문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

발산 판정법과 적분 판정법

일반항의 극한과 이상적분으로 급수의 수렴·발산을 판정한다(p급수 포함)

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

4문제 · 1 / 1쪽

1.APEX · 8.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

수열 $\{a_n\}$ 에 적분판정법을 적용하려면 함수 $a(n) = a_n$ 이 _____, _____, _____ 이어야 합니다.

영어 원문 보기

In order to apply the Integral Test to a sequence $\{a_n\}$ , the function $a(n) = a_n$ must be _____, _____ and _____.

정답·풀이 보기

연속, 양수, 감소

원본 교재 풀이(영어)

continuous, positive and decreasing

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 18번

# 발산 판정법과 적분 판정법개념 확인자동 분류

2.APEX · 8.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 적분판정법은 수렴하는 급수의 합을 구하는 데 사용할 수 있다.

영어 원문 보기

T/F: The Integral Test can be used to determine the sum of a convergent series.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 1번

# 발산 판정법과 적분 판정법개념 확인자동 분류

3.APEX · 8.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

이 절에서 배운 판정법 중 팩토리얼이 포함된 경우에 잘 맞지 않는 것은 무엇입니까?

영어 원문 보기

What test(s) in this section do not work well with factorials?

정답·풀이 보기

적분판정법( $n!$ 의 연속적인 정의가 아직 없다)과 극한비교판정법(위와 같은 이유로 도함수를 구할 수 없다)이다.

원본 교재 풀이(영어)

The Integral Test (we do not have a continuous definition of $n!$ yet) and the Limit Comparison Test (same as above, hence we cannot take its derivative).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 2번

# 발산 판정법과 적분 판정법개념 확인자동 분류

4.APEX · 8.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하고, 모든 $n$ 에 대해 $0\leq b_n \leq a_n \leq c_n$ 을 만족하는 수열 $\{b_n\}$ 과 $\{c_n\}$ 이 있다고 하자. 급수 $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n$ 과 $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c_n$ 에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?

영어 원문 보기

Suppose $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ is convergent, and there are sequences $\{b_n\}$ and $\{c_n\}$ such that $0\leq b_n \leq a_n \leq c_n$ for all $n$ . What can be said about the series $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n$ and $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c_n$ ?

정답·풀이 보기

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n$ 은 수렴한다; $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c_n$ 에 대해서는 아무것도 결론지을 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n$ converges; we cannot conclude anything about $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c_n$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 3번

# 발산 판정법과 적분 판정법개념 확인자동 분류