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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 일차방정식

일차방정식의 그래프와 연립방정식의 해를 그래프로 해석한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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591문제 · 22 / 30쪽

421.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 10번우리말 번역

각 연립방정식을 그래프를 그려서 푸세요: {x+y=2x−y=−8.\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ x-y=-8\end{array}\right..

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Solve each system by graphing: {x+y=2x−y=−8.\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ x-y=-8\end{array}\right..

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(−3,5)(-3,5)

원본 교재 풀이(영어)

(−3,5)(-3,5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 13번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
422.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 6번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {y=62x+3y=12.\left\{\begin{array}{l}y=6 \\ 2x+3y=12\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=62x+3y=12.\left\{\begin{array}{l}y=6 \\ 2x+3y=12\end{array}\right..

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두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 y = 6이고 두 번째 방정식은 2x + 3y = 12이다. 연한 파란색 중괄호가 두 방정식을 하나로 묶고 있다.
첫 번째 방정식은 y절편이 6인 수평선을 나타냄을 알 수 있다. 흰색 배경 위에 방정식 y = 6이 빨간색으로 쓰여 있다.
두 번째 방정식은 절편을 이용하여 그래프를 그리는 것이 가장 편리하다. 흰색 배경 위에 방정식 2x + 3y = 12가 연한 파란색 글씨로 나타나 있다.
절편을 구하기 위해 x = 0 으로 놓고, 그다음 y = 0 으로 놓는다. 'x'와 'y' 두 열로 된 표가 있다. 첫째 행의 (x,y)는 (0, 4)이고, 둘째 행의 (x,y)는 (6, 0)이다.
두 직선의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 서로 만나는 두 직선의 그래프가 나타나 있다. 빨간색 수평선은 y=6이다. 파란색 비스듬한 직선은 (0,4)와 (6,0)을 지난다. 두 직선의 교점이 (-3,6)에 표시되어 있다.
교점을 구한다. 두 직선은 (−3, 6)에서 만난다.
두 방정식에 대해 해를 확인한다. y=62x+3y=126=?6✓2(−3)+3(6)=?12−6+18=?1212=12✓\begin{array}{cccccccc}y & = & 6 & & & 2x+3y & = & 12 \\ 6 & \overset{?}{=} & 6\checkmark & & & 2(-3)+3(6) & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & -6+18 & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & 12 & = & 12\checkmark \end{array}
해는 (−3, 6)이다.
원본 교재 풀이(영어)
A system of two linear equations is presented, with the first equation being y = 6 and the second equation being 2x + 3y = 12. A light blue brace groups the two equations together.
We know the first equation represents a horizontal line whose y-intercept is 6. The equation y = 6 is written in red against a plain white background.
The second equation is most conveniently graphed using intercepts. The equation 2x + 3y = 12 is shown in a light blue font on a white background.
To find the intercepts, let x = 0 and then y = 0. A table displays two columns, 'x' and 'y'. The first row shows (x,y) as (0, 4), and the second row shows (x,y) as (6, 0).
Graph the lines. A graph displays two intersecting lines on a coordinate plane. A red horizontal line is at y=6. A blue diagonal line passes through (0,4) and (6,0). Their intersection point is marked at (-3,6).
Determine the point of intersection. The lines intersect at (−3, 6).
Check the solution to both equations. y=62x+3y=126=?6✓2(−3)+3(6)=?12−6+18=?1212=12✓\begin{array}{cccccccc}y & = & 6 & & & 2x+3y & = & 12 \\ 6 & \overset{?}{=} & 6\checkmark & & & 2(-3)+3(6) & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & -6+18 & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & 12 & = & 12\checkmark \end{array}
The solution is (−3, 6).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 15번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
423.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 11번우리말 번역

그래프를 그려서 각 연립방정식을 푸세요: {y=−1x+3y=6.\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ x+3y=6\end{array}\right..

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Solve each system by graphing: {y=−1x+3y=6.\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ x+3y=6\end{array}\right..

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(9,−1)(9,-1)

원본 교재 풀이(영어)

(9,−1)(9,-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 81번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
424.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 12번우리말 번역

그래프를 그려서 각 연립방정식을 푸세요: {x=43x−2y=24.\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ 3x-2y=24\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve each system by graphing: {x=43x−2y=24.\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ 3x-2y=24\end{array}\right..

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(4,−6)(4,-6)

원본 교재 풀이(영어)

(4,−6)(4,-6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 19번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
425.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 7번우리말 번역

그래프를 그려 연립방정식을 푸세요: {y=12x−3x−2y=4\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-3 \\ x-2y=4\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=12x−3x−2y=4.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-3 \\ x-2y=4\end{array}\right..

정답·풀이 보기
두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다: y = (1/2)x - 3 과 x - 2y = 4. 이 평행한 두 직선은 기울기는 같지만 y절편이 서로 다르므로 해가 없다.
첫 번째 방정식의 그래프를 그리기 위해 기울기와 y절편을 이용한다. 흰 배경 위에 빨간 글씨로 일차방정식 y = (1/2)x - 3 이 나타나 있다.
아무 무늬 없는 흰 배경의 가운데에 방정식 m = 1/2 이 나타나 있다.
아무 무늬 없는 흰 배경의 가운데에 방정식 b = -3 이 나타나 있다.
두 번째 방정식의 그래프를 그리기 위해 절편을 이용한다. 간단한 일차방정식이 나타나 있으며, 다음을 보여 준다
'x'와 'y'라는 두 열로 이루어진 표가 나타나 있다. 첫째 행은 x=0, y=-2 이고, 둘째 행은 x=4, y=0 이다. 이 표는 두 개의 좌표쌍을 나타낸다.
두 직선의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 평행한 두 직선이 그려진 그래프이다. 파란 직선은 (0, -2)와 (-2, -3)을 지난다. 빨간 직선은 (0, -4)와 (-2, -5)를 지난다. 두 직선 모두 기울기가 양수이다.
교점을 구한다. 두 직선은 평행하다.
두 직선 위에 동시에 있는 점이 없으므로, 두 방정식을 모두 참이 되게 하는 순서쌍은 없다. 이 연립방정식의 해는 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A system of two linear equations is shown: y = (1/2)x - 3 and x - 2y = 4. These parallel lines have no solution, as they share the same slope but different y-intercepts.
To graph the first equation, we will use its slope and y-intercept. The image displays the linear equation y = (1/2)x - 3 in red text against a white background.
The image displays a mathematical equation, m = 1/2, centered against a plain white background.
The mathematical equation b = -3 is displayed in the center of a plain white background.
To graph the second equation, we will use the intercepts. A simple linear equation is displayed, showing
A table displays two columns labeled 'x' and 'y'. The first row shows x=0, y=-2. The second row shows x=4, y=0. The table presents two coordinate pairs.
Graph the lines. A graph displays two parallel lines on a Cartesian coordinate system. The blue line passes through (0, -2) and (-2, -3). The red line passes through (0, -4) and (-2, -5), both lines have a positive slope.
Determine the point of intersection. The lines are parallel.
Since no point is on both lines, there is no ordered pair that makes both equations true. There is no solution to this system.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 2번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
426.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 13번우리말 번역

그래프를 그려 각 연립방정식을 푸세요: {y=−14x+2x+4y=−8\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{4}x+2 \\ x+4y=-8\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve each system by graphing: {y=−14x+2x+4y=−8.\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{4}x+2 \\ x+4y=-8\end{array}\right..

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해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 12번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
427.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 14번우리말 번역

그래프를 그려 각 연립방정식을 푸세요: {y=3x−16x−2y=6\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=6\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve each system by graphing: {y=3x−16x−2y=6.\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=6\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 3번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
428.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 8번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: {y=2x−3−6x+3y=−9.\left\{\begin{array}{l}y=2x-3 \\ -6x+3y=-9\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=2x−3−6x+3y=−9.\left\{\begin{array}{l}y=2x-3 \\ -6x+3y=-9\end{array}\right..

정답·풀이 보기
두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다: y = 2x - 3 그리고 -6x + 3y = -9.
첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구하세요. 일차방정식 y = 2x - 3이 나타나 있으며, 기울기가 m = 2, y절편이 b = -3임이 분명하게 표시되어 있다.
두 번째 방정식의 절편을 구하세요. 흰 배경에 수식 '-6x + 3y = -9'가 나타나 있다.
일차함수의 점들을 나타낸 표로, y절편 (0, -3)과 x절편 (3/2, 0)이 포함되어 있다.
직선의 그래프를 그리세요. 기울기가 양수인 직선이 좌표평면 위에 그려져 있으며, 이 직선은 (0, -3)과 (2, 1)을 지난다.
교점을 구하세요. 두 직선이 같다!
직선 위의 모든 점이 두 방정식을 모두 참이 되게 하므로, 두 방정식을 모두 참이 되게 하는 순서쌍이 무수히 많다.
이 연립방정식의 해는 무수히 많다.
원본 교재 풀이(영어)
A system of two linear equations is shown: y = 2x - 3 and -6x + 3y = -9.
Find the slope and y-intercept of the first equation. The image displays the linear equation y = 2x - 3, explicitly identifying its slope as m = 2 and its y-intercept as b = -3.
Find the intercepts of the second equation. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '-6x + 3y = -9'.
Table displaying data points for a linear function, including the y-intercept (0, -3) and x-intercept (3/2, 0).
Graph the lines. A linear graph on a Cartesian coordinate system with a positive slope, passing through (0, -3) and (2, 1).
Determine the point of intersection. The lines are the same!
Since every point on the line makes both equations true, there are infinitely many ordered pairs that make both equations true.
There are infinitely many solutions to this system.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 34번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
429.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 15번우리말 번역

그래프를 이용하여 각 연립방정식을 푸세요: {y=−3x−66x+2y=−12.\left\{\begin{array}{l}y=-3x-6 \\ 6x+2y=-12\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve each system by graphing: {y=−3x−66x+2y=−12.\left\{\begin{array}{l}y=-3x-6 \\ 6x+2y=-12\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 61번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
430.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 16번우리말 번역

그래프를 이용하여 각 연립방정식을 푸세요: {y=12x−42x−4y=16.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-4 \\ 2x-4y=16\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve each system by graphing: {y=12x−42x−4y=16.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-4 \\ 2x-4y=16\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 11번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
431.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 9번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요: {y=3x−16x−2y=12.\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right..

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations: {y=3x−16x−2y=12.\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right..

정답·풀이 보기
두 직선의 기울기와 절편을 비교한다. {y=3x−16x−2y=12.\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right..
첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다. y=3x−1y=3x-1
두 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 6x−2y=12−2y=−6x+12−2y−2=−6x+12−2y=3x−6\begin{array}{ccc}6x-2y & = & 12 \\ -2y & = & -6x+12 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ y & = & 3x-6\end{array}
각 직선의 기울기와 절편을 구한다. y=3x−1y=3x−6m=3m=3b=−1b=−6\begin{array}{ccccccccc}y & = & 3x-1 & & & & y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & & & & m & = & 3 \\ b & = & -1 & & & & b & = & -6\end{array}
기울기가 같고 yy절편이 다르므로 두 직선은 평행하다.

그래프가 평행선인 연립방정식은 해가 없고, 불능이며 독립이다.

원본 교재 풀이(영어)
We will compare the slopes and intercepts of the two lines. {y=3x−16x−2y=12.\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right..
The first equation is already in slope-intercept form. y=3x−1y=3x-1
Write the second equation in slope-intercept form. 6x−2y=12−2y=−6x+12−2y−2=−6x+12−2y=3x−6\begin{array}{ccc}6x-2y & = & 12 \\ -2y & = & -6x+12 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ y & = & 3x-6\end{array}
Find the slope and intercept of each line. y=3x−1y=3x−6m=3m=3b=−1b=−6\begin{array}{ccccccccc}y & = & 3x-1 & & & & y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & & & & m & = & 3 \\ b & = & -1 & & & & b & = & -6\end{array}
Since the slopes are the same and yy-intercepts are different, the lines are parallel.

A system of equations whose graphs are parallel lines has no solution and is inconsistent and independent.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 14번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
432.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 17번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

{y=−2x−44x+2y=9\left\{\begin{array}{l}y=-2x-4 \\ 4x+2y=9\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

{y=−2x−44x+2y=9\left\{\begin{array}{l}y=-2x-4 \\ 4x+2y=9\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다, 불능, 독립

원본 교재 풀이(영어)

no solution, inconsistent, independent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 63번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
433.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 18번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음 연립방정식을 분류하세요.

{y=13x−5x−3y=6\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{3}x-5 \\ x-3y=6\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

{y=13x−5x−3y=6\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{3}x-5 \\ x-3y=6\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다, 불능, 독립

원본 교재 풀이(영어)

no solution, inconsistent, independent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 13번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
434.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 10번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음 연립방정식을 분류하세요: {2x+y=−3x−5y=5.\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right..

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations: {2x+y=−3x−5y=5.\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right..

정답·풀이 보기
두 직선의 기울기와 절편을 비교한다. {2x+y=−3x−5y=5\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.
두 방정식을 모두 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 2x+y=−3y=−2x−3\begin{array}{ccc}2x+y & = & -3 \\ y & = & -2x-3\end{array} x−5y=5=5−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\begin{array}{ccc}x-5y=5 & = & 5 \\ -5y & = & -x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
각 직선의 기울기와 절편을 구한다. y=−2x−3m=−2b=−3\begin{array}{ccc}y & = & -2x-3 \\ m & = & -2 \\ b & = & -3\end{array} y=15x−1m=15b=−1\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -1\end{array}
기울기가 다르므로 두 직선은 만난다.

그래프가 서로 만나는 연립방정식은 해가 1개이고, 해가 있으며 독립이다.

원본 교재 풀이(영어)
We will compare the slope and intercepts of the two lines. {2x+y=−3x−5y=5\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.
Write both equations in slope-intercept form. 2x+y=−3y=−2x−3\begin{array}{ccc}2x+y & = & -3 \\ y & = & -2x-3\end{array} x−5y=5=5−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\begin{array}{ccc}x-5y=5 & = & 5 \\ -5y & = & -x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
Find the slope and intercept of each line. y=−2x−3m=−2b=−3\begin{array}{ccc}y & = & -2x-3 \\ m & = & -2 \\ b & = & -3\end{array} y=15x−1m=15b=−1\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -1\end{array}
Since the slopes are different, the lines intersect.

A system of equations whose graphs are intersect has 1 solution and is consistent and independent.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 65번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
435.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 19번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음 연립방정식을 분류하세요.

{3x+2y=22x+y=1\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2 \\ 2x+y=1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

{3x+2y=22x+y=1\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2 \\ 2x+y=1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 한 개, 해가 있다, 독립

원본 교재 풀이(영어)

one solution, consistent, independent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 18번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
436.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 20번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음 연립방정식을 분류하세요.

{x+4y=12−x+y=3\left\{\begin{array}{l}x+4y=12 \\ -x+y=3\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

{x+4y=12−x+y=3\left\{\begin{array}{l}x+4y=12 \\ -x+y=3\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 한 개, 해가 있다, 독립

원본 교재 풀이(영어)

one solution, consistent, independent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 6번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
437.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 11번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음 연립방정식을 분류하세요. {3x−2y=4y=32x−2\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4 \\ y=\frac{3}{2}x-2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations. {3x−2y=4y=32x−2\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4 \\ y=\frac{3}{2}x-2\end{array}\right.

정답·풀이 보기
두 직선의 기울기와 절편을 비교한다. {3x−2y=4y=32x−2\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4 \\ y=\frac{3}{2}x-2\end{array}\right.
첫 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 3x−2y=4−2y=−3x+4−2y−2=−3x+4−2y=32x−2\begin{array}{ccc}3x-2y & = & 4 \\ -2y & = & -3x+4 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-3x+4}{-2} \\ y & = & \frac{3}{2}x-2\end{array}
두 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다. y=32x−2\begin{array}{c}y=\frac{3}{2}x-2\end{array}
기울기가 같으므로 두 직선은 기울기와 yy절편이 모두 같고, 따라서 두 직선은 일치한다.

그래프가 일치하는 직선인 연립방정식은 해가 무수히 많고, 해가 있으며 종속이다.

원본 교재 풀이(영어)
We will compare the slopes and intercepts of the two lines. {3x−2y=4y=32x−2\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4 \\ y=\frac{3}{2}x-2\end{array}\right.
Write the first equation in slope-intercept form. 3x−2y=4−2y=−3x+4−2y−2=−3x+4−2y=32x−2\begin{array}{ccc}3x-2y & = & 4 \\ -2y & = & -3x+4 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-3x+4}{-2} \\ y & = & \frac{3}{2}x-2\end{array}
The second equation is already in slope-intercept form. y=32x−2\begin{array}{c}y=\frac{3}{2}x-2\end{array}
Since the slopes are the same, they have the same slope and same yy-intercept and so the lines are coincident.

A system of equations whose graphs are coincident lines has infinitely many solutions and is consistent and dependent.

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438.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 21번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

{4x−5y=20y=45x−4\left\{\begin{array}{l}4x-5y=20 \\ y=\frac{4}{5}x-4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

{4x−5y=20y=45x−4\left\{\begin{array}{l}4x-5y=20 \\ y=\frac{4}{5}x-4\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다, 해가 있는, 종속

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions, consistent, dependent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 37번
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439.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 22번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

{−2x−4y=8y=−12x−2\left\{\begin{array}{l}-2x-4y=8 \\ y=-\frac{1}{2}x-2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

{−2x−4y=8y=−12x−2\left\{\begin{array}{l}-2x-4y=8 \\ y=-\frac{1}{2}x-2\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다, 해가 있는, 종속

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions, consistent, dependent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 4번
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440.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 12번우리말 번역

손드라는 과일 주스와 탄산수로 펀치 10쿼트를 만들고 있습니다. 과일 주스의 쿼트 수는 탄산수의 쿼트 수의 4배입니다. 손드라에게 필요한 과일 주스와 탄산수는 각각 몇 쿼트인지 구하세요.

영어 원문 보기

Sondra is making 10 quarts of punch from fruit juice and club soda. The number of quarts of fruit juice is 4 times the number of quarts of club soda. How many quarts of fruit juice and how many quarts of club soda does Sondra need?

정답·풀이 보기

1단계. 문제를 읽는다.

2단계. 구하려는 것을 파악한다.

손드라에게 필요한 과일 주스의 쿼트 수와 탄산수의 쿼트 수를 구하려는 것이다.

3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타내는 변수를 정한다.

f=f= 과일 주스의 쿼트 수라 하자.

c=c= 탄산수의 쿼트 수

4단계. 연립방정식으로 나타낸다.

이 그림은 문장을 방정식으로 나타내는 과정을 보여 준다. 첫 번째 문장은 "과일 주스의 쿼트 수와 탄산수의 쿼트 수는 10이다."이다. "과일 주스의 쿼트 수" 아래에는 중괄호가 있고, 중괄호 아래 가운데에 "f"가 쓰여 있다. "와(그리고)" 아래에도 중괄호가 있고, 그 아래 가운데에 더하기 기호가 있다. "탄산수의 쿼트 수" 아래에는 중괄호가 있고, 그 아래에 변수 "c"가 있다. 마지막으로 "10이다"라는 구절 아래에도 중괄호가 있고, 그 아래에는 "= 10"이 쓰여 있다. 두 번째 문장은 "과일 주스의 쿼트 수는 탄산수의 쿼트 수의 4배이다."이다. 이 문장도 각 구절 아래에 중괄호가 있는 비슷한 방식으로 나타내어져 있다. 변수 "f"는 "과일 주스의 쿼트 수"를 나타낸다. 등호는 "\~이다"를 나타내고, "4c"는 탄산수의 쿼트 수의 4배를 나타낸다.

이제 다음 연립방정식을 얻는다. {f+c=10f=4c\left\{\begin{array}{l}f+c=10 \\ f=4c\end{array}\right.

5단계. 알맞은 대수 방법을 사용하여 연립방정식을 푼다.

이 그림은 두 방정식과 그 그래프를 보여 준다. 첫 번째 방정식은 f = 4c이며, 여기서 b = 4이고 b = 0이다. 두 번째 방정식은 f + c = 10이다. 이를 정리하면 f = −c + 10이며, 여기서 b = −1이고 b = 10이다. x y 좌표평면에는 이 두 직선의 그래프가 그려져 있고, 두 직선은 점 (2, 8)에서 만난다.

두 그래프의 교점 (2, 8)이 해이다. 이는 손드라에게 탄산수 2쿼트와 과일 주스 8쿼트가 필요하다는 뜻이다.

6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인하고, 말이 되는지 확인한다.

문제에서 말이 되는가?

예, 과일 주스의 쿼트 수 8은 탄산수의 쿼트 수 2의 4배이다.

예, 펀치 10쿼트는 과일 주스 8쿼트에 탄산수 2쿼트를 더한 것이다.

7단계. 완전한 문장으로 답한다.

손드라에게는 과일 주스 8쿼트와 탄산수 2쿼트가 필요하다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are looking for the number of quarts of fruit juice and the number of quarts of club soda that Sondra will need.

Step 3. Name what we are looking for. Choose variables to represent those quantities.

Let f=f= number of quarts of fruit juice.

    c=c= number of quarts of club soda

Step 4. Translate into a system of equations.

This figure shows sentences converted into equations. The first sentence reads, “The number of quarts of fruit juice and the number of quarts of club soda is 10. “Number of quarts of fruit juice” contains a curly bracket beneath the phrase with an “f” centered under the bracket. The “And” also contains a curly bracket beneath it and has a plus sign centered beneath it. “Number of quarts of club soda” contains a curly bracket with the variable “c” beneath it. And finally, the phrase “is 10” contains a curly bracket. Under this it reads equals 10. The second sentence reads, “The number of quarts of fruit juice is four times the number of quarts of club soda”. This sentence is set up similarly in that each phrase contains a curly bracket underneath. The variable “f” represents “The number of quarts of fruit juice”. An equal sign represents “is” and “4c” represents four times the number of quarts of club soda.”

We now have the system. {f+c=10f=4c\left\{\begin{array}{l}f+c=10 \\ f=4c\end{array}\right.

Step 5. Solve the system of equations using good algebra techniques.

This figure shows two equations and their graph. The first equation is f = 4c where b = 4 and b = 0. The second equation is f + c = 10. f = negative c +10 where b = negative 1 and b = 10. The x y coordinate plane shows a graph of these two lines which intersect at (2, 8).

The point of intersection (2, 8) is the solution. This means Sondra needs 2 quarts of club soda and 8 quarts of fruit juice.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

Does this make sense in the problem?

Yes, the number of quarts of fruit juice, 8 is 4 times the number of quarts of club soda, 2.

Yes, 10 quarts of punch is 8 quarts of fruit juice plus 2 quarts of club soda.

Step 7. Answer the question with a complete sentence.

Sondra needs 8 quarts of fruit juice and 2 quarts of soda.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 63번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류