일차함수와 일차방정식 연습문제 (중학 수학)

401.OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 50번우리말 번역

쇼핑. 툴라는 중고 책 판매에서 쓸 돈이 $20 있다. 양장본은 한 권에 $2이고 문고본은 한 권에 $0.50이다. x 가 툴라가 살 수 있는 양장본의 수이고 y 가 툴라가 살 수 있는 문고본의 수일 때, 부등식 $2x+\frac{1}{2}y\le 20$ 이 이 상황을 나타낸다.

ⓐ 부등식의 그래프를 그리세요.
ⓑ x 와 y 가 모두 0 이상의 정수인 부등식 $2x+\frac{1}{2}y\le 20$ 의 해를 세 개 쓰세요.

영어 원문 보기

Shopping. Tula has $20 to spend at the used book sale. Hardcover books cost $2 each and paperback books cost $0.50 each. If x is the number of hardcover books Tula can buy and y is the number of paperback books she can buy, the inequality $2x+\frac{1}{2}y\le 20$ models the situation.

ⓐ Graph the inequality.
ⓑ List three solutions to the inequality $2x+\frac{1}{2}y\le 20$ where both x and y are whole numbers.

정답·풀이 보기

ⓐ
ⓑ 답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
ⓑ Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 3번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

402.OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 51번우리말 번역

레스터는 > 기호가 있는 부등식의 해는 직선 위쪽 영역이고 < 기호가 있는 부등식의 해는 직선 아래쪽 영역이라고 생각한다. 레스터의 생각이 맞는가? 그 이유 또는 맞지 않는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Lester thinks that the solution of any inequality with a > sign is the region above the line and the solution of any inequality with a < sign is the region below the line. Is Lester correct? Explain why or why not.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 51번

# 일차함수와 일차방정식개념 확인자동 분류

403.OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 52번우리말 번역

일차부등식의 그래프에서 어떤 경우에는 경계선이 실선이고 어떤 경우에는 점선인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why in some graphs of linear inequalities the boundary line is solid but in other graphs it is dashed.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 65번


첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구한다.
첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구한다.
두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (1, 3)에서 만난다.

두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & 2x+1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 2\cdot 1+1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & 4x-1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 4\cdot 1-1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	해는 (1, 3)이다.


Find the slope and y-intercept of the first equation.
Find the slope and y-intercept of the first equation.
Graph the two lines.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (1, 3).

Check the solution in both equations.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & 2x+1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 2\cdot 1+1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & 4x-1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 4\cdot 1-1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	The solution is (1, 3).


첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 기울기와 y절편을 구한다. 두 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 기울기와 y절편을 구한다.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ y & = & -3x-1 \\ \\ m & = & -3 \\ b & = & -1 \\ \\ \\ 2x+y & = & 0 \\ y & = & -2x \\ \\ m & = & -2 \\ b & = & 0 \\ \end{array}\end{array}$
두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (−1, 2)에서 만난다.
두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ 3(-1)+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+y & = & 0 \\ 2(-1)+2 & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	해는 (−1, 2)이다.


Solve the first equation for y. Find the slope and y-intercept. Solve the second equation for y. Find the slope and y-intercept.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ y & = & -3x-1 \\ \\ m & = & -3 \\ b & = & -1 \\ \\ \\ 2x+y & = & 0 \\ y & = & -2x \\ \\ m & = & -2 \\ b & = & 0 \\ \end{array}\end{array}$
Graph the lines.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (−1, 2).
Check the solution in both equations.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ 3(-1)+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+y & = & 0 \\ 2(-1)+2 & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	The solution is (−1, 2).



절편을 구하기 위해 x = 0 을 대입하여 y 에 대해 풀고, 이어서 y = 0 을 대입하여 x 에 대해 푼다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ 0+y & = & 2 \\ y & = & 2\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ x+0 & = & 2 \\ x & = & 2\end{array}\end{array}$

절편을 구하기 위해 x = 0 을 대입하고, 이어서 y = 0 을 대입한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ 0-y & = & 4 \\ -y & = & 4 \\ y & = & -4\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ x-0 & = & 4 \\ x & = & 4 \\ \\ \\ \end{array}\end{array}$
직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (3, −1)에서 만난다.
두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccccccc}x+y & = & 2 & & & x-y & = & 4 \\ 3+(-1) & \overset{?}{=} & 2 & & & 3-(-1) & \overset{?}{=} & 4 \\ 2 & = & 2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array}$ 해는 (3, −1)이다.



To find the intercepts, let x = 0 and solve for y, then let y = 0 and solve for x.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ 0+y & = & 2 \\ y & = & 2\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ x+0 & = & 2 \\ x & = & 2\end{array}\end{array}$

To find the intercepts, let x = 0 then let y = 0.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ 0-y & = & 4 \\ -y & = & 4 \\ y & = & -4\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ x-0 & = & 4 \\ x & = & 4 \\ \\ \\ \end{array}\end{array}$
Graph the line.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (3, −1).
Check the solution in both equations.	$\begin{array}{cccccccc}x+y & = & 2 & & & x-y & = & 4 \\ 3+(-1) & \overset{?}{=} & 2 & & & 3-(-1) & \overset{?}{=} & 4 \\ 2 & = & 2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array}$ The solution is (3, −1).