빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

곱셈 공식

곱셈 공식을 이용하여 다항식을 전개하고 수의 계산에 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

90문제 · 1 / 5쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요. ⓐ 92{9}^{2} ⓑ (−9)2{(-9)}^{2} ⓒ −92.-{9}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 92{9}^{2} ⓑ (−9)2{(-9)}^{2} ⓒ −92.-{9}^{2}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 8181 ⓑ 8181 ⓒ −81-81

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 8181 ⓑ 8181 ⓒ −81-81

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 22번
# 곱셈 공식계산자동 분류
2.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

곱하세요: (x+5)2.{(x+5)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (x+5)2.{(x+5)}^{2}.

정답·풀이 보기
x 더하기 5를 괄호로 묶어 제곱한 식이다. 이 식 위에는 일반 공식 a 더하기 b를 괄호로 묶어 제곱한 식이 있다.
첫째 항을 제곱한다. x 제곱 더하기 빈칸 더하기 빈칸이다. 이 식 위에는 일반 꼴 a 제곱 더하기 2ab 더하기 b 제곱이 있다.
마지막 항을 제곱한다. x 제곱 더하기 빈칸 더하기 5 제곱이다.
곱의 두 배를 구한다. x 제곱 더하기 2 곱하기 x 곱하기 5 더하기 5 제곱이다. 이 식 위에는 일반 공식 a 제곱 더하기 2 곱하기 a 곱하기 b 더하기 b 제곱이 있다.
간단히 한다. x 제곱 더하기 10x 더하기 25이다.
원본 교재 풀이(영어)
x plus 5, in parentheses, squared. Above the expression is the general formula a plus b, in parentheses, squared.
Square the first term. x squared plus blank plus blank. Above the expression is the general form a squared plus 2 a b plus b squared.
Square the last term. x squared plus blank plus 5 squared.
Double the product. x squared plus 2 times x times 5 plus 5 squared. Above this expression is the general formula a squared plus 2 times a times b plus b squared.
Simplify. x squared plus 10 x plus 25.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 3번
# 곱셈 공식계산자동 분류
3.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

곱하세요: (x+9)2.{(x+9)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (x+9)2.{(x+9)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x2+18x+81{x}^{2}+18x+81

원본 교재 풀이(영어)

x2+18x+81{x}^{2}+18x+81

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 2번
# 곱셈 공식계산자동 분류
4.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

곱하세요: (y+11)2.{(y+11)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (y+11)2.{(y+11)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y2+22y+121{y}^{2}+22y+121

원본 교재 풀이(영어)

y2+22y+121{y}^{2}+22y+121

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 3번
# 곱셈 공식계산자동 분류
5.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

곱하세요: (y−3)2.{(y-3)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (y−3)2.{(y-3)}^{2}.

정답·풀이 보기
y 빼기 3을 괄호로 묶어 제곱한 식이다. 이 식 위에는 일반 공식 a 빼기 b를 괄호로 묶어 제곱한 식이 있다.
첫째 항을 제곱한다. y 제곱 빼기 빈칸 더하기 빈칸이다. 이 식 위에는 일반 꼴 a 제곱 더하기 2ab 더하기 b 제곱이 있다.
마지막 항을 제곱한다. y 제곱 빼기 빈칸 더하기 3 제곱이다.
곱의 두 배를 구한다. y 제곱 빼기 y 곱하기 y 곱하기 3 더하기 3 제곱이다. 이 식 위에는 일반 공식 a 제곱 더하기 2 곱하기 a 곱하기 b 더하기 b 제곱이 있다.
간단히 한다. y 제곱 빼기 6y 더하기 9이다.
원본 교재 풀이(영어)
y minus 3, in parentheses, squared. Above the expression is the general formula a minus b, in parentheses, squared.
Square the first term. y squared minus blank plus blank. Above the expression is the general form a squared plus 2 a b plus b squared.
Square the last term. y squared minus blank plus 3 squared.
Double the product. y squared minus y times y times 3 plus 3 squared. Above this expression is the general formula a squared plus 2 times a times b plus b squared.
Simplify. y squared minus 6 y plus 9.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 5번
# 곱셈 공식계산자동 분류
6.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 3번우리말 번역

곱하세요: (x−9)2.{(x-9)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (x−9)2.{(x-9)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x2−18x+81{x}^{2}-18x+81

원본 교재 풀이(영어)

x2−18x+81{x}^{2}-18x+81

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 6번
# 곱셈 공식계산자동 분류
7.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 4번우리말 번역

곱하세요: (p−13)2.{(p-13)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (p−13)2.{(p-13)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p2−26p+169{p}^{2}-26p+169

원본 교재 풀이(영어)

p2−26p+169{p}^{2}-26p+169

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 5번
# 곱셈 공식계산자동 분류
8.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 3번우리말 번역

곱하세요: (4x+6)2.{(4x+6)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (4x+6)2.{(4x+6)}^{2}.

정답·풀이 보기
4x 더하기 6을 괄호로 묶어 제곱한 식이다. 이 식 위에는 일반 공식 a 더하기 b를 괄호로 묶어 제곱한 식이 있다.
공식을 이용한다. 4x 제곱 더하기 2 곱하기 4x 곱하기 6 더하기 6 제곱이다. 이 식 위에는 일반 공식 a 제곱 더하기 2 곱하기 a 곱하기 b 더하기 b 제곱이 있다.
간단히 한다. 16x 제곱 더하기 48x 더하기 36이다.
원본 교재 풀이(영어)
4 x plus 6, in parentheses, squared. Above the expression is the general formula a plus b, in parentheses, squared.
Use the pattern. 4 x squared plus 2 times 4 x times 6 plus 6 squared. Above this expression is the general formula a squared plus 2 times a times b plus b squared.
Simplify. 16 x squared plus 48 x plus 36.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 2번
# 곱셈 공식계산자동 분류
9.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 5번우리말 번역

곱하세요: (6x+3)2.{(6x+3)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (6x+3)2.{(6x+3)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

36x2+36x+936{x}^{2}+36x+9

원본 교재 풀이(영어)

36x2+36x+936{x}^{2}+36x+9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 6번
# 곱셈 공식계산자동 분류
10.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 6번우리말 번역

곱하세요: (4x+9)2.{(4x+9)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (4x+9)2.{(4x+9)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

16x2+72x+8116{x}^{2}+72x+81

원본 교재 풀이(영어)

16x2+72x+8116{x}^{2}+72x+81

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 7번
# 곱셈 공식계산자동 분류
11.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 4번우리말 번역

곱하세요: (2x−3y)2.{(2x-3y)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (2x−3y)2.{(2x-3y)}^{2}.

정답·풀이 보기
괄호 안에 2 x 빼기 3 y가 있고, 괄호 전체가 제곱되어 있다. 이 식 위에는 일반 공식 a 더하기 b의 괄호 제곱이 있다.
공식을 이용한다. 2 x의 제곱 빼기 2 곱하기 2 x 곱하기 3 y 더하기 3 y의 제곱. 이 식 위에는 일반 공식 a의 제곱 빼기 2 곱하기 a 곱하기 b 더하기 b의 제곱이 있다.
간단히 하세요. 4 x의 제곱 빼기 12 x y 더하기 9 y의 제곱.
원본 교재 풀이(영어)
contains 2 x minus 3 y, in parentheses, squared. Above the expression is the general formula a plus b, in parentheses, squared.
Use the pattern. 2 x squared minus 2 times 2 x times 3 y plus 3 y squared. Above this expression is the general formula a squared minus 2 times a times b plus b squared.
Simplify. 4 x squared minus 12 x y plus 9 y squared.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 46번
# 곱셈 공식계산자동 분류
12.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 7번우리말 번역

곱하세요: (2c−d)2.{(2c-d)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (2c−d)2.{(2c-d)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4c2−4cd+d24{c}^{2}-4cd+{d}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

4c2−4cd+d24{c}^{2}-4cd+{d}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 1번
# 곱셈 공식계산자동 분류
13.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 8번우리말 번역

곱하세요: (4x−5y)2.{(4x-5y)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (4x−5y)2.{(4x-5y)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

16x2−40xy+25y216{x}^{2}-40xy+25{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

16x2−40xy+25y216{x}^{2}-40xy+25{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 9번
# 곱셈 공식계산자동 분류
14.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 5번우리말 번역

곱하세요: (4u3+1)2.{(4{u}^{3}+1)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (4u3+1)2.{(4{u}^{3}+1)}^{2}.

정답·풀이 보기
4 u의 세제곱 더하기 1이 괄호 안에 있고, 괄호 전체가 제곱되어 있다. 이 식 위에는 일반 공식 a 더하기 b의 괄호 제곱이 있다.
공식을 이용한다. 괄호 안의 4 u의 세제곱을 제곱한 것 더하기 2 곱하기 4 u의 세제곱 곱하기 1 더하기 1의 제곱. 이 식 위에는 일반 공식 a의 제곱 더하기 2 곱하기 a 곱하기 b 더하기 b의 제곱이 있다.
간단히 하세요. 16 u의 6제곱 더하기 18 u의 세제곱 더하기 1.
원본 교재 풀이(영어)
4 u cubed plus 1, in parentheses, squared. Above the expression is the general formula a plus b, in parentheses, squared.
Use the pattern. 4 u cubed, in parentheses, squared, plus 2 times 4 u cubed times 1 plus 1 squared. Above this expression is the general formula a squared plus 2 times a times b plus b squared.
Simplify. 16 u to the sixth power plus 18 u cubed plus 1.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 4번
# 곱셈 공식계산자동 분류
15.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 9번우리말 번역

곱하세요: (2x2+1)2.{(2{x}^{2}+1)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (2x2+1)2.{(2{x}^{2}+1)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4x4+4x2+14{x}^{4}+4{x}^{2}+1

원본 교재 풀이(영어)

4x4+4x2+14{x}^{4}+4{x}^{2}+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 4번
# 곱셈 공식계산자동 분류
16.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 10번우리말 번역

곱하세요: (3y3+2)2.{(3{y}^{3}+2)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: (3y3+2)2.{(3{y}^{3}+2)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9y6+12y3+49{y}^{6}+12{y}^{3}+4

원본 교재 풀이(영어)

9y6+12y3+49{y}^{6}+12{y}^{3}+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 1번
# 곱셈 공식계산자동 분류
17.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 6번우리말 번역

곱하세요: (x−8)(x+8).(x-8)(x+8).

영어 원문 보기

Multiply: (x−8)(x+8).(x-8)(x+8).

정답·풀이 보기

먼저 이것이 켤레의 곱임을 알아본다. 두 이항식은 첫째 항이 같고 둘째 항도 같으며, 한 이항식은 합이고 다른 이항식은 차이다.
공식에 맞는다. x 빼기 8과 x 더하기 8의 곱. 이 위에는 일반 형태 a 빼기 b의 괄호 곱하기 a 더하기 b의 괄호가 있다.
첫째 항 x를 제곱한다. x의 제곱 빼기 빈칸. 이 위에는 일반 형태 a의 제곱 빼기 b의 제곱이 있다.
둘째 항 8을 제곱한다. x의 제곱 빼기 8의 제곱.
곱은 제곱의 차이다. 두 개의 대수식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 제곱의 차 공식 a×2 - b×2와, 검은색으로 쓴 구체적인 예 x×2 - 64이다.
원본 교재 풀이(영어)

First, recognize this as a product of conjugates. The binomials have the same first terms, and the same last terms, and one binomial is a sum and the other is a difference.
It fits the pattern. The product of x minus 8 and x plus 8. Above this is the general form a minus b, in parentheses, times a plus b, in parentheses.
Square the first term, x. x squared minus blank. Above this is the general form a squared minus b squared.
Square the last term, 8. x squared minus 8 squared.
The product is a difference of squares. Two algebraic expressions are shown: the difference of squares formula, a×2 - b×2, in red, and a specific example, x×2 - 64, in black.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 44번
# 곱셈 공식계산자동 분류
18.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 11번우리말 번역

곱하세요: (x−5)(x+5).(x-5)(x+5).

영어 원문 보기

Multiply: (x−5)(x+5).(x-5)(x+5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x2−25{x}^{2}-25

원본 교재 풀이(영어)

x2−25{x}^{2}-25

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 10번
# 곱셈 공식계산자동 분류
19.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 12번우리말 번역

곱하세요: (w−3)(w+3).(w-3)(w+3).

영어 원문 보기

Multiply: (w−3)(w+3).(w-3)(w+3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

w2−9{w}^{2}-9

원본 교재 풀이(영어)

w2−9{w}^{2}-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 11번
# 곱셈 공식계산자동 분류
20.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 7번우리말 번역

곱하세요: (2x+5)(2x−5).(2x+5)(2x-5).

영어 원문 보기

Multiply: (2x+5)(2x−5).(2x+5)(2x-5).

정답·풀이 보기

두 이항식은 켤레인가?
켤레의 곱이다. 2x 더하기 5와 2x 빼기 5의 곱. 이 위에는 일반형인 a 빼기 b(괄호 안)와 a 더하기 b(괄호 안)의 곱이 있다.
첫째 항 2x를 제곱한다. 2x의 제곱 빼기 빈칸. 이 위에는 일반형인 a의 제곱 빼기 b의 제곱이 있다.
마지막 항 5를 제곱한다. 2x의 제곱 빼기 5의 제곱.
간단히 한다. 곱은 제곱의 차이다. 4x의 제곱 빼기 25.
원본 교재 풀이(영어)

Are the binomials conjugates?
It is the product of conjugates. The product of 2x plus 5 and 2x minus 5. Above this is the general form a minus b, in parentheses, times a plus b, in parentheses.
Square the first term, 2x. 2 x squared minus blank. Above this is the general form a squared minus b squared.
Square the last term, 5. 2 x squared minus 5 squared.
Simplify. The product is a difference of squares. 4 x squared minus 25.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 6번
# 곱셈 공식계산자동 분류