빌드라인 스쿨

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지수함수와 로그함수

지수·로그의 성질과 그래프, 지수·로그 방정식을 푼다

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5문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 1.5절 · 71번우리말 번역

[계산기 사용] 배양액 속 세균의 수 N 을 t 일 후에 대해 함수 N(t)=1300⋅(2)t/4N(t)=1300\cdot {(2)}^{t/4} 로 나타낼 수 있다. 15일 후에 존재하는 세균의 수를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The number of bacteria N in a culture after t days can be modeled by the function N(t)=1300⋅(2)t/4.N(t)=1300\cdot {(2)}^{t/4}. Find the number of bacteria present after 15 days.

정답·풀이 보기

∼17,491\sim 17,491

원본 교재 풀이(영어)

∼17,491\sim 17,491

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 65번
# 지수함수와 로그함수활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 1권 · 1.5절 · 75번우리말 번역

[계산기 사용] 어떤 물질에 들어 있는 수소 이온의 농도를 [H+][{\text{H}}^{+}] 로 나타내며, 단위는 리터당 몰이다. 물질의 pH는 로그함수 pH=−log⁡[H+]\text{pH}=-\log [{\text{H}}^{+}] 로 정의된다. 이 함수는 물질의 산성도를 측정하는 데 쓰인다. 물의 pH는 7이다. pH가 7보다 작은 물질은 산이고, pH가 7보다 큰 물질은 염기이다.

a. 다음 물질의 pH를 구하세요. 답은 일의 자리까지 반올림하여 나타내세요. b. 그 물질이 산인지 염기인지 판단하세요. ⅰ. 달걀: [H+]=1.6 × 10−8[{\text{H}}^{+}]=1.6\,\times \,{10}^{-8} 몰/L ⅱ. 맥주: [H+]=3.16 × 10−3[{\text{H}}^{+}]=3.16\,\times \,{10}^{-3} 몰/L ⅲ. 토마토 주스: [H+]=7.94 × 10−5[{\text{H}}^{+}]=7.94\,\times \,{10}^{-5} 몰/L

영어 원문 보기

[T] The concentration of hydrogen ions in a substance is denoted by [H+],[{\text{H}}^{+}], measured in moles per liter. The pH of a substance is defined by the logarithmic function pH=−log⁡[H+].\text{pH}=-\log [{\text{H}}^{+}]. This function is used to measure the acidity of a substance. The pH of water is 7. A substance with a pH less than 7 is an acid, whereas one that has a pH of more than 7 is a base.

a. Find the pH of the following substances. Round answers to one digit. b. Determine whether the substance is an acid or a base. i. Eggs: [H+]=1.6 × 10−8[{\text{H}}^{+}]=1.6\,\times \,{10}^{-8} mol/L ii. Beer: [H+]=3.16 × 10−3[{\text{H}}^{+}]=3.16\,\times \,{10}^{-3} mol/L iii. Tomato Juice: [H+]=7.94 × 10−5[{\text{H}}^{+}]=7.94\,\times \,{10}^{-5} mol/L

정답·풀이 보기

ⅰ. a. pH = 8 b. 염기 ⅱ. a. pH = 3 b. 산 ⅲ. a. pH = 4 b. 산

원본 교재 풀이(영어)

i. a. pH = 8 b. Base ii. a. pH = 3 b. Acid iii. a. pH = 4 b. Acid

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 61번
# 지수함수와 로그함수활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 1권 · 1.5절 · 77번우리말 번역

[계산기 사용] 세계은행에 따르면 2013년 말(t=0t=0)에 미국의 인구는 316백만 명이었고, 다음 모델에 따라 증가하고 있었다.

P(t)=316e0.0074tP(t)=316{e}^{0.0074t}, 여기서 P 는 백만 명 단위로, t 는 2013년 이후의 햇수로 나타낸다.

a. 이 모델에 따르면 2020년 미국의 인구는 얼마가 되겠습니까? b. 미국의 인구가 2013년 인구의 두 배가 되는 시기를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] According to the World Bank, at the end of 2013 (t=0t=0 ) the U.S. population was 316 million and was increasing according to the following model:

P(t)=316e0.0074t,P(t)=316{e}^{0.0074t}, where P is measured in millions of people and t is measured in years after 2013.

a. Based on this model, what will be the population of the United States in 2020? b. Determine when the U.S. population will be twice what it is in 2013.

정답·풀이 보기

a. ∼333\sim 333 백만 명 b. 2013년으로부터 94년 후, 즉 2107년

원본 교재 풀이(영어)

a. ∼333\sim 333 million b. 94 years from 2013, or in 2107

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 67번
# 지수함수와 로그함수활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 1권 · 1.5절 · 79번우리말 번역

[계산기 사용] 실험실에서 기르는 세균 집단은 12시간마다 그 수가 2배가 되는 것으로 알려져 있습니다. 처음에 세균이 1000마리 있다고 합니다.

a. 지수함수 Q=Q0ektQ={Q}_{0}{e}^{kt} 를 이용하여 세균의 성장률인 kk 의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요. b. 세균이 200,000마리로 늘어나는 데 걸리는 시간이 대략 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A bacterial colony grown in a lab is known to double in number in 12 hours. Suppose, initially, there are 1000 bacteria present.

a. Use the exponential function Q=Q0ektQ={Q}_{0}{e}^{kt} to determine the value k,k, which is the growth rate of the bacteria. Round to four decimal places. b. Determine approximately how long it takes for 200,000 bacteria to grow.

답 쓰고 채점
(a)
(b)
시간
정답·풀이 보기

a. k≈0.0578k\approx 0.0578 b. ≈92\approx 92 시간

원본 교재 풀이(영어)

a. k≈0.0578k\approx 0.0578 b. ≈92\approx 92 hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 11번
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OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 1권 · 1.5절 · 80번우리말 번역

[계산기 사용] 어느 사냥 보호구역의 토끼 개체 수는 6개월마다 2배가 된다. 처음에 토끼가 120마리 있었다고 하자.

a. 지수함수 P=P0atP={P}_{0}{a}^{t} 을 이용하여 성장률 상수 aa 를 구하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요. b. a에서 구한 함수를 이용하여 토끼 개체 수가 3500마리에 이르는 데 걸리는 시간을 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] The rabbit population on a game reserve doubles every 6 months. Suppose there were 120 rabbits initially.

a. Use the exponential function P=P0atP={P}_{0}{a}^{t} to determine the growth rate constant a.a. Round to four decimal places. b. Use the function in part a. to determine approximately how long it takes for the rabbit population to reach 3500.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 79번
# 지수함수와 로그함수활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)