문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

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1,331문제 · 3 / 67쪽

41.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 24번우리말 번역

주어진 절편과 기울기를 갖는 직선의 그래프를 그리세요.

$x$ 절편 $-3,m=-\frac{3}{4}$

영어 원문 보기

Graph the line with the given intercept and slope:

$x$ -intercept $-3,m=-\frac{3}{4}$

정답·풀이 보기

그래프는 xy좌표평면을 보여 준다. x축은 -12부터 12까지, y축은 -12부터 12까지이다. 직선이 “순서쌍 -3, 0”과 “순서쌍 8, -8”을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -12 to 12. The y-axis runs from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair -3, 0” and “ordered pair 8, -8”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 12번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

42.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 13번우리말 번역

점 $(-1,-3)$ 을 지나고 기울기가 $m=4$ 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point $(-1,-3)$ whose slope is $m=4.$

정답·풀이 보기

주어진 점을 좌표평면에 나타낸다.

이 그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. 두 축 모두 -5에서 5까지이다. 점 "순서쌍 -1, -3"이 표시되어 있다.


세로 증가량과 가로 증가량을 찾는다.	$m=4$
4를 분수로 나타낸다.	$\frac{\text{세로 증가량}}{\text{가로 증가량}}=\frac{4}{1}$
	$\text{세로 증가량}=4\,\text{가로 증가량}=1$

세로 증가량과 가로 증가량만큼 센다.

이 그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. 두 축 모두 -5에서 5까지이다. y축은 -4에서 2까지이다. 세로 선분이 "순서쌍 -1, -3"인 점과 "순서쌍 -1, 1"인 점을 잇고 "위로 4"라고 표시되어 있다. 가로 선분이 "순서쌍 -1, 1"과 "순서쌍 0, 1"을 잇고 "옆으로 1"이라고 표시되어 있다.

두 번째 점을 표시한다. 두 점을 직선으로 잇는다.

이 그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. 두 축 모두 -5에서 5까지이다. 표시된 두 점이 "순서쌍 -1, -3"과 "순서쌍 -1, 1"에 찍혀 있다. 직선이 두 점을 지난다. 두 선분이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 선분이 "순서쌍 -1, -3"과 "순서쌍 -1, 1"을 잇고 "위로 4"라고 표시되어 있다. 가로 선분이 "순서쌍 -1, 1"과 "순서쌍 0, 1"을 잇고 "옆으로 1"이라고 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Plot the given point.

The graph shows the x y-coordinate plane. Both axes run from -5 to 5. The point “ordered pair -1, -3” is labeled.


Identify the rise and the run.	$m=4$
Write 4 as a fraction.	$\frac{\text{rise}}{\text{run}}=\frac{4}{1}$
	$\text{rise}=4\,\text{run}=1$

Count the rise and run.

The graph shows the x y-coordinate plane. Both axes run from -5 to 5. The y-axis runs from -4 to 2. A vertical line segment connects points at “ordered pair -1, -3” and “ordered pair -1, 1” and is labeled “up 4”. A horizontal line segment connects “ordered pair -1, 1” and “ordered pair 0, 1” and is labeled “over 1”.

Mark the second point. Connect the two points with a line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.1절 · 33번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

43.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 25번우리말 번역

점 $(-2,1)$ 을 지나고 기울기가 $m=3$ 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point $(-2,1)$ and with slope $m=3.$

정답·풀이 보기

이 그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -7에서 7까지이다. y축은 -7에서 7까지이다. 직선이 "순서쌍 -2, 1"과 "순서쌍 0, 7"인 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -7 to 7. The y-axis runs from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair -2, 1” and “ordered pair 0, 7”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 15번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

44.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 26번우리말 번역

점 $(4,-2)$ 를 지나고 기울기가 $m=-2$ 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point $(4,-2)$ and with slope $m=-2.$

정답·풀이 보기

이 그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -7에서 7까지이다. y축은 -7에서 7까지이다. 직선이 "순서쌍 0, 6"과 "순서쌍 0, 3"인 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -7 to 7. The y-axis runs from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0, 6” and “ordered pair 0, 3”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 14번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

45.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 14번우리말 번역

건물 지붕의 경사도는 지붕의 기울기입니다. 눈이 많이 내리는 기후에서는 경사도를 아는 것이 중요합니다. 지붕이 너무 평평하면 눈의 무게 때문에 무너질 수 있습니다. 그림에 나타난 지붕의 기울기는 얼마인지 구하세요.

이 그림은 경사진 지붕이 있는 집을 보여 준다. 건물의 한쪽 절반에 해당하는 지붕에는 “지붕의 경사도”라고 쓰여 있다. 양 끝에 화살표가 있는 선분이 지붕의 수직 길이를 나타내며 “수직 길이 = 9피트”라고 쓰여 있다. 양 끝에 화살표가 있는 또 다른 선분이 지붕의 수평 길이를 나타내며 “수평 길이 = 18피트”라고 쓰여 있다.

영어 원문 보기

The pitch of a building’s roof is the slope of the roof. Knowing the pitch is important in climates where there is heavy snowfall. If the roof is too flat, the weight of the snow may cause it to collapse. What is the slope of the roof shown?

This figure shows a house with a sloped roof. The roof on one half of the building is labeled “pitch of the roof”. There is a line segment with arrows at each end measuring the vertical length of the roof and is labeled “rise = 9 feet”. There is a line segment with arrows at each end measuring the horizontal length of the root and is labeled “run = 18 feet”.

정답·풀이 보기


기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
수직 길이와 수평 길이의 값을 대입한다.	$m=\frac{\text{9 ft}}{\text{18 ft}}$
간단히 한다.	$m=\frac{1}{2}$
	지붕의 기울기는 $\frac{1}{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Use the slope formula.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
Substitute the values for rise and run.	$m=\frac{\text{9 ft}}{\text{18 ft}}$
Simplify.	$m=\frac{1}{2}$
	The slope of the roof is $\frac{1}{2}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 23번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

46.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 27번우리말 번역

수직 변화량과 수평 변화량이 주어졌을 때 기울기를 구하세요: 수직 변화량 $=14$ , 수평 변화량 $=24$ 인 지붕

영어 원문 보기

Find the slope given rise and run: A roof with a rise $=14$ and run $=24.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{7}{12}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{7}{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 17번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

47.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 28번우리말 번역

수직 변화량과 수평 변화량이 주어졌을 때 기울기를 구하세요: 수직 변화량 $=15$ , 수평 변화량 $=36$ 인 지붕

영어 원문 보기

Find the slope given rise and run: A roof with a rise $=15$ and run $=36.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5}{12}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5}{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 17번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

48.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 15번우리말 번역

하수관이 제대로 배수되려면 1피트당 $\frac{1}{4}$ 인치씩 아래로 기울어져야 한다. 필요한 기울기는 얼마입니까?

이 그림은 직각삼각형을 보여 준다. 짧은 변은 수직이며 "4분의 1 인치"라고 표시되어 있다. 긴 변에는 "1피트"라고 표시되어 있다.

영어 원문 보기

Sewage pipes must slope down $\frac{1}{4}$ inch per foot in order to drain properly. What is the required slope?

This figure shows a right triangle. The short leg is vertical and is labeled “1 over 4 inch”. The long leg labeled “1 foot”.

정답·풀이 보기


기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}$
	$m=\frac{-\frac{1}{4}\,\text{in}.}{1\,\text{ft}}$
	$m=\frac{-\frac{1}{4}\,\text{in}.}{1\,\text{ft}}$
1피트를 12인치로 바꾼다.	$m=\frac{-\frac{1}{4}\,\text{in}.}{12\,\text{in.}}$
간단히 한다.	$m=-\frac{1}{48}$
	관의 기울기는 $-\frac{1}{48}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Use the slope formula.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
	$m=\frac{-\frac{1}{4}\,\text{in}.}{1\,\text{ft}}$
	$m=\frac{-\frac{1}{4}\,\text{in}.}{1\,\text{ft}}$
Convert 1 foot to 12 inches.	$m=\frac{-\frac{1}{4}\,\text{in}.}{12\,\text{in.}}$
Simplify.	$m=-\frac{1}{48}$
	The slope of the pipe is $-\frac{1}{48}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.1절 · 15번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

49.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 29번우리말 번역

관의 기울기를 구하세요: 관이 1피트당 $\frac{1}{3}$ 인치씩 아래로 기울어져 있다.

영어 원문 보기

Find the slope of the pipe: The pipe slopes down $\frac{1}{3}$ inch per foot.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{36}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{36}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 11번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

50.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 30번우리말 번역

관의 기울기를 구하세요: 관이 1야드당 $\frac{3}{4}$ 인치씩 아래로 기울어져 있다.

영어 원문 보기

Find the slope of the pipe: The pipe slopes down $\frac{3}{4}$ inch per yard.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{48}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{48}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 39번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

51.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 1번우리말 번역

지오보드를 이용하여 기울기 나타내기

다음 문제에서 각 지오보드에 나타난 기울기를 구하세요.

이 그림은 일정한 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 고무줄 모양의 고리가 1열 3행의 점과 5열 2행의 점을 연결하고 있다.

영어 원문 보기

Use Geoboards to Model Slope

In the following exercises, find the slope modeled on each geoboard.

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 3 and the point in column 5 row 2.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 87번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

52.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 2번우리말 번역

지오보드를 이용하여 기울기 나타내기

다음 문제에서 각 지오보드에 나타난 기울기를 구하세요.

이 그림은 일정한 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 고무줄 모양의 고리가 2열 4행의 점과 5열 2행의 점을 연결하고 있다.

영어 원문 보기

Use Geoboards to Model Slope

In the following exercises, find the slope modeled on each geoboard.

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 2 row 4 and the point in column 5 row 2.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 64번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

53.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 3번우리말 번역

지오보드를 이용하여 기울기 나타내기

다음 문제에서 각 지오보드에 나타낸 기울기를 구하세요.

그림은 같은 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 점은 5행 5열로 배열되어 있다. 고무줄 모양의 고리가 2열 1행의 점과 4열 4행의 점을 연결하고 있다.

영어 원문 보기

Use Geoboards to Model Slope

In the following exercises, find the slope modeled on each geoboard.

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 2 row 1 and the point in column 4 row 4.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 99번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

54.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 4번우리말 번역

지오보드를 이용하여 기울기 나타내기

다음 문제에서 각 지오보드에 나타낸 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use Geoboards to Model Slope

In the following exercises, find the slope modeled on each geoboard.

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 2 row 1 and the point in column 4 row 4.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 73번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

55.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

$\frac{2}{3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

$\frac{2}{3}$

정답·풀이 보기

그림은 같은 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 점은 5행 5열로 배열되어 있다. 고무줄 모양의 고리가 2열 5행의 점과 5열 3행의 점을 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 2 row 5 and the point in column 5 row 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 83번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

56.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

$\frac{3}{4}$

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

$\frac{3}{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.2절 · 31번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

57.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

$\frac{1}{4}$

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

$\frac{1}{4}$

정답·풀이 보기

그림은 같은 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 점은 5행 5열로 배열되어 있다. 고무줄 모양의 고리가 1열 4행의 점과 5열 3행의 점을 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 4 and the point in column 5 row 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 33번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

58.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

$\frac{4}{3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

$\frac{4}{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 13번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

59.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

$-\frac{1}{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

$-\frac{1}{2}$

정답·풀이 보기

그림은 같은 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 점은 5행 5열로 배열되어 있다. 고무줄 모양의 고리가 1열 4행의 점과 3열 5행의 점을 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 4 and the point in column 3 row 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 31번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

60.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

$-\frac{3}{4}$

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

$-\frac{3}{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 25번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류