함수 전체 연습문제 (중학 수학)

881.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 70번우리말 번역

수직선의 방정식과 수평선의 방정식은 어떤 차이가 있나요?

영어 원문 보기

What is the difference between the equations of a vertical and a horizontal line?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 69번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

882.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{(1-4)}{(8-2)}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{(1-4)}{(8-2)}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 112번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

883.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 2번우리말 번역

나누세요: $\frac{0}{4},\frac{4}{0}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{0}{4},\frac{4}{0}.$

정답·풀이 보기

$0$ ; 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

$0$ ; undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 18번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

884.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-5;\,-5;\,5$

원본 교재 풀이(영어)

$-5;\,-5;\,5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 110번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

885.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 2번우리말 번역

각 직선의 기울기를 구하세요: ⓐ $x=8$ ⓑ $y=-5.$

영어 원문 보기

Find the slope of each line: ⓐ $x=8$ ⓑ $y=-5.$

정답·풀이 보기

ⓐ $x=8$

이 직선은 세로 직선이다. 기울기는 정의되지 않는다.

ⓑ $y=-5$

이 직선은 가로 직선이다. 기울기는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=8$

This is a vertical line. Its slope is undefined.

ⓑ $y=-5$

This is a horizontal line. It has slope 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 8번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

886.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 3번우리말 번역

직선의 기울기를 구하세요: $x=-4.$

영어 원문 보기

Find the slope of the line: $x=-4.$

정답·풀이 보기

정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 58번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

887.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 4번우리말 번역

직선의 기울기를 구하세요: $y=7.$

영어 원문 보기

Find the slope of the line: $y=7.$

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정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 55번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

888.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 3번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 $(-2,-3)$ 과 $(-7,4)$ 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points $(-2,-3)$ and $(-7,4).$

정답·풀이 보기


$(-2,-3)$ 을 점 #1, $(-7,4)$ 를 점 #2라고 하자.	$\left(\begin{array}{cc}{x}_{1}, & {y}_{1} \\ -2, & -3\end{array}\right)\,\left(\begin{array}{cc}{x}_{2}, & {y}_{2} \\ -7, & 4\end{array}\right)$
기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$
값을 대입한다. 두 번째 점의 $y$ 에서 첫 번째 점의 $y$ 를 뺀다
두 번째 점의 $x$ 에서 첫 번째 점의 $x$ 를 뺀다	$m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}$
간단히 한다.	$\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}$
주어진 그래프에서 이 기울기를 확인해 보자.

그림은 xy 좌표평면에 그려진 직선의 그래프를 나타낸다. x축은 -8 부터 2 까지, y축은 -6 부터 6 까지이다. 이 직선은 두 점 (-7, 4) 와 (-2, -3) 을 지난다. 세 점 (-7, 4), (-7, -3), (-2, -3) 을 이어 직각삼각형을 그렸다. 삼각형의 수직인 변에는 “수직 변화량”, 수평인 변에는 “수평 변화량”이라고 적혀 있다.

$\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}} \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


We’ll call $(-2,-3)$ point #1 and $(-7,4)$ point #2.	$\left(\begin{array}{cc}{x}_{1}, & {y}_{1} \\ -2, & -3\end{array}\right)\,\left(\begin{array}{cc}{x}_{2}, & {y}_{2} \\ -7, & 4\end{array}\right)$
Use the slope formula.	$m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$
Substitute the values. $y$ of the second point minus $y$ of the first point
$x$ of the second point minus $x$ of the first point	$m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}$
Simplify.	$\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}$
Let’s verify this slope on the graph shown.

$\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 47번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

889.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 5번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 다음 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요: $(-3,4)$ 와 $(2,-1).$

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the pair of points: $(-3,4)$ and $(2,-1).$

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정답·풀이 보기

$-1$

원본 교재 풀이(영어)

$-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 20번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

890.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 6번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 다음 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요: $(-2,6)$ 과 $(-3,-4).$

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the pair of points: $(-2,6)$ and $(-3,-4).$

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정답·풀이 보기

10

원본 교재 풀이(영어)

10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 57번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

891.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 5번우리말 번역

다음 방정식으로 나타낸 직선의 기울기와 y절편을 구하세요:

ⓐ $y=-\frac{4}{7}x-2$ ⓑ $x+3y=9$

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line from the equation:

ⓐ $y=-\frac{4}{7}x-2$ ⓑ $x+3y=9$

정답·풀이 보기

ⓐ 주어진 방정식을 기울기-절편 꼴의 방정식과 비교한다.


직선의 방정식의 기울기-절편 꼴을 쓴다.
직선의 방정식을 쓴다.
기울기를 찾는다.
y절편을 찾는다.

ⓑ 직선의 방정식이 기울기-절편 꼴로 주어져 있지 않을 때는, 먼저 방정식을 y에 대해 푼다.


y에 대해 푼다.	$x+3y=9$
양변에서 x를 뺀다.
양변을 3으로 나눈다.
간단히 한다.
직선의 방정식의 기울기-절편 꼴을 쓴다.
직선의 방정식을 쓴다.
기울기를 찾는다.
y절편을 찾는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We compare our equation to the slope–intercept form of the equation.


Write the slope–intercept form of the equation of the line.
Write the equation of the line.	$A mathematical equation is displayed against a white background, reading y = -4/7x - 2. The fraction 4/7 is in red, and the number 2 is in light blue.$
Identify the slope.	$The image shows the mathematical equation m = -4/7, where m represents a variable equal to a negative fraction.$
Identify the y-intercept.

ⓑ When an equation of a line is not given in slope–intercept form, our first step will be to solve the equation for y.


Solve for y.	$x+3y=9$
Subtract x from each side.
Divide both sides by 3.
Simplify.
Write the slope–intercept form of the equation of the line.
Write the equation of the line.	$A mathematical equation, 'y = -1/3x + 3', is displayed in black text with the fraction and the number 3 highlighted in red and light blue, respectively.$
Identify the slope.
Identify the y-intercept.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 41번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

892.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 9번우리말 번역

직선의 방정식에서 기울기와 y절편을 구하세요.

ⓐ $y=\frac{2}{5}x-1$ ⓑ $x+4y=8$

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept from the equation of the line.

ⓐ $y=\frac{2}{5}x-1$ ⓑ $x+4y=8$

정답·풀이 보기

ⓐ $m=\frac{2}{5};(0,-1)$ ⓑ $m=-\frac{1}{4};(0,2)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $m=\frac{2}{5};(0,-1)$ ⓑ $m=-\frac{1}{4};(0,2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 68번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

893.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 10번우리말 번역

직선의 방정식에서 기울기와 y절편을 구하세요.

ⓐ $y=-\frac{4}{3}x+1$ ⓑ $3x+2y=12$

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept from the equation of the line.

ⓐ $y=-\frac{4}{3}x+1$ ⓑ $3x+2y=12$

정답·풀이 보기

ⓐ $m=-\frac{4}{3};(0,1)$ ⓑ $m=-\frac{3}{2};(0,6)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $m=-\frac{4}{3};(0,1)$ ⓑ $m=-\frac{3}{2};(0,6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 4번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

894.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 10번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선이 평행한지 판단하세요:

ⓐ $3x-2y=6$ 그리고 $y=\frac{3}{2}x+1$ ⓑ $y=2x-3$ 그리고 $-6x+3y=-9.$

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines are parallel:

ⓐ $3x-2y=6$ and $y=\frac{3}{2}x+1$ ⓑ $y=2x-3$ and $-6x+3y=-9.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\begin{array}{cc}\quad 3x-2y & =6\end{array}$	그리고	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x+1\end{array}$
첫 번째 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.	$\quad \begin{array}{cc}-2y & =-3x+6 \\ \frac{-2y}{-2} & =\frac{-3x+6}{-2}\end{array}$
이제 이 방정식은 기울기–절편 꼴이다.	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x-3\end{array}$
두 번째 직선의 방정식은 이미 기울기–절편 꼴이다.			$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x+1\end{array}$
두 직선의 기울기와 $y$ 절편을 각각 찾는다.	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x-3 \\ y & =mx+b \\ m & =\frac{3}{2}\end{array}$		$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x+1 \\ y & =mx+b \\ y & =\frac{3}{2}\end{array}$
	$y\text{절편은}\,(0,-3)$		$\quad y\text{절편은}\,(0,1)$

두 직선은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행하다.

두 직선이 평행한지 확인하려면 그래프를 그려 보는 것도 좋다.

ⓑ


	$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3\end{array}$	그리고	$\quad \begin{array}{cc}-6x+3y & =-9\end{array}$
첫 번째 방정식은 이미 기울기–절편 꼴이다.	$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3\end{array}$
두 번째 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.			$\quad \begin{array}{cc}-6x+3y & =-9 \\ 3y & =6x-9 \\ \frac{3y}{3} & =\frac{6x-9}{3} \\ y & =2x-3\end{array}$
이제 두 번째 방정식은 기울기–절편 꼴이다.			$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3\end{array}$
두 직선의 기울기와 $y$ 절편을 각각 찾는다.	$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3 \\ y & =mx+b \\ m & =2\end{array}$		$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3 \\ y & =mx+b \\ m & =2\end{array}$
	$y\text{절편은}\,(0,-3)$		$\quad y\text{절편은}\,(0,-3)$

두 직선은 기울기가 같지만 y절편도 같다. 두 방정식은 같은 직선을 나타내며, 이러한 두 직선을 일치한다고 한다. 두 직선은 평행하지 않다. 같은 직선이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\begin{array}{cc}\quad 3x-2y & =6\end{array}$	and	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x+1\end{array}$
Solve the first equation for $y.$	$\quad \begin{array}{cc}-2y & =-3x+6 \\ \frac{-2y}{-2} & =\frac{-3x+6}{-2}\end{array}$
The equation is now in slope–intercept form.	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x-3\end{array}$
The equation of the second line is already in slope–intercept form.			$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x+1\end{array}$
Identify the slope and $y$ -intercept of both lines.	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x-3 \\ y & =mx+b \\ m & =\frac{3}{2}\end{array}$		$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x+1 \\ y & =mx+b \\ y & =\frac{3}{2}\end{array}$
	$y\text{-intercept is}\,(0,-3)$		$\quad y\text{-intercept is}\,(0,1)$

The lines have the same slope and different y-intercepts and so they are parallel.

You may want to graph the lines to confirm whether they are parallel.

ⓑ


	$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3\end{array}$	and	$\quad \begin{array}{cc}-6x+3y & =-9\end{array}$
The first equation is already in slope–intercept form.	$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3\end{array}$
Solve the second equation for $y.$			$\quad \begin{array}{cc}-6x+3y & =-9 \\ 3y & =6x-9 \\ \frac{3y}{3} & =\frac{6x-9}{3} \\ y & =2x-3\end{array}$
The second equation is now in slope–intercept form.			$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3\end{array}$
Identify the slope and $y$ -intercept of both lines.	$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3 \\ y & =mx+b \\ m & =2\end{array}$		$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3 \\ y & =mx+b \\ m & =2\end{array}$
	$y\text{-intercept is}\,(0,-3)$		$\quad y\text{-intercept is}\,(0,-3)$

The lines have the same slope, but they also have the same y-intercepts. Their equations represent the same line and we say the lines are coincident. They are not parallel; they are the same line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 15번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

895.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 19번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선이 평행한지 판단하세요:

ⓐ $2x+5y=5$ 그리고 $y=-\frac{2}{5}x-4$ ⓑ $y=-\frac{1}{2}x-1$ 그리고 $x+2y=-2.$

영어 원문 보기

Use slopes and *y-*intercepts to determine if the lines are parallel:

ⓐ $2x+5y=5$ and $y=-\frac{2}{5}x-4$ ⓑ $y=-\frac{1}{2}x-1$ and $x+2y=-2.$

정답·풀이 보기

ⓐ 평행하다 ⓑ 평행하지 않다; 같은 직선이다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ parallel ⓑ not parallel; same line

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 3번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

896.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 20번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선이 평행한지 판단하세요.

ⓐ $4x-3y=6$ 과 $y=\frac{4}{3}x-1$ ⓑ $y=\frac{3}{4}x-3$ 과 $3x-4y=12.$

영어 원문 보기

Use slopes and *y-*intercepts to determine if the lines are parallel:

ⓐ $4x-3y=6$ and $y=\frac{4}{3}x-1$ ⓑ $y=\frac{3}{4}x-3$ and $3x-4y=12.$

정답·풀이 보기

ⓐ 평행하다 ⓑ 평행하지 않다; 같은 직선이다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ parallel ⓑ not parallel; same line

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 20번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

897.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 11번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선이 평행한지 판단하세요.

ⓐ $y=-4$ 와 $y=3$ ⓑ $x=-2$ 와 $x=-5.$

영어 원문 보기

Use slopes and *y-*intercepts to determine if the lines are parallel:

ⓐ $y=-4$ and $y=3$ ⓑ $x=-2$ and $x=-5.$

정답·풀이 보기

ⓐ $y=-4$ 와 $y=3$

방정식을 보면 이 직선들은 가로 직선임을 바로 알 수 있으므로, 두 직선의 기울기는 모두 0이다.

가로 직선이 y축과 $y=-4$ 와 $y=3$ 에서 만나므로, y절편은 $(0,-4)$ 와 $(0,3)$ 임을 알 수 있다.

두 직선은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행하다.

ⓑ $x=-2$ 와 $x=-5$

방정식을 보면 이 직선들은 세로 직선임을 바로 알 수 있으므로, 두 직선의 기울기는 정의되지 않는다.

세로 직선이 x축과 $x=-2$ 와 $x=-5$ 에서 만나므로, y절편은 $(-2,0)$ 과 $(-5,0)$ 임을 알 수 있다.

두 직선은 모두 세로 직선이고 x절편이 다르므로 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $y=-4$ and $y=3$

We recognize right away from the equations that these are horizontal lines, and so we know their slopes are both 0.

Since the horizontal lines cross the y-axis at $y=-4$ and at $y=3,$ we know the y-intercepts are $(0,-4)$ and $(0,3).$

The lines have the same slope and different y-intercepts and so they are parallel.

ⓑ $x=-2$ and $x=-5$

We recognize right away from the equations that these are vertical lines, and so we know their slopes are undefined.

Since the vertical lines cross the x-axis at $x=-2$ and $x=-5,$ we know the y-intercepts are $(-2,0)$ and $(-5,0).$

The lines are vertical and have different x-intercepts and so they are parallel.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 76번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

898.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 21번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선이 평행한지 판단하세요.

ⓐ $y=8$ 과 $y=-6$ ⓑ $x=1$ 과 $x=-5.$

영어 원문 보기

Use slopes and *y-*intercepts to determine if the lines are parallel:

ⓐ $y=8$ and $y=-6$ ⓑ $x=1$ and $x=-5.$

정답·풀이 보기

ⓐ 평행하다 ⓑ 평행하다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ parallel ⓑ parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 11번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

899.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 22번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선이 평행한지 판단하세요.

ⓐ $y=1$ 과 $y=-5$ ⓑ $x=8$ 과 $x=-6.$

영어 원문 보기

Use slopes and *y-*intercepts to determine if the lines are parallel:

ⓐ $y=1$ and $y=-5$ ⓑ $x=8$ and $x=-6.$

정답·풀이 보기

ⓐ 평행하다 ⓑ 평행하다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ parallel ⓑ parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 26번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

900.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 12번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선이 수직인지 판단하세요.

ⓐ $y=-5x-4$ 와 $x-5y=5$ ⓑ $7x+2y=3$ 와 $2x+7y=5$

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines are perpendicular:

ⓐ $y=-5x-4$ and $x-5y=5$ ⓑ $7x+2y=3$ and $2x+7y=5$

정답·풀이 보기

ⓐ


첫 번째 방정식은 기울기–절편 꼴이다.	$\quad y=-5x-4$
두 번째 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.		$\quad \begin{array}{cc}x-5y & =5 \\ -5y & =-x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & =\frac{-x+5}{-5} \\ y & =\frac{1}{5}x-1\end{array}$
각 직선의 기울기를 구한다.	$\begin{array}{cc}y & =-5x-4 \\ y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-5\end{array}$	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{1}{5}x-1 \\ y & =mx+b \\ {m}_{2} & =\frac{1}{5}\end{array}$

두 기울기는 서로 음의 역수이므로 두 직선은 수직이다. 기울기를 곱하여 확인한다. $-5\left(\frac{1}{5}\right)=-1$ 이므로 맞다.

ⓑ


두 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.	$\begin{array}{cc}7x+2y & =3 \\ 2y & =-7x+3 \\ \frac{2y}{2} & =\frac{-7x+3}{2} \\ y & =-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}$	$\quad \begin{array}{cc}2x+7y & =5 \\ 7y & =-2x+5 \\ \frac{7y}{7} & =\frac{-2x+5}{7} \\ y & =-\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}$
각 직선의 기울기를 구한다.	$\quad \begin{array}{cc}y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-\frac{7}{2}\end{array}$	$\quad \begin{array}{cc}y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-\frac{2}{7}\end{array}$

두 기울기는 서로 역수이지만 부호가 같다. 음의 역수가 아니므로 두 직선은 수직이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


The first equation is in slope–intercept form.	$\quad y=-5x-4$
Solve the second equation for $y.$		$\quad \begin{array}{cc}x-5y & =5 \\ -5y & =-x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & =\frac{-x+5}{-5} \\ y & =\frac{1}{5}x-1\end{array}$
Identify the slope of each line.	$\begin{array}{cc}y & =-5x-4 \\ y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-5\end{array}$	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{1}{5}x-1 \\ y & =mx+b \\ {m}_{2} & =\frac{1}{5}\end{array}$

The slopes are negative reciprocals of each other, so the lines are perpendicular. We check by multiplying the slopes, Since $-5\left(\frac{1}{5}\right)=-1,$ it checks.

ⓑ


Solve the equations for $y.$	$\begin{array}{cc}7x+2y & =3 \\ 2y & =-7x+3 \\ \frac{2y}{2} & =\frac{-7x+3}{2} \\ y & =-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}$	$\quad \begin{array}{cc}2x+7y & =5 \\ 7y & =-2x+5 \\ \frac{7y}{7} & =\frac{-2x+5}{7} \\ y & =-\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}$
Identify the slope of each line.	$\quad \begin{array}{cc}y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-\frac{7}{2}\end{array}$	$\quad \begin{array}{cc}y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-\frac{2}{7}\end{array}$

The slopes are reciprocals of each other, but they have the same sign. Since they are not negative reciprocals, the lines are not perpendicular.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 17번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

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