함수 전체 연습문제 (중학 수학)

641.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 2번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

이 표는 4개의 행과 3개의 열로 이루어져 있다. 첫째 열은 머리글 열이다. 첫째 행에는 "1단계. 첫 번째 방정식의 그래프를 그린다."라고 적혀 있다. 이어서 "첫 번째 직선의 그래프를 그리려면 방정식을 기울기-절편 꼴로 쓴다."라고 적혀 있다. 방정식 2x + y = 7은 y = -2x + 7이 되며, 여기서 m = -2이고 b = 7이다. 그다음 방정식 2x + y = 7의 그래프가 나온다. 방정식 x – 2y = 6도 함께 적혀 있다.

둘째 행에는 "2단계. 같은 좌표평면에 두 번째 방정식의 그래프를 그린다."라고 적혀 있다. 이어서 "두 번째 직선의 그래프를 그리려면 절편을 이용한다."라고 적혀 있다. 그 뒤에 방정식 x – 2y = 6과 순서쌍 (0, -3), (6, 0)이 나온다. 이 행의 마지막 열에는 두 방정식의 그래프가 나타나 있다.

셋째 행에는 "3단계. 두 직선이 만나는지, 평행한지, 또는 같은 직선인지 판단한다."라고 적혀 있다. 이어서 "두 직선의 그래프를 살펴본다."라고 적혀 있다. 마지막으로 "두 직선은 만난다."라고 적혀 있다.

넷째 행에는 "4단계. 연립방정식의 해를 찾는다. 두 직선이 만나면 교점을 찾는다. 그 점이 두 방정식의 해인지 확인한다. 이것이 연립방정식의 해이다. 두 직선이 평행하면 연립방정식은 해가 없다. 두 직선이 같은 직선이면 연립방정식은 해가 무수히 많다."라고 적혀 있다. 이어서 "두 직선이 만나므로 교점을 찾는다. 그 점을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다."라고 적혀 있다. 마지막으로 "두 직선은 (4, -1)에서 만난다."라고 적혀 있다. 그다음 치환을 이용하여 "해는 (4, -1)이다."임을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This table has four rows and three columns. The first column acts as the header column. The first row reads, “Step 1. Graph the first equation.” Then it reads, “To graph the first line, write the equation in slope-intercept form.” The equation reads 2x + y = 7 and becomes y = -2x + 7 where m = -2 and b = 7. Then it shows a graph of the equations 2x + y = 7. The equation x – 2y = 6 is also listed.

The second row reads, “Step 2. Graph the second equation on the same rectangular coordinate system.” Then it says, “To graph the second line, use intercepts.” This is followed by the equation x – 2y = 6 and the ordered pairs (0, -3) and (6, 0). The last column of this row shows a graph of the two equations.

The third row reads, “Step 3. Determine whether the lines intersect, are parallel, or are the same line.” Then “Look at the graph of the lines.” Finally it reads, “The lines intersect.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 19번


첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구한다.
첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구한다.
두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (1, 3)에서 만난다.

두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & 2x+1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 2\cdot 1+1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & 4x-1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 4\cdot 1-1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	해는 (1, 3)이다.


Find the slope and y-intercept of the first equation.
Find the slope and y-intercept of the first equation.
Graph the two lines.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (1, 3).

Check the solution in both equations.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & 2x+1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 2\cdot 1+1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & 4x-1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 4\cdot 1-1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	The solution is (1, 3).


첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 기울기와 y절편을 구한다. 두 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 기울기와 y절편을 구한다.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ y & = & -3x-1 \\ \\ m & = & -3 \\ b & = & -1 \\ \\ \\ 2x+y & = & 0 \\ y & = & -2x \\ \\ m & = & -2 \\ b & = & 0 \\ \end{array}\end{array}$
두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (−1, 2)에서 만난다.
두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ 3(-1)+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+y & = & 0 \\ 2(-1)+2 & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	해는 (−1, 2)이다.


Solve the first equation for y. Find the slope and y-intercept. Solve the second equation for y. Find the slope and y-intercept.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ y & = & -3x-1 \\ \\ m & = & -3 \\ b & = & -1 \\ \\ \\ 2x+y & = & 0 \\ y & = & -2x \\ \\ m & = & -2 \\ b & = & 0 \\ \end{array}\end{array}$
Graph the lines.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (−1, 2).
Check the solution in both equations.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ 3(-1)+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+y & = & 0 \\ 2(-1)+2 & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	The solution is (−1, 2).



절편을 구하기 위해 x = 0 을 대입하여 y 에 대해 풀고, 이어서 y = 0 을 대입하여 x 에 대해 푼다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ 0+y & = & 2 \\ y & = & 2\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ x+0 & = & 2 \\ x & = & 2\end{array}\end{array}$

절편을 구하기 위해 x = 0 을 대입하고, 이어서 y = 0 을 대입한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ 0-y & = & 4 \\ -y & = & 4 \\ y & = & -4\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ x-0 & = & 4 \\ x & = & 4 \\ \\ \\ \end{array}\end{array}$
직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (3, −1)에서 만난다.
두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccccccc}x+y & = & 2 & & & x-y & = & 4 \\ 3+(-1) & \overset{?}{=} & 2 & & & 3-(-1) & \overset{?}{=} & 4 \\ 2 & = & 2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array}$ 해는 (3, −1)이다.



To find the intercepts, let x = 0 and solve for y, then let y = 0 and solve for x.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ 0+y & = & 2 \\ y & = & 2\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ x+0 & = & 2 \\ x & = & 2\end{array}\end{array}$

To find the intercepts, let x = 0 then let y = 0.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ 0-y & = & 4 \\ -y & = & 4 \\ y & = & -4\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ x-0 & = & 4 \\ x & = & 4 \\ \\ \\ \end{array}\end{array}$
Graph the line.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (3, −1).
Check the solution in both equations.	$\begin{array}{cccccccc}x+y & = & 2 & & & x-y & = & 4 \\ 3+(-1) & \overset{?}{=} & 2 & & & 3-(-1) & \overset{?}{=} & 4 \\ 2 & = & 2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array}$ The solution is (3, −1).



첫 번째 방정식은 y절편이 6인 수평선을 나타냄을 알 수 있다.
두 번째 방정식은 절편을 이용하여 그래프를 그리는 것이 가장 편리하다.
절편을 구하기 위해 x = 0 으로 놓고, 그다음 y = 0 으로 놓는다.
두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (−3, 6)에서 만난다.
두 방정식에 대해 해를 확인한다.	$\begin{array}{cccccccc}y & = & 6 & & & 2x+3y & = & 12 \\ 6 & \overset{?}{=} & 6\checkmark & & & 2(-3)+3(6) & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & -6+18 & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & 12 & = & 12\checkmark \end{array}$
	해는 (−3, 6)이다.



We know the first equation represents a horizontal line whose y-intercept is 6.
The second equation is most conveniently graphed using intercepts.
To find the intercepts, let x = 0 and then y = 0.
Graph the lines.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (−3, 6).
Check the solution to both equations.	$\begin{array}{cccccccc}y & = & 6 & & & 2x+3y & = & 12 \\ 6 & \overset{?}{=} & 6\checkmark & & & 2(-3)+3(6) & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & -6+18 & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & 12 & = & 12\checkmark \end{array}$
	The solution is (−3, 6).



첫 번째 방정식의 그래프를 그리기 위해 기울기와 y절편을 이용한다.


두 번째 방정식의 그래프를 그리기 위해 절편을 이용한다.

두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 평행하다.
	두 직선 위에 동시에 있는 점이 없으므로, 두 방정식을 모두 참이 되게 하는 순서쌍은 없다. 이 연립방정식의 해는 없다.



To graph the first equation, we will use its slope and y-intercept.


To graph the second equation, we will use the intercepts.

Graph the lines.
Determine the point of intersection.	The lines are parallel.
	Since no point is on both lines, there is no ordered pair that makes both equations true. There is no solution to this system.



첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구하세요.
두 번째 방정식의 절편을 구하세요.

직선의 그래프를 그리세요.
교점을 구하세요.	두 직선이 같다!
	직선 위의 모든 점이 두 방정식을 모두 참이 되게 하므로, 두 방정식을 모두 참이 되게 하는 순서쌍이 무수히 많다.
	이 연립방정식의 해는 무수히 많다.



Find the slope and y-intercept of the first equation.
Find the intercepts of the second equation.

Graph the lines.
Determine the point of intersection.	The lines are the same!
	Since every point on the line makes both equations true, there are infinitely many ordered pairs that make both equations true.
	There are infinitely many solutions to this system.

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