삼각비 연습문제 (중학 수학)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 49번우리말 풀이

높이 $400$ ft 인 기념비가 멀리 있어요. 건물 창문에서 보니 기념비 꼭대기의 올려본각은 $18^\circ$ , 기념비 아래쪽 끝의 내려본각은 $3^\circ$ 예요. 창문에 있는 사람은 기념비에서 얼마나 떨어져 있나요?

영어 원문 보기

A 400-foot tall monument is located in the distance. From a window in a building, a person determines that the angle of elevation to the top of the monument is $18^\circ ,$ and that the angle of depression to the bottom of the monument is $3^\circ .$ How far is the person from the monument?

답 쓰고 채점

피트(ft)

풀이 보기

창문 높이의 수평선을 기준으로 위쪽 길이는 $d\tan 18^\circ$ , 아래쪽 길이는 $d\tan 3^\circ$ 이고, 둘을 더하면 기념비 높이 $400$ ft 예요.

1
기호를 정해요. 사람과 기념비 사이의 수평 거리를 $d$ 라 해요. 창문 눈높이의 수평선이 기념비를 위와 아래 두 부분으로 나눠요.
2
위쪽 부분을 표현해요. 올려본각 $18^\circ$ 이므로 $\tan 18^\circ=\dfrac{\text{위쪽 길이}}{d}$ , 즉 위쪽 길이 $=d\tan 18^\circ$ 예요.
3
아래쪽 부분을 표현해요. 내려본각 $3^\circ$ 이므로 아래쪽 길이 $=d\tan 3^\circ$ 예요.
4
전체 높이로 식을 세워요. $d\tan 18^\circ+d\tan 3^\circ=400$ 이므로 $d=\dfrac{400}{\tan 18^\circ+\tan 3^\circ}$ 예요.
5
계산해요. $\tan 18^\circ\approx 0.32492,\ \tan 3^\circ\approx 0.05241$ 이라서 $d\approx\dfrac{400}{0.37733}\approx 1060.09$ ft 예요.

답

약 $1060.09$ ft

자주 하는 실수

올려본각만 쓰고 내려본각 부분을 빠뜨리면 $400=d\tan 18^\circ$ 가 되어 $d\approx 1231$ 같은 틀린 값이 나와요. 기념비가 눈높이 위아래에 걸쳐 있다는 점을 놓치지 마세요.

원본 교재 풀이(영어)

1060.09 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 53번

# 삼각비활용도전

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 53번우리말 풀이

길이 $23$ ft 의 사다리가 건물에 기대어 있고, 사다리와 땅이 이루는 각이 $80^\circ$ 예요. 사다리는 건물 벽의 얼마 높이까지 닿나요?

영어 원문 보기

A 23-ft ladder leans against a building so that the angle between the ground and the ladder is $80^\circ .$ How high does the ladder reach up the side of the building?

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피트(ft)

풀이 보기

사다리가 빗변, 벽에 닿는 높이가 각 $80^\circ$ 의 맞은편 변인 직각삼각형이라서 $\sin$ 을 쓰면 돼요.

1
그림을 직각삼각형으로 바꿔요. 빗변은 사다리( $23$ ft), 구하려는 높이를 $h$ 라 하면 $h$ 는 $80^\circ$ 의 맞은편 변이에요.
2
사인으로 식을 세워요. $\sin 80^\circ=\dfrac{h}{23}$ 이므로 $h=23\sin 80^\circ$ 예요.
3
계산해요. $\sin 80^\circ\approx 0.98481$ 이라서 $h\approx 23\times 0.98481\approx 22.6506$ ft 예요.

답

약 $22.6506$ ft

자주 하는 실수

계산기가 라디안 모드이면 $\sin 80$ 이 전혀 다른 값이 나와요. 각을 도(degree)로 받는지 먼저 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

22.6506 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 3번

# 삼각비활용기본

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 46번우리말 번역

라디오 탑이 건물에서 400 피트 떨어진 곳에 있다. 건물의 창문에서 한 사람이 탑 꼭대기까지의 올려본각은 $36^\circ$ 이고, 탑 바닥까지의 내려본각은 $23^\circ$ 임을 알아냈다. 탑의 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A radio tower is located 400 feet from a building. From a window in the building, a person determines that the angle of elevation to the top of the tower is $36^\circ ,$ and that the angle of depression to the bottom of the tower is $23^\circ .$ How tall is the tower?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 9번

# 삼각비활용자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 47번우리말 번역

라디오 탑이 건물에서 325 피트 떨어진 곳에 있다. 건물의 창문에서 한 사람이 탑 꼭대기를 올려본각이 $43^\circ$ , 탑 밑부분을 내려본각이 $31^\circ$ 임을 알아냈다. 탑의 높이는 얼마인가요?

영어 원문 보기

A radio tower is located 325 feet from a building. From a window in the building, a person determines that the angle of elevation to the top of the tower is $43^\circ ,$ and that the angle of depression to the bottom of the tower is $31^\circ .$ How tall is the tower?

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피트(ft)

정답·풀이 보기

498.3471 ft

원본 교재 풀이(영어)

498.3471 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 39번

# 삼각비활용자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 50번우리말 번역

건물 꼭대기에 안테나가 있습니다. 건물 밑에서 300 피트 떨어진 지점에서 건물 꼭대기를 올려본각의 크기를 재었더니 $40^\circ$ . 였습니다. 같은 지점에서 안테나 꼭대기를 올려본각의 크기를 재었더니 $43^\circ$ . 였습니다. 안테나의 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

There is an antenna on the top of a building. From a location 300 feet from the base of the building, the angle of elevation to the top of the building is measured to be $40^\circ .$ From the same location, the angle of elevation to the top of the antenna is measured to be $43^\circ .$ Find the height of the antenna.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 49번

# 삼각비활용자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 51번우리말 번역

건물 꼭대기에 피뢰침이 있습니다. 건물 밑에서 500 피트 떨어진 지점에서 건물 꼭대기를 올려본각을 재었더니 $36^\circ$ . 였습니다. 같은 지점에서 피뢰침 꼭대기를 올려본각을 재었더니 $38^\circ$ . 였습니다. 피뢰침의 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

There is lightning rod on the top of a building. From a location 500 feet from the base of the building, the angle of elevation to the top of the building is measured to be $36^\circ .$ From the same location, the angle of elevation to the top of the lightning rod is measured to be $38^\circ .$ Find the height of the lightning rod.

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피트(ft)

정답·풀이 보기

27.372 ft

원본 교재 풀이(영어)

27.372 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 41번

# 삼각비활용자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 52번우리말 번역

33 피트 길이의 사다리가 건물에 기대어 있어서 지면과 사다리가 이루는 각이 $80^\circ$ 입니다. 사다리는 건물 벽면을 따라 얼마나 높이 닿습니까?

영어 원문 보기

A 33-ft ladder leans against a building so that the angle between the ground and the ladder is $80^\circ .$ How high does the ladder reach up the side of the building?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 13번

# 삼각비활용자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 삼각형의 알 수 없는 변의 길이를 구하세요.

길이가 15피트인 사다리가 건물에 기대어 있으며, 땅과 사다리가 이루는 각은 $70^\circ$ 입니다. 사다리는 건물 벽면을 따라 얼마나 높이 닿습니까? 답을 소수 넷째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve for the unknown sides of the given triangle.

A 15-ft ladder leans against a building so that the angle between the ground and the ladder is $70^\circ .$ How high does the ladder reach up the side of the building? Find the answer to four decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 3번

# 삼각비활용자동 분류

9.OpenStax Precalculus · 5.4절 · 46번우리말 번역

라디오 탑이 건물에서 400피트 떨어져 있다. 건물의 한 창문에서 한 사람이 탑의 꼭대기를 올려본각이 $36^\circ$ , 탑의 밑부분을 내려본각이 $23^\circ$ 임을 알아냈다. 탑의 높이는 얼마인가요?

영어 원문 보기

A radio tower is located 400 feet from a building. From a window in the building, a person determines that the angle of elevation to the top of the tower is $36^\circ ,$ and that the angle of depression to the bottom of the tower is $23^\circ .$ How tall is the tower?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 27번

# 삼각비활용자동 분류

10.OpenStax Precalculus · 5.4절 · 47번우리말 번역

라디오 탑이 건물에서 325 피트 떨어진 곳에 있다. 건물의 한 창문에서 어떤 사람이 탑의 꼭대기를 올려본각이 $43^\circ$ , 탑의 밑부분을 내려본각이 $31^\circ$ 임을 알아냈다. 탑의 높이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A radio tower is located 325 feet from a building. From a window in the building, a person determines that the angle of elevation to the top of the tower is $43^\circ ,$ and that the angle of depression to the bottom of the tower is $31^\circ .$ How tall is the tower?

답 쓰고 채점

피트(ft)

정답·풀이 보기

498.3471 ft

원본 교재 풀이(영어)

498.3471 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 25번

# 삼각비활용자동 분류

11.OpenStax Precalculus · 5.4절 · 50번우리말 번역

건물 꼭대기에 안테나가 있습니다. 건물 밑면에서 300피트 떨어진 지점에서 건물 꼭대기의 고도각을 측정하니 $40^\circ$ 였습니다. 같은 지점에서 안테나 꼭대기의 고도각을 측정하니 $43^\circ$ 였습니다. 안테나의 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

There is an antenna on the top of a building. From a location 300 feet from the base of the building, the angle of elevation to the top of the building is measured to be $40^\circ .$ From the same location, the angle of elevation to the top of the antenna is measured to be $43^\circ .$ Find the height of the antenna.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 41번

# 삼각비활용자동 분류

12.OpenStax Precalculus · 5.4절 · 51번우리말 번역

건물 꼭대기에 피뢰침이 있습니다. 건물 밑면에서 500피트 떨어진 지점에서 건물 꼭대기의 고도각을 측정하니 $36^\circ$ 였습니다. 같은 지점에서 피뢰침 꼭대기의 고도각을 측정하니 $38^\circ$ 였습니다. 피뢰침의 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

There is lightning rod on the top of a building. From a location 500 feet from the base of the building, the angle of elevation to the top of the building is measured to be $36^\circ .$ From the same location, the angle of elevation to the top of the lightning rod is measured to be $38^\circ .$ Find the height of the lightning rod.

답 쓰고 채점

피트(ft)

정답·풀이 보기

27.372 ft

원본 교재 풀이(영어)

27.372 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 55번

# 삼각비활용자동 분류

13.OpenStax Precalculus · 5.4절 · 52번우리말 번역

33-ft 사다리가 지면과 사다리 사이의 각이 $80^\circ$ 가 되도록 건물에 기대어 있습니다. 사다리는 건물 벽면의 얼마 높이까지 닿나요?

영어 원문 보기

A 33-ft ladder leans against a building so that the angle between the ground and the ladder is $80^\circ .$ How high does the ladder reach up the side of the building?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 45번

# 삼각비활용자동 분류

14.OpenStax Precalculus · 5.4절 · 53번우리말 번역

23-ft 사다리가 지면과 사다리 사이의 각이 $80^\circ$ 가 되도록 건물에 기대어 있습니다. 사다리는 건물 벽면의 얼마 높이까지 닿나요?

영어 원문 보기

A 23-ft ladder leans against a building so that the angle between the ground and the ladder is $80^\circ .$ How high does the ladder reach up the side of the building?

답 쓰고 채점

피트(ft)

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22.6506 ft

원본 교재 풀이(영어)

22.6506 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 51번

# 삼각비활용자동 분류

15.OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 삼각형의 모르는 변의 길이를 구하세요.

길이가 15 ft인 사다리가 건물에 기대어 있고, 지면과 사다리가 이루는 각이 $70^\circ$ 입니다. 사다리는 건물 벽면을 따라 얼마나 높이 닿습니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, solve for the unknown sides of the given triangle.

A 15-ft ladder leans against a building so that the angle between the ground and the ladder is $70^\circ .$ How high does the ladder reach up the side of the building?

답 쓰고 채점

피트(ft)

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14.0954 ft

원본 교재 풀이(영어)

14.0954 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 39번

# 삼각비활용자동 분류