제곱근과 실수 연습문제 (중학 수학)

121.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 19번우리말 번역

수의 집합(자연수, 0 이상의 정수, 정수, 유리수, 무리수, 실수)이 서로 어떤 관계인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how the sets of numbers (counting, whole, integer, rational, irrationals, reals) are related to each other.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 3번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

122.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt{25}$ ⓑ $\sqrt{121}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt{25}$ ⓑ $\sqrt{121}.$

정답·풀이 보기


ⓐ ${5}^{2}=25$ 이므로	$\begin{array}{c}\sqrt{25} \\ 5\end{array}$
ⓑ ${11}^{2}=121$ 이므로	$\begin{array}{c}\sqrt{121} \\ 11\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ Since ${5}^{2}=25$	$\begin{array}{c}\sqrt{25} \\ 5\end{array}$
ⓑ Since ${11}^{2}=121$	$\begin{array}{c}\sqrt{121} \\ 11\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 13번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

123.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt{36}$ ⓑ $\sqrt{169}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt{36}$ ⓑ $\sqrt{169}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 6 ⓑ 13

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 6 ⓑ 13

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# 제곱근과 실수계산자동 분류

124.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt{16}$ ⓑ $\sqrt{196}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt{16}$ ⓑ $\sqrt{196}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 4 ⓑ 14

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 4 ⓑ 14

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# 제곱근과 실수계산자동 분류

125.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $-\sqrt{9}$ ⓑ $-\sqrt{144}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $-\sqrt{9}$ ⓑ $-\sqrt{144}.$

정답·풀이 보기


ⓐ 음의 부호가 근호 앞에 있다.	$\begin{array}{c}-\sqrt{9} \\ -3\end{array}$
ⓑ 음의 부호가 근호 앞에 있다.	$\begin{array}{c}-\sqrt{144} \\ -12\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ The negative is in front of the radical sign.	$\begin{array}{c}-\sqrt{9} \\ -3\end{array}$
ⓑ The negative is in front of the radical sign.	$\begin{array}{c}-\sqrt{144} \\ -12\end{array}$

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# 제곱근과 실수계산자동 분류

126.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $-\sqrt{4}$ ⓑ $-\sqrt{225}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $-\sqrt{4}$ ⓑ $-\sqrt{225}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $-2$ ⓑ $-15$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $-2$ ⓑ $-15$

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# 제곱근과 실수계산자동 분류

127.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $-\sqrt{81}$ ⓑ $-\sqrt{100}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $-\sqrt{81}$ ⓑ $-\sqrt{100}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $-9$ ⓑ $-10$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $-9$ ⓑ $-10$

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# 제곱근과 실수계산자동 분류

128.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 3번우리말 번역

두 정수의 비로 나타내세요: ⓐ $-27$ ⓑ 7.31.

영어 원문 보기

Write as the ratio of two integers: ⓐ $-27$ ⓑ 7.31.

정답·풀이 보기


ⓐ 분모가 1인 분수로 나타낸다.	$\begin{array}{c}-27 \\ \frac{-27}{1}\end{array}$
ⓑ 대분수로 나타낸다. 7은 자연수 부분이고 소수 부분 0.31은 백분의 몇을 나타냄을 기억하자. 가분수로 고친다.	$\begin{array}{c}7.31 \\ 7\frac{31}{100} \\ \frac{731}{100}\end{array}$

따라서 $-27$ 과 7.31 은 모두 두 정수의 비로 나타낼 수 있으므로 유리수임을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ Write it as a fraction with denominator 1.	$\begin{array}{c}-27 \\ \frac{-27}{1}\end{array}$
ⓑ Write it as a mixed number. Remember, 7 is the whole number and the decimal part, 0.31, indicates hundredths. Convert to an improper fraction.	$\begin{array}{c}7.31 \\ 7\frac{31}{100} \\ \frac{731}{100}\end{array}$

So we see that $-27$ and 7.31 are both rational numbers, since they can be written as the ratio of two integers.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 8번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

129.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 5번우리말 번역

두 정수의 비로 나타내세요: ⓐ $-24$ ⓑ 3.57.

영어 원문 보기

Write as the ratio of two integers: ⓐ $-24$ ⓑ 3.57.

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{-24}{1}$ ⓑ $\frac{357}{100}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{-24}{1}$ ⓑ $\frac{357}{100}$

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# 제곱근과 실수계산자동 분류

130.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 6번우리말 번역

두 정수의 비로 나타내세요: ⓐ $-19$ ⓑ 8.41.

영어 원문 보기

Write as the ratio of two integers: ⓐ $-19$ ⓑ 8.41.

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{-19}{1}$ ⓑ $\frac{841}{100}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{-19}{1}$ ⓑ $\frac{841}{100}$

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# 제곱근과 실수계산자동 분류

131.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 4번우리말 번역

수 $0.58\overset{-}{3},0.47,3.605551275...$ 가 주어질 때, ⓐ 유리수 ⓑ 무리수를 각각 모두 쓰세요.

영어 원문 보기

Given the numbers $0.58\overset{-}{3},0.47,3.605551275...$ list the ⓐ rational numbers ⓑ irrational numbers.

정답·풀이 보기


ⓐ 소수가 순환하거나 끝나는 것을 찾는다.	$0.58\overset{-}{3}$ 에서는 3이 반복된다. 소수 0.47은 7에서 끝난다. 따라서 $0.58\overset{-}{3}$ 과 0.47은 유리수이다.
ⓑ 소수가 끝나지도 않고 반복되지도 않는 것을 찾는다.	$3.605551275\ldots$ 은 반복되는 숫자의 묶음이 없고 끝나지도 않는다. 따라서 $3.605551275\ldots$ 은 무리수이다.

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ Look for decimals that repeat or stop.	The 3 repeats in $0.58\overset{-}{3}$ . The decimal 0.47 stops after the 7. So $0.58\overset{-}{3}$ and 0.47 are rational.
ⓑ Look for decimals that neither stop nor repeat.	$3.605551275\ldots$ has no repeating block of digits and it does not stop. So $3.605551275\ldots$ is irrational.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 1번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

132.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 7번우리말 번역

주어진 수 $0.29,0.81\overset{-}{6},2.515115111\ldots$ 에서 ⓐ 유리수 ⓑ 무리수를 각각 나열하세요.

영어 원문 보기

For the given numbers list the ⓐ rational numbers ⓑ irrational numbers: $0.29,0.81\overset{-}{6},2.515115111\ldots .$

정답·풀이 보기

ⓐ $0.29,0.81\overset{-}{6}$ ⓑ $2.515115111\ldots$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $0.29,0.81\overset{-}{6}$ ⓑ $2.515115111\ldots$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 4번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

133.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 8번우리말 번역

다음 수 중에서 ⓐ 유리수 ⓑ 무리수를 각각 찾아 쓰세요: $2.6\overset{-}{3},0.125,0.418302\ldots$

영어 원문 보기

For the given numbers list the ⓐ rational numbers ⓑ irrational numbers: $2.6\overset{-}{3},0.125,0.418302\ldots$

정답·풀이 보기

ⓐ $2.6\overset{-}{3},0.125$ ⓑ $0.418302\ldots$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $2.6\overset{-}{3},0.125$ ⓑ $0.418302\ldots$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 21번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

134.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 5번우리말 번역

주어진 각 수가 유리수인지 무리수인지 판단하세요: ⓐ $\sqrt{36}$ ⓑ $\sqrt{44}$ .

영어 원문 보기

For each number given, identify whether it is rational or irrational: ⓐ $\sqrt{36}$ ⓑ $\sqrt{44}.$

정답·풀이 보기

ⓐ 36은 ${6}^{2}=36$ 이므로 완전제곱수이다. 따라서 $\sqrt{36}=6$ 이므로 $\sqrt{36}$ 은 유리수이다.
ⓑ ${6}^{2}=36$ 이고 ${7}^{2}=49$ 이므로 44는 완전제곱수가 아니다. 따라서 $\sqrt{44}$ 의 소수 표현은 순환하지도 끝나지도 않으므로 $\sqrt{44}$ 는 무리수이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Recognize that 36 is a perfect square, since ${6}^{2}=36.$ So $\sqrt{36}=6,$ therefore $\sqrt{36}$ is rational.
ⓑ Remember that ${6}^{2}=36$ and ${7}^{2}=49,$ so 44 is not a perfect square. Therefore, the decimal form of $\sqrt{44}$ will never repeat and never stop, so $\sqrt{44}$ is irrational.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 6번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

135.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 9번우리말 번역

주어진 각 수가 유리수인지 무리수인지 판단하세요: ⓐ $\sqrt{81}$ ⓑ $\sqrt{17}$ .

영어 원문 보기

For each number given, identify whether it is rational or irrational: ⓐ $\sqrt{81}$ ⓑ $\sqrt{17}.$

정답·풀이 보기

ⓐ 유리수 ⓑ 무리수

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ rational ⓑ irrational

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 8번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

136.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 10번우리말 번역

주어진 각 수가 유리수인지 무리수인지 판단하세요: ⓐ $\sqrt{116}$ ⓑ $\sqrt{121}$ .

영어 원문 보기

For each number given, identify whether it is rational or irrational: ⓐ $\sqrt{116}$ ⓑ $\sqrt{121}.$

정답·풀이 보기

ⓐ 무리수 ⓑ 유리수

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ irrational ⓑ rational

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 6번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

137.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 6번우리말 번역

주어진 각 수가 실수인지 실수가 아닌지 판단하세요: ⓐ $\sqrt{-169}$ ⓑ $-\sqrt{64}$ .

영어 원문 보기

For each number given, identify whether it is a real number or not a real number: ⓐ $\sqrt{-169}$ ⓑ $-\sqrt{64}.$

정답·풀이 보기

ⓐ 제곱하여 $-169$ 가 되는 실수는 없다. 따라서 $\sqrt{-169}$ 는 실수가 아니다.
ⓑ 근호 앞에 음의 부호가 있으므로 $-\sqrt{64}$ 는 $-8$ 이다. $-8$ 은 실수이므로 $-\sqrt{64}$ 는 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ There is no real number whose square is $-169.$ Therefore, $\sqrt{-169}$ is not a real number.
ⓑ Since the negative is in front of the radical, $-\sqrt{64}$ is $-8,$ Since $-8$ is a real number, $-\sqrt{64}$ is a real number.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 7번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

138.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 11번우리말 번역

주어진 각 수가 실수인지 실수가 아닌지 판단하세요: ⓐ $\sqrt{-196}$ ⓑ $-\sqrt{81}$ .

영어 원문 보기

For each number given, identify whether it is a real number or not a real number: ⓐ $\sqrt{-196}$ ⓑ $-\sqrt{81}.$

정답·풀이 보기

ⓐ 실수가 아니다 ⓑ 실수이다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ not a real number ⓑ real number

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 1번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

139.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 12번우리말 번역

주어진 각 수가 실수인지 실수가 아닌지 판단하세요: ⓐ $-\sqrt{49}$ ⓑ $\sqrt{-121}$ .

영어 원문 보기

For each number given, identify whether it is a real number or not a real number: ⓐ $-\sqrt{49}$ ⓑ $\sqrt{-121}.$

정답·풀이 보기

ⓐ 실수이다 ⓑ 실수가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ real number ⓑ not a real number

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 13번

# 제곱근과 실수계산자동 분류

140.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 7번우리말 번역

영어 원문 보기

Given the numbers $-7,\frac{14}{5},8,\sqrt{5},5.9,-\sqrt{64},$ list the ⓐ whole numbers ⓑ integers ⓒ rational numbers ⓓ irrational numbers ⓔ real numbers.

정답·풀이 보기

ⓐ 0 이상의 정수는 0, 1, 2, 3, …이며, 주어진 수 중 0 이상의 정수는 8뿐이다.
ⓑ 정수는 0 이상의 정수, 그 수와 부호가 반대인 수, 그리고 0이다. 따라서 0 이상의 정수 8은 정수이고, $-7$ 은 0 이상의 정수와 부호가 반대인 수이므로 역시 정수이다. 또한 64는 8의 제곱이므로 $-\sqrt{64}=-8$ 임에 주목한다. 따라서 정수는 $-7,8,-\sqrt{64}$ 이다.
ⓒ 모든 정수는 유리수이므로 $-7,8,-\sqrt{64}$ 는 유리수이다. 유리수에는 분수와, 순환하거나 끝나는 소수도 포함되므로 $\frac{14}{5}\,\text{그리고}\,5.9$ 는 유리수이다. 따라서 유리수는 $-7,\frac{14}{5},8,5.9,-\sqrt{64}$ 이다.
ⓓ 5는 완전제곱수가 아니므로 $\sqrt{5}$ 는 무리수이다.
ⓔ 주어진 수는 모두 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Remember, the whole numbers are 0, 1, 2, 3, … and 8 is the only whole number given.
ⓑ The integers are the whole numbers, their opposites, and 0. So the whole number 8 is an integer, and $-7$ is the opposite of a whole number so it is an integer, too. Also, notice that 64 is the square of 8 so $-\sqrt{64}=-8.$ So the integers are $-7,8,-\sqrt{64}.$
ⓒ Since all integers are rational, then $-7,8,-\sqrt{64}$ are rational. Rational numbers also include fractions and decimals that repeat or stop, so $\frac{14}{5}\,\text{and}\,5.9$ are rational. So the list of rational numbers is $-7,\frac{14}{5},8,5.9,-\sqrt{64}.$
ⓓ Remember that 5 is not a perfect square, so $\sqrt{5}$ is irrational.
ⓔ All the numbers listed are real numbers.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 4번

# 제곱근과 실수계산자동 분류