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등비수열

등비수열의 일반항과 합을 구하고 등비중항을 쓴다

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

142문제 · 7 / 8쪽

121.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 일반항 공식을 쓰세요.

an={0.8,−4,20,−100,...}{a}_{n}=\{0.8,-4,20,-100,...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write an explicit formula for each geometric sequence.

an={0.8,−4,20,−100,...}{a}_{n}=\{0.8,-4,20,-100,...\}

정답·풀이 보기

an=0.8⋅(−5)n−1{a}_{n}=0.8\cdot {(-5)}^{n-1}

원본 교재 풀이(영어)

an=0.8⋅(−5)n−1{a}_{n}=0.8\cdot {(-5)}^{n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 63번
# 등비수열계산자동 분류
122.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 일반항 공식을 쓰세요.

an={−1.25,−5,−20,−80,...}{a}_{n}=\{-1.25,-5,-20,-80,...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write an explicit formula for each geometric sequence.

an={−1.25,−5,−20,−80,...}{a}_{n}=\{-1.25,-5,-20,-80,...\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번
# 등비수열계산자동 분류
123.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 일반항 공식을 쓰세요.

an={−1,−45,−1625,−64125,...}{a}_{n}=\{-1,-\frac{4}{5},-\frac{16}{25},-\frac{64}{125},...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write an explicit formula for each geometric sequence.

an={−1,−45,−1625,−64125,...}{a}_{n}=\{-1,-\frac{4}{5},-\frac{16}{25},-\frac{64}{125},...\}

정답·풀이 보기

an=−(45)n−1{a}_{n}=-{\left(\frac{4}{5}\right)}^{n-1}

원본 교재 풀이(영어)

an=−(45)n−1{a}_{n}=-{\left(\frac{4}{5}\right)}^{n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 19번
# 등비수열계산자동 분류
124.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 일반항 공식을 쓰세요.

an={2,13,118,1108,...}{a}_{n}=\{2,\frac{1}{3},\frac{1}{18},\frac{1}{108},...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write an explicit formula for each geometric sequence.

an={2,13,118,1108,...}{a}_{n}=\{2,\frac{1}{3},\frac{1}{18},\frac{1}{108},...\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번
# 등비수열계산자동 분류
125.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 일반항 공식을 쓰세요.

an={3,−1,13,−19,...}{a}_{n}=\{3,-1,\frac{1}{3},-\frac{1}{9},...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write an explicit formula for each geometric sequence.

an={3,−1,13,−19,...}{a}_{n}=\{3,-1,\frac{1}{3},-\frac{1}{9},...\}

정답·풀이 보기

an=3⋅(−13)n−1{a}_{n}=3\cdot {\left(-\frac{1}{3}\right)}^{n-1}

원본 교재 풀이(영어)

an=3⋅(−13)n−1{a}_{n}=3\cdot {\left(-\frac{1}{3}\right)}^{n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 21번
# 등비수열계산자동 분류
126.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 등비수열의 지정된 항을 구하세요.

an=−(−13)n−1{a}_{n}=-{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{n-1} 이라 하자. a12{a}_{12} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the specified term for the geometric sequence given.

Let an=−(−13)n−1.{a}_{n}=-{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{n-1}. Find a12.{a}_{12}.

정답·풀이 보기

a12=1177,147{a}_{12}=\frac{1}{177,147}

원본 교재 풀이(영어)

a12=1177,147{a}_{12}=\frac{1}{177,147}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 57번
# 등비수열계산자동 분류
127.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 유한 등비수열의 항의 개수를 구하세요.

an={−1,3,−9,...,2187}{a}_{n}=\{-1,3,-9,...,2187\}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the number of terms in the given finite geometric sequence.

an={−1,3,−9,...,2187}{a}_{n}=\{-1,3,-9,...,2187\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 11번
# 등비수열계산자동 분류
128.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 유한 등비수열의 항의 개수를 구하세요.

an={2,1,12,...,11024}{a}_{n}=\{2,1,\frac{1}{2},...,\frac{1}{1024}\}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the number of terms in the given finite geometric sequence.

an={2,1,12,...,11024}{a}_{n}=\{2,1,\frac{1}{2},...,\frac{1}{1024}\}

정답·풀이 보기

이 수열의 항은 1212개이다.

원본 교재 풀이(영어)

There are 1212 terms in the sequence.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 55번
# 등비수열계산자동 분류
129.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 52번우리말 번역

일반항을 이용하여, 7번째 항이 10241024인 등비수열의 예를 두 가지 드세요.

영어 원문 보기

Use explicit formulas to give two examples of geometric sequences whose 7th terms are 1024.1024.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 17번
# 등비수열계산자동 분류
130.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 53번우리말 번역

등비수열 {b,4b,16b,...}\{b,4b,16b,...\} 의 제5항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the 5th term of the geometric sequence {b,4b,16b,...}.\{b,4b,16b,...\}.

정답·풀이 보기

a5=256b{a}_{5}=256b

원본 교재 풀이(영어)

a5=256b{a}_{5}=256b

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 43번
# 등비수열계산자동 분류
131.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 54번우리말 번역

등비수열 {64a(−b),32a(−3b),16a(−9b),...}\{64a(-b),32a(-3b),16a(-9b),...\} 의 제7항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the 7th term of the geometric sequence {64a(−b),32a(−3b),16a(−9b),...}.\{64a(-b),32a(-3b),16a(-9b),...\}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 23번
# 등비수열계산자동 분류
132.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 55번우리말 번역

수열 {10,12,14.4,17.28, ...}\{10,12,14.4,17.28,\,...\} 은 몇 번째 항에서 100100 을 넘나요?

영어 원문 보기

At which term does the sequence {10,12,14.4,17.28, ...}\{10,12,14.4,17.28,\,...\} exceed 100?100?

정답·풀이 보기

이 수열은 제14항에서 100100 을 넘는다. a14≈107.{a}_{14}\approx 107.

원본 교재 풀이(영어)

The sequence exceeds 100100 at the 14th term, a14≈107.{a}_{14}\approx 107.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 51번
# 등비수열계산자동 분류
133.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 56번우리말 번역

수열 {12187,1729,1243,181 ...}\{\frac{1}{2187},\frac{1}{729},\frac{1}{243},\frac{1}{81}\,...\} 은 몇 번째 항부터 정수 값을 갖기 시작하나요?

영어 원문 보기

At which term does the sequence {12187,1729,1243,181 ...}\{\frac{1}{2187},\frac{1}{729},\frac{1}{243},\frac{1}{81}\,...\} begin to have integer values?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 47번
# 등비수열계산자동 분류
134.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 57번우리말 번역

등비수열 an=−36(23)n−1{a}_{{}_{n}}=-36{\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1} 은 몇 번째 항에서 처음으로 정수가 아닌 값을 갖나요?

영어 원문 보기

For which term does the geometric sequence an=−36(23)n−1{a}_{{}_{n}}=-36{\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1} first have a non-integer value?

정답·풀이 보기

a4=−323{a}_{4}=-\frac{32}{3} 가 정수가 아닌 첫 번째 값이다.

원본 교재 풀이(영어)

a4=−323{a}_{4}=-\frac{32}{3} is the first non-integer value

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 47번
# 등비수열계산자동 분류
135.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 59번우리말 번역

일반항 공식을 사용하여 공비가 0과 1 사이의 소수인 등비수열을 쓰세요. 처음 4개의 항을 나타낸 다음, 제8항을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the explicit formula to write a geometric sequence whose common ratio is a decimal number between 0 and 1. Show the first 4 terms, and then find the 8th term.

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 예: 공비가 소수인 일반항 공식: an=400⋅0.5n−1{a}_{n}=400\cdot {0.5}^{n-1}; 처음 4개의 항: 400,200,100,50;a8=3.125\begin{array}{cc}400,200,100,50; & {a}_{8}=3.125\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Example: Explicit formula with a decimal common ratio: an=400⋅0.5n−1;{a}_{n}=400\cdot {0.5}^{n-1}; First 4 terms: 400,200,100,50;a8=3.125\begin{array}{cc}400,200,100,50; & {a}_{8}=3.125\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 55번
# 등비수열계산자동 분류
136.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 60번우리말 번역

수열이 등차수열이면서 동시에 등비수열일 수 있나요? 그렇다면 예를 들어 보세요.

영어 원문 보기

Is it possible for a sequence to be both arithmetic and geometric? If so, give an example.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 10번
# 등비수열계산자동 분류
137.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 13번우리말 번역

등비수열 2.5, 5, 10, 20,…2.5,\,5,\,10,\,20,\ldots 의 공비를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the common ratio for the geometric sequence 2.5, 5, 10, 20,…2.5,\,5,\,10,\,20,\ldots

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=2r=2

원본 교재 풀이(영어)

r=2r=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 9번
# 등비수열계산자동 분류
138.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 14번우리말 번역

수열 4, 16, 28, 40 … 은 등비수열인가요? 그렇다면 공비를 구하세요. 그렇지 않다면 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Is the sequence 4, 16, 28, 40 … geometric? If so find the common ratio. If not, explain why.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번
# 등비수열계산자동 분류
139.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 15번우리말 번역

등비수열의 항이 a7=16,384{a}_{7}=16,384 이고 a9=262,144{a}_{9}=262,144 입니다. 처음 다섯 항을 구하세요.

영어 원문 보기

A geometric sequence has terms a7=16,384{a}_{7}=16,384 and a9=262,144{a}_{9}=262,144. What are the first five terms?

정답·풀이 보기

4, 16, 64, 256, 1024

원본 교재 풀이(영어)

4, 16, 64, 256, 1024

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 13번
# 등비수열계산자동 분류
140.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 16번우리말 번역

등비수열의 첫째항이 a1=−3{a}_{1}=-3 이고 공비가 r=12r=\frac{1}{2} 입니다. 8번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

A geometric sequence has the first term a1=−3{a}_{1}=-3 and common ratio r=12.r=\frac{1}{2}. What is the 8th term?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번
# 등비수열계산자동 분류