빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

제곱근과 실수

제곱근의 뜻과 성질, 무리수와 실수의 대소 관계를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

315문제 · 5 / 16쪽

81.OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 39번우리말 번역

사고 조사 사고가 난 자동차의 타이어 자국(스키드 마크)의 길이가 216216 피트였습니다. 브레이크를 밟기 전 이 자동차의 속력은 얼마였나요?

영어 원문 보기

Accident investigation The skid marks from a car involved in an accident measured 216216 feet. What was the speed of the car before the brakes were applied?

답 쓰고 채점
마일/시(mph)
정답·풀이 보기

72 mph

원본 교재 풀이(영어)

72 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 19번
# 제곱근과 실수활용자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
82.OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 40번우리말 번역

사고 조사 사고 조사관이 사고에 연루된 차량 중 한 대의 타이어 자국(스키드 마크)의 길이를 측정했습니다. 타이어 자국의 길이는 175175 피트였습니다. 브레이크를 밟기 전 이 차량의 속력은 얼마였나요?

영어 원문 보기

Accident investigation An accident investigator measured the skid marks of one of the vehicles involved in an accident. The length of the skid marks was 175175 feet. What was the speed of the vehicle before the brakes were applied?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 21번
# 제곱근과 실수활용자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
83.OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 41번우리말 번역

사고 조사 사고 조사관이 사고에 연루된 차량 중 한 대의 타이어 자국(스키드 마크)의 길이를 측정했습니다. 타이어 자국의 길이는 117117 피트였습니다. 브레이크를 밟기 전 이 차량의 속력은 얼마였나요?

영어 원문 보기

Accident investigation An accident investigator measured the skid marks of one of the vehicles involved in an accident. The length of the skid marks was 117117 feet. What was the speed of the vehicle before the brakes were applied?

답 쓰고 채점
마일/시(mph)
정답·풀이 보기

53.0 mph

원본 교재 풀이(영어)

53.0 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 25번
# 제곱근과 실수활용자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
84.OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 42번우리말 번역

실내 장식 데니스는 새 샤워실에 디자이너 타일로 정사각형 포인트 장식을 설치하려고 합니다. 데니스가 살 수 있는 디자이너 타일은 625625 제곱센티미터입니다. 포인트 장식의 한 변의 길이는 최대 얼마까지 될 수 있나요?

영어 원문 보기

Decorating Denise wants to install a square accent of designer tiles in her new shower. She can afford to buy 625625 square centimeters of the designer tiles. How long can a side of the accent be?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 19번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
85.OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 43번우리말 번역

실내 장식 모리스는 새 테라스에 정사각형 모자이크를 박아 넣으려고 합니다. 모리스의 예산으로는 타일 2,0252,025 개를 살 수 있습니다. 각 타일은 넓이가 1제곱인치인 정사각형입니다. 모자이크의 한 변의 길이는 최대 얼마까지 될 수 있나요?

영어 원문 보기

Decorating Morris wants to have a square mosaic inlaid in his new patio. His budget allows for 2,0252,025 tiles. Each tile is square with an area of one square inch. How long can a side of the mosaic be?

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인치
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45 인치

원본 교재 풀이(영어)

45 inches

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 41번
# 제곱근과 실수활용자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
86.OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 44번우리말 번역

−64\sqrt{-64} 와 같은 실수가 없는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why is there no real number equal to −64?\sqrt{-64}?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 20번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
87.OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 45번우리말 번역

92{9}^{2} 과 9\sqrt{9} 의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the difference between 92{9}^{2} and 9?\sqrt{9}?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 92 은 “9의 제곱”이라고 읽으며 9를 자기 자신과 곱한다는 뜻이다. 식 9\sqrt{9} 은 “9의 제곱근”이라고 읽으며, 자기 자신과 곱했을 때 제곱근 기호 안의 수가 되는 수를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. 92 reads: “nine squared” and means nine times itself. The expression 9\sqrt{9} reads: “the square root of nine” which gives us the number such that if it were multiplied by itself would give you the number inside of the square root.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 21번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
88.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

3.193.19 를 가분수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write 3.193.19 as an improper fraction.

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319100\frac{319}{100}

원본 교재 풀이(영어)

319100\frac{319}{100}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 23번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
89.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

511\frac{5}{11} 를 소수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write 511\frac{5}{11} as a decimal.

정답·풀이 보기

0.45‾0.\overline{45}

원본 교재 풀이(영어)

0.45‾0.\overline{45}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 45번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
90.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 144.\sqrt{144}.

영어 원문 보기

Simplify: 144.\sqrt{144}.

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정답·풀이 보기

1212

원본 교재 풀이(영어)

1212

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 9번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
91.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

각각을 두 정수의 비로 나타내세요: ⓐ −15-15ⓑ  6.81\,6.81ⓒ  −367.\,-3\frac{6}{7}.

영어 원문 보기

Write each as the ratio of two integers: ⓐ −15-15ⓑ  6.81\,6.81ⓒ  −367.\,-3\frac{6}{7}.

정답·풀이 보기
ⓐ
−15-15
정수를 분모가 1인 분수로 나타낸다. −151\frac{-15}{1}
ⓑ
6.816.81
소수를 대분수로 나타낸다. 6811006\frac{81}{100}
그런 다음 가분수로 바꾼다. 681100\frac{681}{100}
ⓒ
−367-3\frac{6}{7}
대분수를 가분수로 바꾼다. −277-\frac{27}{7}
원본 교재 풀이(영어)
ⓐ
−15-15
Write the integer as a fraction with denominator 1. −151\frac{-15}{1}
ⓑ
6.816.81
Write the decimal as a mixed number. 6811006\frac{81}{100}
Then convert it to an improper fraction. 681100\frac{681}{100}
ⓒ
−367-3\frac{6}{7}
Convert the mixed number to an improper fraction. −277-\frac{27}{7}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 13번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
92.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

각각을 두 정수의 비로 나타내세요: ⓐ  −24\,-24ⓑ  3.57.\,3.57.

영어 원문 보기

Write each as the ratio of two integers: ⓐ  −24\,-24ⓑ  3.57.\,3.57.

정답·풀이 보기
  • ⓐ  −241\,\frac{-24}{1}
  • ⓑ  357100\,\frac{357}{100}
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ  −241\,\frac{-24}{1}
  • ⓑ  357100\,\frac{357}{100}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 12번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
93.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

각각을 두 정수의 비로 나타내세요: ⓐ  −19\,-19 ⓑ  8.41.\,8.41.

영어 원문 보기

Write each as the ratio of two integers: ⓐ  −19\,-19 ⓑ  8.41.\,8.41.

정답·풀이 보기
  • ⓐ  −191 \,\frac{-19}{1}\,
  • ⓑ  841100\,\frac{841}{100}
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ  −191 \,\frac{-19}{1}\,
  • ⓑ  841100\,\frac{841}{100}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 18번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
94.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

다음 각각이 유리수인지 무리수인지 판단하세요:

  • ⓐ  0.583−\,0.58\overset{-}{3}
  • ⓑ  0.475\,0.475
  • ⓒ  3.605551275…\,3.605551275\ldots
영어 원문 보기

Identify each of the following as rational or irrational:

  • ⓐ  0.583−\,0.58\overset{-}{3}
  • ⓑ  0.475\,0.475
  • ⓒ  3.605551275…\,3.605551275\ldots
정답·풀이 보기

ⓐ 0.583−0.58\overset{-}{3} 33 위의 막대는 그 숫자가 반복됨을 나타낸다. 따라서 0.583−0.58\overset{-}{3} 은 순환소수이므로 유리수이다.

ⓑ 0.4750.475

이 소수는 55 에서 끝나므로 유리수이다.

ⓒ 3.605551275…3.605551275\ldots

줄임표 (…)(\ldots ) 는 이 수가 끝나지 않음을 뜻한다. 숫자가 반복되는 규칙도 없다. 이 수는 끝나지도 않고 반복되지도 않으므로 무리수이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 0.583−0.58\overset{-}{3} The bar above the 33 indicates that it repeats. Therefore, 0.583−0.58\overset{-}{3} is a repeating decimal, and is therefore a rational number.

ⓑ 0.4750.475

This decimal stops after the 55, so it is a rational number.

ⓒ 3.605551275…3.605551275\ldots

The ellipsis (…)(\ldots ) means that this number does not stop. There is no repeating pattern of digits. Since the number doesn't stop and doesn't repeat, it is irrational.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 12번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
95.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

다음 각각이 유리수인지 무리수인지 판단하세요:

ⓐ  0.29\,0.29ⓑ  0.816− \,0.81\overset{-}{6}\,ⓒ  2.515115111…\,2.515115111\ldots

영어 원문 보기

Identify each of the following as rational or irrational:

ⓐ  0.29\,0.29ⓑ  0.816− \,0.81\overset{-}{6}\,ⓒ  2.515115111…\,2.515115111\ldots

정답·풀이 보기
  • ⓐ 유리수
  • ⓑ 유리수
  • ⓒ 무리수
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ rational
  • ⓑ rational
  • ⓒ irrational
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 2번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
96.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 4번우리말 번역

다음 각각이 유리수인지 무리수인지 판단하세요:

ⓐ  0.23−\,0.2\overset{-}{3}ⓑ  0.125\,0.125ⓒ  0.418302…\,0.418302\ldots

영어 원문 보기

Identify each of the following as rational or irrational:

ⓐ  0.23−\,0.2\overset{-}{3}ⓑ  0.125\,0.125ⓒ  0.418302…\,0.418302\ldots

정답·풀이 보기
  • ⓐ 유리수
  • ⓑ 유리수
  • ⓒ 무리수
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ rational
  • ⓑ rational
  • ⓒ irrational
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 17번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
97.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

다음 각각이 유리수인지 무리수인지 판단하세요:

  • ⓐ  36\,\sqrt{36}
  1. ⓑ  44\,\sqrt{44}
영어 원문 보기

Identify each of the following as rational or irrational:

  • ⓐ  36\,\sqrt{36}
  1. ⓑ  44\,\sqrt{44}
정답·풀이 보기

ⓐ 3636 은 62=36{6}^{2}=36 이므로 완전제곱수이다. 따라서 36=6\sqrt{36}=6 이다. 그러므로 36\sqrt{36} 은 유리수이다.

ⓑ 62=36{6}^{2}=36 이고 72=49{7}^{2}=49 이므로 4444 는 완전제곱수가 아니다.

따라서 44\sqrt{44} 는 무리수이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The number 3636 is a perfect square, since 62=36.{6}^{2}=36. So 36=6.\sqrt{36}=6. Therefore 36\sqrt{36} is rational.

ⓑ Remember that 62=36{6}^{2}=36 and 72=49,{7}^{2}=49, so 4444 is not a perfect square.

This means 44\sqrt{44} is irrational.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 15번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
98.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 5번우리말 번역

다음 각각이 유리수인지 무리수인지 판단하세요:

  • ⓐ  81\,\sqrt{81}
  • ⓑ  17\,\sqrt{17}
영어 원문 보기

Identify each of the following as rational or irrational:

  • ⓐ  81\,\sqrt{81}
  • ⓑ  17\,\sqrt{17}
정답·풀이 보기
  • ⓐ 유리수
  • ⓑ 무리수
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ rational
  • ⓑ irrational
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 16번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
99.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 6번우리말 번역

다음 각각이 유리수인지 무리수인지 판단하세요:

  1. ⓐ  116\,\sqrt{116}
  2. ⓑ  121\,\sqrt{121}
영어 원문 보기

Identify each of the following as rational or irrational:

  1. ⓐ  116\,\sqrt{116}
  2. ⓑ  121\,\sqrt{121}
정답·풀이 보기
  • ⓐ 무리수
  • ⓑ 유리수
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ irrational
  • ⓑ rational
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 11번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
100.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 4번우리말 번역

다음 목록에 있는 각 수가 ⓐ 0 이상의 정수, ⓑ 정수, ⓒ 유리수, ⓓ 무리수, ⓔ 실수인지 각각 판단하세요.

−7,145,8,5,5.9,−64-7,\frac{14}{5},8,\sqrt{5},5.9,-\sqrt{64}

영어 원문 보기

Determine whether each of the numbers in the following list is a ⓐ whole number, ⓑ integer, ⓒ rational number, ⓓ irrational number, and ⓔ real number.

−7,145,8,5,5.9,−64-7,\frac{14}{5},8,\sqrt{5},5.9,-\sqrt{64}

정답·풀이 보기

ⓐ 0 이상의 정수는 0,1,2,3,…0,1,2,3,\ldots 이다. 주어진 수 중 0 이상의 정수는 88 뿐이다.

ⓑ 정수는 0 이상의 정수, 그 수들과 부호가 반대인 수, 그리고 00 이다. 주어진 수 중 −7-7 과 88 은 정수이다. 또 6464 는 88 의 제곱이므로 −64=−8-\sqrt{64}=-8 임에 주목한다. 따라서 정수는 −7,8,−64-7,8,-\sqrt{64} 이다.

ⓒ 모든 정수는 유리수이므로 −7,8,그리고 −64-7,8,\text{그리고}\,-\sqrt{64} 도 유리수이다. 유리수에는 끝나거나 반복되는 분수와 소수도 포함되므로 145 그리고 5.9\frac{14}{5}\,\text{그리고}\,5.9 는 유리수이다.

ⓓ 55 는 완전제곱수가 아니므로 5\sqrt{5} 는 무리수이다.

ⓔ 목록에 있는 모든 수는 실수이다.

결과를 표로 정리하면 다음과 같다.

수 0 이상의 정수 정수 유리수 무리수 실수
−7-7 ✓\checkmark ✓\checkmark ✓\checkmark
145\frac{14}{5} ✓\checkmark ✓\checkmark
88 ✓\checkmark ✓\checkmark ✓\checkmark ✓\checkmark
5\sqrt{5} ✓\checkmark ✓\checkmark
5.95.9 ✓\checkmark ✓\checkmark
−64-\sqrt{64} ✓\checkmark ✓\checkmark ✓\checkmark
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The whole numbers are 0,1,2,3,…0,1,2,3,\ldots The number 88 is the only whole number given.

ⓑ The integers are the whole numbers, their opposites, and 0.0. From the given numbers, −7-7 and 88 are integers. Also, notice that 6464 is the square of 88 so −64=−8.-\sqrt{64}=-8. So the integers are −7,8,−64.-7,8,-\sqrt{64}.

ⓒ Since all integers are rational, the numbers −7,8,and −64-7,8,\text{and}\,-\sqrt{64} are also rational. Rational numbers also include fractions and decimals that terminate or repeat, so 145 and 5.9\frac{14}{5}\,\text{and}\,5.9 are rational.

ⓓ The number 55 is not a perfect square, so 5\sqrt{5} is irrational.

ⓔ All of the numbers listed are real.

We'll summarize the results in a table.

Number Whole Integer Rational Irrational Real
−7-7 ✓\checkmark ✓\checkmark ✓\checkmark
145\frac{14}{5} ✓\checkmark ✓\checkmark
88 ✓\checkmark ✓\checkmark ✓\checkmark ✓\checkmark
5\sqrt{5} ✓\checkmark ✓\checkmark
5.95.9 ✓\checkmark ✓\checkmark
−64-\sqrt{64} ✓\checkmark ✓\checkmark ✓\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 10번
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)