빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

곱셈 공식

곱셈 공식을 이용하여 다항식을 전개하고 수의 계산에 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

91문제 · 5 / 5쪽

81.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 44번우리말 번역

켤레의 곱 공식을 이용하여 켤레식 곱하기

다음 문제에서 켤레의 곱 공식을 이용하여 각 켤레식의 쌍을 곱하세요.

(15m2−8n4)(15m2+8n4)(15{m}^{2}-8{n}^{4})(15{m}^{2}+8{n}^{4})

영어 원문 보기

Multiply Conjugates Using the Product of Conjugates Pattern

In the following exercises, multiply each pair of conjugates using the Product of Conjugates Pattern.

(15m2−8n4)(15m2+8n4)(15{m}^{2}-8{n}^{4})(15{m}^{2}+8{n}^{4})

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

225m4−64n8225{m}^{4}-64{n}^{8}

원본 교재 풀이(영어)

225m4−64n8225{m}^{4}-64{n}^{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 9번
# 곱셈 공식계산자동 분류
82.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 45번우리말 번역

알맞은 특수곱 공식을 알아보고 사용하기

다음 문제에서 각 곱을 구하세요.

ⓐ (p−3)(p+3)(p-3)(p+3) ⓑ (t−9)2{(t-9)}^{2} ⓒ (m+n)2{(m+n)}^{2} ⓓ (2x+y)(x−2y)(2x+y)(x-2y)

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Special Product Pattern

In the following exercises, find each product.

ⓐ (p−3)(p+3)(p-3)(p+3) ⓑ (t−9)2{(t-9)}^{2} ⓒ (m+n)2{(m+n)}^{2} ⓓ (2x+y)(x−2y)(2x+y)(x-2y)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 11번
# 곱셈 공식계산자동 분류
83.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 46번우리말 번역

알맞은 특수곱 공식을 알아보고 사용하기

다음 문제에서 각 곱을 구하세요.

ⓐ (2r+12)2{(2r+12)}^{2}

ⓑ (3p+8)(3p−8)(3p+8)(3p-8)

ⓒ (7a+b)(a−7b)(7a+b)(a-7b)

ⓓ (k−6)2{(k-6)}^{2}

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Special Product Pattern

In the following exercises, find each product.

ⓐ (2r+12)2{(2r+12)}^{2}

ⓑ (3p+8)(3p−8)(3p+8)(3p-8)

ⓒ (7a+b)(a−7b)(7a+b)(a-7b)

ⓓ (k−6)2{(k-6)}^{2}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
ⓓ
정답·풀이 보기

ⓐ 4r2+48r+1444{r}^{2}+48r+144 ⓑ 9p2−649{p}^{2}-64 ⓒ 7a2−48ab−7b27{a}^{2}-48ab-7{b}^{2} ⓓ k2−12k+36{k}^{2}-12k+36

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 4r2+48r+1444{r}^{2}+48r+144 ⓑ 9p2−649{p}^{2}-64 ⓒ 7a2−48ab−7b27{a}^{2}-48ab-7{b}^{2} ⓓ k2−12k+36{k}^{2}-12k+36

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 7번
# 곱셈 공식계산자동 분류
84.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 47번우리말 번역

알맞은 특수곱 공식을 알아보고 사용하기

다음 문제에서 각 곱을 구하세요.

ⓐ (a5−7b)2{({a}^{5}-7b)}^{2}

ⓑ (x2+8y)(8x−y2)({x}^{2}+8y)(8x-{y}^{2})

ⓒ (r6+s6)(r6−s6)({r}^{6}+{s}^{6})({r}^{6}-{s}^{6})

ⓓ (y4+2z)2{({y}^{4}+2z)}^{2}

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Special Product Pattern

In the following exercises, find each product.

ⓐ (a5−7b)2{({a}^{5}-7b)}^{2}

ⓑ (x2+8y)(8x−y2)({x}^{2}+8y)(8x-{y}^{2})

ⓒ (r6+s6)(r6−s6)({r}^{6}+{s}^{6})({r}^{6}-{s}^{6})

ⓓ (y4+2z)2{({y}^{4}+2z)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 2번
# 곱셈 공식계산자동 분류
85.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 48번우리말 번역

알맞은 특수곱 공식을 알아보고 사용하기

다음 문제에서 각 곱을 구하세요.

ⓐ (x5+y5)(x5−y5)({x}^{5}+{y}^{5})({x}^{5}-{y}^{5})

ⓑ (m3−8n)2{({m}^{3}-8n)}^{2}

ⓒ (9p+8q)2{(9p+8q)}^{2}

ⓓ (r2−s3)(r3+s2)({r}^{2}-{s}^{3})({r}^{3}+{s}^{2})

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Special Product Pattern

In the following exercises, find each product.

ⓐ (x5+y5)(x5−y5)({x}^{5}+{y}^{5})({x}^{5}-{y}^{5})

ⓑ (m3−8n)2{({m}^{3}-8n)}^{2}

ⓒ (9p+8q)2{(9p+8q)}^{2}

ⓓ (r2−s3)(r3+s2)({r}^{2}-{s}^{3})({r}^{3}+{s}^{2})

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
ⓓ
정답·풀이 보기

ⓐ x10−y10{x}^{10}-{y}^{10} ⓑ m6−16m3n+64n2{m}^{6}-16{m}^{3}n+64{n}^{2} ⓒ 81p2+144pq+64q281{p}^{2}+144pq+64{q}^{2} ⓓ r5+r2s2−r3s3−s5{r}^{5}+{r}^{2}{s}^{2}-{r}^{3}{s}^{3}-{s}^{5}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x10−y10{x}^{10}-{y}^{10} ⓑ m6−16m3n+64n2{m}^{6}-16{m}^{3}n+64{n}^{2} ⓒ 81p2+144pq+64q281{p}^{2}+144pq+64{q}^{2} ⓓ r5+r2s2−r3s3−s5{r}^{5}+{r}^{2}{s}^{2}-{r}^{3}{s}^{3}-{s}^{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 52번
# 곱셈 공식계산자동 분류
86.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 49번우리말 번역

암산 켤레의 곱 공식을 이용하면 계산기 없이 수를 곱할 수 있습니다. 47과 53을 곱해야 한다고 합시다. 47을 50−350-3 으로, 53을 50+350+3 으로 생각하세요.

  • ⓐ 켤레의 곱 공식 (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)={a}^{2}-{b}^{2} 을 이용하여 (50−3)(50+3)(50-3)(50+3) 을 계산하세요.
  • ⓑ 계산기를 사용하지 않고 47⋅5347\cdot 53 을 계산하세요.
  • ⓒ 어느 방법이 더 쉬운가요? 그 이유는 무엇인가요?
영어 원문 보기

Mental math You can use the product of conjugates pattern to multiply numbers without a calculator. Say you need to multiply 47 times 53. Think of 47 as 50−350-3 and 53 as 50+350+3.

  • ⓐ Multiply (50−3)(50+3)(50-3)(50+3) by using the product of conjugates pattern, (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)={a}^{2}-{b}^{2}.
  • ⓑ Multiply 47⋅5347\cdot 53 without using a calculator.
  • ⓒ Which way is easier for you? Why?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 9번
# 곱셈 공식계산자동 분류
87.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 50번우리말 번역

암산 이항식의 제곱 공식을 이용하면 계산기 없이 수를 곱할 수 있습니다. 65를 제곱해야 한다고 합시다. 65를 60+560+5 로 생각하세요.

  • ⓐ 이항식의 제곱 공식 (a+b)2=a2+2ab+b2{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2} 을 이용하여 (60+5)2{(60+5)}^{2} 을 계산하세요.
  • ⓑ 계산기를 사용하지 않고 65를 제곱하세요.
  • ⓒ 어느 방법이 더 쉬운가요? 그 이유는 무엇인가요?
영어 원문 보기

Mental math You can use the binomial squares pattern to multiply numbers without a calculator. Say you need to square 65. Think of 65 as 60+560+5.

  • ⓐ Multiply (60+5)2{(60+5)}^{2} by using the binomial squares pattern, (a+b)2=a2+2ab+b2{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}.
  • ⓑ Square 65 without using a calculator.
  • ⓒ Which way is easier for you? Why?
정답·풀이 보기

ⓐ 4,225 ⓑ 4,225 ⓒ 답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 4,225 ⓑ 4,225 ⓒ Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 48번
# 곱셈 공식계산자동 분류
88.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 51번우리말 번역

어떤 공식을 사용할지 어떻게 결정하나요?

영어 원문 보기

How do you decide which pattern to use?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 26번
# 곱셈 공식계산자동 분류
89.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 52번우리말 번역

(a+b)2{(a+b)}^{2} 은 삼항식이 되는데, (a−b)(a+b)(a-b)(a+b) 는 왜 이항식이 되나요?

영어 원문 보기

Why does (a+b)2{(a+b)}^{2} result in a trinomial, but (a−b)(a+b)(a-b)(a+b) result in a binomial?

정답·풀이 보기

답은 다양하다

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 24번
# 곱셈 공식계산자동 분류
90.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 53번우리말 번역

마르타는 숙제에서 다음과 같이 풀었습니다.

(3−y)2 32−y29−y2\begin{array}{c}{(3-y)}^{2} \\ \,{3}^{2}-{y}^{2} \\ \quad 9-{y}^{2}\end{array}

마르타의 풀이에서 잘못된 부분을 설명하세요.

영어 원문 보기

Marta did the following work on her homework paper:

(3−y)2 32−y29−y2\begin{array}{c}{(3-y)}^{2} \\ \,{3}^{2}-{y}^{2} \\ \quad 9-{y}^{2}\end{array}

Explain what is wrong with Marta’s work.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 1번
# 곱셈 공식계산자동 분류
91.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 54번우리말 번역

연산 순서를 이용하여 (3+5)2{(3+5)}^{2} 이 64임을 보이고, 그 수치 예를 이용하여 (a+b)2≠a2+b2{(a+b)}^{2}\ne {a}^{2}+{b}^{2} 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Use the order of operations to show that (3+5)2{(3+5)}^{2} is 64, and then use that numerical example to explain why (a+b)2≠a2+b2{(a+b)}^{2}\ne {a}^{2}+{b}^{2}.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 26번
# 곱셈 공식증명·논술자동 분류