문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

567문제 · 10 / 29쪽

181.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 61번우리말 번역

점과 기울기가 주어진 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 주어진 점과 기울기를 가지는 직선의 그래프를 그리세요.

y절편 3; $m=-\frac{2}{5}$

영어 원문 보기

Graph a Line Given a Point and the Slope

In the following exercises, graph each line with the given point and slope.

y-intercept 3; $m=-\frac{2}{5}$

정답·풀이 보기

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 모두 -12부터 12까지이다. 한 직선이 y축과 점 (0, 3)에서 만나고 점 (5, 1)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y coordinate plane. The x and y-axes run from negative 12 to 12. A line intercepts the y-axis at (0, 3) and passes through the point (5, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 75번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

182.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 62번우리말 번역

점과 기울기가 주어진 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 주어진 점과 기울기를 가지는 직선의 그래프를 그리세요.

y절편 5; $m=-\frac{4}{3}$

영어 원문 보기

Graph a Line Given a Point and the Slope

In the following exercises, graph each line with the given point and slope.

y-intercept 5; $m=-\frac{4}{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 53번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

183.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 63번우리말 번역

점과 기울기가 주어진 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 주어진 점과 기울기를 가지는 직선의 그래프를 그리세요.

x절편 $-2$ ; $m=\frac{3}{4}$

영어 원문 보기

Graph a Line Given a Point and the Slope

In the following exercises, graph each line with the given point and slope.

x-intercept $-2$ ; $m=\frac{3}{4}$

정답·풀이 보기

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 모두 -12부터 12까지이다. 한 직선이 x축과 점 (-2, 0)에서 만나고 점 (2, 3)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y coordinate plane. The x and y-axes run from negative 12 to 12. A line intercepts the x-axis at (negative 2, 0) and passes through the point (2, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 51번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

184.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 64번우리말 번역

점과 기울기가 주어진 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 주어진 점과 기울기를 가지는 직선의 그래프를 그리세요.

x절편 $-1$ ; $m=\frac{1}{5}$

영어 원문 보기

Graph a Line Given a Point and the Slope

In the following exercises, graph each line with the given point and slope.

x-intercept $-1$ ; $m=\frac{1}{5}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 11번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

185.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 65번우리말 번역

점과 기울기가 주어진 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 주어진 점과 기울기를 가지는 직선의 그래프를 그리세요.

$(-3,3)$ ; $m=2$

영어 원문 보기

Graph a Line Given a Point and the Slope

In the following exercises, graph each line with the given point and slope.

$(-3,3)$ ; $m=2$

정답·풀이 보기

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 모두 -12부터 12까지이다. 한 직선이 점 (-3, 3)과 점 (-2, 5)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y coordinate plane. The x and y-axes run from negative 12 to 12. A line passes through the points (negative 3, 3) and (negative 2, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 71번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

186.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 66번우리말 번역

점과 기울기가 주어진 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 주어진 점과 기울기를 이용하여 각 직선의 그래프를 그리세요.

$(-4,2)$ ; $m=4$

영어 원문 보기

Graph a Line Given a Point and the Slope

In the following exercises, graph each line with the given point and slope.

$(-4,2)$ ; $m=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 15번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

187.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 67번우리말 번역

점과 기울기가 주어진 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 주어진 점과 기울기를 이용하여 각 직선의 그래프를 그리세요.

$(1,5)$ ; $m=-3$

영어 원문 보기

Graph a Line Given a Point and the Slope

In the following exercises, graph each line with the given point and slope.

$(1,5)$ ; $m=-3$

정답·풀이 보기

그래프는 x y 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 모두 −12에서 12까지이다. 한 직선이 두 점 (1, 5)와 (2, 2)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y coordinate plane. The x and y-axes run from negative 12 to 12. A line passes through the points (1, 5) and (2, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 77번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

188.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 68번우리말 번역

점과 기울기가 주어진 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 주어진 점과 기울기를 이용하여 각 직선의 그래프를 그리세요.

$(2,3)$ ; $m=-1$

영어 원문 보기

Graph a Line Given a Point and the Slope

In the following exercises, graph each line with the given point and slope.

$(2,3)$ ; $m=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 69번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

189.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 69번우리말 번역

지붕의 기울기. 지붕의 기울기를 구하는 쉬운 방법은 길이 12 인치인 수평계의 한쪽 끝을 지붕 표면에 대고 수평이 되게 잡는 것입니다. 그런 다음 줄자나 자로 수평계의 반대쪽 끝에서 지붕 표면까지 아래로 길이를 잽니다. 이 값이 지붕의 기울기를 알려 줍니다. 건축업자들은 이를 피치라고 부르기도 하며, “ $x$ 12 피치”라고 말하는데 이는 $\frac{x}{12}$ 를 뜻합니다. 여기서 $x$ 는 지붕에서 수평계까지 잰 길이, 즉 오른 높이(수직 높이)입니다. 이것을 “12 중 $x$ 피치”라고 말하기도 합니다.

ⓐ 그림에 있는 지붕의 기울기는 얼마입니까?
ⓑ 건축 용어로 피치는 얼마입니까?

영어 원문 보기

Slope of a roof. An easy way to determine the slope of a roof is to set one end of a 12 inch level on the roof surface and hold it level. Then take a tape measure or ruler and measure from the other end of the level down to the roof surface. This will give you the slope of the roof. Builders, sometimes, refer to this as pitch and state it as an “ $x$ 12 pitch” meaning $\frac{x}{12}$ , where $x$ is the measurement from the roof to the level—the rise. It is also sometimes stated as an “ $x$ -in-12 pitch”.

ⓐ What is the slope of the roof in this picture?
ⓑ What is the pitch in construction terms?

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{1}{3}$ ⓑ 4 12 피치 또는 12 중 4 피치

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{1}{3}$ ⓑ 4 12 pitch or 4-in-12 pitch

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 57번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

190.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 70번우리말 번역

여기에 나온 지붕의 기울기를 12” 수평기와 자로 측정하였습니다. 이 지붕의 기울기는 얼마입니까?

이 그림은 집의 경사진 지붕의 한쪽 면을 보여 준다. 지붕의 수직 변화량은 자로 측정하여 7인치로 나타나 있다. 지붕의 수평 변화량은 12인치 수평기로 측정하여 12인치로 나타나 있다.

영어 원문 보기

The slope of the roof shown here is measured with a 12” level and a ruler. What is the slope of this roof?

This figure shows one side of a sloped roof of a house. The rise of the roof is measured with a ruler and shown to be 7 inches. The run of the roof is measured with a twelve inch level and shown to be 12 inches.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 99번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

191.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 76번우리말 번역

기울기가 $m=\frac{1}{2}$ 인 직선의 그래프는 기울기가 $m=2$ 인 직선의 그래프와 어떻게 다른가요?

영어 원문 보기

How does the graph of a line with slope $m=\frac{1}{2}$ differ from the graph of a line with slope $m=2$ ?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 50번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

192.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 1번우리말 번역

그래프를 이용하여 직선 $y=2x+1$ 의 기울기와 y절편을 구하세요.

이 값들을 방정식 $y=mx+b$ 와 비교하세요.

영어 원문 보기

Use the graph to find the slope and y-intercept of the line, $y=2x+1$ .

Compare these values to the equation $y=mx+b$ .

정답·풀이 보기

직선의 기울기를 구하려면 직선 위의 두 점을 골라야 한다. 점 $(0,1)$ 과 $(1,3)$ 을 사용한다.



수직 증가량과 수평 증가량을 구하세요.


직선의 y절편을 구하세요.	y절편은 점 (0, 1)이다.

기울기는 $x$ 의 계수와 같고, y절편의 y좌표는 상수항과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

To find the slope of the line, we need to choose two points on the line. We’ll use the points $(0,1)$ and $(1,3)$ .



Find the rise and run.


Find the y-intercept of the line.	The y-intercept is the point (0, 1).

The slope is the same as the coefficient of $x$ and the y-coordinate of the y-intercept is the same as the constant term.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 49번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

193.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 1번우리말 번역

그래프를 이용하여 직선 $y=\frac{2}{3}x-1$ 의 기울기와 y절편을 구하세요. 이 값들을 방정식 $y=mx+b$ 와 비교하세요.

그림은 xy 좌표평면에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -8에서 8까지이고, y축도 -8에서 8까지이다. 이 직선은 점 (0, -1)과 (6, 3)을 지난다.

영어 원문 보기

Use the graph to find the slope and y-intercept of the line $y=\frac{2}{3}x-1$ . Compare these values to the equation $y=mx+b$ .

The figure shows a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 8 to 8. The y-axis of the plane runs from negative 8 to 8. The line goes through the points (0, negative 1) and (6, 3).

정답·풀이 보기

기울기 $m=\frac{2}{3}$ 이고 y절편은 $(0,-1)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

slope $m=\frac{2}{3}$ and y-intercept $(0,-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 6번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

194.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 2번우리말 번역

그래프를 이용하여 직선 $y=\frac{1}{2}x+3$ 의 기울기와 y절편을 구하세요. 이 값들을 방정식 $y=mx+b$ 와 비교하세요.

그림은 xy 좌표평면에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -8에서 8까지이고, y축도 -8에서 8까지이다. 이 직선은 점 (0, 3)과 (-6, 0)을 지난다.

영어 원문 보기

Use the graph to find the slope and y-intercept of the line $y=\frac{1}{2}x+3$ . Compare these values to the equation $y=mx+b$ .

정답·풀이 보기

기울기 $m=\frac{1}{2}$ 이고 y절편은 $(0,3)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

slope $m=\frac{1}{2}$ and y-intercept $(0,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 40번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

195.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 4번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 방정식 $y=4x-2$ 의 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line of the equation $y=4x-2$ using its slope and y-intercept.

정답·풀이 보기

그림은 방정식 y = 4x − 2 의 그래프를 그리는 단계를 보여 준다. 1단계는 방정식의 기울기-절편 꼴을 구하는 것이다. 이 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다.

2단계는 기울기와 y절편을 찾는 것이다. 식 y = m x + b 를 이용한다. 식 y = m x + b 에서 문자 m 은 빨간색, 문자 b 는 파란색으로 표시되어 있다. 그 아래에는 식 y = 4 x + (−2) 가 있다. 숫자 4 는 빨간색, −2 는 파란색으로 표시되어 있다. 이 식에서 m = 4, b = −2 임을 알 수 있으므로 기울기는 4 이고 y절편은 점 (0, −2) 이다.

3단계는 y절편을 좌표평면에 나타내는 것이다. x축이 −8 부터 8 까지, y축이 −8 부터 8 까지인 xy 좌표평면이 있다. 점 (0, −2) 가 찍혀 있다.

4단계는 기울기 공식 m = (높이의 변화량)/(수평 이동량) 을 이용하여 높이의 변화량과 수평 이동량을 찾는 것이다. m 이 4 이므로 (높이의 변화량)/(수평 이동량) = 4/1 이다. 이로부터 높이의 변화량은 4 이고 수평 이동량은 1 임을 알 수 있다.

5단계는 y절편에서 시작하여 높이의 변화량과 수평 이동량만큼 세어 두 번째 점을 표시하는 것이다. 점 (0, −2) 에서 시작하여 높이의 변화량과 수평 이동량만큼 센다. 높이의 변화량은 위로 4 이고 수평 이동량은 오른쪽으로 1 이다. xy 좌표평면에는 점 (0, −2) 에서 시작하여 4 칸 위로 올라가는 빨간색 세로 선이 있고, 그 끝에서 오른쪽으로 1 칸 나아가 점 (1, 2) 에서 끝나는 빨간색 가로 선이 있다. 점 (1, 2) 가 찍혀 있다.

6단계는 두 점을 직선으로 잇는 것이다. xy 좌표평면에 점 (0, −2) 와 (1, 2) 가 찍혀 있고, 두 점을 지나는 직선이 있다. 이 직선은 y = 4 x − 2 의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows the steps to graph the equation y equals 4x minus 2. Step 1 is to find the slope intercept form of the equation. The equation is already in slope intercept form.

Step 3 is to plot the y-intercept. An x y-coordinate plane is shown with the x-axis of the plane running from negative 8 to 8. The y-axis of the plane runs from negative 8 to 8. The point (0, negative 2) is plotted.

Step 4 is to use the slope formula m equals rise over run to identify the rise and the run. Since m equals 4, rise over run equals 4 over 1. From this we can determine that the rise is 4 and the run is 1.

Step 6 is to connect the points with a line. On the x y-coordinate plane the points (0, negative 2) and (1, 2) are plotted and a line runs through the two points. The line is the graph of y equals 4 x, minus 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

196.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 7번우리말 번역

기울기와 $y$ 절편을 이용하여 방정식 $y=4x+1$ 의 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line of the equation $y=4x+1$ using its slope and y-intercept.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −10에서 10까지, y축은 −10에서 10까지이다. 직선 위에 점 (0, 1) 과 (1, 5) 가 찍혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The points (0, 1) and (1, 5) are plotted on the line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 98번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

197.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 8번우리말 번역

기울기와 $y$ 절편을 이용하여 방정식 $y=2x-3$ 의 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line of the equation $y=2x-3$ using its slope and y-intercept.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −10에서 10까지, y축은 −10에서 10까지이다. 직선 위에 점 (0, −3) 과 (1, −1) 이 찍혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The points (0, negative 3) and (1, negative 1) are plotted on the line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 9번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

198.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 5번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 방정식 $y=-x+4$ 의 직선을 그래프로 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line of the equation $y=-x+4$ using its slope and y-intercept.

정답·풀이 보기


	$y=mx+b$
방정식이 기울기–절편 형태이다.	$y=-x+4$
기울기와 y절편을 찾는다.	$m=-1$
	y절편은 (0, 4)이다
y절편을 좌표평면에 나타낸다.	아래 그래프를 보라.
세로 변화량과 가로 변화량을 찾는다.	$m=\frac{-1}{1}$
세로 변화량과 가로 변화량만큼 세어 두 번째 점을 표시한다.	세로 변화량 −1, 가로 변화량 1
직선을 그린다.
풀이를 확인하려면 직선 위의 다른 점을 찾아 그 점이 방정식의 해인지 확인하면 된다. 그래프에서 직선은 (4, 0)을 지난다.
확인한다. $\begin{array}{ccc} \\ y & = & -x+4 \\ 0 & \overset{?}{=} & -4+4 \\ 0 & = & 0\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$y=mx+b$
The equation is in slope–intercept form.	$y=-x+4$
Identify the slope and y-intercept.	$m=-1$
	y-intercept is (0, 4)
Plot the y-intercept.	See graph below.
Identify the rise and the run.	$m=\frac{-1}{1}$
Count out the rise and run to mark the second point.	rise −1, run 1
Draw the line.
To check your work, you can find another point on the line and make sure it is a solution of the equation. In the graph we see the line goes through (4, 0).
Check. $\begin{array}{ccc} \\ y & = & -x+4 \\ 0 & \overset{?}{=} & -4+4 \\ 0 & = & 0\checkmark \end{array}$