빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,331문제 · 2 / 67쪽

21.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 6번우리말 번역

다음 그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요.

이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 9까지, y축은 -1부터 7까지이다. 한 직선이 순서쌍 (4, 2)와 순서쌍 (3, 3)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown:

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 9. The y-axis runs from -1 to 7. A line passes through the points “ordered pair 4, 2” and “ordered pair 3, 3”.

정답·풀이 보기

그래프 위에서 두 점을 찾는다. 좌표가 정수인 점을 찾는다. 어떤 점을 택해도 되지만, 여기서는 (0, 5)와 (3, 3)을 사용한다. 왼쪽에 있는 점에서 시작하여, 첫 번째 점에서 두 번째 점으로 가는 선분을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다.
이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 9까지, y축은 -1부터 7까지이다. 한 직선이 순서쌍 (0, 5)와 순서쌍 (3, 3)을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 가로 직선이 순서쌍 (0, 3)과 순서쌍 (3, 3)을 잇는다. 세로 선분이 순서쌍 (0, 3)과 순서쌍 (0, 5)를 잇고, 이 선분에는 "세로 변화량"이라고 표시되어 있다.
세로 변화량을 센다. 음수이다. 세로 변화량은 −2이다.
가로 변화량을 센다. 가로 변화량은 3이다.
기울기 공식을 사용한다. m=세로 변화량가로 변화량m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}
세로 변화량과 가로 변화량의 값을 대입한다. m=−23m=\frac{-2}{3}
간단히 한다. m=−23m=-\frac{2}{3}
직선의 기울기는 −23-\frac{2}{3} 이다.

직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 내려가므로 기울기가 음수임에 주목한다.

다른 점을 택했다면 어떻게 될까? 이번에는 다른 점을 사용하여 직선의 기울기를 다시 구해 보자. 두 점 (−3,7)(-3,7) 과 (6,1)(6,1) 을 사용한다.

이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 9까지, y축은 -1부터 7까지이다. 한 직선이 순서쌍 (0, 5)와 순서쌍 (3, 3)을 지난다.

(−3,7)(-3,7) 에서 시작하여 (6,1)(6,1) 까지 직각삼각형을 그린다.
이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 9까지, y축은 -1부터 7까지이다. 한 직선이 순서쌍 (0, 5)와 순서쌍 (3, 3)을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 직선이 순서쌍 (0, 3)과 순서쌍 (3, 3)을 잇는다. 세로 선분이 순서쌍 (0, 3)과 순서쌍 (0, 5)를 잇는다.
세로 변화량을 센다. 세로 변화량은 −6이다.
가로 변화량을 센다. 가로 변화량은 9이다.
기울기 공식을 사용한다. m=세로 변화량가로 변화량m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}
세로 변화량과 가로 변화량의 값을 대입한다. m=−69m=\frac{-6}{9}
분수를 간단히 한다. m=−23m=-\frac{2}{3}
직선의 기울기는 −23-\frac{2}{3} 이다.

어떤 점을 사용하든 상관없이 직선의 기울기는 항상 같다. 직선의 기울기는 상수이다!

원본 교재 풀이(영어)

Locate two points on the graph. Look for points with coordinates that are integers. We can choose any points, but we will use (0, 5) and (3, 3). Starting with the point on the left, sketch a right triangle, with the hypotenuse going from the first point to the second point.
The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 9. The y-axis runs from -1 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0, 5” and “ordered pair 3, 3”. Two line segments form a triangle with the line. A horizontal line connects “ordered pair 0, 3” and “ordered pair 3, 3 ”. A vertical line segment connects “ordered pair 0, 3” and “ordered pair 0, 5”. It is labeled “rise”.
Count the rise – it is negative. The rise is −2.
Count the run. The run is 3.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=−23m=\frac{-2}{3}
Simplify. m=−23m=-\frac{2}{3}
The slope of the line is −23.-\frac{2}{3}.

Notice that the slope is negative since the line slants downward from left to right.

What if we had chosen different points? Let’s find the slope of the line again, this time using different points. We will use the points (−3,7)(-3,7) and (6,1).(6,1).

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 9. The y-axis runs from -1 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0, 5” and “ordered pair 3, 3”. .

Starting at (−3,7),(-3,7), sketch a right triangle to (6,1).(6,1).
The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 9. The y-axis runs from -1 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0, 5” and “ordered pair 3, 3”. Two line segments form a triangle with the line. A vertical line connects “ordered pair 0, 3” and “ordered pair 3, 3 ”. A vertical line segment connects “ordered pair 0, 3” and “ordered pair 0, 5”.
Count the rise. The rise is −6.
Count the run. The run is 9.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=−69m=\frac{-6}{9}
Simplify the fraction. m=−23m=-\frac{2}{3}
The slope of the line is −23.-\frac{2}{3}.

It does not matter which points you use—the slope of the line is always the same. The slope of a line is constant!

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 7번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 11번우리말 번역

직선의 기울기를 구하세요:

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 5까지, y축은 -6부터 1까지이다. 한 직선이 “순서쌍 3, -6”과 “순서쌍 0, -2”를 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line:

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 5. The y-axis runs from -6 to 1. A line passes through the points “ordered pair 3, -6” and “ordered pair 0, -2”.

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−43-\frac{4}{3}

원본 교재 풀이(영어)

−43-\frac{4}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 7번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 12번우리말 번역

직선의 기울기를 구하세요:

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -3부터 6까지, y축은 -3부터 2까지이다. 한 직선이 “순서쌍 5, -2”와 “순서쌍 0, 1”을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line:

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -3 to 6. The y-axis runs from -3 to 2. A line passes through the points “ordered pair 5, -2” and “ordered pair 0, 1”.

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−35-\frac{3}{5}

원본 교재 풀이(영어)

−35-\frac{3}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 13번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 7번우리말 번역

그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요: 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 0부터 7까지, y축은 0부터 8까지이다. 한 직선이 “순서쌍 2, 3”과 “순서쌍 7, 6”을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown: The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from 0 to 7. The y-axis runs from 0 to 8. A line passes through the points “ordered pair 2, 3” and “ordered pair 7, 6”.

정답·풀이 보기
그래프 위에서 좌표가 정수인 두 점을 찾는다. (2,3)(2,3) 과 (7,6)(7,6)
어느 점이 왼쪽에 있는가? (2,3)(2,3)
(2,3)(2,3) 에서 시작하여 아래 그림과 같이 (7,6)(7,6) 까지 직각을 그린다.
그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 0부터 7까지, y축은 0부터 8까지이다. 이름이 없는 두 점이 “순서쌍 2, 3”과 “순서쌍 7, 6”에 그려져 있다. 한 직선이 이 두 점을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 선분이 “순서쌍 2, 3”과 “순서쌍 2, 6”을 잇고, “세로 증가량”이라고 표시되어 있다. 가로 선분이 “순서쌍 2, 6”과 “순서쌍 7, 6”을 잇고, “가로 증가량”이라고 표시되어 있다.
세로 증가량을 센다. 세로 증가량은 3이다.
가로 증가량을 센다. 가로 증가량은 5이다.
기울기 공식을 이용한다. m=세로 증가량가로 증가량m=\frac{\text{세로 증가량}}{\text{가로 증가량}}
세로 증가량과 가로 증가량의 값을 대입한다. m=35m=\frac{3}{5}
직선의 기울기는 35\frac{3}{5} 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Locate two points on the graph whose coordinates are integers. (2,3)(2,3) and (7,6)(7,6)
Which point is on the left? (2,3)(2,3)
Starting at (2,3)(2,3), sketch a right angle to (7,6)(7,6) as shown below.
The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from 0 to 7. The y-axis runs from 0 to 8. Two unlabeled points are drawn at “ordered pair 2, 3” and “ordered pair 7, 6”. A line passes through the points. Two line segments form a triangle with the line. A vertical line connects “ordered pair 2, 3” and “ordered pair 2, 6 ”. It is labeled “rise”. A horizontal line segment connects “ordered pair 2, 6” and “ordered pair 7, 6”. It is labeled “run”.
Count the rise. The rise is 3.
Count the run. The run is 5.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=35m=\frac{3}{5}
The slope of the line is 35.\frac{3}{5}.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 4번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 13번우리말 번역

직선의 기울기를 구하세요:

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -4부터 2까지, y축은 -5부터 2까지이다. 한 직선이 “순서쌍 -3, -4”와 “순서쌍 1, 1”을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line:

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -4 to 2. The y-axis runs from -5 to 2. A line passes through the points “ordered pair -3, -4” and “ordered pair 1, 1”.

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정답·풀이 보기

54\frac{5}{4}

원본 교재 풀이(영어)

54\frac{5}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 9번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 14번우리말 번역

직선의 기울기를 구하세요:

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 4까지, y축은 -2부터 3까지이다. 한 직선이 “순서쌍 3, 2”와 “순서쌍 1, -1”을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line:

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 4. The y-axis runs from -2 to 3. A line passes through the points “ordered pair 3, 2” and “ordered pair 1, -1”.

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정답·풀이 보기

32\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

32\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 25번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 8번우리말 번역

각 직선의 기울기를 구하세요: - ⓐ  x=8 \,x=8\,

  • ⓑ  y=−5\,y=-5
영어 원문 보기

Find the slope of each line: - ⓐ  x=8 \,x=8\,

  • ⓑ  y=−5\,y=-5
정답·풀이 보기

ⓐ  x=8\,x=8

이 직선은 세로 직선이므로 기울기는 정의되지 않는다.

ⓑ  y=−5\,y=-5

이 직선은 가로 직선이므로 기울기는 00 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ  x=8\,x=8

This is a vertical line, so its slope is undefined.

ⓑ  y=−5\,y=-5

This is a horizontal line, so its slope is 0.0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 2번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 15번우리말 번역

직선 x=−4x=-4 의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line: x=−4.x=-4.

정답·풀이 보기

정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 24번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 16번우리말 번역

직선 y=7y=7 의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line: y=7.y=7.

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0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 15번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 9번우리말 번역

두 점 (1,2)(1,2) 와 (4,5)(4,5) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line between the points (1,2)(1,2) and (4,5).(4,5).

정답·풀이 보기
(1,2)(1,2) 를 점 1, (4,5)(4,5) 를 점 2 라고 하자. (1,2)x1,y1 그리고 (4,5)x2,y2\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{(1,2)}\,\text{그리고}\,\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{(4,5)}
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
기울기 공식에 값을 대입한다.
두 번째 점의 y y\, 값에서 첫 번째 점의  y \,y\, 값을 뺀다 m=5−2x2−x1m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}
두 번째 점의 x x\, 값에서 첫 번째 점의  x \,x\, 값을 뺀다 m=5−24−1m=\frac{5-2}{4-1}
분자와 분모를 간단히 한다. m=33m=\frac{3}{3}
m=1m=1

그래프에서 기울기를 직접 세어 확인해 보자.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 7까지, y축은 -1부터 7까지이다. 이름이 붙은 두 점이 "순서쌍 1, 2"와 "순서쌍 4, 5"의 위치에 그려져 있다. 한 직선이 이 두 점을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 선분이 "순서쌍 1, 2"와 "순서쌍 1, 5"를 잇고, "높이의 변화량"이라고 표시되어 있다. 가로 선분이 "순서쌍 1, 5"와 "순서쌍 4, 5"를 잇고, "수평 변화량"이라고 표시되어 있다.

(y의 증가량)은 33 이고 (x의 증가량)은 33 이므로

m=riserunm=33m=1\begin{array}{c} \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{3}{3} \\ m=1\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
We’ll call (1,2)(1,2) point #1 and (4,5)(4,5)point #2. (1,2)x1,y1 and (4,5)x2,y2\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{(1,2)}\,\text{and}\,\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{(4,5)}
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
Substitute the values in the slope formula:
y y\, of the second point minus  y \,y\, of the first point m=5−2x2−x1m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}
x x\, of the second point minus  x \,x\, of the first point m=5−24−1m=\frac{5-2}{4-1}
Simplify the numerator and the denominator. m=33m=\frac{3}{3}
m=1m=1

Let’s confirm this by counting out the slope on the graph.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 7. The y-axis runs from -1 to 7. Two labeled points are drawn at “ordered pair 1, 2” and “ordered pair 4, 5”. A line passes through the points. Two line segments form a triangle with the line. A vertical line connects “ordered pair 1, 2” and “ordered pair 1, 5 ”. It is labeled “rise”. A horizontal line segment connects “ordered pair 1, 5” and “ordered pair 4, 5”. It is labeled “run”.

The rise is 33 and the run is 3,3, so

m=riserunm=33m=1\begin{array}{c} \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{3}{3} \\ m=1\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 5번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 17번우리말 번역

주어진 두 점 (8,5)(8,5) 와 (6,3)(6,3) 을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line through the given points: (8,5)(8,5) and (6,3).(6,3).

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정답·풀이 보기

1

원본 교재 풀이(영어)

1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 55번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 18번우리말 번역

주어진 두 점 (1,5)(1,5) 와 (5,9)(5,9) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line through the given points: (1,5)(1,5) and (5,9).(5,9).

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정답·풀이 보기

1

원본 교재 풀이(영어)

1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 21번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 10번우리말 번역

두 점 (−2,−3)(-2,-3) 과 (−7,4)(-7,4) 을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line through the points (−2,−3)(-2,-3) and (−7,4).(-7,4).

정답·풀이 보기
(−2,−3)(-2,-3) 을 점 1, (−7,4)(-7,4) 를 점 2라고 하자. (−2,−3)x1,y1 그리고 (−7,4)x2,y2\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{(-2,-3)}\,\text{그리고}\,\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{(-7,4)}
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
값을 대입한다.
두 번째 점의 y y\, 값에서 첫 번째 점의  y \,y\, 값을 뺀다. m=4−(−3)x2−x1m=\frac{4-(-3)}{{x}_{2}-{x}_{1}}
두 번째 점의 x x\, 값에서 첫 번째 점의  x \,x\, 값을 뺀다. m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}
간단히 한다. m=7−5m=\frac{7}{-5}
m=−75m=-\frac{7}{5}

주어진 그래프에서 이를 확인해 보자.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -8부터 2까지, y축은 -6부터 5까지이다. 이름이 붙지 않은 두 점이 "순서쌍 -7, 4"와 "순서쌍 -2, -3"의 위치에 찍혀 있다. 한 직선이 이 두 점을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 직선 하나가 "순서쌍 -7, 4"와 "순서쌍 -7, -3"을 잇고, "세로 변화량"이라고 표시되어 있다. 가로 선분 하나가 "순서쌍 -7, -3"과 "순서쌍 -2, -3"을 잇고, "가로 변화량"이라고 표시되어 있다.

m=세로 변화량가로 변화량m=−75 m=−75\begin{array}{c} \\ \\ \\ m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}} \\ m=\frac{-7}{5} \\ \,m=-\frac{7}{5}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
We’ll call (−2,−3)(-2,-3) point #1 and (−7,4)(-7,4) point #2. (−2,−3)x1,y1 and (−7,4)x2,y2\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{(-2,-3)}\,\text{and}\,\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{(-7,4)}
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
Substitute the values
y y\, of the second point minus  y \,y\, of the first point m=4−(−3)x2−x1m=\frac{4-(-3)}{{x}_{2}-{x}_{1}}
x x\, of the second point minus  x \,x\, of the first point m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}
Simplify. m=7−5m=\frac{7}{-5}
m=−75m=-\frac{7}{5}

Let’s confirm this on the graph shown.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -8 to 2. The y-axis runs from -6 to 5. Two unlabeled points are drawn at “ordered pair -7, 4” and “ordered pair -2, -3”. A line passes through the points. Two line segments form a triangle with the line. A vertical line connects “ordered pair -7, 4” and “ordered pair -7, -3 ”. It is labeled “rise”. A horizontal line segment connects “ordered pair -7, -3” and “ordered pair -2, -3”. It is labeled “run”.

m=riserunm=−75 m=−75\begin{array}{c} \\ \\ \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{-7}{5} \\ \,m=-\frac{7}{5}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 35번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 19번우리말 번역

다음 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요: (−3,4)(-3,4) 와 (2,−1).(2,-1).

영어 원문 보기

Find the slope of the line through the pair of points: (−3,4)(-3,4) and (2,−1).(2,-1).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1

원본 교재 풀이(영어)

−1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2장 복습 · 7번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 20번우리말 번역

다음 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요: (−2,6)(-2,6) 과 (−3,−4).(-3,-4).

영어 원문 보기

Find the slope of the line through the pair of points: (−2,6)(-2,6) and (−3,−4).(-3,-4).

답 쓰고 채점
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10

원본 교재 풀이(영어)

10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 16번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 11번우리말 번역

점 (1,−1)(1,-1) 을 지나고 기울기가 m=34m=\frac{3}{4} 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point (1,−1)(1,-1) whose slope is m=34.m=\frac{3}{4}.

정답·풀이 보기

주어진 점 (1,−1)(1,-1) 을 좌표평면에 나타낸다.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 7까지, y축은 -3부터 4까지이다. 점 하나가 “순서쌍 1, -1” 위치에 표시되어 있고 이름이 붙어 있다.

기울기 공식 m=세로 변화량가로 변화량m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}} 을 이용하여 세로 변화량과 가로 변화량을 구한다.

m=34세로 변화량가로 변화량=34 세로 변화량=3 가로 변화량=4\begin{array}{c} \\ \\ \quad m=\frac{3}{4} \\ \frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}=\frac{3}{4} \\ \\ \\ \,\text{세로 변화량}=3 \\ \,\text{가로 변화량}=4\end{array}

나타낸 점에서 시작하여 세로 변화량과 가로 변화량만큼 이동하여 두 번째 점을 표시한다. 위로 33 칸, 오른쪽으로 44 칸 이동한다.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. 두 축 모두 -5부터 5까지이다. 선분 두 개가 그려져 있다. 세로 선분이 “순서쌍 1, -1” 과 “순서쌍 1, 2” 를 잇고 있으며 “3”이라고 적혀 있다. 가로 선분은 세로 선분의 위쪽 끝에서 시작하여 오른쪽으로 뻗어 “순서쌍 1, 2” 와 “순서쌍 5, 2” 를 잇고 있으며 “4”라고 적혀 있다.

그런 다음 두 점을 직선으로 잇고, 직선이 계속 이어짐을 나타내기 위해 양 끝에 화살표를 그린다.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -3부터 5까지, y축은 -1부터 7까지이다. 이름이 없는 두 점이 “순서쌍 1, -1” 과 “순서쌍 5, 2” 위치에 표시되어 있다. 직선 하나가 두 점을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 선분은 “순서쌍 1, -1” 과 “순서쌍 1, 2” 를 잇고, 가로 선분은 “순서쌍 1, 2” 와 “순서쌍 5, 2” 를 잇는다.

직선 위의 어떤 점에서든 시작하여 위로 33, 오른쪽으로 44 만큼 이동했을 때 직선 위의 다른 점에 도착하는지 확인하여 그린 직선을 검토할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Plot the given point, (1,−1).(1,-1).

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 7. The y-axis runs from -3 to 4. A labeled point is drawn at “ordered pair 1, -1”.

Use the slope formula m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}} to identify the rise and the run.

m=34riserun=34 rise=3 run=4\begin{array}{c} \\ \\ \quad m=\frac{3}{4} \\ \frac{\text{rise}}{\text{run}}=\frac{3}{4} \\ \\ \\ \,\text{rise}=3 \\ \,\text{run}=4\end{array}

Starting at the point we plotted, count out the rise and run to mark the second point. We count 33 units up and 44 units right.

The graph shows the x y-coordinate plane. Both axes run from -5 to 5. Two line segments are drawn. A vertical line segment connects the points “ordered pair 1, -1” and “order pair “1, 2”. It is labeled “3”. A horizontal line segment starts at the top of the vertical line segment and goes to the right, connecting the points “ordered pair 1, 2” and “ordered pair 5, 2”. It is labeled “4”.

Then we connect the points with a line and draw arrows at the ends to show it continues.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -3 to 5. The y-axis runs from -1 to 7. Two unlabeled points are drawn at “ordered pair 1, -1” and “ordered pair 5, 2”. A line passes through the points. Two line segments form a triangle with the line. A vertical line connects “ordered pair 1, -1” and “ordered pair 1, 2 ”. A horizontal line segment connects “ordered pair 1, 2” and “ordered pair 5, 2”.

We can check our line by starting at any point and counting up 33 and to the right 4.4. We should get to another point on the line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.1절 · 35번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 21번우리말 번역

주어진 기울기로 주어진 점을 지나는 직선의 그래프를 그리세요.

(2,−2),m=43(2,-2),m=\frac{4}{3}

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point with the given slope:

(2,−2),m=43(2,-2),m=\frac{4}{3}

정답·풀이 보기

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -12부터 12까지, y축은 -12부터 12까지이다. 직선 하나가 “순서쌍 -2, 3” 과 “순서쌍 8, 6” 을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -12 to 12. The y-axis runs from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair -2, 3” and “ordered pair 8, 6”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 20번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 22번우리말 번역

주어진 기울기로 주어진 점을 지나는 직선의 그래프를 그리세요.

(−2,3),m=14(-2,3),m=\frac{1}{4}

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point with the given slope:

(−2,3),m=14(-2,3),m=\frac{1}{4}

정답·풀이 보기

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -12부터 12까지, y축은 -12부터 12까지이다. 직선 하나가 “순서쌍 -2, 3” 과 “순서쌍 2, 4” 를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -12 to 12. The y-axis runs from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair -2, 3” and “ordered pair 2, 4”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 19번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 12번우리말 번역

yy절편이 (0,2)(0,2) 이고 기울기가 m=−23m=-\frac{2}{3} 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line with yy-intercept (0,2)(0,2) and slope m=−23.m=-\frac{2}{3}.

정답·풀이 보기

주어진 점, 즉 yy절편 (0,2)(0,2) 을 좌표평면에 나타낸다.

그래프는 xy좌표평면을 보여 준다. x축은 -1부터 4까지, y축은 -1부터 3까지이다. “순서쌍 0, 2”로 표시된 점이 있다.

기울기 공식 m=세로 변화량가로 변화량m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}} 을 이용하여 세로 변화량과 가로 변화량을 찾는다.

m=−23세로 변화량가로 변화량=−23 세로 변화량=−2 가로 변화량=3\begin{array}{c} \\ \\ \quad m=-\frac{2}{3} \\ \frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}=\frac{-2}{3} \\ \\ \\ \,\text{세로 변화량}=-2 \\ \,\text{가로 변화량}=3\end{array}

(0,2)(0,2) 에서 시작하여 세로 변화량과 가로 변화량만큼 움직여 두 번째 점을 표시한다.

그래프는 xy좌표평면을 보여 준다. 두 축 모두 -5부터 5까지이다. “순서쌍 0, 2”와 “순서쌍 0, 0”에 있는 점을 잇는 세로 선분이 있고 “아래로 2”라고 표시되어 있다. “순서쌍 0, 0”과 “순서쌍 0, 3”을 잇는 가로 선분이 있고 “오른쪽으로 3”이라고 표시되어 있다.

두 점을 직선으로 연결한다.

그래프는 xy좌표평면을 보여 준다. 두 축 모두 -5부터 5까지이다. “순서쌍 0, 2”와 “순서쌍 3, 0”에 표시된 두 점이 있다. 직선이 두 점을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 선분은 “순서쌍 0, 2”와 “순서쌍 0, 0”을 잇는다. 가로 선분은 “순서쌍 0, 0”과 “순서쌍 3, 0”을 잇는다.

원본 교재 풀이(영어)

Plot the given point, the yy-intercept (0,2).(0,2).

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 4. The y-axis runs from -1 to 3. The point “ordered pair 0, 2” is labeled.

Use the slope formula m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}} to identify the rise and the run.

m=−23riserun=−23 rise=−2 run=3\begin{array}{c} \\ \\ \quad m=-\frac{2}{3} \\ \frac{\text{rise}}{\text{run}}=\frac{-2}{3} \\ \\ \\ \,\text{rise}=-2 \\ \,\text{run}=3\end{array}

Starting at (0,2),(0,2), count the rise and the run and mark the second point.

The graph shows the x y-coordinate plane. Both axes run from -5 to 5. A vertical line segment connects points at “ordered pair 0, 2” and “ordered pair 0, 0” and is labeled “down 2”. A horizontal line segment connects “ordered pair 0, 0” and “ordered pair 0, 3” and is labeled “right 3”.

Connect the points with a line.

The graph shows the x y-coordinate plane. Both axes run from -5 to 5. Two labeled points are drawn at “ordered pair 0, 2” and “ordered pair 3, 0”. A line passes through the points. Two line segments form a triangle with the line. A vertical line connects “ordered pair 0, 2” and “ordered pair 0, 0 ”. A horizontal line segment connects “ordered pair 0, 0” and “ordered pair 3, 0”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 37번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 23번우리말 번역

주어진 절편과 기울기를 갖는 직선의 그래프를 그리세요.

yy절편 4,m=−524,m=-\frac{5}{2}

영어 원문 보기

Graph the line with the given intercept and slope:

yy-intercept 4,m=−524,m=-\frac{5}{2}

정답·풀이 보기

그래프는 xy좌표평면을 보여 준다. x축은 -12부터 12까지, y축은 -12부터 12까지이다. 직선이 “순서쌍 0, 4”와 “순서쌍 4, -6”을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -12 to 12. The y-axis runs from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair 0, 4” and “ordered pair 4, -6”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 22번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)