3x2+4y3).(3{x}^{2}-4{y}^{3})(3{x}^{2}+4{y}^{3}).

영어 원문 보기

Find the product: (3x2−4y3)(3x2+4y3).(3{x}^{2}-4{y}^{3})(3{x}^{2}+4{y}^{3}).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9x4−16y69{x}^{4}-16{y}^{6}

원본 교재 풀이(영어)

9x4−16y69{x}^{4}-16{y}^{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 14번
# 곱셈 공식계산자동 분류
34.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 22번우리말 번역

곱을 구하세요: (2m2−5n3)(2m2+5n3).(2{m}^{2}-5{n}^{3})(2{m}^{2}+5{n}^{3}).

영어 원문 보기

Find the product: (2m2−5n3)(2m2+5n3).(2{m}^{2}-5{n}^{3})(2{m}^{2}+5{n}^{3}).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4m4−25n64{m}^{4}-25{n}^{6}

원본 교재 풀이(영어)

4m4−25n64{m}^{4}-25{n}^{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 23번
# 곱셈 공식계산자동 분류
35.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 12번우리말 번역

알맞은 패턴을 골라 그것을 이용하여 곱을 구하세요:

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)

정답·풀이 보기
  • ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) 이 두 식은 켤레이다. 첫째 항끼리 같고 둘째 항끼리도 같으며, 한 이항식은 합이고 다른 이항식은 차이다. 따라서 켤레의 곱 패턴에 해당한다.
    이 식은 패턴에 해당한다. 2 x 빼기 3과 2 x 더하기 3의 곱. 그 위에 일반형으로, 괄호 안의 a 더하기 b와 괄호 안의 a 빼기 b의 곱이 있다.
    패턴을 이용한다. 2 x의 제곱 빼기 3의 제곱. 그 위에 일반형으로 a의 제곱 빼기 b의 제곱이 있다.
    간단히 한다. 4 x의 제곱 빼기 9.
  • ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} 이항식을 제곱하는 식이다. 따라서 이항식의 제곱 패턴에 해당한다.
    괄호 안의 8 x 빼기 5의 제곱. 그 위에 일반형으로 괄호 안의 a 빼기 b의 제곱이 있다.
    패턴을 이용한다. 8 x의 제곱 빼기 2 곱하기 8 x 곱하기 5 더하기 5의 제곱. 그 위에 일반형으로 a의 제곱 빼기 2 a b 더하기 b의 제곱이 있다.
    간단히 한다. 64 x의 제곱 빼기 80 x 더하기 25.
  • ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} 이번에도 이항식을 제곱하므로 이항식의 제곱 패턴을 이용한다.
    괄호 안의 6 m 더하기 7의 제곱. 그 위에 일반형으로 괄호 안의 a 더하기 b의 제곱이 있다.
    패턴을 이용한다. 6 m의 제곱 더하기 2 곱하기 6 m 곱하기 7 더하기 7의 제곱. 그 위에 일반형으로 a의 제곱 더하기 2 a b 더하기 b의 제곱이 있다.
    간단히 한다. 36 m의 제곱 더하기 84 m 더하기 49.
  • ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5) 이 곱은 위의 패턴에 해당하지 않으므로 FOIL 방법을 이용한다.
    (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)
    FOIL 방법을 이용한다. 30x2+25x−36x−3030{x}^{2}+25x-36x-30
    간단히 한다. 30x2−11x−3030{x}^{2}-11x-30
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) These are conjugates. They have the same first numbers, and the same last numbers, and one binomial is a sum and the other is a difference. It fits the Product of Conjugates pattern.
    This fits the pattern. The product of 2 x minus 3 and 2 x plus 3. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
    Use the pattern. 2 x squared minus 3 squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
    Simplify. 4 x squared minus 9.
  • ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} We are asked to square a binomial. It fits the binomial squares pattern.
    8 x minus 5, in parentheses, squared. Above this is the general form a minus b, in parentheses, squared.
    Use the pattern. 8 x squared minus 2 times 8 x times 5 plus 5 squared. Above this is the general form a squared minus 2 a b plus b squared.
    Simplify. 64 x squared minus 80 x plus 25.
  • ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} Again, we will square a binomial so we use the binomial squares pattern.
    6 m plus 7, in parentheses, squared. Above this is the general form a plus b, in parentheses, squared.
    Use the pattern. 6 m squared plus 2 times 6 m times 7 plus 7 squared. Above this is the general form a squared plus 2 a b plus b squared.
    Simplify. 36 m squared plus 84 m plus 49.
  • ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5) This product does not fit the patterns, so we will use FOIL.
    (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)
    Use FOIL. 30x2+25x−36x−3030{x}^{2}+25x-36x-30
    Simplify. 30x2−11x−3030{x}^{2}-11x-30
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 17번
# 곱셈 공식계산자동 분류
36.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 23번우리말 번역

알맞은 패턴을 골라 그것을 이용하여 곱을 구하세요:

ⓐ (9b−2)(2b+9)(9b-2)(2b+9) ⓑ (9p−4)2{(9p-4)}^{2} ⓒ (7y+1)2{(7y+1)}^{2} ⓓ (4r−3)(4r+3)(4r-3)(4r+3)

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (9b−2)(2b+9)(9b-2)(2b+9) ⓑ (9p−4)2{(9p-4)}^{2} ⓒ (7y+1)2{(7y+1)}^{2} ⓓ (4r−3)(4r+3)(4r-3)(4r+3)

정답·풀이 보기

ⓐ FOIL; 18b2+77b−1818{b}^{2}+77b-18 ⓑ 이항식의 제곱; 81p2−72p+1681{p}^{2}-72p+16 ⓒ 이항식의 제곱; 49y2+14y+149{y}^{2}+14y+1 ⓓ 켤레의 곱; 16r2−916{r}^{2}-9

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ FOIL; 18b2+77b−1818{b}^{2}+77b-18 ⓑ Binomial Squares; 81p2−72p+1681{p}^{2}-72p+16 ⓒ Binomial Squares; 49y2+14y+149{y}^{2}+14y+1 ⓓ Product of Conjugates; 16r2−916{r}^{2}-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 20번
# 곱셈 공식계산자동 분류
37.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 24번우리말 번역

알맞은 패턴을 골라 그것을 이용하여 곱을 구하세요:

ⓐ (6x+7)2{(6x+7)}^{2} ⓑ (3x−4)(3x+4)(3x-4)(3x+4) ⓒ (2x−5)(5x−2)(2x-5)(5x-2) ⓓ (6n−1)2{(6n-1)}^{2}

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (6x+7)2{(6x+7)}^{2} ⓑ (3x−4)(3x+4)(3x-4)(3x+4) ⓒ (2x−5)(5x−2)(2x-5)(5x-2) ⓓ (6n−1)2{(6n-1)}^{2}

정답·풀이 보기

ⓐ 이항식의 제곱; 36x2+84x+4936{x}^{2}+84x+49 ⓑ 켤레의 곱; 9x2−169{x}^{2}-16 ⓒ FOIL; 10x2−29x+1010{x}^{2}-29x+10 ⓓ 이항식의 제곱; 36n2−12n+136{n}^{2}-12n+1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Binomial Squares; 36x2+84x+4936{x}^{2}+84x+49 ⓑ Product of Conjugates; 9x2−169{x}^{2}-16 ⓒ FOIL; 10x2−29x+1010{x}^{2}-29x+10 ⓓ Binomial Squares; 36n2−12n+136{n}^{2}-12n+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 10번
# 곱셈 공식계산자동 분류
38.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 이항식 제곱하기

다음 문제에서 이항식의 제곱 공식을 이용하여 각 이항식을 제곱하세요.

(w+4)2{(w+4)}^{2}

영어 원문 보기

Square a Binomial Using the Binomial Squares Pattern

In the following exercises, square each binomial using the Binomial Squares Pattern.

(w+4)2{(w+4)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 3번
# 곱셈 공식계산자동 분류
39.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 이항식 제곱하기

다음 문제에서 이항식의 제곱 공식을 이용하여 각 이항식을 제곱하세요.

(q+12)2{(q+12)}^{2}

영어 원문 보기

Square a Binomial Using the Binomial Squares Pattern

In the following exercises, square each binomial using the Binomial Squares Pattern.

(q+12)2{(q+12)}^{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

q2+24q+144{q}^{2}+24q+144

원본 교재 풀이(영어)

q2+24q+144{q}^{2}+24q+144

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 1번
# 곱셈 공식계산자동 분류
40.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 3번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 이항식 제곱하기

다음 문제에서 이항식의 제곱 공식을 이용하여 각 이항식을 제곱하세요.

(y+14)2{\left(y+\frac{1}{4}\right)}^{2}

영어 원문 보기

Square a Binomial Using the Binomial Squares Pattern

In the following exercises, square each binomial using the Binomial Squares Pattern.

(y+14)2{\left(y+\frac{1}{4}\right)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 30번
# 곱셈 공식계산자동 분류